淺談算法思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

張英斌

摘 要： 從高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)時知識點歸納教學(xué)、概念與公式教學(xué)、教學(xué)難點突破、解題方法指導(dǎo)教學(xué)等四個方面來談算法思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，體會數(shù)學(xué)是具體的、簡單明了的及可操作的，進一步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

關(guān)鍵詞： 算法思想；滲透；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；框圖

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》指出：算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學(xué)生盡可能地運用算法解決相關(guān)問題 [1 ].在高中數(shù)學(xué)課程中，許多數(shù)學(xué)問題都蘊含了豐富的算法思想， 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以培養(yǎng)學(xué)生利用算法來解決數(shù)學(xué)問題的思想意識.下面通過四個方面談一談算法思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透.

1 在高中數(shù)學(xué)知識點進行梳理的過程中滲透算法思想，可加強知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化、條理化

高中模塊復(fù)習(xí)時將知識點通過框圖進行呈現(xiàn)，使知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、條理化，便于學(xué)生記憶.例如對數(shù)列這一模塊知識的復(fù)習(xí)教師可先用框圖來展示（如圖1）：

然后學(xué)生再根據(jù)這個框圖把相關(guān)知識點補充完整，這樣就能把這部分的知識深深地映在腦子里，不容易忘記.

2 在高中數(shù)學(xué)基本概念、公式教學(xué)中滲透算法思想

某些數(shù)學(xué)概念定理也蘊含著算法思想，例如在《統(tǒng)計初步》一章里書本在介紹系統(tǒng)抽樣這個概念時，就可用算法框圖來描述（如圖2）：

這樣用框圖來表示讓學(xué)生理解和應(yīng)用起來更加直觀高效.數(shù)學(xué)公式本身其實也是一種算法，例如在學(xué)習(xí)離散型隨機變量的方差時，學(xué)生感覺公式難記，容易忘記，教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出算法編出程序，現(xiàn)編程如下（如圖3）：

學(xué)生再根據(jù)算法，嘗試用計算機動手操作執(zhí)行，公式就不容易被忘記，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也能被調(diào)動起來.

3 在教學(xué)中適當滲透算法思想，能更好地突破教學(xué)難點，簡化教學(xué)過程

如在二元一次不等式的解法教學(xué)中，可以滲透算法思想，算法框圖如下（如圖4）：

又如數(shù)列{an}的前n項和Sn用倒序求和可以用算法來描述：第一步，判斷與首末等距離的兩項和都相等嗎？若是，執(zhí)行第二步，否則考慮其它求和方法并結(jié)束算法；第二步，把前n項和倒序書寫，即Sn=an+an-1+…+a1再與原Sn=a1+a2 +…+an相加，可得Sn=，結(jié)束算法.再如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)性，可用以下算法框圖來總結(jié)解題步驟（如圖5）：

用算法框圖來描述，步驟清晰，過程直觀明了，這樣學(xué)生理解起來更容易，從而能更好地突破教學(xué)難點，達到事半功倍的效果.

4 在高三總復(fù)習(xí)解題方法指導(dǎo)教學(xué)中滲透算法思想，可更好地發(fā)展學(xué)生思維的條理性與表達能力

在高三總復(fù)習(xí)中，我們常遇到方程有解或不等式恒成立求參數(shù)范圍這類問題，這類題型算法步驟清晰，可以用算法來歸納總結(jié).如已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，2f（x）≥g（x）對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.這是高中數(shù)學(xué)中常見的題型，可以用算法歸納如下：

第一步，把含參數(shù)a放式子一邊，其余放式子另一邊，即等價于a≤x+2lnx+在x∈（0，+∞）恒成立；

第二步，記函數(shù)h（x）= x+ 2lnx +，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值h（x）min=h（1）=4；

第三步，下結(jié)論，對x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立時，實數(shù)a的取值：a≤h（x）min=4.

如果參數(shù)a放一邊較難實現(xiàn)，可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值或再用導(dǎo)數(shù)求最值.如已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）.若f（x）<0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

到了高三總復(fù)習(xí)，對解析幾何這一部分，在解這類題時學(xué)生依舊感覺棘手，不會分析，考試時經(jīng)常放棄.其實，解析幾何在解決思路和方法上還是有步驟可循，可引導(dǎo)學(xué)生將其分類整理成相應(yīng)的算法.如對圓錐曲線軌跡的求解，方法眾多，可以用算法幫助學(xué)生掌握求軌跡方程的解決方法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣（如圖6）.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透算法思想，可以更好地發(fā)展學(xué)生思維的條理性與表達的能力，讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)是具體的、簡單明了的，是可操作的，可以把實際問題編寫出程序讓機算機來實現(xiàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，降低學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏難心理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自信.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.