“畫圖”在小學數(shù)學教學中的作用

陳華忠

“畫圖”是數(shù)學解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關系，搜尋到解決問題的突破口。因此，在數(shù)學教學中，教師要重視引導學生運用畫圖的方法，幫助他們理解題意，分析數(shù)量關系，解決實際問題，并體會畫圖的價值。

一、借助“畫圖”。幫助學生理解題意

心理學研究表明，小學生的思維是以具體形象思維為主，具體的、直觀的現(xiàn)象更能讓學生接受、理解和掌握。尤其是低年級學生對抽象的數(shù)量關系的理解存在一定困難。如果適時地讓學生在紙上自己通過涂一涂、畫一畫，可以幫助他們理解題意，也調(diào)動了他們參與學習的積極性，從而通過畫圖來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。

如，練習這樣一道題：一塊長方形試驗田，如果這塊試驗田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？這道題長和寬都沒有告訴我們，一時間好像無法求出它的原來面積，怎么辦呢？引導學生根據(jù)題意進行畫圖。（可畫圖如下）

教師再引導學生觀察所畫的圖形，從而容易得出，根據(jù)“長增加6米，面積比原來增加48平方米”可以求出原長方形的寬，即48÷6=8（米）。同樣根據(jù)“寬增加4米，面積比原來增加48平方米”也可以求出原長方形的長，即48÷4=12（米）。然后根據(jù)原來的長與寬就可以求出原長方形的面積：8×12=96（平方米）。

表面上看這道題似乎無法求解，但通過畫圖的幫助，就可以清晰地看出長或?qū)捲黾优c面積增加之間的關系，從而分別求出原來的長和寬并解答所求的問題。

二、借助“畫圖”，幫助學生理清關系

數(shù)學解決問題的教學核心是理清數(shù)量關系。問題的求解在于通過對情境的理解，掌握數(shù)量關系，從而建立解題模型。小學生的解決問題教學要遵循學生的心理特點，抽象的程度不能太高。小學數(shù)學許多題目多以文字形式呈現(xiàn)，學生常常讀不懂題意，造成無從下手或做錯。為此，教學時要教給學生畫圖辦法，讓學生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形把抽象的數(shù)學問題具體化，幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系，提高解決問題的能力。

如，在教學“稍復雜的用分數(shù)除法解決問題”一節(jié)課時，可借助線段圖來幫助分析數(shù)量關系，使學生容易理解與掌握。即：“美術(shù)小組有25人。美術(shù)小組的人數(shù)比科技小組多1/4，科技小組有多少人？”

引導學生根據(jù)線段圖，結(jié)合題中的分率句，容易找出數(shù)量關系式：

航模小組人數(shù)+美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)=美術(shù)小組人數(shù)或航模小組人數(shù)×（1+1/4）=美術(shù)小組人數(shù)。

通過畫圖，使題目更直觀，原來在題目中學生不容易理解的一些數(shù)據(jù)都能很好地在圖中得到分析。從而使學生體會用圖解題的直觀、形象，能幫助學生理解題意，理清數(shù)量關系，從而提高學生解決問題的能力。

三、借助“畫圖”。激活學生數(shù)學思維

蘇霍姆林斯基說過“孩子的智慧在手指上”。學生在解決數(shù)學問題的過程中利用畫圖這個中介輔助理解題意，在畫圖的過程中來展示其數(shù)學思維過程和思維火花。把一些稍難的數(shù)學題目“翻譯”成圖形，即把文字轉(zhuǎn)成圖形，并將圖形轉(zhuǎn)成思維，是一個從“外化”到“內(nèi)化”來發(fā)展學生邏輯思維的過程。若在教學過程中巧用“畫圖”，能將教學內(nèi)容化靜為動，引導學生在感性認識中發(fā)展智力，從而培養(yǎng)學生的思維能力。

如，練習這樣一道題：要鋸一根3.2米長的木條，鋸成兩段要用2分鐘，照這樣計算，把這根木條鋸成6段，要用多長時間？學生讀題后畫出了這樣的示意圖。

學生據(jù)自己所畫的示意圖，解法就一目了然。（一個橢圓代表1段，一條豎線代表鋸1次。）

為此，教學時要讓學生用自己喜愛的方式畫圖，用圖形呈現(xiàn)數(shù)量之間的關系，做到以畫促思，化抽象為直觀，有效地幫助學生解決問題，提高學生解題能力，同時，感悟畫圖策略的價值。

四、借助“畫圖”，提升學生數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是學生在數(shù)學活動中對某一具體數(shù)學內(nèi)容的探究過程，是對數(shù)學理論與數(shù)學知識內(nèi)容的本質(zhì)認識，它是學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的指導思想和方法保障。

在“解決問題”教學時，可借助線段圖輔助解題，把題里所蘊含的信息用簡潔明了的線段圖呈現(xiàn)出來，充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象表示出來，幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明、直觀，這樣，充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

如，在解決有關“倍數(shù)、分數(shù)”的實際應用中，恰當?shù)剡\用線段圖，能讓學生更清晰地看出“量”與“倍（分率）”之間的一一對應關系，從而更好地理解數(shù)量之間的關系，這其中也滲透了一一對應的數(shù)學思想。此外，還有轉(zhuǎn)化思想、變換思想、符號化思想等，都在線段圖的呈現(xiàn)過程中得以充分滲透與發(fā)展。恰當?shù)亟柚€段圖不僅提高了學生的解題效率與解題能力，而且發(fā)展了學生的數(shù)學思想的意識，培養(yǎng)了數(shù)學思維的靈活性，提高了解決問題策略的多樣性，增強了學生的應用意識。

總之，“畫圖”策略貫穿于整個小學數(shù)學解決問題的教學中。教師在教學的過程中要善于利用、多加引導、適時滲透，使學生掌握“畫圖”策略的數(shù)學技能，逐漸具有應用有效策略的自覺性，形成良好的思維習慣，促使學生做到心中有圖見數(shù)、有數(shù)見圖，提高靈活運用策略解決實際問題的能力，拓展學生的思維力，提升數(shù)學思想方法。