數(shù)學思想在高中物理教學中應(yīng)用的實踐研究

馮琳琳

摘 要：數(shù)學思想在高中物理教學中應(yīng)用的實踐研究，就是將數(shù)學思想滲透到具體的物理知識（概念、規(guī)律的理解及問題的解決）教學過程中，讓學生在輕松愉悅的狀態(tài)下透視物理現(xiàn)象，接受物理概念，理解物理規(guī)律，處理物理問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想；高中物理；實踐研究

《2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科）》對物理學科考核目標與要求第四點，應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力：（1）能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論。（2）能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表述、分析。在高中物理教學中，相當一部分高中生，傾向于將物理和數(shù)學的學習分離，在需要運用數(shù)學思想來解答物理問題時，經(jīng)常表現(xiàn)出思維堵塞、滯后的現(xiàn)象，物理教師也深感棘手，究其原因主要是師生對數(shù)學、物理之間的深層次聯(lián)系認識不夠，對新課標高中物理考綱中強調(diào)的應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力重視程度不夠，所以確定將數(shù)學思想在高中物理教學中應(yīng)用的實踐研究作為研究的方向。

數(shù)學思想，是提出、分析、處理和解決數(shù)學問題的概括性策略，是解決數(shù)學問題的步驟、程序和格式的高度歸納，是對數(shù)學理論（概念、定理、公式、法則、方法等）和數(shù)學實踐的本質(zhì)認識，是在用數(shù)學知識解決問題的認識活動中被反復(fù)運用，具有較大普適性的指導(dǎo)思想，是數(shù)學的靈魂，是開啟數(shù)學知識寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的源泉。主要的數(shù)學思想是：方程函數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、建模思想、類比思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想等。只有正確理解數(shù)學思想的內(nèi)涵，才能將之準確恰當?shù)剡\用到物理教學中。

數(shù)學思想在高中物理教學中應(yīng)用的實踐研究，就是將數(shù)學思想滲透到具體的物理知識（概念、規(guī)律的理解及問題的解決）教學過程中，讓學生在輕松愉悅的狀態(tài)下透視物理現(xiàn)象，接受物理概念，理解物理規(guī)律，處理物理問題。在高中物理中研究物理量之間的關(guān)系時，需要將物理量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程；在高中物理研究較復(fù)雜的問題時，需要運用化歸轉(zhuǎn)化思想將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；在研究物體運動的性質(zhì)和規(guī)律時，需要建立物理模型進行相關(guān)的分析和相應(yīng)的實踐；在探究新的概念規(guī)律時，要求學生用類比思想對內(nèi)部本質(zhì)屬性及規(guī)律相似的概念和模型進行對比、分析，達到理性認識；在解決綜合運動類問題時，需要學生利用分類討論思想綜合解題；利用數(shù)形結(jié)合思想解決涉及物理圖形的問題；利用極限思想快速準確找到臨界狀態(tài)。

物理學和數(shù)學的關(guān)系密切，正如數(shù)學家彭加萊所說：物理科學不僅給我們（數(shù)學家）求解問題的機會，而且還幫助我們發(fā)現(xiàn)解決它們的方法，并且數(shù)學思想和物理規(guī)律的巧妙結(jié)合能夠解決很多物理問題，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是學好物理的一個很重要的方法，本課題的研究旨在使教師在物理教學中有意識地培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想解決物理問題的能力和技巧，使數(shù)學思想貫穿于高中物理教學中，為物理概念、規(guī)律的表述和物理問題解決提供精確的數(shù)學語言和解決方法。

1.研究物理教學中所滲透的數(shù)學思想。

2.形成在高中物理教學中應(yīng)用數(shù)學思想高效教學的策略與

方法。

3.讓學生學會運用數(shù)學思想的邏輯思維分析和解決物理問

題。教師在研究中使專業(yè)素養(yǎng)獲得提升，不斷提高教育教學和教科研能力。

主要研究內(nèi)容有以下幾點：

1.研究函數(shù)與方程思想在高中物理中的應(yīng)用。函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題得以解決。高中物理主要研究的是物體受力與運動的關(guān)系，物理量較多，我們要研究物理量之間的關(guān)系時，就通過物理定律和定理等將物理量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程，化抽象復(fù)雜的物理問題為具體的數(shù)學問題，利用數(shù)學思想解決問題。

2.轉(zhuǎn)化與歸納思想在高中物理學的應(yīng)用研究。轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學方法。一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。在高中物理中常常需要把它轉(zhuǎn)化為一個我們既熟悉又簡單的物理過程或物理模型，從而達到利用簡單物理規(guī)律解決復(fù)

雜物理問題的目的。

3.建模思想在高中物理學的應(yīng)用研究。數(shù)學建模是一種數(shù)學思考方法，是運用數(shù)學語言和方法，通過簡化、抽象建立能近似“刻畫”并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。研究物體運動的性質(zhì)和規(guī)律時，將問題化繁為簡、化抽象為具體，然后通過建立簡單、具體的物理模型進行相關(guān)的分析和相應(yīng)的實踐，從而將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，然后運用適當?shù)臄?shù)學方法解決問題。

4.類比思想在高中物理學的應(yīng)用研究。類比思想是指由一類事物所具有的某種本質(zhì)屬性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。研究物理問題時要求學生將表面特征的感性認識上升到對內(nèi)部本質(zhì)屬性及規(guī)律的理性認識，注重學生知識的系統(tǒng)化，從而促進學生良好認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建及知識的融會貫通。

5.分類討論思想在高中物理學的應(yīng)用研究。分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略。解決綜合運動類問題時，會遇到多種情況，需要我們對各種物理情形加以分類，并逐步解決，然后綜合解題。

6.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理中的應(yīng)用研究。數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合。數(shù)學家華羅庚評數(shù)形結(jié)合：數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。運用數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象物理規(guī)律和物理語言、物理量間的關(guān)系與直觀的圖形相結(jié)合，化難為易，以數(shù)解形，將涉及物理圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量或函數(shù)關(guān)系來研究，對圖形進行精細分析，達到對直觀圖形更準確和理性的認識理解。

7.極限思想在物理教學中的應(yīng)用研究。極限思想是指用極限概念分析和解決問題的一種數(shù)學思想，是近代數(shù)學的一種重要思想，即用無限逼近的方式從有限中認識無限，用無限去探求有限，從近似中認識精確，用極限去逼近準確，從量變中認識質(zhì)變的思想。在物理教學中，處理某些綜合類選擇題，有時需借助極限思想找到臨界狀態(tài)，從而迅速準確解決問題。如探求水平木板上物體的摩擦力隨木板與水平面間角度變化的規(guī)律時利用極限思想就很容易解決問題。

8.在科學理論的指導(dǎo)下，通過不斷思考與探究及螺旋上升式的實踐，研究在高中物理教學中應(yīng)用數(shù)學思想高效教學的策略與方法。

研究的重點是通過研究分析數(shù)學思想在高中物理教學中的應(yīng)用，將數(shù)學思想與解決物理問題有機結(jié)合，在物理教學中滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生邏輯思維等綜合能力。從而幫助老師將復(fù)雜的物理概念、規(guī)律和物理過程、情景轉(zhuǎn)化為簡單易懂的數(shù)學語言、函數(shù)、圖形等，幫助學生較為輕松地學習和解決物理問題。難點是對數(shù)學思想的歸納總結(jié)及學生、老師數(shù)學基礎(chǔ)的差異造成在應(yīng)用數(shù)學思想解決物理問題時難以想到數(shù)學方法和物理規(guī)律與數(shù)學關(guān)系的整合應(yīng)用。

參考文獻：

[1]龐建勇.高中物理教學應(yīng)以提高學生抽象思維能力為主[J].學苑教育，2011（14）.

[2]李昊文.例談微元法在教學中的滲透[J].中學物理教學參考，2013（3）.

[3]徐衛(wèi)兵.用“微元思想”突破概念難點教學[J].中學物理教學參考，2014（6）.

[4]徐衛(wèi)兵.中學物理中的“圖象”思想[J].中學物理，2012（9）.

[5]袁麗.中學物理課程中數(shù)學知識的支持性研究[D].西南大學，2009.

[6]趙文萍.培養(yǎng)高中生運用數(shù)學知識解決物理問題能力的實踐[D].內(nèi)蒙古師范大學，2013.

[7]溫應(yīng)春.物理中的數(shù)學知識全搜索（上）[J].新高考（物理化學生物），2008（3）.

[8]丁華.促進學生運用數(shù)學知識解決物理問題的教學研究[D].湖南師范大學，2013.

編輯 孫玲娟