數(shù)學(xué)教學(xué)化歸思想方法的應(yīng)用

宋鳳珍

【摘 要】在教改的推動下，初中教師通過眾多教學(xué)方式以及教學(xué)方法在教學(xué)過程中的應(yīng)用，化歸思想的解題思路在數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展是化歸思想合理運(yùn)用的有效體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思考問題的方式在一些程度上影響著學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解掌握能力。本文通過對化歸思想給予適度性分析，以便更好地合理的應(yīng)用于教學(xué)活動與實踐的開展中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；化歸思想方法；應(yīng)用

數(shù)學(xué)，擁有超高的邏輯性，而且也不夠具體，由于它的眾多特征導(dǎo)致學(xué)生們在落實學(xué)業(yè)當(dāng)中舉步維艱，同時要求他們自身需有過硬的經(jīng)驗，解題的時候可以運(yùn)用同一種思想，進(jìn)而對化歸思想內(nèi)化。此種辦法充斥在解題的每一個細(xì)節(jié)當(dāng)中，以一種全新的思維進(jìn)行思考，將不易解決的問題簡單化，對不利于理解的問題，以一種簡單的概念轉(zhuǎn)變思維方式，使問題簡單明了。在中學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)化歸思想的運(yùn)用，使教學(xué)目標(biāo)更容易達(dá)成。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法體現(xiàn)的作用

1.化歸思想的具體內(nèi)涵

化歸思想是將數(shù)學(xué)問題的思維方式加以轉(zhuǎn)化，使教師對教學(xué)任務(wù)中難以講解的問題思路清晰的對學(xué)生講解出來，把具體化分析完成?；瘹w思想要求在解題的過程中能夠做到不斷地“變通”，即通過對問題的轉(zhuǎn)化思考，從而實現(xiàn)方法的創(chuàng)新與思維的突破。

2.化歸思想的踐行價值

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度進(jìn)行分析，化歸思想具有很重要的教學(xué)意義，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)便是基礎(chǔ)知識的積累與掌握，以有效的方式創(chuàng)造有趣的全新的氛圍。在舊模式踐行下，教師的主要目的是教材知識的傳遞，但是新模式下的教學(xué)內(nèi)容更偏注于數(shù)學(xué)思維的精心培養(yǎng)[1]。

化歸思想對于提高教師的教學(xué)水平具有重要意義，在數(shù)學(xué)化歸思想的影響之下，教師在教學(xué)過程中不斷提高自身的教學(xué)素養(yǎng)，通過不斷地對自身的教學(xué)體系加以完善，對數(shù)學(xué)思想加以合理的運(yùn)用和研究，從而增強(qiáng)自身對數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，提高對數(shù)學(xué)的認(rèn)知度。教師以自身所掌握的教學(xué)方法作為理論基礎(chǔ)，并根據(jù)學(xué)生對知識的掌握情況作為主要參考數(shù)據(jù)，將兩者巧妙地連接在一起，并對它的差異性進(jìn)行主觀上的認(rèn)知，從而使學(xué)生在接受化歸思想的基礎(chǔ)上能夠加以合理的運(yùn)用。

二、應(yīng)用的幾項體現(xiàn)形式

在當(dāng)前主流的教學(xué)思想中，化歸思想具有極大的適用性，能夠解決眾多疑難數(shù)學(xué)問題，而且該思維本身具有的特性，以主體地位存在于陸續(xù)展開的教學(xué)規(guī)劃中。因此，此種方法在解題范圍上越發(fā)寬廣，越發(fā)獨到。

1.解決方程問題時的實際應(yīng)用

方程，由于方程組中的未知數(shù)（x，y）學(xué)生沒有接觸過，在講解的時候?qū)W生不能高效的理解，無法接受其中的解題思路，產(chǎn)生不接受的心理，無法全面吸收，導(dǎo)致他們的能動性、思維下滑，學(xué)習(xí)方程不僅僅是為做好考試的所有準(zhǔn)備，而且在思維拓展的訓(xùn)練當(dāng)中，發(fā)揮積極效能。方程式的解題思路，便是化歸思維的一項運(yùn)用，對方程問題規(guī)范處理便完成化歸思想的深度落實。中學(xué)階段，涉獵的方程涵蓋：a.一元一次；b.一元二次；c.二元一次方程組。這些問題在處理的時候，可以考慮遵照轉(zhuǎn)化規(guī)則，將難以接受的方程問題逐一擊破。例如，對二元一次方程組 2x+9y=81。

3x+y=34 的解法首先是將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程y=34-3x，2x+9（34-3x）=81，從而對一元一次方程進(jìn)行解答，進(jìn)而求出x的值。結(jié)合以上解題方法的實際操作，首先將方程中的y轉(zhuǎn)化成x的形式表達(dá)出來，將新的方程式進(jìn)行科學(xué)的整理，然后代入舊方程式里，最終進(jìn)行解答，保證結(jié)果的合理性、準(zhǔn)確性。在潛移默化中影響學(xué)生了解、理解、進(jìn)而做到掌握化歸思想，并能夠?qū)⒒瘹w思想合理運(yùn)用到解決實際問題當(dāng)中。

2.化歸思想與數(shù)學(xué)定理的緊密結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門講究邏輯的學(xué)科，數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系是多種多樣的。中學(xué)數(shù)學(xué)以其固有的邏輯嚴(yán)密性，延伸出了各種的公式和定理。數(shù)學(xué)公式定理的演繹推理在某種意義上實質(zhì)是化歸思想的體現(xiàn)。在活動開展之后，由于數(shù)學(xué)本身的基礎(chǔ)特性，將活動難度被提高，不容易被理解。例如單位符號形式復(fù)雜多變、數(shù)量眾多，難以用統(tǒng)一的話語對其進(jìn)行說明，而且在課堂中，往往會出現(xiàn)多個符號，如果學(xué)生無法準(zhǔn)確理解符號代表的意義，便無法緊跟教師的思路[2]。使原本簡單的問題由于理解不當(dāng)不能被學(xué)生廣泛理解應(yīng)用，教師因此失去教學(xué)意義，無法使知識規(guī)劃于已有的教學(xué)體系中，為解決此類問題，從根本上使問題發(fā)生的概率降低，需要對公式定理合理地運(yùn)用，進(jìn)而使困難的數(shù)學(xué)問題得到有效的解決。解決復(fù)雜問題的主旨思路需要首先保證思路的清晰，看清問題的本質(zhì)，找到內(nèi)在聯(lián)系，由小及大，明確解題思路并積極使用化歸思維模式，教師在完成知識傳遞的同時，需要將解題思路以及具體方式清晰地展示出來，進(jìn)而加深學(xué)生對其公式的理解能力，從而在今后的解題過程中將化歸思想更好地應(yīng)用到實際當(dāng)中。

三、化歸思想方法的使用措施

1.合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法，同樣在解題手法中擁有重要的使用價值，具體體現(xiàn)為，此方式的優(yōu)勢極大程度上契合數(shù)學(xué)解題思路，因此，成為化歸思想中主流思維方式，并且，轉(zhuǎn)化法體現(xiàn)化歸思想主題內(nèi)容的同時，使自身的劣勢被持續(xù)殆盡。例如，在解決幾何問題的過程中，常常需要用輔助線將圖形本身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分割成幾部分，通過對圖形的這種轉(zhuǎn)換從而達(dá)到對數(shù)學(xué)問題的有效解決。

2.歸納與演繹的實際運(yùn)用

數(shù)學(xué)問題的解決，也可以理解成問題的拆解與重組，將具有復(fù)雜性的問題拆解成若干個簡單的小問題，以小問題作為中心點，以發(fā)散性思維思考并解決，將結(jié)果重組到一起，得出最后想要的具有科學(xué)性價值的結(jié)論。

解決數(shù)學(xué)問題，難免會遇到難題，中學(xué)數(shù)學(xué)在當(dāng)前的教學(xué)體系中更是有著承前啟后的作用，因此，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理的歸納與分析則顯得尤為重要。一方面，在面對特殊性的問題時，例如，在解決多項式相加的問題時，可以套用梯形面積公式，將多項式首尾相加乘以多項式的個數(shù)再除以2，問題則可以迎刃而解。由此可見，對特殊的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)善于跳出思維的固有模式，將特殊問題簡單化，尋找問題間的普遍聯(lián)系與規(guī)律，從而更好的解決問題。另一方面，針對普遍性的一般問題，如果按照正常解題思路難以解決，可以通過對特殊情況的反證和歸納，換一種思路入手加以解決，通過特例，對抽象的內(nèi)容加以具體的解決方法，從而促進(jìn)問題的有效解決[3]。

3.代入法與分割法的有效利用

在解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的過程中，代入法的應(yīng)用也很廣泛，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，代入法被廣泛應(yīng)用于函數(shù)方程中。在眾多的解題思想中，化歸思想，其主旨、內(nèi)涵需要在不一樣的解題手法上得到完美的體現(xiàn)，對相同的結(jié)果以不同的形態(tài)展示出來，保證結(jié)果的一致性、統(tǒng)一性。另外，在其他的表現(xiàn)形式上，分割法也相當(dāng)重要，并在處理幾何方面很多問題上得以詳細(xì)體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)問題的有效解決具有關(guān)鍵意義，隨著新課程改革的深入進(jìn)行，數(shù)學(xué)學(xué)科在中學(xué)教育體系中的地位日益凸顯，本身的意義得到體現(xiàn)。在實踐教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)對實際情況從大體上、全局上掌握，對化歸思想的高效、完美應(yīng)用，具有促進(jìn)意義和非凡的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]章傳科.“轉(zhuǎn)化與化歸”的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實踐，2014（8）：154-154.

[2]連英.化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].速讀（中旬），2016（11）：69.

[3]劉純偉.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].上海師范大學(xué)，2015.endprint