通過(guò)“猜想

戴穆蘭

摘 要：猜想——驗(yàn)證是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)：“真正數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”我認(rèn)為，猜想、驗(yàn)證是生活中的一把鑰匙，可以打開(kāi)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的大門，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：猜想；驗(yàn)證；探究；小組合作

“綜合與實(shí)踐”是在實(shí)施十年新課程改革以來(lái)在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的板塊的最具有創(chuàng)新之一的，目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，重視對(duì)“猜想——驗(yàn)證”思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，下面，以“反彈高度”這節(jié)課的教學(xué)為例，談?wù)勎沂侨绾螡B透“猜想——驗(yàn)證”數(shù)學(xué)思想方法的。

“反彈高度”教材編寫意圖是：結(jié)合測(cè)量球的反彈高度的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生猜測(cè)、并通過(guò)實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證總結(jié)，使學(xué)生在觀察——猜想——驗(yàn)證——總結(jié)規(guī)律的過(guò)程中，概括出不同球反彈高度的特征?！胺磸椄叨取笔菍W(xué)生在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)求解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”之后的又一內(nèi)容。本課時(shí)，課本設(shè)計(jì)了從“頭到尾”思考問(wèn)題串：“活動(dòng)任務(wù)”、“設(shè)計(jì)方案”、“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)”、“交流反思”，在活動(dòng)最后設(shè)計(jì)了“自我評(píng)價(jià)”的欄目，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，充滿著實(shí)踐、探索、交流，使每一位學(xué)生親自參與在豐富、生動(dòng)的過(guò)程。在本節(jié)課中，我極力為學(xué)生提供自主提出問(wèn)題、自主進(jìn)行探索、自主解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，盡量為所有的學(xué)生提供展現(xiàn)他們創(chuàng)造的舞臺(tái)。

因此，在教學(xué)中，我采取激發(fā)興趣，引入新課；小組合作，方案設(shè)計(jì)；動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證猜想；總結(jié)收獲，拓展延伸。讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究《反彈高度》的特征，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，獲得研究數(shù)學(xué)的方法，積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、激發(fā)興趣，引入新課

課一開(kāi)始，我手拿學(xué)具：籃球和乒乓球，“同學(xué)們都喜歡玩球嗎？”學(xué)生高呼：喜歡?！罢l(shuí)來(lái)玩玩”（請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)輪流拍球） 其他學(xué)生認(rèn)真觀察，隨后，全班交流：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”有的同學(xué)說(shuō)：兩種球都是圓的；有的同學(xué)說(shuō)：一大一小，都可以拍；有的同學(xué)說(shuō)：球可以反彈；有的同學(xué)說(shuō)：球彈起來(lái)后，有高度……我隨機(jī)問(wèn)：“如果從同一個(gè)高度自由落下，哪種球會(huì)反彈高一些？各自的反彈高度是多少？”（這個(gè)問(wèn)題是本節(jié)課的活動(dòng)任務(wù)）同學(xué)們積極猜測(cè)：有的同學(xué)說(shuō)乒乓球彈得高些，有的說(shuō)籃球彈得高些，有的說(shuō)這兩種球的高度有可能相同。

同學(xué)們爭(zhēng)辯不下，各自有不同的猜測(cè)，我即時(shí)提出質(zhì)疑：這幾條結(jié)論是否正確呢？碰撞出這節(jié)課的實(shí)驗(yàn)探究的火花。

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，積累有效的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度，在有些情況下，猜想比教會(huì)證明更重要，有了猜想，更能激發(fā)學(xué)生的探索欲望?！币?yàn)檫@是學(xué)生自己提出的猜想，所以在后面動(dòng)手操作、合作時(shí)間獲取驗(yàn)證數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)特別地投入而專注。

二、小組合作，方案設(shè)計(jì)

（一）提供“實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)”樣式，讓學(xué)生了解活動(dòng)方案的數(shù)學(xué)格式和基本內(nèi)容。

實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)樣式如下：

（1）研究?jī)?nèi)容： （2）需要工具：

（3）具體步驟： （4）研究結(jié)論：

（二）小組內(nèi)討論，進(jìn)行活動(dòng)方案的策劃，初步制定活動(dòng)方案

實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)為：

（1）研究?jī)?nèi)容：如果從同一個(gè)高度自由落下，哪種球會(huì)反彈高一些？各自的反彈高度是多少？

（2）需要工具：籃球、兵乓球，米尺、實(shí)驗(yàn)記錄單

（3）具體步驟：①用米尺確定好高度。②落球人員把球放在確定好的高度。③觀察人員認(rèn)真觀察。④記錄人員記錄好數(shù)據(jù)。⑤最后計(jì)算出“反彈高度是下落高度的多少”

（三）全班交流各組的活動(dòng)方案，師生一起對(duì)活動(dòng)方案進(jìn)行論證

主要考慮方案的可操作性，然后集思廣益，選擇較為合理的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使活動(dòng)方案更加完善。

“綜合與實(shí)踐”是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這個(gè)環(huán)節(jié)，在學(xué)生充分準(zhǔn)備好方案的基礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，清晰思維導(dǎo)向，是提高學(xué)習(xí)效果的前提。實(shí)驗(yàn)前，進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)的步驟、方法，保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確，更具有說(shuō)服力，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論更嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)。

小組代表展示小組內(nèi)的設(shè)計(jì)方案，明確實(shí)驗(yàn)中各步驟的中的注意點(diǎn)（測(cè)量時(shí)、落球時(shí)的注意點(diǎn)）；選擇不同的高度做三次實(shí)驗(yàn)（60厘米、80厘米、100厘米）；小組成員分工并填好記錄表（組員分工、落球人員、測(cè)量人員、觀察人員、記錄人員）等方面的。

通過(guò)討論、交流，小組成員發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行任務(wù)分配的時(shí)候，要考慮到每個(gè)同學(xué)的個(gè)性化，如：生1的觀察能力最強(qiáng)，就把他安排為觀察員；生2的板書工整漂亮，就確定為記錄員；生3的口才表達(dá)能力強(qiáng)，就進(jìn)行最后的總結(jié)展示。這樣的調(diào)整與布局，使接下來(lái)的小組成員的合作更加順暢。

通過(guò)這樣的論證過(guò)程，一方面在交流中完善了研究方案，使方案具有更強(qiáng)的操作性和科學(xué)性；另一方面通過(guò)不斷調(diào)整，讓每一位學(xué)生都能在小組內(nèi)享受到優(yōu)秀的表現(xiàn)機(jī)會(huì)，使學(xué)生樂(lè)于參與數(shù)學(xué)的研究，提高學(xué)生數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、動(dòng)手實(shí)踐，驗(yàn)證猜想

綜合與實(shí)踐活動(dòng)的主要形式是活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)是是讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程，要讓學(xué)生充分運(yùn)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及各種方式進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，開(kāi)展探究活動(dòng)。因此，活動(dòng)實(shí)施過(guò)程是教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。

（一）動(dòng)手實(shí)踐

組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員，結(jié)合方案，合作完成實(shí)驗(yàn)，并及時(shí)填寫好實(shí)驗(yàn)記錄單；教師在各活動(dòng)小組間觀察、了解，并做適時(shí)、適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，以提高探究的效果。

（二）收集數(shù)據(jù)

對(duì)記錄結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得出“每次實(shí)驗(yàn)中球的反彈高度是下落高度的幾分之幾”，分?jǐn)?shù)全部化成小數(shù)（除不盡時(shí)，保留兩位小組），方便比較；進(jìn)行數(shù)據(jù)的對(duì)比、分析；小組內(nèi)得出研究結(jié)論。

（三）展示研究結(jié)論

各小組展示自己的研究情況和結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)不同的球的下落與反彈高度之間的聯(lián)系。同時(shí)，教師把各小組的研究結(jié)論整理：

結(jié)論1：同一高度下落，籃球比乒乓球反彈高度高一些；結(jié)論2：同一高度下落，籃球比乒乓球反彈高度低一些；結(jié)論3：同一高度下落，籃球和乒乓球反彈高度一樣；結(jié)論4：用同一種球，從不同高度下落，反彈高度一不一樣，但表示反彈高度與下落高度關(guān)系的數(shù)大致不變，這說(shuō)明同一種球的彈性是一樣的；結(jié)論5：用不同的球從同一個(gè)高度下落，其反彈高度不一樣，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的數(shù)是不一樣的，這說(shuō)明不同的球彈性是不一樣的。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，操作誤差、球的含氣量、地板性質(zhì)等因素會(huì)影響最終的結(jié)果。學(xué)生在自主分工、各盡其責(zé)、組內(nèi)合作、人人參與實(shí)驗(yàn)操作，人人都有動(dòng)手的機(jī)會(huì)。學(xué)生不再是單純地看數(shù)學(xué)、聽(tīng)數(shù)學(xué)、說(shuō)數(shù)學(xué)，而是自己做數(shù)學(xué)、猜數(shù)學(xué)、找數(shù)學(xué)。學(xué)生全程參與獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的全過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能積累和提升操作經(jīng)驗(yàn)。

四、總結(jié)收獲，拓展延伸

（一）注重引導(dǎo)學(xué)生自我反思

師：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

學(xué)生有的從知識(shí)的層面說(shuō)，有的從與小伙伴們的合作學(xué)習(xí)方面說(shuō)，有的學(xué)生從遇到問(wèn)題就積極去尋找解決方法等不同的角度談。不管學(xué)生從哪個(gè)方面說(shuō)，他們都說(shuō)數(shù)學(xué)真好玩。讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲，既是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧與整理，又可以培養(yǎng)學(xué)生的概括和表達(dá)的能力。在交流中，每個(gè)學(xué)生的思維和智慧被整班同學(xué)共享，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)理解更全面、更深入。

（二）注重了對(duì)學(xué)生激勵(lì)評(píng)價(jià)

學(xué)生自我評(píng)價(jià)，可以評(píng)價(jià)小組內(nèi)的同學(xué)獲其他同學(xué)，最后我們集體點(diǎn)評(píng)了各組的表現(xiàn)。教學(xué)中，老師注重了對(duì)學(xué)生進(jìn)行即時(shí)的激勵(lì)評(píng)價(jià)，對(duì)敢于發(fā)言的學(xué)生，特別是能積極引導(dǎo)小組進(jìn)行合作、探究，有獨(dú)特見(jiàn)解的學(xué)生獲小組給予充分肯定，讓學(xué)生感受到教師和他們一起活動(dòng)、一起學(xué)習(xí)。師生評(píng)價(jià)帶動(dòng)生生之間互動(dòng)評(píng)價(jià)，學(xué)生在實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)的同事，不斷欣賞自己和伙伴的成功，又不斷地產(chǎn)生探索新問(wèn)題的興趣，并以更大的熱情投入課堂學(xué)習(xí)和以后的數(shù)學(xué)研究中。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的思考

通過(guò)“反彈高度” 案例研究過(guò)程的梳理，我們得出一般的“綜合與實(shí)踐”課的組織與實(shí)施的基本活動(dòng)流程為：（1）進(jìn)入問(wèn)題情境階段（主題）；（2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（方案設(shè)計(jì)）；（3）解決問(wèn)題階段（活動(dòng)實(shí)施）；（4）交流反思階段。這幾個(gè)步驟相輔相成，旨在注重讓學(xué)生在自主設(shè)計(jì)、自主調(diào)整、自主探究的過(guò)程中，綜合運(yùn)用各部分知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

同時(shí)，教學(xué)實(shí)踐證明，“猜測(cè)——驗(yàn)證”不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)“綜合與實(shí)踐”數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生合理運(yùn)用“猜測(cè)——驗(yàn)證”為形式多樣的“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)中，創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的最大化，同時(shí)，在學(xué)習(xí)中，也需要教師和學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽探究，不斷創(chuàng)新，形成有效甚至高效的綜合與實(shí)踐教學(xué)特色。

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