直升機(jī)旋翼翼型的非定常氣動(dòng)特性計(jì)算方法與驗(yàn)證研究

孟微，胡和平，周云

中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 景德鎮(zhèn) 333001

直升機(jī)旋翼技術(shù)是直升機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，其振動(dòng)載荷的準(zhǔn)確分析對(duì)旋翼動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與直升機(jī)減振有著至關(guān)重要的作用。旋翼振動(dòng)載荷預(yù)估技術(shù)包括非定常氣動(dòng)力建模、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模和兩者之間的耦合分析研究等，其中翼型的非定常氣動(dòng)特性建模是該技術(shù)的關(guān)鍵和難題之一。翼型非定常氣動(dòng)特性的準(zhǔn)確分析，對(duì)提高旋翼振動(dòng)載荷分析水平、提升直升機(jī)旋翼設(shè)計(jì)能力有極為重要的作用。

翼型來(lái)流在準(zhǔn)定常狀態(tài)下，隨著迎角的增加會(huì)從附著流狀態(tài)轉(zhuǎn)為氣流分離，在非定常狀態(tài)下，隨著迎角的增大則會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)失速。該現(xiàn)象是限制直升機(jī)飛行性能、引起直升機(jī)振動(dòng)的因素之一，也是確定旋翼總升力、推力和使用限制的主要因素[1]。然而，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象對(duì)旋翼載荷和性能的影響是十分困難的，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)該現(xiàn)象的研究仍以基于試驗(yàn)的數(shù)值分析為主[2，3]。雖然用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模擬動(dòng)態(tài)失速問(wèn)題已取得了一定的突破，但因其對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求高、計(jì)算量大、計(jì)算周期長(zhǎng)等原因仍不適用于目前的工程計(jì)算。對(duì)于工程中旋翼的設(shè)計(jì)和分析來(lái)說(shuō)，國(guó)際上通常采用與試驗(yàn)相結(jié)合的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該類方法的?yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率高且準(zhǔn)確性好[3，4]。

本文以Leishman-Beddoes動(dòng)態(tài)失速模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行適用于旋翼振動(dòng)載荷分析的二維翼型非定常氣動(dòng)特性建模與驗(yàn)證研究。將原動(dòng)態(tài)失速模型中的10個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)簡(jiǎn)化為4個(gè)，并分別通過(guò)翼型靜態(tài)試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得非定常模型參數(shù)表。最后通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)與試驗(yàn)的相關(guān)性分析表明，本模型具有較高的計(jì)算精度，可最終應(yīng)用于旋翼的振動(dòng)載荷分析中。

1 翼型的非定常氣動(dòng)模型

本文二維翼型非定常氣動(dòng)模型以Leishman-Beddoes動(dòng)態(tài)失速模型為基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化。本模型的最大特點(diǎn)在于適用于時(shí)域求解，對(duì)于整個(gè)非定常氣動(dòng)問(wèn)題的物理表示更加完善，方法簡(jiǎn)單直觀，相比于其他半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕婕暗慕?jīng)驗(yàn)系數(shù)較少（僅為4個(gè)）。整個(gè)模型系統(tǒng)中使用的18個(gè)非定常氣動(dòng)模型參數(shù)，均從翼型特性的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得。

翼型來(lái)流在準(zhǔn)定常狀態(tài)下，小迎角時(shí)為附著流狀態(tài)，迎角的進(jìn)一步增大則轉(zhuǎn)為氣流分離（隨翼型厚度的增加分為薄翼型分離、前緣分離和后緣分離）狀態(tài)；在非定常狀態(tài)下，迎角在超過(guò)靜失速迎角后會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)失速。本模型根據(jù)翼型來(lái)流的物理過(guò)程，基于翼型的準(zhǔn)定常非線性建模進(jìn)行非定常氣動(dòng)建模，包括翼型附著流、氣流分離和動(dòng)態(tài)失速三部分，即三個(gè)子模型的綜合。對(duì)三個(gè)子模型附著流、氣流分離和動(dòng)態(tài)失速及模型間的綜合與參數(shù)確定進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1.1 附著流計(jì)算

在本子模型中，采用經(jīng)典的指數(shù)響應(yīng)計(jì)算方法進(jìn)行求解，其指數(shù)函數(shù)分為隨時(shí)間衰減的脈沖函數(shù)（非環(huán)量部分）和經(jīng)過(guò)幾個(gè)弦長(zhǎng)時(shí)間歷程后趨于穩(wěn)態(tài)解的漸進(jìn)函數(shù)（環(huán)量部分）兩類。目前的激勵(lì)為迎角和變距率兩項(xiàng)，如果假設(shè)翼型系統(tǒng)是線性的，那么根據(jù)疊加原理，通過(guò)Duhamel積分就可以得到本激勵(lì)下的氣動(dòng)力響應(yīng)。

本模型中，法向力系數(shù)Cn為：

其中，各項(xiàng)遞推公式為：

其中，CNα為法向力系數(shù)曲線斜率，c為弦長(zhǎng)，a為聲速，V為翼型剖面速度。力矩系數(shù)Cm為：

遞推公式為：

遞推公式中變量為

模型簡(jiǎn)化：本模型中將以上模型計(jì)算所需的Kan、Kqn、Kam、Kqm統(tǒng)一簡(jiǎn)化為 Ki：

有 Kan=Ki，Kqn≈ Ki，法向力系數(shù) Cn不變，力矩系數(shù) Cm則轉(zhuǎn)化為：

遞推公式為：

因此，本模型指數(shù)函數(shù)計(jì)算中所需的10個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A1～A5，b1～b5簡(jiǎn)化為以下4個(gè)，取值為：A1=0.3，A2=0.7，b1=0.14，b2=0.53。

阻力系數(shù)Cd為：

式中：Cd0為零升阻力系數(shù)，弦向力系數(shù)Cc為：

1.2 氣流分離

盡管當(dāng)翼型迎角隨時(shí)間變化時(shí)，將臨界前緣壓力和壓力梯度作為判斷產(chǎn)生靜態(tài)失速的準(zhǔn)則不再適用，但是仍然可以通過(guò)與前緣壓力直接相關(guān)的前緣氣流分離的臨界法向力系數(shù)CN1來(lái)判斷翼型是否產(chǎn)生氣流分離，該系數(shù)可由靜態(tài)翼型試驗(yàn)得到。在非定常情況下，該模型對(duì)法向力系數(shù)做一階滯后補(bǔ)償處理，引入表明前緣分離的時(shí)間常數(shù)Tp，該參數(shù)是馬赫數(shù)的函數(shù)，隨翼型變化不大。分離點(diǎn)的確定則采用Kirchhoff-Helmholtz理論推導(dǎo)的后緣分離模型。該模型將翼型的法向力和迎角與后緣分離點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，與翼型的靜態(tài)升力失速特性試驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合，從而確定等效分離點(diǎn)f（相對(duì)于弦長(zhǎng)無(wú)量綱化）的變化，引入判斷后緣分離的時(shí)間常數(shù)Tf。

本模型中，前緣分離修正的法向力系數(shù)為：

非定常情況下出現(xiàn)前緣氣流分離的條件是Cnp> CN1，而后緣分離的法向力系數(shù)Cnf可近似為：

其中：

系數(shù)S1和S2定義了翼型的靜態(tài)失速特性，有效迎角α1=Cn′/CNα，α1為分離點(diǎn) f=0.7 時(shí)的迎角，f隨迎角及 S1、S2和α1隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系都可以通過(guò)靜態(tài)升力數(shù)據(jù)得到。

力矩系數(shù)Cnf為：

式中：K0、K1、K2都可以通過(guò)靜態(tài)升力數(shù)據(jù)Cm/Cn曲線擬合得到。m對(duì)于NACA0012翼型取值為2，對(duì)于其他翼型，可以根據(jù)翼型數(shù)據(jù)選擇0.5或1。

弦向力系數(shù)Ccf為：

式中：η為根據(jù)翼型系數(shù)引入的恢復(fù)因子，一般η=0.95，對(duì)于無(wú)黏流η=1。

1.3 動(dòng)態(tài)失速

在非定常狀態(tài)下，翼型來(lái)流隨迎角的增大會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象。動(dòng)態(tài)失速最大的特點(diǎn)為氣流在翼型前緣產(chǎn)生集中渦并向后緣遷移至完全脫離后流入尾流中。雖然集中渦停留在翼型上時(shí)升力有一定的增加，但該集中渦極不穩(wěn)定，很快脫離翼型使壓心迅速后移，產(chǎn)生非常大的低頭力矩，并增加了槳葉的扭轉(zhuǎn)載荷，為其影響分析帶來(lái)困擾。

本子模型采用公式模擬動(dòng)態(tài)失速的物理過(guò)程，即渦在前緣的積累、形成集中渦、向后緣遷移和脫離翼型的整個(gè)過(guò)程。引入了渦衰減的時(shí)間常數(shù)Tv和渦沿弦長(zhǎng)傳播的時(shí)間常數(shù)Tvl，當(dāng)生成渦的時(shí)間參數(shù)τv=0時(shí)分離點(diǎn)產(chǎn)生，τv=Tvl時(shí)渦到達(dá)后緣。Tv和Tvl在較大的馬赫數(shù)范圍內(nèi)變化不大，且一般認(rèn)為翼型對(duì)兩者的影響不大。

在動(dòng)態(tài)失速模型中，法向力系數(shù)為：

其中，動(dòng)態(tài)失速集中渦產(chǎn)生的升力Cv為：

力矩系數(shù)Cmv為：

1.4 模型的綜合

對(duì)以上三個(gè)子模型中各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行綜合，本方法的最終結(jié)果為：

（1）總法向力系數(shù)：

（2）總力矩系數(shù)：

（3）總弦向力系數(shù)：

式中：DF為弦向力修正系數(shù)。

（4）總阻力系數(shù)：

（5）總升力系數(shù)：

通過(guò)以上分析，可以看出三個(gè)子模型間互相耦合。附著流模型的輸出結(jié)果作為氣流分離模型的輸入，而氣流分離模型的輸出結(jié)果作為動(dòng)態(tài)失速（集中渦流出）模型的輸入。附著流模型可以獨(dú)立求解，但氣流分離與動(dòng)態(tài)失速模型之間因氣流是否附著、集中渦是否脫離而產(chǎn)生的相互影響則要通過(guò)對(duì)時(shí)間常數(shù)的修正加以體現(xiàn)。為了擴(kuò)大對(duì)于其他翼型的適用性，一般這種時(shí)間常數(shù)的修正僅限于Tf和Tv兩個(gè)量值。為確保氣流分離模型與動(dòng)態(tài)失速模型中使用的時(shí)間常數(shù)準(zhǔn)確，在每一次迭代步中時(shí)間常數(shù)都要重新修正。本模型的流程圖如圖1所示。

1.5 模型參數(shù)的確定

本模型中使用的4個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)在前面已經(jīng)介紹。以下18個(gè)非定常氣動(dòng)模型參數(shù)根據(jù)翼型試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得（見(jiàn)表1）。其中，前1～14項(xiàng)通過(guò)靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（翼型C81表）獲得，后4個(gè)（15～18）表示動(dòng)態(tài)失速特征的時(shí)間常數(shù)項(xiàng)通過(guò)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，這4個(gè)時(shí)間常數(shù)項(xiàng)隨馬赫數(shù)變化較大，但隨翼型的變化較小，本模型中在NACA0012翼型的時(shí)間常數(shù)項(xiàng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)本文中選取翼型的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果做微小修正后確定。

圖1 非定常氣動(dòng)模型流程圖Fig.1 Unsteady aerodynamic model fl ow

表1 非定常模型參數(shù)Table 1 The unsteady model parameters

2 計(jì)算驗(yàn)證

本文中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用2011年俄羅斯中央空氣流體動(dòng)力學(xué)研究院（TsAGI）在TsAGI SVS-2風(fēng)洞中進(jìn)行的翼型動(dòng)態(tài)失速特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該翼型弦長(zhǎng)為0.18m。在模型的驗(yàn)證中，分別進(jìn)行Ma=0.3和Ma=0.6兩個(gè)不同馬赫數(shù)狀態(tài)的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證本文的翼型非定常氣動(dòng)模型具有較好的計(jì)算精度和可靠性。

2.1 馬赫數(shù)Ma=0.3

迎角α隨時(shí)間t的變化分為三段。第一段迎角范圍0°～6.9°，對(duì)應(yīng)圖中試驗(yàn)1和計(jì)算1；第二段迎角范圍6.5°～14.6°，對(duì)應(yīng)圖中試驗(yàn)2和計(jì)算2；第三段迎角范圍11.7°～22°，對(duì)應(yīng)圖中試驗(yàn)3和計(jì)算3。本狀態(tài)馬赫數(shù)Ma=0.3，折合頻率k為0.029。如圖2～圖4所示。

圖2 升力系數(shù)隨迎角變化（Ma=0.3）Fig.2 The lift coeff i cient varies with the attack angle（Ma=0.3）

圖3 阻力系數(shù)隨迎角變化（Ma=0.3）Fig.3 The drag coeff i cient varies with the attack angle（Ma=0.3）

圖4 力矩系數(shù)隨迎角變化（Ma=0.3）Fig.4The torque coefficient varies with the attack angle（Ma=0.3）

從圖中可以看出，在該狀態(tài)下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合地較為理想。升力系數(shù)的動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象得以較好地捕捉；阻力系數(shù)反映出動(dòng)態(tài)失速時(shí)阻力“8”字環(huán)的變化；力矩系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果符合的非常理想?？傮w來(lái)看，計(jì)算結(jié)果較為理想，且可以從試驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷出在該狀態(tài)下動(dòng)態(tài)失速迎角在12°附近，與計(jì)算結(jié)果基本一致。

2.2 馬赫數(shù)Ma=0.6

迎角α隨時(shí)間t的變化分為三段。第一段迎角范圍0°～6.6°，對(duì)應(yīng)圖中試驗(yàn)1和計(jì)算1；第二段迎角范圍7.4°～15.7°，對(duì)應(yīng)圖中試驗(yàn)2和計(jì)算2；第三段迎角范圍13.9°～23.8°，對(duì)應(yīng)圖中試驗(yàn)3和計(jì)算3。本狀態(tài)馬赫數(shù)Ma=0.6，折合頻率k為0.0146。如圖5～圖7所示。

圖5 升力系數(shù)隨迎角變化（Ma=0.6）Fig.5 The lift coeff i cient varies with the attack angle（Ma=0.6）

圖6 阻力系數(shù)隨迎角變化（Ma=0.6）Fig.6 The drag coeff i cient varies with the attack angle（Ma=0.6）

在Ma=0.6的狀態(tài)下，整體來(lái)看計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合地較好。動(dòng)態(tài)失速產(chǎn)生的遲滯環(huán)小于計(jì)算結(jié)果，是由于折合頻率較小造成的。升力系數(shù)最大值計(jì)算結(jié)果略大于試驗(yàn)結(jié)果，初步判斷為渦的耗散時(shí)間常數(shù)Tv過(guò)小造成的；力矩系數(shù)偏差略大，可能是由于計(jì)算結(jié)果的動(dòng)態(tài)失速迎角小于試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果可以判斷本計(jì)算中的翼型在該馬赫數(shù)下的動(dòng)態(tài)失速迎角為10°。

圖7 力矩系數(shù)隨迎角變化（Ma=0.6）Fig.7The torque coefficient varies with the attack angle（Ma=0.6）

3 結(jié)論

本文對(duì)建立可適用于直升機(jī)旋翼的振動(dòng)載荷分析的翼型非定常氣動(dòng)模型進(jìn)行研究，通過(guò)模型對(duì)模擬物理過(guò)程的闡述、模型參數(shù)的確定及模型計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，最終得到的如下結(jié)論：

（1）本模型在保證一定的計(jì)算精度的前提下，將原有Leishman-Beddoes模型指數(shù)函數(shù)中的10個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)簡(jiǎn)化為4個(gè)，且較于其他模型物理過(guò)程表述清晰，方法簡(jiǎn)單直觀。

（2）本模型可以捕捉升力、阻力、力矩系數(shù)因動(dòng)態(tài)失速產(chǎn)生的遲滯環(huán)；且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確地反映了該翼型在Ma=0.3、Ma=0.6下的動(dòng)態(tài)失速迎角分別為12°、10°。

（3）本模型在不同馬赫數(shù)下的計(jì)算精度都較為良好，與試驗(yàn)結(jié)果在變化趨勢(shì)上一致性高；模型的可靠性也較高，可在旋翼的振動(dòng)載荷預(yù)估分析中進(jìn)行應(yīng)用。

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