輕型直升機的飛行動力學特性分析

姜波

中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047

直升機飛行動力學是為直升機總體設計服務、建立直升機飛行動力學非線性數(shù)學模型的一項全局性工作，涉及的學科眾多，如空氣動力學、旋翼空氣動力學、自動控制理論、計算數(shù)學等[1]。直升機飛行動力學非線性數(shù)學模型是開展操穩(wěn)特性分析、飛行實時數(shù)值/半實物仿真、飛行控制系統(tǒng)設計等研究的基礎。它經(jīng)歷了從線性模型向非線性模型、從簡單模型向復雜模型（包含飛行控制、發(fā)動機動力學及控制增穩(wěn)等子系統(tǒng)）發(fā)展的過程，研究的飛行狀態(tài)也由定常飛行向機動飛行發(fā)展。

為了滿足高性能武裝直升機發(fā)展的需求，國內(nèi)外對直升機飛行動力學建模做了較系統(tǒng)的理論研究。針對不同的機型，發(fā)展了多種直升機飛行動力學非線性數(shù)學模型及其改進型，如直升機飛行動力學ARMCOP模型[2]、AH-64A直升機飛行動力學模型[3]、UH-1H直升機飛行動力學模型[4]、UH-60A直升機飛行動力學模型（GENHEL）[5]等。在進行理論模型研究的同時，還進行了大量的風洞和飛行試驗，以驗證所建數(shù)學模型的精確度和可靠性。不少模型在工程實際中獲得了很好的應用。

1 直升機飛行力學模型

本文針對常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機建立其數(shù)值仿真模型，該模型是多體動力學系統(tǒng)，包含旋翼、尾槳、機身等各部件的氣動力模型、運動學模型及模型間的耦合與約束。本文采用層次化、模塊化的建模思路，部件為獨立的仿真實體，仿真實體間的數(shù)據(jù)接口為力、力矩、姿態(tài)和機體軸速度等。這種模塊化的思路保證了仿真系統(tǒng)的靈活性。相關輕型直升機的詳細數(shù)據(jù)根據(jù)參考文獻[6]和參考文獻[7]整理。

直升機模型由機身動力學、旋翼系統(tǒng)、發(fā)動機和控制增穩(wěn)系統(tǒng)子模型構成。機身動力學模型：機身氣動模型在大角度范圍內(nèi)定義了非線性的機身升力、阻力和側向力[X，Y，Z]f，wt及俯仰、滾轉及偏航的各向力矩 [L，M，N]h，其影響參數(shù)為機身迎角αf，、側滑角βf、旋翼下洗流系數(shù)emr和機身動壓。機身的力與力矩在風軸系中計算后以Ch/wt矩陣轉化到體軸系。旋翼模型：主旋翼與尾槳采用非線性模型定義拉力 T、阻力 H 和側向力 J、鉸接式槳轂力矩 [L，M，N]hub，h，并且從懸停狀態(tài)至后飛、側飛等情況均適用。旋翼模型包含變化的入流比λ、槳葉慣性矩Ib、槳葉扭轉θ1、旋翼錐度a0、旋翼揮舞鉸偏置量e和尾槳揮舞調(diào)節(jié)系數(shù)δ3等參數(shù)。旋翼的力在控制軸系中計算以矩陣Ch/s轉化到體軸系?？刂葡到y(tǒng)模型：直升機控制系統(tǒng)模型將飛行員的駕駛桿操縱、總距控制和腳蹬控制轉化為主槳與尾槳的總距與周期變距操縱A1afs和B1afs。自動飛行控制系統(tǒng)主要提供直升機的滾轉、俯仰和偏航的速率穩(wěn)定性。

風場擾動與飛行員的操縱輸入一起作為直升機模型的輸入，分解為平均風速和湍流（舊稱紊流）分量，采用Simulink的德萊頓（Dryden）形式湍流模型。

2 模型的構建

2.1 坐標系

體軸系的運動方程使用所有的力[X，Y，Z]與力矩[L，M，N]，計算機體的線加速和角加速度。線加速度積分后得出機體的運動速度[u，v，w]as，h并轉化到地軸系，再次積分后得到直升機的位置[x，y，z]cg，e。角加速度積分后得到機身的角速度 [p，q，r]h，轉化到歐拉角 [Φ，θ，φ]h并積分得到直升機的姿態(tài)。

2.2 機身動力學模型

機身動力學的數(shù)據(jù)在Simulink中以查表模塊（Lookup Table）差值的形式組成。風軸系的力和力矩主要受迎角αf、平尾的當?shù)貋砹鹘莍to和側滑角βf，機身角速度和動壓影響。機身空氣動力模型在大的迎角和側滑角（±10o）范圍定義非線性的三向力和力矩，數(shù)值與旋翼下洗emr、機身角速率和動壓相關。機身采用ICEM軟件劃分非結構四面體網(wǎng)格，流場區(qū)域（前6L后10L，上下左右各6L），最大面網(wǎng)格32，最小網(wǎng)格8，網(wǎng)格數(shù)量570萬， CFX計算流體軟件計算力與力矩[8]，如圖2所示。對流項采用二階迎風格式離散，湍流模型為SST k-ω，迭代次數(shù)200，平均殘差控制1E-5。機身橫向氣動力特性如圖2所示。

圖1 機身迎角3°的速度分布Fig.1 Velocity contours for the fuselage 3 degree angle of attack

機身氣動力矩從風軸系轉換到體軸系，力矩包括CFX軟件坐標系原點計算力矩，由于原點與重心偏移的附加力矩，角速度和旋翼下洗對尾部的阻尼。機身在體軸系的力矩為：

圖2 機身橫向氣動力特性Fig.2 Lateral aerodynamic characteristics of the fuselage

2.3 旋翼模型

旋翼的力和力矩使用非線性經(jīng)典旋翼理論，參考文獻[4]的假設條件，這種簡單的旋翼模型在實時仿真中相對易用，主要假設條件包括：旋翼槳盤采用均勻入流；忽略旋翼槳葉的擺振運動、壓縮和失速的影響；只考慮旋翼槳葉的一階諧波運動。

旋翼槳轂在控制軸系中的速度計算：空速最開始在主軸坐標系中確定，使用直升機空速[u，v，w]as，h和角速度[p，q，r]h轉換到控制軸系。

在尾槳模型中，由于沒有周期變距，對應的B′1和A′1項為0。槳尖速度和誘導速度比直接影響到旋翼的力和力矩，其為控制軸系的槳轂速度函數(shù)。誘導速度比v通過對定常狀態(tài)的誘導速度濾波得到，時間常數(shù)τv考慮了旋翼入流改變的延遲，拉力系數(shù)CT和入流λ都是v的函數(shù)，所以為一階非線性微分方程。其微分方程為：

控制軸系中的旋翼拉力T和錐度角a0是旋翼速度比值的三次函數(shù)：

式中：θ0是槳根處的槳距角，θ1是槳葉扭轉度數(shù)。在拉力系數(shù)CT/σ方程中涉及到的槳葉質(zhì)量慣性矩項在α0的表達式中被忽略。

旋翼揮舞角，其計算要求先得控制軸系中的到機身角速度[p，q，r]c，旋翼揮舞角α1和b1用以下方程在控制軸系中計算：

對于線性扭轉和弦長不變的槳葉，其總距角可用3/4展向位置的槳距角θ0.75代替。旋翼后向力：

小角度α′是旋翼拉力和誘導速度的函數(shù)，其表達式與縱向揮舞角α1相似：

側向力的計算公式：

將旋翼力從控制軸系轉換到體坐標系方程如下：

將槳轂軸系中的旋翼力矩轉換到機體軸系中，旋翼作用于機身的總力矩包含：槳轂力矩（由于揮舞角偏置形成）和槳轂相對重心偏移導致的額外力矩。

以上模型表示了直升機主旋翼的模型。而尾旋翼具有δ3鉸，旋翼錐度和揮舞運動均影響槳葉變距；模型作以下修正：

其中：θct是控制系統(tǒng)指定的總距值。錐度角α0（見式（12））是θ0的函數(shù)，因此對于尾旋翼模型，式（5）和式（15）同時求解。

2.4 發(fā)動機和控制器模型

發(fā)動機和控制器模型包括了旋翼氣動扭矩和作用于機身之間延遲。驗證模型時取自參考文獻[5]的渦輪軸發(fā)動機模型。模型包括壓氣機渦輪作用、動力渦輪作用、葉片慣性矩和軸間干擾，涉及到參考轉速Ω0和主旋翼氣動扭矩CQ，以計算主旋翼、尾槳和發(fā)動機的扭矩數(shù)值。

2.5 控制系統(tǒng)模型

控制系統(tǒng)模型包含操縱輸入、控制交叉耦合、自動飛行控制系統(tǒng)和伺服作動器。定義了主旋翼總距θom、縱、橫向周期變距B1和A1、尾槳總距操縱θct。模型取自參考文獻[5]。

對于小的操縱位移，應避免響應過于靈敏，其中總距操縱量X′col>2.54cm時：

總距操縱量被限定在-0.0349rad（-2.0o）到0.419rad（+24.0o）范圍內(nèi)。上式中飛行員的輸入是相對位置的控制量。當系統(tǒng)仿真進入航向保持、定高等增穩(wěn)模式時，控制系統(tǒng)模型根據(jù)配平角Φtrim和Ψtrim分別表示輸出相應的A1afs、B1afs操縱量[3]。

2.6 運動方程模型

直升機的運動方程定義在體軸系，以假定平整不旋轉的大地為參考系。直升機假定為剛體且相對Xh-Zh平面質(zhì)量對稱，忽略發(fā)動機角動量的影響。

運動方程的轉換（加速度等式）如下：式中：Ch/e為地軸系到體軸系的轉換矩陣，Φh、θh和Ψh是相對機體坐標系定義的歐拉角，式（18）可作以下變換：

體坐標系中的慣性速度通過對式（19）的時間積分和初始條件設定得到，體坐標系中的直升機位置通過對速度表達式的積分得到。旋轉運動方程（角加速度形式）為：

其中：Ih為直升機的慣性矩陣，式（20）等式可變換為：

機體坐標系中角速度通過對式（21）的時間積分和適當?shù)某跏紬l件得到，直升機的歐拉角通過以下積分公式：

2.7 時域內(nèi)的模型驗證

為驗證基于Simulink模型方法的正確性，選擇NASA報告[9]的試驗數(shù)據(jù)進行對照，為與結果對比，按試驗模型參數(shù)設定初始參數(shù)，包括主旋翼轉速Ω=185r/min，全機總質(zhì)量m=18614kg等，對比結果如圖3所示。

對于縱向周期變距的脈沖輸入響應對比，實線代表文獻的試驗數(shù)據(jù)，虛線代表模型的仿真值。歐拉角和機體軸系中的角速度吻合良好。此處假設橫向配平功能未啟用，因軸間耦合因素，橫向滾轉角在脈沖操作后未歸零。合理的修正包含將阻尼增益等增穩(wěn)參數(shù)做出調(diào)整和對不同機身構型的氣動特性調(diào)節(jié)。

2.8 某輕型直升機分析實例

利用前面介紹過的理論方法和模型搭建過程，在可快速設定直升機的不同起飛重量、高度和飛行速度的條件，首先對某輕型直升機的原型機無側滑時前極限重心、正常重心、后極限重心三種狀態(tài)進行了配平計算，如圖4所示。

圖3 試飛與數(shù)學模型對比Fig.3 Flight test and math model comparisons

動態(tài)響應數(shù)值模擬也稱為操縱性計算。利用該數(shù)學模型，采用四階方法提供候選解，五階方法控制誤差的Runge-Kutta算法（ODE45數(shù)值方法）求解，對原型機進行了動態(tài)響應仿真計算。分析時關閉增穩(wěn)控制系統(tǒng)的作用，只根據(jù)直升機對某一操縱輸入的主要響應曲線來判斷計算結果的合理性，如圖5所示。

3 結論

通過建立基于Simulink的輕型直升機的簡化飛行動力學模型，并驗證了模型的可信度。對某輕型直升機的無人化改裝研究提供了理論依據(jù)，以此為基礎得到以下結論：

（1）該機型符合常規(guī)單旋翼有人駕駛輕型直升機的配平特性：在正常重心的定常飛行狀態(tài)，機身的姿態(tài)角接近水平狀態(tài)，有利于減少機身阻力和保證乘員的舒適性，并且尾槳距等操縱量均有較大的機動余量（θOTR=-10.6o～+19.5o）；機體的重心布置前后不同時，對縱向周期變距操縱的影響較大，而其他操縱通道關聯(lián)弱，在改裝為電傳伺服舵機的行程方面需著重考慮。

（2）操縱響應方面，經(jīng)模型仿真計算顯示：前推桿之后（△B1=1°），直升機產(chǎn)生低頭、向前加速的運動；縱向速度u隨時間而遞增即前飛速度加快，俯仰角θ負方向增加即直升機低頭程度增大，對應的俯仰角速度q也呈現(xiàn)負值?；灸軌蚍从吃谀骋徊倏v輸入后，直升機初始時刻的運動或運動趨勢，計算結果是合理的。

圖4 操縱量及姿態(tài)角隨速度的變化（G=620kg，H=0，β=0，不同重心位置）Fig.4 The control value and attitude angle with the speed（G=620kg，H=0，β=0，Different center of gravity）

圖 5 動態(tài)響應（μ=0.25，△B1=1°，階躍輸入）Fig.5 Dynamic response（μ=0.25， △B1=1°，β=0，Step input）

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