基于自適應(yīng)變異差分進化算法的溶解氧濃度控制系統(tǒng)

湯 偉 白志雄 高 祥

(1.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學(xué)機電工程學(xué)院,陜西西安,710021；3.陜西農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)研究院,陜西西安,710021)

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·溶解氧控制系統(tǒng)·

基于自適應(yīng)變異差分進化算法的溶解氧濃度控制系統(tǒng)

湯 偉1,3白志雄2,*高 祥2

(1.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學(xué)機電工程學(xué)院,陜西西安,710021；3.陜西農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)研究院,陜西西安,710021)

溶解氧是造紙中段廢水好氧處理過程中的重要參量,但溶解氧過程控制回路存在大時滯、非線性等問題,常規(guī)PID控制難以收到理想效果。本課題在分析差分進化算法的基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)變異差分進化算法,用于PID控制器的參數(shù)優(yōu)化,實現(xiàn)對溶解氧濃度的精準控制。MATLAB仿真結(jié)果表明，與常規(guī)PID控制和基于傳統(tǒng)差分進化算法的PID控制相比,本算法具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小的優(yōu)點,能夠收到良好的控制效果。本算法已經(jīng)投入實際應(yīng)用,CODCr去除率達到84.5%,BOD去除率達到93.4%,水處理系統(tǒng)運行良好,能夠?qū)崿F(xiàn)廢水達標(biāo)排放。

溶解氧；PID；差分進化算法；自適應(yīng)變異

(*E-mail: 1070727987@qq.com)

制漿造紙工業(yè)中經(jīng)過洗滌、篩選、漂白以及打漿過程中所排出的中段廢水,一般采用厭氧加好氧的方法處理[1]。在好氧處理過程中(見圖1),溶解氧(Dissolved Oxygen,DO)濃度是重要的控制變量[2]。通過對曝氣池中鼓風(fēng)量的控制可以實現(xiàn)對DO濃度的控制,但DO濃度控制系統(tǒng)具有時滯性、非線性、難以精確建模等特點[3],使得對DO濃度的控制難上加難,如何尋求合理控制DO濃度的控制算法及策略成為目前制漿造紙廢水處理亟待解決的問題。

目前,DO的控制多采用傳統(tǒng)的PID控制[4],由于PID控制不需要特別精確的數(shù)學(xué)模型,易于在線整定而被廣泛應(yīng)用。但是實際應(yīng)用中PID參數(shù)的整定多采用人工經(jīng)驗整定的方法,其控制效果存在精度不高以及能耗過大的問題。近年來,采用智能優(yōu)化算法對PID控制器參數(shù)整定已成為一大研究熱點,如模糊控制、遺傳算法、粒子群算法等[5-7]。本課題采用自適應(yīng)變異差分進化算法優(yōu)化DO控制PID參數(shù),使系統(tǒng)運行中保持合適的瞬態(tài)參數(shù),克服了傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)不可改變的缺點,提高了系統(tǒng)的魯棒性和控制效果。

圖1 好氧廢水處理過程基本工藝流程圖

1 DO濃度控制系統(tǒng)

1.1 DO控制系統(tǒng)組成

好氧處理過程中,曝氣池中DO濃度直接影響微生物活性,因此需要向曝氣池中不斷鼓入氧氣。根據(jù)經(jīng)驗,曝氣生物濾池中DO濃度維持在2.0 mg/L曝氣池中的生物活性最大,處理效果最佳[8]。實際的DO濃度控制是根據(jù)曝氣池出口處DO濃度和設(shè)定值的差值,通過PID控制器調(diào)節(jié)風(fēng)機的鼓風(fēng)量來控制曝氣池中的DO濃度,風(fēng)機的轉(zhuǎn)速由變頻器進行調(diào)節(jié)。DO濃度控制系統(tǒng)原理見圖2,由圖2可知，該系統(tǒng)由PID控制器、變頻器、風(fēng)機、進出口DO檢測儀、流量計等組成。

圖2 曝氣池溶解氧濃度控制原理

1.2 DO控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

首先根據(jù)物料平衡算式,質(zhì)量凈變化率=質(zhì)量輸入率-質(zhì)量輸出率+反應(yīng)消耗率。得出DO濃度的動態(tài)模型[9]見式(1)。

(1)

式中,V為曝氣池池容積；Q為空氣流量；C為曝氣池DO濃度；C0為鼓入空氣的DO濃度；C1為曝氣池出水中DO濃度；K為反應(yīng)速率常數(shù)。

對式(1)進行拉普拉斯變換可得式(2)。

(2)

(3)

式(3)可近似認為是曝氣過程的仿真模型,并且可以簡化為一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一階滯后環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)一般描述為式(4)。

(4)

通過對某曝氣池進行階躍響應(yīng)建模,得到如下模型參數(shù)[10]：R=1/2,T=1/2,τ=1。因為τ/T=2>0.5,因而可以看出DO濃度控制時一個大時滯過程。同時,當(dāng)進水水質(zhì)、曝氣池的溫度以及pH值發(fā)生變化時,都會對DO濃度產(chǎn)生影響,故DO濃度控制也具有時變非線性的特性。這就要求控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性,當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型在一定范圍變化時,其自適應(yīng)能力及控制效果仍較好。

2 差分進化算法及改進

2.1 基本差分進化算法

(5)

(6)

(7)

2.2 自適應(yīng)變異差分進化算法

DE算法運行初期,種群多樣性豐富,探索能力強,但隨著演化代數(shù)的增加,群體之間的差異度減小,后期收斂速度變慢,容易陷入局部最優(yōu)解。同時,DE算法的收斂速度和搜索魯棒性之間發(fā)生沖突,難以同時得到良好的魯棒性和快速的收斂速度。針對上述DE算法的缺點和不足,本課題主要針對變異和交叉操作進行改進,提出了自適應(yīng)變異差分進化(AdaptiveMutationDifferentialEvolution,AMDE)算法。

2.2.1 基于群體相似度系數(shù)動態(tài)調(diào)整變異模式

(1)群體相似度系數(shù)的定義

群體相似度系數(shù)ε,通過定義群體中個體適應(yīng)值與當(dāng)前群體最優(yōu)適應(yīng)值的相似程度來間接衡量進化過程中種群的多樣性,判斷算法是否陷入停頓。ε→0,相似度高群體多樣性豐富,ε→1,相似度低群體多樣性差，見式(8)。

(8)

式中,fbest為種群最優(yōu)適應(yīng)值；fi為種群個體適應(yīng)值。

(2)改進的變異操作模式

為了解決算法收斂速度和全局尋優(yōu)能力之間的矛盾,本課題將兩種變異模式進行結(jié)合使用,具體變異實現(xiàn)步驟為：

(a)引入新種群Y=[Y1,Y2,…YNP]T,其中每個個體為Yi=[yi,1,yi,2,…yi,D]。

(9)

(b)變異操作方式為：

(10)

圖3 群體相似度進化曲線圖

2.2.2 基于變異個體優(yōu)劣系數(shù)自適應(yīng)交叉概率因子

(1)個體優(yōu)劣系數(shù)的定義

個體優(yōu)劣系數(shù)δ,通過定義種群中個體的適應(yīng)值與當(dāng)前種群平均適應(yīng)值的比值來說明個體的優(yōu)劣。以求解某函數(shù)最小值為例,δ<1表示當(dāng)前個體較優(yōu),反之則個體較差。

(11)

式中，fi為當(dāng)前種群中的個體適應(yīng)值,favg為與當(dāng)前種群平均適應(yīng)值。

(2)改進的交叉操作模式

(12)

式中，favg代表當(dāng)前變異矢量群體的適應(yīng)度大小平均值,f(vi)表示當(dāng)前變異矢量個體,f(vbest)表示當(dāng)前變異矢量群體適應(yīng)度最優(yōu)值,CRmax和CRmin分別為CR取值的上下限。

式(12)說明,當(dāng)δ<1,也就是當(dāng)f(vi)小于當(dāng)前變異矢量群體的平均適應(yīng)值,說明此時產(chǎn)生的f(vi)變異矢量個體較優(yōu),實驗矢量個體要以較大的概率取自變異矢量個體,那么相對應(yīng)的CR值就越大。反之,δ≥1,則說明對應(yīng)的變異矢量個體較差,CR取CRmin使得變異矢量對實驗矢量貢獻越小。圖4為AMDE算法求解某函數(shù)最小化問題時基于變異個體動態(tài)交叉概率因子動態(tài)圖。

圖4 基于變異個體的動態(tài)交叉概率因子動態(tài)圖

圖5 基于AMDE算法的DO濃度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 基于AMDE算法的DO濃度PID控制方案

3.1 DO濃度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

針對現(xiàn)有DO濃度控制系統(tǒng)存在的難點,本課題提出的DO濃度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中r(t)為DO濃度設(shè)定值,y(t)為DO濃度的當(dāng)前值,e(t)為偏差。PID控制器由AMDE算法進行參數(shù)尋優(yōu)。

3.2 基于AMDE算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化

常規(guī)PID控制器一般形式為式(13)。

(13)

通過AMDE算法對PID參數(shù)優(yōu)化,首先以待尋優(yōu)的比例系數(shù)kp、積分時間常數(shù)ki和微分時間常數(shù)kd三個參數(shù)為分量構(gòu)成一個三維行向量,進行浮點數(shù)編碼,組成差分進化算法的個體X(kp,ki,kd)。以ZN法獲得的參數(shù)為基準,按照式(14)向兩邊擴展作為算法的搜索空間。

(14)

以系統(tǒng)的性能指標(biāo)作為AMDE算法的適應(yīng)度函數(shù),目前在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下常用的一些性能指標(biāo)如下：

本課題采用常用的時間絕對偏差積分ITAE作為控制系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù),PID參數(shù)設(shè)計的目的就是使得性能指標(biāo)函數(shù)最小,由于AMDE算法具有較強的搜索能力,經(jīng)過一系列尋優(yōu)迭代,可以把需要優(yōu)化的PID 參數(shù)放大,實現(xiàn)較大范圍的搜索空間,擺脫了傳統(tǒng)的PID 過于依賴經(jīng)驗值的缺陷。綜上所述,基于AMDE算法的PID控制器參數(shù)尋優(yōu)的流程如下：

(1)設(shè)定種群規(guī)模NP、變異因子F、交叉概率因子上限CRmax和下限CRmin、最大迭代次數(shù)G、PID三個參數(shù)kp,ki,kd的上下限,并隨機產(chǎn)生初始種群。

(2)計算當(dāng)前群體中個體適應(yīng)值和群體相似度系數(shù)ε,得到最優(yōu)個體,同時按照式(10)選擇相應(yīng)的變異操作模式。

(3)計算變異個體優(yōu)劣系數(shù)δ,根據(jù)式(12)得到相匹配的交叉概率因子CR。按照式(6)進行交叉操作。

(4)適應(yīng)度函數(shù)采用誤差性能指標(biāo)ITAE,按式(7)進行選擇操作。

(5)如果滿足最大迭代次數(shù),則退出算法,得到最優(yōu)解。否則,返回步驟(2)。

4 算法仿真

為了觀察AMDE算法整定PID參數(shù)對DO濃度控制效果,在MATLAB中對本課題DO濃度控制回路方案進行了仿真研究,根據(jù)仿真得到的階躍響應(yīng)曲線來判斷控制方案的優(yōu)缺點,并與其他控制方案從超調(diào)量、調(diào)整時間、抑制干擾及控制系統(tǒng)魯棒性等方面進行比較,體現(xiàn)本課題DO濃度控制方案的優(yōu)越性。

當(dāng)系統(tǒng)模型參數(shù)匹配時,根據(jù)式(4)在Simulink中搭建好仿真模型,設(shè)定AMDE算法參數(shù),種群規(guī)模NP=50、變異因子F=0.8、交叉概率因子上限CRmax=0.9、下限CRmin=0.1、最大迭代次數(shù)G=1000、延拓系數(shù)α=0.3,β=5。在t=0 s時,給系統(tǒng)加入一個階躍輸入信號,并在仿真時間t=15 s時給系統(tǒng)加入一個階躍干擾信號。為了驗證AMDE算法優(yōu)化PID控制方案的優(yōu)越性,將其仿真結(jié)果與DE算法算法優(yōu)化PID控制的仿真結(jié)果進行比較。常規(guī)PID控制、DE算法優(yōu)化PID控制和AMDE算法優(yōu)化PID控制下的3種不同的響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 模型參數(shù)匹配時3種控制方案階躍響應(yīng)曲線

圖6中3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線表明,AMDE算法優(yōu)化PID控制方案的控制效果最好,超調(diào)量小,調(diào)節(jié)時間也相對較短,在穩(wěn)態(tài)下抑制干擾的能力較好,可很快地達到平衡狀態(tài)。DE算法優(yōu)化PID控制方案控制效果較常規(guī)的PID控制方案好。常規(guī)PID控制超調(diào)較大,控制效果最次。3種方案具體的性能指標(biāo)如表1所示。

在實際的DO濃度控制回路中,DO濃度的數(shù)學(xué)模型參數(shù)不可能是固定不變的,為了檢驗系統(tǒng)的魯棒性,將對象比例增益R由0.5增加到0.55,慣性常數(shù)T由0.5增加到0.75,滯后時間τ由1增加到1.2,再用上述調(diào)整好的仿真模型對變化后的DO濃度數(shù)學(xué)模型進行仿真。3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

表1 3種控制方案模型參數(shù)匹配時性能指標(biāo)

圖7 模型參數(shù)失配時3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線

圖7中3種控制方案的階躍響應(yīng)曲線表明,在DO濃度的數(shù)學(xué)模型參數(shù)發(fā)生變化時,AMDE算法優(yōu)化PID控制方案相較常規(guī)PID控制和DE算法優(yōu)化PID控制同樣具有較好的控制性能和魯棒性。其結(jié)果充分證明了新的控制系統(tǒng)較常規(guī)PID控制系統(tǒng)在系統(tǒng)響應(yīng)速度,超調(diào)量以及延遲時間、增強系統(tǒng)抗干擾能力等特性上均有明顯優(yōu)勢。

5 控制系統(tǒng)實現(xiàn)及應(yīng)用

本系統(tǒng)選用西門子S7—300系列PLC為開發(fā)平臺[12]。在曝氣池入水口和出水口處裝設(shè)兩臺DO濃度測定儀,并以標(biāo)準的(4～20)mA的信號上傳到PLC的AI(模擬量輸出)模塊,通過OPC協(xié)議送入到MATLAB工作空間,經(jīng)過MATLAB中的基于AMDE算法PID控制器處理,得出鼓風(fēng)機變頻器需要的頻率大小。然后將結(jié)果通過OPC協(xié)議送回到PLC,經(jīng)過AI模塊輸出到變頻器,通過調(diào)節(jié)鼓風(fēng)機頻率的大小來調(diào)節(jié)鼓風(fēng)量的大小,實現(xiàn)DO濃度的調(diào)節(jié)。根據(jù)工程實際,選擇了2臺羅茨風(fēng)機(一用一備),為了實現(xiàn)變頻控制的要求,選擇2臺MM430型變頻器,該變頻器是西門子專為風(fēng)機、泵類負載設(shè)計的節(jié)能型變頻器。監(jiān)控功能由上位機實現(xiàn),由西門子WINCC來實現(xiàn),主要完成對現(xiàn)場DO濃度、變頻器控制頻率等的監(jiān)控和初始值的設(shè)定以及對現(xiàn)場設(shè)備的開關(guān)控制等功能。

圖8 DO控制系統(tǒng)實時運行曲線

本系統(tǒng)己在山東某造紙廠廢水處理工段應(yīng)用,圖8為系統(tǒng)運行一段時間并穩(wěn)定之后的DO濃度調(diào)節(jié)過程實時運行曲線。觀察該圖所示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果,可以看出系統(tǒng)自調(diào)節(jié)能力很好,DO值基本穩(wěn)定在2 mg/L左右基本能在較短時間內(nèi)穩(wěn)定在設(shè)定值,滿足工程實際的需要。

6 結(jié) 論

本課題設(shè)計的基于自適應(yīng)變異差分進化算法的曝氣池溶解氧PID控制系統(tǒng)已在山東某造紙廠廢水好氧處理控制系統(tǒng)中成功應(yīng)用,并收到良好的控制效果。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)時間短、調(diào)節(jié)精度高、穩(wěn)態(tài)性能好、超調(diào)量小,相較于常規(guī)PID控制能夠很好的完成DO濃度的自動控制。當(dāng)系統(tǒng)進水量為1700 m3/d、CODCr濃度為2058 mg/L,在該控制系統(tǒng)的作用下,CODCr去除率在84.5%,BOD去除率在93.4%,滿足國家排放標(biāo)準的出水要求。

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(責(zé)任編輯：常 青)

Dissolved Oxygen Concentration Control System Based on the Adaptive Mutation Differential Evolution Algorithm

TANG Wei1,3BAI Zhi-xiong2,*GAO Xiang2

(1.CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;3.ShaanxiResearchInstituteofAgriculturalProductsProcessingTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)

The parameter of dissolved oxygen is of great importance in the process of paper wastewater treatment. But the dissolved oxygen control process exists the problems of nonlinear and time-delay, the normal PID control is hard to get ideal effect. In this paper, based on the analysis of the differential evolution algorithm, an adaptive mutation differential evolution algorithm was proposed, and used to the parameter optimization of PID controller, in order to realize the dissolved oxygen concentration precise control. Through MATLAB simulation, compared with the normal PID control and the PID control based on the traditional differential evolution algorithm, this algorithm had the advantages of fast response, less overshoot and good control effect. In practical applications of this algorithm COD removal rate reached 84.5%, BOD removal rate reached 93.4%,Water treatment system was running well and the treated wastewater could meet the discharge regulation.

dissolved oxygen; PID; differential evolution algorithm; adaptive mutation

2017- 02- 23(修改稿)

陜西省重點科技創(chuàng)新團隊計劃項目(2014KCT-15)；咸陽市科技計劃項目(2012K03- 01)。

湯 偉先生，博士，教授；主要研究方向：制漿造紙全過程自動化、工業(yè)過程高級控制、大時滯過程控制及應(yīng)用。

TS736

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2017.06.010

*通信作者：白志雄,在讀碩士研究生；主要研究方向：制漿造紙過程控制。