Shearlet變換和奇異值分解的圖像隱藏方法

鄭 偉，楊 虎，，楊云霞，于天燕

(1.河北大學電子信息工程學院，河北保定071002;2.河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點實驗室，河北保定071002; 3.中國人民解放軍66165部隊，河北保定071000)

Shearlet變換和奇異值分解的圖像隱藏方法

鄭 偉1，2，楊 虎1，2，3，楊云霞1，2，于天燕3

(1.河北大學電子信息工程學院，河北保定071002;2.河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點實驗室，河北保定071002; 3.中國人民解放軍66165部隊，河北保定071000)

為了更好地平衡Shearlet域圖像隱藏不可見性、魯棒性和算法時間復雜度之間的關系，提出了一種基于Shearlet變換和奇異值分解的圖像隱藏方法。利用Shearlet變換的能量聚集性、小波包分解低頻子帶抗攻擊性強和矩陣奇異值良好的穩(wěn)定性，載體圖像先進行Shearlet分解，得到的低頻子帶再進行二級小波包分解。將秘密圖像的重要信息位平面隱藏到小波包分解低頻系數(shù)的奇異值矩陣中，次要信息嵌入Shearlet高頻子帶中。實驗表明，該算法對高斯噪聲、濾波和剪切等攻擊都有較好的魯棒性，同時，不可見性較好，時間復雜度較低。

數(shù)字圖像;圖像隱藏;Shearlet;奇異值分解

網(wǎng)絡技術的不斷發(fā)展使人們的工作和生活變得空前便利，同時，也對信息安全提出了新的要求。圖像是人們進行信息交流的主要方式之一。確保圖像能夠隱蔽安全的傳輸是圖像隱藏技術的目的，圖像隱藏技術的發(fā)展進一步豐富了隱蔽通信的形式，因此隱蔽通信成為了政府特殊職能部門和軍事部門的研究重點［1］。

圖像隱藏算法主要有空間域算法和變換域算法。比較算法的魯棒性和不可見性，變換域算法具有明顯的優(yōu)勢，如小波變換［2］、離散余弦變換［3］和奇異值變換［4］等。對于具有各向異性的奇異性的對象，比如線狀和邊界特征等，小波變換并不能很好地表示［5-6］。而Shearlet變換將尺度和方向分解分開進行，允許各層變換上具有不同數(shù)目的方向分解，可以完成對圖像的稀疏表示［7］。奇異值變換對旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何攻擊的抵抗能力較強。本文將Shearlet變換、小波包變換和奇異值分解結合起來，先對載體圖像進行Shearlet變換，再對Shearlet低頻圖像進行二級小波包分解，將秘密圖像重要位平面信息通過奇異值分解隱藏在小波包系數(shù)中，次要位平面信息隱藏在Shearlet變換的高頻子帶中。實驗表明，在具有較低時間復雜度和較高不可見性的前提下，該算法的魯棒性較好。

1 算法基礎

1.1 Shearlet變換

2005年K.Guo和D.Labate提出了Shearlet變換［8］。圖像進行 Shearlet變換時，首先經(jīng)過拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid，LP)變換進行多尺度分解，從而對圖像中的奇異點進行“捕捉”，然后高頻分量采用Shear濾波器組進行多方向分解，最后實現(xiàn)圖像的多尺度分析和多方向分析分開進行。圖1為圖像經(jīng)Shearlet分解的示意圖。

I為原圖像，Ia1和Id1分別為經(jīng)拉普拉斯金字塔變換后得到的低通子帶和帶通子帶，其中帶通子帶又被Shear濾波器組進一步分解為多個方向的帶通子帶，低通子帶又經(jīng)變換得到和。

1.2 奇異值分解

計算機對圖像的處理實質(zhì)上就是對一系列非負矩陣的運算。奇異值分解(SVD)是線性代數(shù)中對矩陣對角化的最常用的方法之一［9-10］。設1幅大小為m×n的數(shù)字圖像A定義為A∈Rm×n，其中R為實數(shù)域，則矩陣A的奇異值分解可表示為

式中:U∈Rm×m;V∈Rn×n均為正交方陣;S∈Rm×n是一個含有非負元素的對角陣，S為奇異值矩陣，且其n個奇異值滿足

式中:d是矩陣A的秩。矩陣S可以表示為

式中:D=diag(a1，a2，…，ad)。

矩陣的奇異值不僅具有良好的穩(wěn)定性，而且它所反映的是矩陣元素之間的內(nèi)在特性，而非圖像的視覺特性，因此，將信息嵌入到奇異值中必然會有很好的不可見性和魯棒性［11］。

2 圖像隱藏算法

2.1 秘密圖像預處理

先對秘密圖像進行位平面分解得到Bk(k=7，6，…，0)，然后對 Bk進行 Arnold置亂，產(chǎn)生偽隨機序列BAk(i)。

2.2 載體圖像處理

先對載體圖像做Shearlet變換(分解尺度p=3)，得到一組高頻子帶Wg和低頻子帶LL，再對LL進行二級小波包變換，得到4個低頻子帶圖像系數(shù)矩陣Wt，t= LL1，LL2，LL3，LL4，對Wt做奇異值分解

2.3 秘密圖像的隱藏

步驟1:將主要信息位平面Bk(k=7，6，5，4)隱藏在Wt奇異值分解得到的矩陣St中。

首先，修改奇異值

然后，對修改后的系數(shù)矩陣進行如下變換

式中:St1為新的奇異值矩陣;λt為二級隱藏調(diào)節(jié)系數(shù)。由St1，Ut和VtT重構小波包系數(shù)W't

步驟2:將次要信息位平面Bk(k=3，2，1，0)隱藏在Wg中。

式中:g=1，2，3，4;μk為隱藏調(diào)節(jié)系數(shù)。

步驟3:由式(7)中的W't和其他未改變的小波包系數(shù)進行二級小波包反變換，進而得到Shearlet低頻系數(shù)，結合式(8)得到的W'g以及其他未改變的Shearlet系數(shù)，做Shearlet反變換，最終得到載密圖像。

2.4 秘密圖像的提取

步驟1:對載密圖像進行Shearlet分解(分解尺度q=2)，得到一組高頻子帶Wgh和低頻子帶，對低頻子帶做二級小波包變換得到低頻子帶系數(shù)矩陣Wtl。

步驟2:對系數(shù)矩陣Wtl做奇異值分解

由式(6)中的Ut1和計算W't

提取重要信息位平面矩陣

式中:k=7，6，5，4;t=LL1，LL2，LL3，LL4。

提取次要信息位平面矩陣

式中:k=3，2，1，0;g=HH1，HH2，HH3，HH4。

步驟3:組合所有二進制位平面信息生成灰度圖像，并進行Arnold反變換得到秘密圖像。

3 試驗結果分析

圖像經(jīng)過某種變換后，其變換特征主要體現(xiàn)在能量分布上［12］。圖像經(jīng)Shearlet分解后，能量的分布和分解尺度有一定的關系。當分解尺度逐漸變大時，變化后低頻區(qū)域所含的能量卻在減少，但是由于Shearlet變換具有能量聚集性，即使進行六尺度分解，低頻區(qū)域內(nèi)的能量仍然達到了90%以上［13］。因此，Shearlet變換的分解尺度會影響圖像隱藏的性能。

3.1 Shearlet分解尺度對圖像隱藏性能的影響

試驗采用512×512的灰度圖像barbara作為載體圖像，采用128×128的灰度圖像vehicle和leather分別作為秘密圖像。圖像隱藏的不可見性和魯棒性分別用峰值性噪比(PSNR)和歸一化系數(shù)(NC)來衡量，算法的時間復雜度用T來表征。表1為Shearlet分解尺度對圖像隱藏性能的影響。

表1 Shearlet分解尺度對圖像隱藏性能的影響

表1中，p代表隱藏秘密圖像時對載體圖像的Shearlet分解尺度;q代表提取秘密圖像時對載密圖像的Shearlet分解尺度。在不受時間限制時，對載體圖像和載密圖像的分解尺度可以分別選為5和2，此時，算法的不可見性和魯棒性都很高。綜合分析峰值性噪比、歸一化系數(shù)和時間復雜度這3個指標，本文在試驗過程中，對載體圖像進行分解時尺度選為3，即p=3，對載密圖像進行分解時尺度選為2，即q=2。圖2為2幅秘密圖像隱藏和提取的實驗效果圖，此時，圖像vehicle和leather的PSNR值分別為57.578 0 dB和57.206 3 dB，人們從視覺上幾乎看不出載密圖像與原始圖像的差別;圖像vehicle和leather的NC值分別為0.998 8和0.999 2，這表明算法的魯棒性較好。同時，算法的時間復雜度很低，T分別為16.951 6 s和17.083 2 s。

3.2 不可見性分析

峰值信噪比(PSNR)表示了載密圖像與載體圖像的相似程度，即不可見性。以圖像vehicle和barbara分別作為秘密圖像和載體圖像進行實驗，表2為本文算法和另外兩種算法的PSNR比較?？梢钥闯觯疚乃惴ǖ腜SNR更高，不可見性更好。

圖2 秘密圖像的隱藏與提取

表2 本文算法和文獻［14］、文獻［15］算法PSNR比較 dB

3.3 魯棒性分析

歸一化系數(shù)(NC)表示了秘密圖像與恢復圖像的相似程度，用來衡量算法的抗攻擊能力，即魯棒性。以圖像leather和barbara分別作為秘密圖像和載體圖像進行實驗，表3為載密圖像受到攻擊時，本文算法和另外一種算法的NC對比。

表3 本文算法和文獻［14］算法NC值的對比

4 小結

本文利用Shearlet變換分解尺度對圖像隱藏性能的影響，結合小波包變換和奇異值分解提出了一種圖像隱藏算法。將秘密圖像的高位平面信息隱藏到載體圖像低頻系數(shù)的奇異值矩陣中，低位平面自適應嵌入到其他系數(shù)中。在隱藏秘密圖像和提取秘密圖像過程中，采用不同的Shearlet分解尺度。試驗表明，該算法很好地平衡了不可見性、魯棒性以及時間復雜度三者之間的關系，為隱蔽通信提供了新的思路。

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Image Hiding M ethod Based on Shearlet Transform and SVD

ZHENGWei1，2，YANG Hu1，2，3，YANG Yunxia1，2，YU Tianyan3
(1.College of Electronic and Information Engineering，Hebei University，Hebei Baoding 071002，China; 2.Key Laboratory of Hebeion Digital Medical Engineering，Hebei Baoding 071002，China; 3.66165 Force of Chinese People's Liberation Army，Hebei Baoding 071000，China)

In order to balance the relationship between image hiding imperceptibility，robustness and time complexity of the algorithm in the shearlet，a kind of image hidingmethod is proposed based on shearlet combination and Singular Value Decomposition(SVD)，which uses the energy aggregation of shearlet combination，the strong anti-jamming of low frequency coefficientmatrix ofwavelet packers transform and the stability of singular value.The carrier image is firstly decomposed by the shearlet transformation，and then the low-frequency sub-band from the shearlet transformation is decomposed by the two level wavelet packets.The key bit-planes of secret image are hidden into the singular values of the wavelet low-frequency sub-band，and the bit-planes that contain less information are hidden into the high-frequency sub-band of the shearlet.The results show that，the algorithm is effectively against the normal image attacks，such as cutting processing，filtering processing and adding noise.Meanwhile，the invisibility and the time complexity are good.

digital image;image hiding;Shearlet;singular value decomposition(SVD)

TN911.73;TP391.4

A

?? 雯

2013-12-12

【本文獻信息】鄭偉，楊虎，楊云霞，等.Shearlet變換和奇異值分解的圖像隱藏方法［J］.電視技術，2014，38(23).

河北省教育廳高等學?？茖W研究計劃項目(2010218)