基于諧波小波包和DAG-RVM的滾動軸承故障診斷

齊 磊 王海瑞 李宇芳 李 英 任玉卿

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

基于諧波小波包和DAG-RVM的滾動軸承故障診斷

齊 磊 王海瑞 李宇芳 李 英 任玉卿

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

針對傳統(tǒng)滾動軸承故障診斷方法受人為因素影響較為嚴重，故障成因相對復雜等問題，在現有的研究基礎上提出一種基于小波包分析和有向無環(huán)圖相關向量機相結合的故障診斷方法。將滾動軸承在不同的故障條件下的振動信號進行諧波小波包分解與重構，提取頻帶能量作為特征向量，應用有向無環(huán)圖相關向量機建立從特征向量到故障模式之間的映射，最終做到對滾動軸承的故障診斷。結果表明，該方法能夠快速準確地診斷出滾動軸承故障，驗證了該方法的有效性和穩(wěn)定性。此外，通過與支持向量機(SVM)的對比分析，顯示了RVM在智能故障診斷應用中的優(yōu)越性。

諧波小波包 有向無環(huán)圖 相關向量機 故障診斷

0 引 言

滾動軸承是大型機械設備的關鍵組成部分，其能否正常的工作運轉直接影響到整個機械設備的安全工作。因此，研究大型機械滾動軸承的故障特征是十分必要而有意義的。對滾動軸承故障診斷的研究實質上屬于一個模式識別的問題，主要包括外圈存在裂紋、內圈存在點蝕、滾動體存在點蝕等一系列的類型故障[1]。這些故障的出現是諸多不同的因素相互作用的結果，并且它們之間的關系是復雜的、非線性的。當前常用的大型機械的故障診斷方法主要包括模糊評價法、人工神經網絡法等[2-6]。其中糊糊評價法可以使模糊的知識有效地表達出來，但是因為它經常需要根據有關專家的經驗來設定評價因子的權重，所以評價的結果可能會受到一些影響 ；人工神經網絡在關于有較強的自學能力、以及更好地去做到逼近任意非線性函數的能力方面有很大的優(yōu)勢，同時它也是一種對人類大腦神經系統(tǒng)物力結構的模擬，具有很多網絡結構形式，它的缺點是對模糊信息的表達能力較弱[7-9]。

需要說明的是，滾動軸承在采集到的數據中具有故障樣本量相對較少，同時故障信息存在著很多不確定的因素，分類的結果也是不確定的，換句話說，也就是存在著正常和故障之間的亞健康的樣本數據。根據樣本數據的這種特征，滾動軸承故障診斷在選取分類器時，需要注意如下幾方面的特點:1) 可以對小樣本進行有效的分類;2) 可以總結出分類的結果具有很大的不確定性的。關于該問題的研究成果有：陳鐵華等[10]提出來了一種運用模糊的方法來檢測滾動軸承的故障成因，該方法還可以去應用模糊原理中的隸屬度概念來評價分類結果的不確定性，結果可以看出機械故障具有的傾向性。文獻[11,12]也給出了運用支持向量機方法將故障數據進行高維投影，從而做到準確的定位到故障的源頭所在。為了做到對實驗采集到的結果的不確定性進行客觀的評價，還引入了粗糙集的概念用來給出實驗分類結果上下相似性的邊界。

本文提出了一種將諧波小波包和有向無環(huán)圖的RVM相結合的故障診斷方法，并且把相關向量機的知識應用到滾動軸承故障診斷問題中。首先利用諧波小波包的方法對滾動軸承的數據進行分解，求得分解后各頻段的小波分解系數，求得的特征能量歸一化處理作為特征向量。其次利用有向無環(huán)圖把多分類的故障問題轉化分解成RVM二分類問題;最后利用RVM二分類實現故障類型的識別。

1 相關概念介紹

1.1 相關向量機分類模型描述

相關向量機RVM(Relevance vector machine)的概念[13]最早是由Michal E Tipping提出來的，它最典型的方法就是利用核函數的作用把低緯度的、非線性的樣本數據映射到高緯度的空間當中去。其中，貝葉斯理論是相關向量機的訓練的前提，在先驗分布的基礎之下，利用自動相關決策理論ARD(AutomaticRelevance Determination)來消除無關聯的點，使分類模型稀釋化[14]。所以貝葉斯理論是相關向量機最為關鍵的部分。

(1)

式中：N為樣本數；wi為模型的權值；K(x,xi)為核函數。

對預測函數y(x,w)應用sigmoid函數泛化線性模型，就可以得到形如式(2)的極大似然函數的樣本集：

(2)

其中：σ(■)表示為sigmoid函數。

為了避免出現過學習的現象和確保模型的稀疏性，稀疏Bayesian方法給權值加上均值為零高斯分布的限制，即如式(3)所示:

(3)

式中：N(■)為正態(tài)分布函數；ai為超參數；α為超參數向量，α=(α0,α1,…,αN)T。

由于p(w|t)不是正態(tài)分布，無法直接積分求解，因此采用Laplace法估計超參數α值和權值ω，具體過程如下：

(1) 固定當前α，計算權值wMP。根據P(w|t,α)∈p(t|w)p(w|α)能夠得到，求轉化為尋找式(4)中最大值之處的wMP：

(4)

式中：yi=α[y(xi;w)],A=diag(a0,a1,…,an)。

(2) 應用牛頓方法找到wMP，使用Laplace法對對數后驗概率在其wMP附近進行二次逼近，由海森矩陣轉化得到權重的協方差矩陣Σ。

使用高斯近似統(tǒng)計協方差Σ和權值wMP，代入式(5)進行循環(huán)得到最優(yōu)的權重值。

(5)

其中，γi≡1-ai。

1.2 有向無環(huán)圖模型分析

RVM最初提出來是為了解決二分類的問題的，然而實際的生活中遇到的問題相對復雜，大多屬于多分類的問題，因此需要提出一種組合的相關向量機的方法來解決這一問題。而傳統(tǒng)上使用較多的多分類方法主要包括：一對一、一對多、DT-RVM、和DAGRVM等。綜合比較這幾種方法的優(yōu)缺點可以得出：DAGRVM分類方法優(yōu)越，不僅分類的精確度高，而且節(jié)省時間，非常適合引用到大型機械故障診斷的研究中來，所以本文采用此方法。

決策導向無環(huán)圖(DDAG)[15]的方法是基于一對一的分類算法的基礎之上提出的全新的算法理念，同時把圖論中的相關向量機的知識應用到大量的一對一的分類器中進行優(yōu)化組合，構建出一種新的多分類的相關向量機，即DAGRVM多類分類相關向量機。關于一個共c類的多分類問題，DAG結構中一共包括c個節(jié)點，相對應有c個RVM，分布在c層結構中。層數與結點數都是一樣的，也就是說第一層有一個節(jié)點，相應的第i層也包含有i個節(jié)點，最下面一層也包含有與類別數目c相同的葉節(jié)點，而其中第J層的第i個節(jié)點指向第j+1層的第i個和第i+1個節(jié)點，其中最上層的節(jié)點叫做根節(jié)點。針對軸承故障的特征，把軸承的故障分解成為4類典型狀態(tài)，分別為：正常(1)、滾動體故障(2)、內圈故障(3)和外圈故障(4)。下面設計了的一個DAGRVM拓撲結構圖，4個內部節(jié)點(處于最頂端的為根節(jié)點)和4個葉節(jié)點，決策導向為非決策，如圖1所示。

圖1 有向無環(huán)模型圖

1.3 諧波小波包方法分析

1.3.1 諧波小波包原理

在諧波小波信號分析的基礎上，Newland構造了新形式，即諧波小波，逐層給出了小波所處的頻段，隨著信號分解細化，同一分解層不可能得到所有頻段，仍然會有一些頻段需要繼續(xù)分解才能得到。諧波小波具有盒形譜特性，且解析表達式比較簡單，其相應頻域的一般表達式為：

(6)

同時時域內的一般表達式為:

ωm,n(x)= [exp(in2πx)-exp(im2πx)]/

[i2π(n-m)x]

(7)

其中小波變換中的層次則由公式中的m、n來決定，因此m、n跟2-j中的j具有相同的作用。諧波小波具有相位鎖定功能及濾波的性能，也能夠有區(qū)別地去屏蔽相關的頻率，同時還可以保留有效的需要去分析的頻段。

但是，諧波小波包存在一些不足:分析結果不能任由我們選擇;頻段細化分解程度不足;時域的振動信號選取有限制等。因此，引入小波包的二進制小波包細化原理，實現無限細分的自適應分解。令分析頻帶寬度是B=2-jfh，fh為最高頻率。

(8)

1.3.2 諧波小波包在頻域分布實現過程

通過對于諧波小波的原理的分析，可以畫出諧波小波包的頻域分析圖，具體如圖2所示。

圖2 諧波小波包的頻域分析圖

由圖2可以得出，無論分析哪個頻段的振動信號，只要將信號分解到一定的層，并根據m、n的取值確定頻段的上下限，如下步驟為變換算法實現過程[16]。

(1) 用信號的先驗知識、帶寬和頻段寬度來確定所對應的頻段值和層數，根據b=2-jfn和式(9)來確定頻段的值、以及對應的層數j。

m=sBn=(s+1)Bs=0,1,2,…,2j-1

(9)

(2) 通過下式計算域表達式上頻段值：

(10)

(3) 對離散信號的時間序列fd(r)做FFT，求頻域上的離散值fd(ω)。

(4) 根據下式求所用頻段的小波變換:

Wf(m,n,ω)=fd(ω)φm,n[(n-m)ω]

(11)

(5) 若是分析時域上的信號特征，做逆FFT即可。

1.3.3 諧波小波提取滾動軸承故障的特征

諧波小波包在故障特征識別方面表現出良好性能，因此是故障診斷領域中實現提取故障特征的較好工具，故障特征提取的具體過程如下:

(1) 對測試數據進行諧波小波包分解，求得小波系數;

(2) 通過式(12)來計算獲得不同尺度下的小波系數的能量值:

(12)

其中，N代表著頻帶的個數;M代表著每個頻帶小波系數所具有的個數。

(3) 對得到的能量進行標準化處理:

(13)

式中，mean表示小波頻帶的能量均值;Dσ表示小波頻帶能量的標準差。

(4) 得到故障特征向量如下式所示:

(14)

諧波小波包具有較強的分解能力和定位能力解，且諧波小波包具有簡明的表達式和運算過程。針對滾動軸承的四種典型的狀態(tài)，即滾動軸承的正常、滾動體故障、內圈故障和外圈故障等把分析信號任意頻段進行細化分。

2 基于諧波小波包和DAG-RVM的滾動軸承故障診斷步驟

利用上節(jié)設計的基于DAG-RVM的多分類器模型，與諧波包小波包的特征提取方法相結合，設計一種新型滾動軸承識別判定方法，它的模型如圖3所示。

圖3 滾動軸承故障診斷模型圖

該模型的診斷步驟[17]如下所示:

(1) 選取滾動軸承的不同模式的實驗數據，將實驗數據集分為訓練數據和測試數據，訓練數據用于對RVM多模式分類器的訓練，測試數據實現對滾動軸承診斷模型性能的判別。

(2) 將不同狀態(tài)的多組訓練數據利用諧波小波包進行處理，完成信號分解并計算能量，通過小波頻帶能量均值和標準差進行歸一化處理，得到不同的故障狀態(tài)下滾動軸承的特征向量。

(3) 將不同類型的特征向量用于各個獨立RVM二分類模型的訓練，使RVM多分類模型具備滾動軸承不同故障診斷的能力，能夠實現故障類型的識別。

(4) 對測試數據進行諧波小波包特征向量提取的處理，將得到的故障特征向量輸入RVM多分類滾動軸承診斷模型，完成識別判定并輸出測試數據的所屬類型。

同時需要指出的是：RVM分類器不僅僅可以進行單一故障的診斷，還可以把一組樣本放入多個組合的RVM分類器中進行決策訓練，實現多故障診斷。決策導向無環(huán)圖法在進行決策時，會根據數據分布及診斷結果進行路徑選擇，各個分類器只判定某一類區(qū)別分開同其他類別，等同于某一個類別作為單獨的類別，其余的看成一個整體作為一類別，這樣形成多分類器共同識別多類別故障問題，完成待測樣本x的識別判斷。其類別模型如圖4所示。

圖4 RVM多類別診斷模型圖

3 仿真實驗及結果分析

將基于有向無環(huán)圖的相關向量機應用于多元分類問題。本文的實驗選取美國西儲大學的試驗數據，所得到的試驗數據采取了諧波小波包的方法進行特征提取，提取過程是:首先將測試數據多層諧波小波包分解，得到了不同尺度下的各頻段的小波系數，然后根據各小波系數計算出各自的小波系數能量并進行統(tǒng)一化的處理，最終可以獲得相應的故障特征向量。在故障尺寸直徑為7mil和轉速為1 750r/min情況下，其中一組(美國西儲大學軸承數據:正常99.mat、內圈故障107.mat、滾動體故障120.mat和外圈故障132.mat的時域波形圖。如圖5所示。

圖5 各種狀態(tài)的時域波形

由圖5可以看出：時域波形圖就是振動信號在某個階段信號的幅值隨著時間變化直觀反映滾動軸承的正?；蚬收项愋?。圖5(a)中信號加速度幅值隨著時間尺度的變化幅值在均值周圍無明顯的波動，說明軸承正常工作；圖5(b)中信號加速度幅值隨著時間尺度的變化存在著周期性的小幅的上下沖擊，說明滾動體存在故障；圖5(c)中信號加速度幅值隨著時間尺度的變化存在著明顯的上下波動沖擊狀況，說明內圈有故障存在；圖5(d)中由于外圈固定在內圈上所以其信號加速度幅值隨著時間的變化存在著劇烈的周期性的上下波動狀況，可以判斷外圈存在故障情況。

利用上節(jié)所述的提取原理，對該實驗數據進行諧波小波包處理，得到四種特征能量分布如圖6所示。

圖6 特征提取的能量分布圖

由圖6可以看出：不同故障狀態(tài)所對應的能量分布有明顯區(qū)別，這對于故障的分類識別十分有利。

同時還可以看出在正常狀態(tài)下，振動信號的能量分布相對比較平均；當出現故障后，相應的頻帶內就會出現相應的共振頻率。此時，能量就會集中在此頻帶內，相對于滾動體和內圈故障而言，外圈故障程度較為嚴重，能量集中也更加厲害。因此，在外圈故障能量分布圖中，外圈故障信號高頻能量最高而其他低頻帶的能量所占比例較小，而其他低頻帶的能量所占比例較小。這與圖5信號頻域波形圖反應的故障情況基本一致。

從上面應用看出諧波小波包具有優(yōu)良的特征提取性能，能夠實現對整個分析頻帶無遺漏的細分，不僅能夠做到分析特定頻段的標準，還可以做到對滾動軸承故障頻率進行特征提取，因此能更好地分離出故障信息，由此可得諧波小波包提取特征方法具有細化提取判別故障的特點，實用前景不可估量。

為了驗證該方法性能，本文利用上面得到的訓練和測試樣本分別對OAO-RVM、DT-RAM及DAG-RAM進行對比，測試樣本的結果如表1所示。

表1 不同方法診斷結果

診斷結果得出，DAG-RVM方法在診斷準確性和診斷效率方面都比DT-RVM具有優(yōu)勢;而與OAR-RVM相比，DAG-RVM在診斷時間上有優(yōu)勢。

為了更好地驗證本文提出診斷方法針對滾動軸承的性能，本文還選取了故障直徑在不同的情況下的試驗數據，基于DAG-RVM、OAR-RVM和DT-RVM的診斷方法進行測試。

(1) 當采樣速率為12kHz，故障點直徑為7mil時，分別用DAG-RVM、DT-RVM和OAR-RVM對所得特征樣本集進行了故障診斷，診斷結果如表2所示。

表2 故障直徑為7 mil的不同方法診斷結果

(2) 當采樣速率為12 kHz，故障點直徑為14 mil時，應用DAG-RVM、DT-RVM和OAR-RVM算法分別對所得特征樣本集進行了故障診斷，其結果如表3所示。

表3 故障直徑為14 mil的不同方法診斷結果

(3) 當采樣速率為12 kHz，故障點直徑為21 mil時，分別用DAG-RVM、DT-RVM和OAR-RVM對所得特征樣本集進行了故障診斷，診斷結果如表4所示。

表4 故障直徑為21 mil時不同方法的診斷結果

由上述三表可得:DAG-RVM的診斷方法要優(yōu)于OAR-RVM和DT-RVM的診斷方法。針對滾動軸承不同的測試數據，DAG-RVM診斷時間短，具有較高的診斷效率。對于不同轉動速率的滾動軸承，DAG-RVM算法穩(wěn)定性更好，并保持高的診斷準確率。

此外選擇了內圈故障、外圈故障、滾動體故障的直徑不同但是速率相同的情況下，對DAG-RVM算法做做了驗證，同時與DT-RVM和OAR-RVM算法進行了對比。其中，在采樣速率為12 kHz，轉速為1 750 r/min，測速數據的性能比對結果如表5所示。

表5 不同尺寸，不同算法的診斷方法對比的結果

由表5可得：在不同的故障直徑下，DAG-RVM算法比其他算法診斷時間短，速率高；同時診斷的準確率也最高。

同時為了驗證上文所設計的DAG-RVM診斷算法，選用美國Case Western采集滾動軸承試驗數據的系統(tǒng)，該采集滾動軸承試驗數據的系統(tǒng)由電機、傳感器、數據采集系統(tǒng)及控制系統(tǒng)構成，選取的軸承型號為SKF-6203、SKF-6205，分別用電火花技術在以下幾個部位設置故障點包括滾動體、外圈及內圈上等。本文的數據來源為實驗系統(tǒng)中的加速度傳感器，然后來測試不同故障軸承的故障診斷方法的性能。

首先，為了檢驗算法的性能，本文選取了采樣速率和電機轉速相同條件下，故障直徑也相同的試驗數據。提取各組數據故障特征數據樣本，用于訓練RVM多分類模式下單獨的RVM分類器，也能夠提取到四種模式特征樣本的故障能量。本文中選取美國西儲大學滾動軸承實驗數據中的一組100×4的數據作為特征樣本數據，選取不同故障樣本的前50組數據，即把200組樣本數據作為實驗的訓練數據對設計的RVM多分類器進行訓練，從而達到辨識各種不同故障的能力。接著，再選取不同故障狀態(tài)的其他的50組數據，也是200組數據對己得的RVM進行測試，最后結果RVM的識別準確率達到98.507 0，驗證了故障判定能力非常突出。選擇其中的一組測試數據，把測試數據用諧波小波包進行多層分解得到小波系數；然后把小包系數進行求平方和后取平方根得到系數能量；最后把系數能量進行標準化處理得到了故障特征向量，即可得到特征樣本。處理后的數據特征樣本及測試結果如表6所示。

表6 數據診斷結果

由表6可得：通過把訓練數據進行上述操作得到特征樣本和特征向量，然后把特征向量輸入到RVM多分類器中進行測試，便可得到相應的故障類型，從而實現對故障軸的診斷。

為了驗證設計診斷方法的性能，計算機的配置條件為Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU E7500@ 2.93 GHz,4 GB內存、3006硬盤，本文與基于SVM的分類方法進行了比較。因為傳統(tǒng)的SVM方法大部分只能實現二分類的劃分，因此可以把多個分類器組合起來實現多分類的問題如“one against all”等多種類型。根據實驗采集的400組樣本特征數據，取出200組樣本數據用于數據訓練，然后再選取200組樣本數據用于測試，用不同的方法診斷進行得出結果如表7所示。

表7 不同方法的比較結果

由于本文構建的RVM多分類器模型與SVM的構建思想相同，所以具有可比性，可見設計的RVM方法比傳統(tǒng)的SVM方法計算效率提高近一倍，且具有比較高的診斷精度。當滾動軸承故障直徑相同為7 mie，在轉速為1 750 r/min的情況下，利用圖4的分類模型構建了DAG-SVM的診斷方法，對不同診斷方法的稀疏性進行比較，結果如表8所示。

表8 不同方法的比較結果

通過RVM與SVM的對比可以看出，RVM具有更好的稀疏性。多分類模型中利用不同二分類器診斷故障類別時，DAG-RVM相關向量的個數約是DAG-SVM支持向量的個數的1/50，但是在精度方面DAG-RVM診斷精度明顯高于DAG -SVM，達到了98.6%。

4 結 語

RVM在實質上就是一種把統(tǒng)計學習的理論方法和Bayes框架原則融合在一起的新型分類器。對比傳統(tǒng)的SVM方法，RVM具有更多的優(yōu)勢包括：選擇參數比較簡單、計算的過程相對簡便、并且能夠提供相對可靠的信息來保障分類的實施等。同時，本文還把DAG引入到RVM中進行融合，來實現對大型機械的故障類別診斷。

此外，本方法還有以下的特點：(1) 決策結構可以依據訓練樣本的分布情況進行任意自動選取，從而能夠獲取更高的診斷精度;(2) 決策結構引進了DAG來進行模型構造，它具有非常低的復雜度，同時更加具有時效性;(3) 最主要的一點是，本方法在診斷結束之后能夠給出很好的故障分類結果，同時還會對分類結果的可靠性進行分析診斷然后加以評估，使大型機械的軸承的故障診斷結果趨于合理。實驗結果表明，本文采用的方法具有正確性、時效性和合理性。

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FAULT DIAGNOSIS OF ROLLING BEARING BASED ON HARMONIC WAVELET PACKET AND DAG-RVM

Qi Lei Wang Hairui Li Yufang Li Ying Ren Yuqing

(SchoolofInformationEngineeringandAutomation,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650500,Yunnan,China)

In view of the traditional rolling bearing fault diagnosis methods is affected by human factors, and the cause of the fault is relatively complex. Based on the existing research, a fault diagnosis method based on wavelet packet analysis and acyclic graph relevance vector machine is proposed in this paper. The vibration signals of the rolling bearing under different fault conditions are decomposed and reconstructed by harmonic wavelet packet, and the frequency band energy is extracted as feature vector. The mapping from feature vector to fault mode is established by using acyclic graph relevance vector machine, finally the fault diagnosis of rolling bearing is solved. The results show that this method can quickly and accurately diagnose rolling bearing faults, and verify the effectiveness and stability of the method. In addition, compared with SVM, it shows the superiority of RVM in intelligent fault diagnosis application.

Harmonic wavelet packet Directed acyclic graph Relevance vector machine Fault diagnosis

2016-04-06。國家自然科學基金項目(61263023)。齊磊，碩士生，主研領域：多智能體技術與網絡控制技術。王海瑞，教授。李宇芳，碩士。李英，碩士。任玉卿，碩士。

TP391.1

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.05.011