淺談學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維與邏輯推理能力的培養(yǎng)

賴清峰

數(shù)學(xué)邏輯思維是指在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)觀念、心理素質(zhì)水平的基礎(chǔ)上，對(duì)所要研究的數(shù)學(xué)問題以概念、判斷、推理的形式進(jìn)行思維活動(dòng)，尋找解決問題的途徑，邏輯推理能力是邏輯思維水平的具體表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有其重要意義，它是諸能力（運(yùn)算能力，直覺思維能力，形象思維能力等）的核心。如果離開了邏輯思維和邏輯推理能力的培養(yǎng)，那么可想而知，學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)是不可能的。如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和邏輯推理能力？筆者就自己的工作經(jīng)歷談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、培養(yǎng)前提：讓學(xué)生打好雙基，練好基本功

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)邏輯思維和邏輯推理能力的基礎(chǔ)，是前提。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都不能掌握，就根本談不上邏輯思維的培養(yǎng)了。

例1：下列四人圖像中，是函數(shù)圖像的是（ ）

分析：此題考察函數(shù)的概念，“對(duì)于X的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”，“一個(gè)X，有唯一一個(gè)y”這是概念的實(shí)質(zhì)，如果學(xué)生沒有練好基本功，對(duì)“函數(shù)”這個(gè)概念理解不透徹，就有可能選錯(cuò)。本題應(yīng)選（C）。

二、培養(yǎng)訓(xùn)練過程：要分階段，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。

1、第一階段——準(zhǔn)備與入門（可在七年級(jí)有意識(shí)地進(jìn)行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括號(hào)）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移項(xiàng)）

-18x=-3 （合并同類項(xiàng)）

x= （系數(shù)化為1）

說明：象這樣的題目，要求學(xué)生能說出或?qū)懗龇匠痰拿恳徊阶冃蔚囊罁?jù)，這樣可使學(xué)生受到簡(jiǎn)單的邏輯推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生做到落筆有據(jù)。言之有理的良好邏輯思維習(xí)慣。

2、第二階段——使邏輯思維與邏輯推理能力逐漸成熟

在初步了解什么是推理證明，并能完成較為簡(jiǎn)單的證明后，就得重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和邏輯推理能力。首先要求學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)較為復(fù)雜的題目進(jìn)行分析，既要會(huì)從已知條件入手，經(jīng)過推理論證得出結(jié)論，也要學(xué)會(huì)從結(jié)論入手，探索要使結(jié)論成立需要什么條件，當(dāng)需要的條件是題目的已知條件時(shí)，問題就自然解決了。其次，教師要以身作則，對(duì)書寫格式要嚴(yán)格要求，一招一式，典型示范。再次，對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤推理，應(yīng)幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

例3：如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，過對(duì)角線交點(diǎn)O作EF平行于AB，求證：E0=OF

分析：（1）要證EO=OF，需證△AOE≌△BOF；

（2）要證△AOE≌△BOF，只需證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需證∠5=∠6；

（4）要證∠5=∠6，只需證△ABC≌△BAD。然而由已知條件，

易證△ABC≌△BAD，于是命題得證。

證明的書寫格式，按“綜合法”的思路倒過來寫，現(xiàn)證明如下：

證明：在△ABC和△BAD中

AB=BA

∵ ∠ABC=∠BAD

AD=BC ∴△ABC≌BAD（SAS）

∴∠5=∠6 ∴∠1=∠2，AO=BO

又∵EF//AB ∴∠3=∠4

∴△AOE≌BOF（ASA） ∴OE=OF

3、第三階段——靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維與邏輯推理能力。

在前兩個(gè)階段的基礎(chǔ)上，對(duì)較為復(fù)雜的題目，教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法證明題目，從而提高學(xué)生的邏輯思維水平，并靈活進(jìn)行邏輯推理證明，使學(xué)生能針對(duì)題目靈活、簡(jiǎn)捷地完成邏輯推理證明。

例4：如圖，AB是⊙O的直徑，C在AB延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E，求證：∠EDB=∠BDC

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

思路一：如圖1，因聯(lián)想“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，于是連結(jié)AD，則∠ADB=90°，則有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如圖2，由“切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，于是連結(jié)OD，則∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如圖3，直徑AB⊥DE，想到“垂徑定理”，于是延長(zhǎng)DE交⊙O于F，連結(jié)BF，則BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如圖4，因“過直徑端點(diǎn)的垂線是圓的切線”，于是，過B作BG⊥AB，交CD于G，由“切線長(zhǎng)定理”有BG=DG，則∠BDC=∠GBD，又BG//DE，則∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如圖5，連結(jié)OD，過B作BM⊥CD于M，證△BDE≌△BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、輔助訓(xùn)練：數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的概念、定理、法則，甚至符號(hào)、圖形都可以看成是數(shù)學(xué)語言。語言是思維的載體，思維水平和推理過程靠語言的表達(dá)而表現(xiàn)出來（包括文字語言、符號(hào)語言）。在進(jìn)行邏輯思維與邏輯推理能力培養(yǎng)的同時(shí)也要同步進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。特別是初中幾何數(shù)學(xué)中，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。

例5，對(duì)于圖形：

要會(huì)說“直線L經(jīng)過點(diǎn)p”或“點(diǎn)p在直線L上”；反過來，如果已知“直線L經(jīng)過點(diǎn)p”或“點(diǎn)p在直線L上”，要會(huì)畫出上面的圖形。

只有讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言，才能用簡(jiǎn)煉、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想和觀點(diǎn)，才能有條理地推理論證幾何題。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維與邏輯推理能力，要求教師精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課，有目的、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行培養(yǎng)與訓(xùn)練。在教學(xué)方法上，教師要下苦工夫花大力氣，既要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。使教與學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，既傳授知識(shí)給學(xué)生，又培養(yǎng)學(xué)生的能力，真正達(dá)到提高學(xué)生素質(zhì)的目的。