基于GM（1，1）模型的食用菌價格預測

李芬妮+張俊飚+曾楊梅

近年來，隨著經(jīng)濟社會發(fā)展和人民生活水平提高，人們?nèi)找嬷匾曪嬍辰】岛蜖I養(yǎng)均衡，食用菌因兼具食用和保健雙重價值而備受消費者青睞，市場潛力十分可觀。但由于食用菌價格波動幅度較大且頻率較高，菇農(nóng)豐產(chǎn)不豐收現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴重影響了菇農(nóng)生產(chǎn)的穩(wěn)定性和居民消費的積極性。2015年“中央一號”文件明確指出，要充分運用現(xiàn)代信息技術，改進農(nóng)產(chǎn)品價格監(jiān)測辦法。因此，了解食用菌市場價格的變動，預測食用菌價格走勢，對有效調(diào)節(jié)菌菇產(chǎn)品的生產(chǎn)和流通，引導菇農(nóng)合理調(diào)整種植結構，實現(xiàn)食用菌區(qū)域供求平衡，提高菇農(nóng)生產(chǎn)效益，保障食用菌市場的穩(wěn)定有序運行并滿足人民日益增長的需求具有重要的現(xiàn)實意義[1]?；诖?，本文擬以2005年1月至2016年12月我國主要食用菌品種的月度批發(fā)價格數(shù)據(jù)作為分析樣本，構建灰色預測模型GM（1，1），對2017年全國香菇、平菇、雙孢蘑菇、金針菇和黑木耳五大食用菌品種的價格進行預測，以期為穩(wěn)定食用菌市場價格，調(diào)節(jié)食用菌生產(chǎn)和消費等相關政策的制定提供有益參考。

1 文獻綜述

基于農(nóng)產(chǎn)品的歷史價格數(shù)據(jù)對未來價格趨勢進行有效的預測，將有利于生產(chǎn)經(jīng)營者及時對市場做出反應并進行合理地調(diào)整及生產(chǎn)，有利于提高政府部門的管理效率和調(diào)控能力。近年來，已有不少學者針對農(nóng)產(chǎn)品價格預測開展了探索性的研究和相關的實例驗證。

經(jīng)濟學家Herry L Moore作為公認的最早運用計量方法于農(nóng)產(chǎn)品領域進行價格預測的學者，其通過引入相關關系、線性回歸模型對農(nóng)產(chǎn)品年度價格等進行預測，發(fā)現(xiàn)應用回歸模型進行的價格、產(chǎn)量預測的結果比美國農(nóng)業(yè)部的定性預測更為準確[2]。國內(nèi)外預測價格的模型方法不勝枚舉，例如時間序列法中的季節(jié)虛擬變量法、Census X12法、Holt-Winters季節(jié)指數(shù)平滑法、自回歸移動平均模型（ARIMA）等，神經(jīng)網(wǎng)絡模型（NN）、灰色預測模型GM（1，1）等智能分析法[3，4]。其中，鄧聚龍教授于1982年提出的灰色預測模型GM（1，1）適用于研究“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”等問題，預測結果可以反映價格的整體趨勢，有效削弱各類隨機波動因素的影響。而農(nóng)產(chǎn)品價格是多種影響因素共同作用的結果，其影響機制的復雜性和影響內(nèi)涵的模糊性恰好符合灰色預測模型GM（1，1）的研究特點。

目前，不少學者已證實運用灰色預測模型GM（1，1）對農(nóng)產(chǎn)品價格預測的結果較為準確。Tzong等[5]運用灰色系統(tǒng)理論（Gray theory），通過分析連續(xù)4個月的數(shù)據(jù)以預測下一個月的紅豆價格，結果表明，預測價格接近實際價格，這意味著灰色系統(tǒng)理論適合用于預測農(nóng)產(chǎn)品價格。鄧立軍[6]針對大豆價格變異的預測，建立了關于大豆價格指數(shù)的灰色預測模型GM（1，1）。徐明凡等[7]基于灰色預測模型與神經(jīng)網(wǎng)絡模型的對比分析，發(fā)現(xiàn)灰色預測模型對隨機因素的處理能夠取得較為滿意的效果，更能反映及預測雞蛋價格的波動趨勢。

還有學者通過對灰色預測模型GM（1，1）進行相關改進，以提高價格預測的精確性。方燕等[8]在分析大豆長期和短期價格走勢的基礎上，引入GM（1，1）模型，以預測我國大豆價格的變動趨勢。朱婧等[9]采用改進GM（1，1）模型對我國大豆價格進行預測研究，研究結果表明，我國大豆價格將持續(xù)處于低迷狀態(tài)。范震等[10]在灰色理論的基礎上，提出了一種改進GM（1，N）大豆價格預測模型，首先運用灰色關聯(lián)分析法對我國大豆價格的影響因素進行分析；其次，選擇主要的影響因素并將其作為模型的相關因素變量，構建GM（1，N）大豆價格預測模型。馬雄威等[11]根據(jù)豬肉價格波動的特點，采用修正背景值GM模型BGM（1，1）、無偏灰色系統(tǒng)模型WPGM（1，1）、修正初值GM模型CGM（1，1）等灰色GM（1，1）改進模型對豬肉價格進行了預測。郝妙等[12]通過建立基于弱化緩沖算子的GM（1，1）預測模型，發(fā)現(xiàn)未來生豬價格將在波動中上漲。谷國玲等[13]通過改善GM（1，1）的背景值和運用M次累加的方法對灰色模型進行殘差校正，進而把豬肉價格變化當作一個灰色系統(tǒng)，采用等維遞補的方法預測豬肉價格的發(fā)展走勢，豐富了灰色預測模型理論的內(nèi)容。

總體來看，在農(nóng)產(chǎn)品價格預測研究方面，國內(nèi)外學者更多的是利用計量經(jīng)濟學等方法從長期價格變動趨勢的角度進行量化分析，預測結果均比較理想。但已有研究大多以農(nóng)林畜等為研究對象建立預測模型，鮮有關于菌菇產(chǎn)品價格預測的研究，因此，本文擬以香菇、金針菇、雙孢蘑菇、平菇和黑木耳五大主要食用菌品種為研究對象，運用灰色預測模型GM（1，1）對2017年全國食用菌價格進行預測，以期豐富食用菌產(chǎn)品的相關研究，增強食用菌短期價格的預見性。

2 研究方法

灰色系統(tǒng)理論的微分方程為GM模型，G表示Gray（灰色），M表示Model（模型），GM（1，1）表示1階的、1個變量的微分方程模型，是一階單序列線性動態(tài)模型?；疑到y(tǒng)理論認為一切隨機量都是在一定范圍內(nèi)、一定時間段上變化的灰色量及灰色過程，為弱化原始時間序列的隨機性并強化時間序列的規(guī)律性，在建立灰色預測模型之前，通常需要對原始時間序列進行數(shù)據(jù)累加或累減處理，得到近似的有指數(shù)規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)后再進行建模。這種處理方式將在一定程度上減弱建模難度，為微分方程創(chuàng)造出更為簡便的建模條件。在此基礎上建立的灰色預測模型GM（1，1），可以對下一時期的所有數(shù)據(jù)進行預測，從而實現(xiàn)對數(shù)據(jù)進行分析的目標。

2.1 灰色預測模型GM（1，1）建模步驟

設原始非負序列為Ⅹ（0）：Ⅹ（0）=（x（1），x（2），…，x（n）），其中：x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n；進行一次累

加（1-AGO）生成的新序列為：X（1）：X（1）=（x（1）（1），

x（1）（2），…，x（1）（n））。Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列或背景值序列，Z（1）：Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），

其中：z（1）（k）=[（x（1）（k），x（1）（k-1）]，（k=2，3，…，n）；z（1）（k）=x（1）（k）dt=[（x（1）（k），x（1）（k-1）]，（k=2，3，…，n）。x（1）（k）=x（0）（i），其中，k=1，2，…，n。

x（0）（k）+az（1）（k）=b為GM（1，1）模型的基本形式，a、b均為待識別參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，b為內(nèi)生控制量（投入量）。若a∧=[a，b]T為參數(shù)列，且B=，Y=，求灰微分方程x（0）（k）+az（1）（k）=b 的最小二乘估計參數(shù)列，滿足a∧=（BTB）-1BTY。預測模型GM（1，1）的微分形式為

+ax（1）=b，+ax（1）=b為GM（1，1）模型的白化微分方程，也叫影子方程。

如上所述，則有：

①白化方程+ax（1）=b的解或稱為時間響應函數(shù)：x∧（1）（t）=x（1）（0）-e-at+。

②GM（1，1）灰微分方程x（0）（k）+az（1）（k）=b的時間響應序列為：x（1）（k+1）=x（1）（0）-e-ak+，k=1，2，…，n。其中，參數(shù)-a為發(fā)展系數(shù)，反映出x∧1與x∧2的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量。

③取x（1）（0）=x（0）（1），則：x（1）（k+1）=x（1）（0）-e-ak+，k=1，2，…，n。

④還原值x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k），k=1，

2，…，n。

2.2 灰色預測模型GM（1，1）的驗證

在運用GM（1，1）進行預測之前，還須進行相對誤差檢驗、關聯(lián)度檢驗、小誤差概率和后驗差檢驗，以驗證該模型的正確性。

①相對誤差檢驗 原始序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），相應的模型模擬序列為x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）），殘差序列為ε（0）=（ε（1），ε（2），…，ε（n））=（x（0）（1）-x（0）（1），x（0）（2）-x（0）（2），…，x（0）（n）-x（0）（n））。

定義相對誤差序列Δ=，，…，=Δk。

a.對于k

b.1-Δ為平均相對精度，1-Δn為濾波精度；

c.給定α，當Δ<α，且Δn<α成立時，則稱模型為殘差合格模型。

②關聯(lián)度檢驗 設X（0）為原始序列，x（0）為相應的模擬誤差序列，ε為X（0）與x（0）的絕對關聯(lián)度，若對于給定的ε0>0，ε>ε0，則稱模型為關聯(lián)合格模型。

③后驗差檢驗 設=x（0）（k）為X（0）的均值，s12=（x（0）（k）-x）2為x（0） 的方差，s22=（ε（k）-ε）2為殘差方差，則稱C=S2/S1為后驗差比值；對于給定的C0>0，當C

④小誤差概率檢驗 定義=ε（k）為殘差均值，稱p=pε（k）-<0.674 5s1為小誤差概率；統(tǒng)計滿足ε（k）-<0.674 5s1的ε（k）的個數(shù)，若此數(shù)為r，則 p=r/n；若對于給定p0>0，p>p0，稱模型為小誤差概率合格模型。

⑤精度 檢驗模型的精度及其適用性，精度檢驗等級見表1。

3 我國食用菌價格預測的實證分析

本文以香菇、金針菇、雙孢蘑菇、平菇和黑木耳批發(fā)價格為研究對象，基于食用菌產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟研究室數(shù)據(jù)庫提供的各省平均批發(fā)價格數(shù)據(jù)，經(jīng)過簡單平均后，計算出全國的月度價格數(shù)據(jù)，應用Matlab 2014b軟件構建并檢驗GM（1，1）模型。

3.1 香菇

以2005年1月至2016年12月的全國香菇月度批發(fā)價格為樣本區(qū)間，運用GM（1，1）模型對2017年香菇價格進行預測，預測結果見表2。檢驗結果顯示，C=0.437，精度為二級；P=0.958，精度為一級；采用GM（1，1）模型對2017年全國香菇價格進行預測所得的預測值和真實值之間的百分絕對誤差為1.141 6%；當分辨率ρ=0.5時，關聯(lián)度r=0.802 8>

0.6，說明GM（1，1）模型預測合格。

由表2可知，2017年全國香菇預測年平均價格為12.7 元/kg，明顯高于2016年全國香菇實際年平均價格?？赡艿脑蚴?，受2016年全國香菇價格偏低的影響，菇農(nóng)的種植積極性降低，造成2017年香菇上市量偏緊，供不應求，價格上揚。

3.2 平菇

選取2005年1月至2016年12月全國平菇月度批發(fā)價格數(shù)據(jù)，采用GM（1，1）模型對2017年全國平菇價格進行預測，預測結果見表3。通過檢驗可知，C=0.37，P=0.951，百分絕對誤差為0.637 1%；當分辨率ρ=0.5時，關聯(lián)度r=0.723 7>0.6，預測模型滿足要求。

運用GM（1，1）模型預測2017年全國平菇年平均價格為6.99 元/kg，相比2016年出現(xiàn)小幅增長。

3.3 雙孢蘑菇

基于數(shù)據(jù)的可得性，本文以2007年1月至2016年12月全國雙孢蘑菇月度批發(fā)價格為樣本區(qū)間，選擇GM（1，1）模型對2017年全國雙孢蘑菇價格進行預測，預測結果見表4。檢驗結果顯示，C=0.433，P=0.95，精度為二級；采用GM（1，1）模型對2017年全國雙孢蘑菇價格進行預測所得的預測值和真實值之間的百分絕對誤差為2.116 7%；當分辨率ρ=0.5時，關聯(lián)度r=0.646 7>0.6，表明預測模型精度較高，可以較好地把握平菇價格變化的規(guī)律。

由模型的預測結果可以看出，2017年全國雙孢蘑菇年均價格同2016年全國年均價格相差不大，價格變化平穩(wěn)，不會出現(xiàn)大幅度波動。

3.4 金針菇

選取2009年1月至2016年12月全國金針菇月度批發(fā)價格數(shù)據(jù)，利用GM（1，1）模型對2017年全國金針菇價格進行預測，預測結果見表5。由檢驗結果可知，C=0.417，P=0.936；采用GM（1，1）模型對2017年全國金針菇價格進行預測所得的預測值和真實值之間的百分絕對誤差為1.278 4%；當分辨率ρ=0.5時，關聯(lián)度r=0.671 2>0.6，說明模型具有較高的預測精度。

比較2017年全國金針菇價格的預測值與2016年全國金針菇價格的真實值，2017年全國金針菇年均價格預測值為6.61元/kg，低于2016年全國年均實際價格6.93元/kg。

3.5 黑木耳

基于數(shù)據(jù)的可得性，選取2012年1月至2016年12月全國黑木耳月度批發(fā)價格數(shù)據(jù)進行預測，預測結果見表6。檢驗可知，C=0.49，P=0.90；采用GM（1，1）模型對2017年全國黑木耳價格進行預測所得的預測值和真實值之間的百分絕對誤差為1.263 8%；當分辨率ρ=0.5時，關聯(lián)度r=0.702 0>0.6，說明該模型預測精度較高。

GM（1，1）模型結果顯示，預測2017年全國黑木耳的年均價格為9.78元/kg，將高于2016年全國黑木耳真實年均價格8.42元/kg。

4 結論及建議

對食用菌價格的預測研究不僅對菇農(nóng)合理安排生產(chǎn)有著重要的指導意義，而且對國家菌菇市場的健康穩(wěn)定有著重要的現(xiàn)實意義。本文利用灰色預測模型GM（1，1）對以香菇、金針菇、雙孢蘑菇、平菇和黑木耳為代表的我國食用菌產(chǎn)品月平均價格進行了預測與分析。結果表明，GM（1，1）模型適用于食用菌價格預測，能夠較好地把握食用菌價格的變化規(guī)律；香菇、平菇和黑木耳的2017年全國年均價格預測值高于2016年全國年均價格真實值，表明2017年香菇、平菇和黑木耳的價格會有所上漲；雙孢蘑菇的2017年全國年均價格預測值同2016年全國年均價格真實值相差不大，表明2017年雙孢蘑菇的價格相對平穩(wěn)；金針菇的2017年全國年均價格預測值低于2016年全國年均價格真實值，表明2017年金針菇的價格將有小幅度地下降。

為保障我國食用菌市場價格穩(wěn)健發(fā)展，根據(jù)GM（1，1）食用菌預測模型的預測結果，特提出以下幾點建議。

第一，重視對食用菌價格預測的研究和應用，提高菇農(nóng)安排生產(chǎn)和政府制定價格政策的有效性和合理性。雖然食用菌產(chǎn)品價格完全交由市場調(diào)節(jié)，但供需之間的關系處理則是“看不見的手”與“看得見的手”共同作用的結果。因此，在進行價格預測時，可綜合考量市場供需、進出口、宏觀經(jīng)濟形勢等因素，取得更為理想的預測效果，從而為菇農(nóng)合理安排生產(chǎn)規(guī)模提供參考依據(jù)，保障菇農(nóng)利益，促進我國食用菌市場的健康穩(wěn)定。

第二，建設和完善食用菌信息平臺，為食用菌產(chǎn)業(yè)提供信息化支持。建立食用菌信息平臺，定期發(fā)布全面性、權威性的食用菌市場相關信息，促進食用菌信息的共享，增強菇農(nóng)對國家整體經(jīng)濟形勢和市場供求關系的感知能力，避免菇農(nóng)盲目擴大種植或減少生產(chǎn)而導致的利益損失及食用菌市場供需失衡。

第三，提高食用菌行業(yè)與菇農(nóng)的組織化程度，推動食用菌產(chǎn)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展。以農(nóng)村專業(yè)合作社基地的方式，大力扶持菇農(nóng)加入食用菌專業(yè)合作社，提高規(guī)模效益，增強菇農(nóng)應對食用菌價格波動的抗風險能力，促進食用菌產(chǎn)業(yè)化、規(guī)?；同F(xiàn)代化發(fā)展。

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