單軌車(chē)輛耦合動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)響應(yīng)特性

文孝霞, 杜子學(xué), 許舟洲, 尹燕莉 , 隗寒冰

(1. 重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院 重慶,400074) (2. 重慶交通大學(xué)軌道交通研究院 重慶,400074)

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單軌車(chē)輛耦合動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)響應(yīng)特性

文孝霞1, 杜子學(xué)2, 許舟洲1, 尹燕莉1, 隗寒冰1

(1. 重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院 重慶,400074) (2. 重慶交通大學(xué)軌道交通研究院 重慶,400074)

為了研究單軌車(chē)輛在設(shè)計(jì)車(chē)速范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)特性，進(jìn)而評(píng)價(jià)單軌車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性與舒適性能，分析了單軌車(chē)輛走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪和轉(zhuǎn)向架中央牽引裝置及車(chē)體間的拓?fù)潢P(guān)系，利用Hamilton方程構(gòu)建了包含走行輪與軌道梁頂部，導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與軌道梁側(cè)部等三向輪軌接觸對(duì)的單軌車(chē)輛空間耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)單軌的PC軌道梁走行面及軌道梁左、右兩側(cè)部軌面的不平度進(jìn)行了數(shù)值模擬?；诳臻g耦合動(dòng)力學(xué)模型，以軌道不平度為激勵(lì)源，設(shè)定車(chē)輛以某一恒定速度在直線軌道上運(yùn)行，獲取了單軌車(chē)輛的振動(dòng)響應(yīng)特性，并與實(shí)車(chē)測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了單軌空間耦合動(dòng)力學(xué)模型的正確性。在此基礎(chǔ)之上，獲取了單軌車(chē)輛不同設(shè)計(jì)車(chē)速下的振動(dòng)響應(yīng)特性，對(duì)單軌車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，單軌車(chē)輛的舒適性能優(yōu)良，運(yùn)行平穩(wěn)性能處于優(yōu)秀等級(jí)。

單軌車(chē)輛；耦合動(dòng)力學(xué)模型；接觸模型；軌道不平激勵(lì)；振動(dòng)；平穩(wěn)性

引 言

作為城市軌道交通的一種典型制式，跨座式單軌交通具有獨(dú)特的走行系統(tǒng)，不僅走行輪與軌道梁頂部軌面附著接觸，分布在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架邊角的導(dǎo)向輪與固定在構(gòu)架中間兩側(cè)的穩(wěn)定輪分別與軌道梁側(cè)部軌面附著接觸。單軌車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中，軌道梁頂部軌面與兩側(cè)部軌面的不平度都將成為輸入激勵(lì)源，影響著單軌車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)特性，從而影響單軌車(chē)輛的運(yùn)行品質(zhì)，制約著單軌車(chē)輛進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

為獲取單軌車(chē)輛在不同工況下的動(dòng)力響應(yīng)特性，需建立單軌車(chē)輛空間耦合動(dòng)力學(xué)模型[1-2],國(guó)內(nèi)外對(duì)單軌系統(tǒng)的研究主要以軌道梁為研究對(duì)象，開(kāi)展車(chē)橋耦合振動(dòng)研究。筆者以單軌車(chē)輛為研究對(duì)象，除了單軌車(chē)輛垂向和橫向自由度外，增加考慮單軌車(chē)輛車(chē)體、前后轉(zhuǎn)向架縱向自由度。單軌與車(chē)體間牽引橡膠堆，在輪軌接觸模型中，考慮走行輪與軌道梁頂部軌面，導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與側(cè)部軌面的徑向接觸模型，研究建立較為完整的包含走行輪與軌道梁頂部，導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與側(cè)部軌面等三向輪軌接觸對(duì)的單軌車(chē)輛空間耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。以軌道梁走行面和兩個(gè)側(cè)部軌面的不平度為輸入激勵(lì)，對(duì)單軌車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行研究。

1 跨座式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 單軌車(chē)輛建模

跨座式單軌車(chē)輛由車(chē)體和前、后轉(zhuǎn)向架組成，如圖1所示。其中：轉(zhuǎn)向架上走行輪通過(guò)一根驅(qū)動(dòng)軸支承在構(gòu)架上，走行輪與軌道梁頂部接觸，承受車(chē)輛垂直載荷并傳遞牽引力和制動(dòng)力給軌道梁；4個(gè)導(dǎo)向輪分布在構(gòu)架邊角，在軌道梁側(cè)部引導(dǎo)車(chē)輛沿軌道行駛；2個(gè)穩(wěn)定輪對(duì)稱(chēng)分布在構(gòu)架中間兩側(cè)，緊靠軌道梁側(cè)面下部行駛，起著穩(wěn)定車(chē)輛的作用。車(chē)體坐落在空氣彈簧上，通過(guò)中心銷(xiāo)牽引，中心銷(xiāo)上端固定在車(chē)體上，下端轉(zhuǎn)向架上的中心銷(xiāo)座固連，中心銷(xiāo)座通過(guò)牽引橡膠堆與轉(zhuǎn)向架連接。

圖1 單軌車(chē)輛轉(zhuǎn)向架圖Fig．1 The structure of the monorail bogie

建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，為降低模型復(fù)雜度，簡(jiǎn)化運(yùn)算，單軌車(chē)輛中涉及的彈性元件如空氣彈簧、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與走行輪輪胎特性及牽引橡膠堆等均用線性彈簧模擬[3-4]。單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中，考慮單軌車(chē)體及前后轉(zhuǎn)向架的縱向、橫向及垂向3個(gè)移動(dòng)自由度和繞x，y，z三個(gè)軸的側(cè)滾、俯仰及搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，共計(jì)18個(gè)自由度，如圖2(a)所示。中央懸掛中的牽引橡膠堆用彈簧模擬，如圖2 (b)所示。

圖2中：M為質(zhì)量；K為彈簧剛度；C為阻尼系數(shù)；x，y,z,θ分別為縱向、垂向、橫向和角位移。

采用哈密頓原理建立多自由度的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[5]

(1)

其中：T為動(dòng)能；U為勢(shì)能；δW為系統(tǒng)保守力和非保守力所做虛功總和；δ為變分符號(hào)。

單軌車(chē)輛在軌道梁上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能、勢(shì)能和虛功表達(dá)如下

(2)

(3)

(4)

圖2 單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型圖Fig．2 Monorail vehicle dynamics model

式(3)中Rhxirjn，Rhyirjn，Rhzirjn3個(gè)方向的相對(duì)位移可以通過(guò)下式計(jì)算

Rhyi1jn=Yh11-Yv2i-θhx11Lhz1+(-1)iθhz11Lhxi

Rhvi1jn=Zh11-Zh2i+(-1)nθhx11Lhy2+

(-1)nθhx2iLhy2-(-1)iθhy11Lhxi

Rhxi2jn=Xh2i-(-1)jθhx2iLhx4+(-1)jθhy2iLhx3

Rhyi2jn=Xh2i-(-1)jθhx2iLhx3+(-1)jθhz2iLhx3

Rhvi2jn=Zh2i-(-1)jθhy2iLhx3+

(-1)nθhx2iLhy4-W02ijn

Rhxi3jn=Xh2i+(-1)jθhy2iLhx3

Rhyi3jn=Yh2i+(-1)jθhz2iLhx4+θhx2iLhx3-W03ijn

Rhvi3jn=Zh2i-(-1)jθhy2iLhx3

Rhxi4jn=Yh2i+(-1)jθhy2iLhx3

Rhyi4jn=Yh2i+θhx2iLhx3+(-1)jθhz2iLhx3-W04ijn

Rhvi4jn=Zh2i+(-1)jθhy2iLhx3

Rhxi5jn=(-1)jRhx3ijn

Rhyi5jn=(-1)jRhy3ijn

其中：W0rijn(r=2,3,4)為軌面不平位移；θhx11為車(chē)體側(cè)滾角；θhz11為轉(zhuǎn)向架搖頭角；θhx2i為轉(zhuǎn)向架側(cè)滾角；θhy2i為轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭角；θhz2i為轉(zhuǎn)向架搖頭角；Lhx1，Lhx2為車(chē)體質(zhì)心到前、后空氣彈簧安裝點(diǎn)縱向距離；Lhx3，Lhx4為轉(zhuǎn)向架質(zhì)心到導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪縱向距離；Lhy2為車(chē)體質(zhì)心到空氣彈簧安裝點(diǎn)橫向距離；Lhy3為轉(zhuǎn)向架質(zhì)心到導(dǎo)向輪輪心距離；Lhy4為轉(zhuǎn)向架質(zhì)心到穩(wěn)定輪輪心距離。

1.2 輪軌接觸模型

跨座式單軌交通車(chē)輛與軌道間接觸形式獨(dú)特，走行輪與軌道梁頂部軌面、導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪在預(yù)壓力作用下緊貼兩軌道側(cè)面，單軌車(chē)輛走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與“3個(gè)軌面”附著接觸。建立走行輪與軌道梁頂部，導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與軌道梁側(cè)部軌面的接觸模型[6]。走行輪與頂部軌面法向作用力如下。

走行輪與軌道梁頂部接觸模型為

(5)

導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與軌道梁側(cè)部接觸模型為

(6)

(7)

其中：mh11為車(chē)身質(zhì)量；mh2i為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；lvx1為車(chē)身質(zhì)心到前空氣彈簧距離；lvx為前后空氣彈簧距離；khvi2jn，khvi3jn，khvi4jn為走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪垂向剛度；Rhvi2jn，Rhvi3jn，Rhvi4jn為轉(zhuǎn)向架質(zhì)心垂向、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪橫向相對(duì)位移；chvi2jn，chvi3jn，chvi4jn為走行輪垂向、導(dǎo)向輪及穩(wěn)定輪徑向阻尼；Fvi3jn為走行輪與側(cè)部軌面間法向接觸力；Fvi4jn為穩(wěn)定輪與軌面間法向接觸力。

2 PC軌道梁軌面不平度模擬

跨座式單軌在軌道梁上運(yùn)行，軌道不平度是模型的輸入激勵(lì)源，需開(kāi)展單軌車(chē)輛軌道不平度數(shù)值模擬。重慶市跨座式交通單軌PC軌道梁是預(yù)應(yīng)力混凝土等截面簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，為增大其附著力，在其表面澆筑混凝土。從跨座式單軌PC軌道梁結(jié)構(gòu)和澆筑工藝可看出，PC軌道梁與鐵道車(chē)輛和地鐵車(chē)輛采用的鋼軌具有較大差異，與汽車(chē)行駛的混凝土路面具有一定相似性。因此，跨座式單軌車(chē)輛的軌道不平度模型采用ISO8608路面模型，其路面功率譜密度PSD為

(8)

其中：Ω為空間頻率(次/m)；α，β和n分別為路面粗糙度系數(shù)、形狀系數(shù)和PSD功率譜指數(shù)系數(shù)。

根據(jù)軌道梁譜數(shù)據(jù)，通過(guò)功率譜擬合，α，β和n數(shù)據(jù)取值分別如下:軌道梁頂部走行輪走行面系數(shù)取值;a=0.000 4,β=0.31,n=3.1;軌道梁側(cè)部導(dǎo)向輪接觸面參數(shù)取值;a=0.000 7,β=0.61,n=2.9;軌道梁側(cè)部穩(wěn)定輪接觸面參數(shù)取值;a=0.000 7,β=0.5,n=2.7。

(9)

其中：Gx(nk)為功率譜密度函數(shù)；N為采樣點(diǎn)總數(shù)；ΔL為采樣間隔；Xm為不平度函數(shù)。

根據(jù)功率譜密度函數(shù)重構(gòu)的軌道梁走行面和兩側(cè)部軌面不平度模擬[8]如圖3所示。

為比較軌面等級(jí)，再通過(guò)傅里葉變換可得軌道梁走行面、側(cè)部接觸面不平度Xm的功率譜密度，不平度模擬樣本的功率譜密度函數(shù)如圖4 所示。

圖3 軌道梁頂部、側(cè)部不平度 Fig．3 Top and side surface roughness of track beam

由圖4可知，跨座式單軌車(chē)輛軌道梁的3個(gè)軌面不平度功率譜密度等級(jí)較高，其中不同顏色的直線分別表示ISO8608車(chē)用道路A,B,C,D,E,F,G,H共8個(gè)車(chē)用道路等級(jí)，其路面功率譜密度[9]為

與ISO8608車(chē)用道路標(biāo)準(zhǔn)比較，軌道梁頂部走行面、導(dǎo)向面和穩(wěn)定面均處于A～B等級(jí)之間。

3 單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

3.1 單軌動(dòng)力學(xué)模型仿真分析

基于前述建立的模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，動(dòng)力學(xué)模型中各參數(shù)如表1所示。

仿真計(jì)算后，截取單軌車(chē)輛質(zhì)心處橫向方向和垂向方向的加速度時(shí)間歷程的頻譜如圖5所示。

圖5 單軌車(chē)體質(zhì)心加速度頻譜圖(仿真)Fig．5 Monorail centroid acceleration spectrum (simulation)

模型參數(shù)數(shù)值 單軌車(chē)體質(zhì)量/kg12000單軌車(chē)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ixx/(kg·m2)2×104單軌車(chē)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iyy/(kg·m2)1.7×105單軌車(chē)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Izz/(kg·m2)1.7×105轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ixx/(kg·m2)2400轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iyy/(kg·m2)3400轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Izz/(kg·m2)9600走行輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Iyy,Ixx)/(kg·m2)55,50走行輪x向剛度/(N·m-1)5.037×105走行輪x向阻尼/(Ns·m-1)3740走行輪y向剛度/(N·m-1)7.326×105走行輪y向阻尼/(Ns·m-1)4740走行輪z向剛度/(N·m-1)1.22×106走行輪z向阻尼/(Ns·m-1)2.6×104導(dǎo)向輪x向剛度/(N·m-1)3.72×104導(dǎo)向輪x向阻尼/(Ns·m-1)3740導(dǎo)向輪y向剛度/(N·m-1)4.72×104導(dǎo)向輪y向阻尼/(Ns·m-1)3740導(dǎo)向輪z向剛度/(N·m-1)9.8×105導(dǎo)向輪z向阻尼/(Ns·m-1)1.86×105空氣彈簧x向剛度/(N·m-1)2.32×104空氣彈簧x向阻尼/((Ns·m-1)1.01×103空氣彈簧y向剛度/(N·m-1)3.2×104空氣彈簧y向阻尼/(Ns·m-1)3.31×105空氣彈簧z向剛度/(N·m-1)1.623×105空氣彈簧z向阻尼/(Ns·m-1)2.282×104牽引橡膠堆x向剛度/(N·m-1)4.943×105牽引橡膠堆x向阻尼/(Ns·m-1)3.52×104牽引橡膠堆y向剛度/(N·m-1)4.623×105牽引橡膠堆y向阻尼/(Ns·m-1)3.25×104

3.2 仿真與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型仿真結(jié)果的正確性，項(xiàng)目組采用壓力傳感器、三向加速度傳感器和德國(guó)IMC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖6所示。當(dāng)單軌車(chē)輛在重慶童家院子至鄭家院子線路段直線運(yùn)行時(shí)，分別對(duì)單軌車(chē)體幾何中心地板處布置三向加速度傳感器，進(jìn)行了測(cè)試和采集試驗(yàn)。

圖6 單軌實(shí)車(chē)振動(dòng)加速度測(cè)試Fig．6 Monorail vibration acceleration test

為驗(yàn)證仿真模型的正確性，將試驗(yàn)測(cè)試的橫向與垂向加速度與仿真的橫向與垂向加速度頻譜圖進(jìn)行對(duì)比[10]，加速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)在橫向與垂向兩個(gè)方向頻譜對(duì)比分別如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)與仿真頻譜對(duì)比圖Fig．7 Spectrum comparison of experimental and simulation

從圖7(a)中可看出，實(shí)測(cè)的單軌車(chē)輛橫向加速度試驗(yàn)頻譜曲線在低頻段吻合較好，高頻段實(shí)測(cè)頻譜幅值稍大于仿真幅值。圖7(b)中，也可看到實(shí)測(cè)的單軌車(chē)輛垂向加速度試驗(yàn)頻譜曲線在低頻段吻合較好，高頻段實(shí)測(cè)頻譜幅值稍大于仿真幅值。通過(guò)對(duì)比單軌車(chē)輛仿真加速度頻譜曲線與實(shí)測(cè)加速度頻譜曲線，在0～80 Hz頻段范圍內(nèi)，幅值具有較高的一致性。單軌車(chē)輛正常行駛頻段處于低頻段，因此高頻段實(shí)測(cè)頻譜幅值稍大于仿真幅值的誤差并不會(huì)影響單軌車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性的評(píng)價(jià)研究。

4 單軌車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)特性分析

單軌車(chē)輛運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)響應(yīng)特性直接影響車(chē)輛的運(yùn)行品質(zhì)，影響乘客的乘坐體驗(yàn)。研究表明，車(chē)速對(duì)車(chē)輛振動(dòng)特性具有較大影響[11]?，F(xiàn)基于前面建立的單軌車(chē)輛空間耦合動(dòng)力學(xué)模型,模擬當(dāng)車(chē)輛分別以15，45，60和75 km/h的速度運(yùn)行時(shí)，獲取單軌車(chē)輛車(chē)體質(zhì)心處加速度時(shí)域歷程曲線，其中15，60 km/h的加速度時(shí)域歷程曲線如圖8，9所示。

基于仿真獲取的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線，可評(píng)價(jià)單軌車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性。目前沒(méi)有制定適用于單軌車(chē)輛平穩(wěn)性和舒適性的專(zhuān)用指標(biāo)，因此，運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)借鑒鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范(GB5599—85)，舒適性評(píng)價(jià)采用ISO2631評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

圖8 加速度時(shí)域歷程曲線(15 km/h)Fig．8 The acceleration history curve(15 km/h)

圖9 加速度時(shí)域歷程曲線(60 km/h)Fig.9 The acceleration history curve(60 km/h)

4.1 穩(wěn)定性能評(píng)價(jià)分析

平穩(wěn)性評(píng)價(jià)方法采用“鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范” GB5599—85國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算方法如下

(10)

其中：W為平穩(wěn)性指標(biāo)；A為振動(dòng)加速度；f為振動(dòng)頻率；F(f)為頻率修正系數(shù)。

由于車(chē)輛振動(dòng)具有隨機(jī)性和非周期性變化特點(diǎn)，其加速度和頻率都是隨時(shí)間而變化，且存在多種頻率成分，按式(11)對(duì)加速度時(shí)間歷程進(jìn)行頻譜分析，得到每種頻率下的平穩(wěn)性指數(shù)Wi，將振動(dòng)按頻率進(jìn)行分組，再對(duì)每一頻率成分的加速度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算總的平穩(wěn)性指標(biāo)。當(dāng)含有n個(gè)頻率成分時(shí)，總的平穩(wěn)性指標(biāo)按式(12)進(jìn)行計(jì)算

按上述標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算15 ，45，60和75 km/h速度下單軌車(chē)輛平穩(wěn)性指標(biāo)，如表2所示。

表2 平穩(wěn)性評(píng)價(jià)結(jié)果

從表2中可看出，平穩(wěn)性指標(biāo)W均小于2.5，處于優(yōu)級(jí)范圍，可評(píng)定為優(yōu)級(jí)。

4.2 舒適性能評(píng)價(jià)分析

對(duì)仿真試驗(yàn)獲取的加速度時(shí)域歷程a(t)進(jìn)行頻譜分析可得功率譜密度函數(shù)Ga(f)，然后按照式(13)計(jì)算加速度均方根值

(13)

當(dāng)有多點(diǎn)多軸向輸入時(shí)，可計(jì)算出各軸向加權(quán)加速度均方根值，再計(jì)算總加權(quán)加速度均方根值

(14)

按照上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算4種速度下，單軌車(chē)輛質(zhì)心處加權(quán)加速度均方根值如表3所示。根據(jù)表3可知，各速度下加速度均方根值均小于舒適度臨界值0.315 m/s2，乘員不會(huì)感覺(jué)不適。

表3 舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié) 論

1) 建立了單軌車(chē)輛走行輪與軌道梁頂部，導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪與軌道梁側(cè)部三向附著接觸的空間耦合動(dòng)力學(xué)模型。

2) 根據(jù)離散傅里葉逆變換方法，模擬了跨座式單軌軌道梁頂部、左側(cè)和右側(cè)軌道面空間虛擬不平度激勵(lì)。

3) 通過(guò)實(shí)測(cè)單軌車(chē)輛加速度與模型仿真分析加速度幅頻特性對(duì)比分析，實(shí)測(cè)與仿真數(shù)據(jù)在幅值和頻域分布上具有較好的一致性，驗(yàn)證了三向附著接觸的單軌車(chē)輛空間耦合動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

4) 基于三向附著接觸的空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了單軌車(chē)輛的平穩(wěn)性和舒適性。結(jié)果表明，跨座式單軌車(chē)輛舒適性良好，平穩(wěn)性處于優(yōu)秀等級(jí)。

[1] 馬繼兵，蒲黔輝，霍學(xué)晉. 跨座式單軌交通PC軌道梁車(chē)橋耦合振動(dòng)分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009,44(6):806-811.

Ma Jibing, Pu Qianhui,Huo Xuejin. Vehicle-bridge coupling vibration analysis of PC rail beam of straddle-type monorail transportation[J].Journal of Southwest Jiaotong University: Natural Science Edition,2009,44(6):806-811.(in Chinese)

[2] 劉羽宇, 葛玉梅, 楊翊仁.跨座式單軌列車(chē)與軌道梁系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2010，31(5):21-27.

Liu Yuyu, Ge Yumei, Yang Yiren. The dynamic response analysis of the coupled system of the straddle type monorail train and the track beam[J].China Railway Science，2010,31(5):21-27.(in Chinese)

[3] Kenjiro G, Takaomi N. Motomi H, et al. A curving simulation for a monorail car[C]∥11th Mini Conference on Vehicle System Dynamics Identification and Anomalies. Budapest: Technical University of Budapest, 2008:15-17.

[4] Lee C H, Kawatani M, Kim C W. Dynamic response of a monorail steel bridge under a moving train[J].Journal of Sound and Vibration,2006，29(4):562-579.

[5] Diana G,Cheli F. Dynamic interaction of railway systems with large bridge[J]．Vehicle System Dynamics ,1992,18(2):100-106.

[6] Yau J D,Yang Y B, Kuo S R. Impact response of high speed rail bridges and riding comfort of rail cars [J]. Engineering Structure,2000,21(1):836-844.

[7] 杜峰,葛曉成,陳翔,等．路面功率譜密度換算及不平度建模理論研究[J] .振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2015，35(5)：981-986.

Du Feng,Ge Xiaocheng,Chen Xiang,et al. Conversion of spatial power spectral density and study on road irregularity modeling theory[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2015,35(5)：981-986.(in Chinese)

[8] Lei X ,Noda N A.Analyses of dynamic response of vehicle and track coupling system with random irregularity of track vertical profile[J].Journal of Sound and Vibration,2002,258(1):147-155．

[9] Ju S H,Lin H T. Numerical investigation of a steel arch bridge and interaction with high-speed trains[J]. Engineering Structure，2003,25(6):241-250．

[10] Kawatani M, Kim C W. Computer simulation for dynamic wheel loads of heavy vehicles[J]. Journal of Structure Engineering and Mechanics，2001,12(6) :409-416.

[11] 鄭國(guó)琛,祁皚,顏學(xué)淵.考慮車(chē)軌垂向耦合福州地鐵振源加速度研究[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2015,35(2)：328-333.

Zheng Guochen，Qi Ai，Yan Xueyuan． Research on acceleration of vibration source from Fuzhou metro considering vehicle-track vertical coupled model of vibration[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2015,35(2)：328-333. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.007

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475062,51305472); 重慶市基礎(chǔ)與前沿研究資助項(xiàng)目(cstc2014jcyjA60006)

2015-12-20；

2016-03-14

TH113.1; U216.3; TB124.3

文孝霞，女，1977年10月生，博士生、副教授。主要研究方向?yàn)槌鞘熊壍儡?chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《曲線工況下跨座式單軌走行輪側(cè)偏剛度對(duì)輪胎磨損的影響(《交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)》 2014 年第2期)等論文。 E-mail：wenxiaoxia150@163.com