技術(shù)溢出與產(chǎn)品差異對政府補(bǔ)貼和制造商減排決策的影響

徐朗 汪傳旭 羅珈

內(nèi)容提要：針對政府補(bǔ)貼和制造商減排投入之間的矛盾，本文構(gòu)建了政府不補(bǔ)貼制造商（NS情景）、補(bǔ)貼制造商減排投入（IS情景）以及補(bǔ)貼制造商生產(chǎn)產(chǎn)量（QS情景）下三階段政府與雙寡頭制造商的博弈模型，探討制造商的生產(chǎn)產(chǎn)量和減排投入策略，并比較不同補(bǔ)貼情景下制造商利潤和社會總福利的差異。研究發(fā)現(xiàn)，政府補(bǔ)貼能有效地提高制造商利潤和社會總福利，投入補(bǔ)貼策略下的最優(yōu)補(bǔ)貼率與技術(shù)溢出率呈正相關(guān)性關(guān)系，產(chǎn)量補(bǔ)貼策略下的最優(yōu)補(bǔ)貼率與技術(shù)溢出率呈“U”型關(guān)系，而無論何種補(bǔ)貼策略最優(yōu)補(bǔ)貼率均與產(chǎn)品差異性呈負(fù)相關(guān)性。上述結(jié)論為政府補(bǔ)貼政策提供理論依據(jù)，也為企業(yè)減排投入提供對策思路。

關(guān)鍵詞：雙寡頭市場；最優(yōu)策略；政府補(bǔ)貼；減排投入

中圖分類號：F273文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-148X（2017）06-0034-09

收稿日期：2017-01-25

作者簡介：徐朗（1990-），男，湖北荊州人，上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，研究方向：能源經(jīng)濟(jì)、物流與供應(yīng)鏈管理；汪傳旭（1967-），男，安徽安慶人，上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：71373157，71403120；江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2015ZDIXM039；上海海事大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2016ycx074；上海海事大學(xué)優(yōu)秀博士論文培育項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2016BXLP005。

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，環(huán)境污染和資源短缺問題日益凸現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與資源環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展，許多國家開始制定并實(shí)施能源節(jié)約和降低碳排放計劃，加快節(jié)能環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)體系建設(shè)并逐步建立政府對綠色企業(yè)補(bǔ)貼制度[1-3]。企業(yè)在進(jìn)行減排研發(fā)活動中承擔(dān)了成本和風(fēng)險，但往往無法享有研發(fā)的全部收益。如新能源汽車制造商，面對消費(fèi)者使用習(xí)慣和新能源汽車市場不成熟等原因，不易通過現(xiàn)有市場機(jī)制實(shí)現(xiàn)快速推廣。從橫向維度來看，進(jìn)行新能源汽車的研發(fā)是提高減排能力的根本途徑，但由于研發(fā)行為存在外部性，競爭對手可能由于研發(fā)投入的溢出效應(yīng)而受益，從而造成研發(fā)投入失靈；從縱向維度來看，政府將低碳化作為一種鞭策企業(yè)改進(jìn)環(huán)境績效的策略，研發(fā)投入具有公共利益特征和不確定性，新能源汽車制造商進(jìn)行減排研發(fā)往往提高了社會總福利而自身收益甚微。因此，減排研發(fā)投入在無政府補(bǔ)貼下，會大大削弱企業(yè)減排研發(fā)的積極性。近年來，為了引導(dǎo)消費(fèi)者的低碳理念，政府制定了相關(guān)補(bǔ)貼、減免措施，如發(fā)改委、工信部和財政部聯(lián)合推動實(shí)施了新能源汽車補(bǔ)貼政策。那么，選擇何種補(bǔ)貼策略才能保證經(jīng)濟(jì)和環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展？如何選擇最優(yōu)的補(bǔ)貼政策以促進(jìn)企業(yè)減排研發(fā)，并實(shí)現(xiàn)社會總福利最大化？技術(shù)外溢和產(chǎn)品差異情況對政府補(bǔ)貼和企業(yè)決策會產(chǎn)生什么影響？上述問題的回答，將對實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展和環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要意義，并為政府實(shí)施各種環(huán)境補(bǔ)貼策略以及制造商進(jìn)行減排決策提供參考。

針對技術(shù)溢出效應(yīng)下的企業(yè)研發(fā)行為的研究，國內(nèi)外學(xué)者大多數(shù)根據(jù)Aspremont′s和Jacquemin[4]的文獻(xiàn)分析雙寡頭決策。Femminis等[5]基于溢出效應(yīng)下研究了企業(yè)研發(fā)策略，分析了企業(yè)在不同的研發(fā)方式下，吸收能力對企業(yè)R&D決策行為的影響。Veldman等[6]從研發(fā)投入出發(fā)，引入市場競爭因素，用動態(tài)博弈方法分別對企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新進(jìn)行分析，得到企業(yè)利潤均衡解。Kamien等[7]基于多企業(yè)競爭情況，構(gòu)建兩階段研發(fā)合作動態(tài)模型，并比較不同合作機(jī)制的效果，發(fā)現(xiàn)在溢出率較大時合作研發(fā)能夠帶來更大的技術(shù)進(jìn)步。楊仕輝和魏守道[8]基于產(chǎn)品存在差異化競爭，建立了三階段政府與企業(yè)的博弈模型，并求解得到最優(yōu)企業(yè)研發(fā)水平、政府管制水平和社會總福利。Qiu等[9]比較了企業(yè)先進(jìn)行完全競爭的過程R&D活動后在產(chǎn)品市場上競爭的兩階段博弈中當(dāng)產(chǎn)品市場分別為價格和產(chǎn)量競爭時博弈的均衡解?？梢园l(fā)現(xiàn)，上述文獻(xiàn)大多主要集中于雙寡頭市場下雙方博弈策略，并未分析技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異對其決策的影響程度。

目前，企業(yè)減排及政府補(bǔ)貼策略的研究已經(jīng)取得了豐富的成果。Clara和Jessica[10]研究了政府不同環(huán)境政策對企業(yè)技術(shù)投資行為的影響，并通過算例分析發(fā)現(xiàn)排污權(quán)交易條件下，技術(shù)投資水平僅取決于企業(yè)自身的技術(shù)特征和政府補(bǔ)貼率。Ben和Georges[11]假設(shè)寡頭市場上企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)量競爭，但通過從事研發(fā)活動來控制污染排放，并將企業(yè)的研發(fā)努力分為原始研發(fā)努力和提高吸收能力研發(fā)努力，發(fā)現(xiàn)政府可以通過財稅手段來實(shí)現(xiàn)社會總福利達(dá)到最優(yōu)水平。宋之杰和孫其龍[12]在碳稅和碳限額機(jī)制下，討論了雙寡頭制造商的最優(yōu)碳排放量和定價策略，為企業(yè)主動碳減排最優(yōu)策略選擇以及政府財稅政策制定提供決策依據(jù)。Petrakis和Poyago[13]在碳排放權(quán)和碳稅限制下，研究政府對減排投入的最優(yōu)補(bǔ)貼問題，并比較分析采取補(bǔ)貼和鼓勵合作兩種技術(shù)政策后企業(yè)的研發(fā)水平和社會福利。Ana等[14]構(gòu)建了寡頭制造商與政府組成的博弈系統(tǒng)，研究企業(yè)在碳稅和碳補(bǔ)貼機(jī)制下的決策行為，并且探究了政府如何通過財稅政策使社會福利達(dá)到最優(yōu)。簡言之，企業(yè)在減排研發(fā)投入決策和與政府進(jìn)行博弈的過程中，現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)僅將政府補(bǔ)貼策略作為一個外生變量進(jìn)行討論，且僅考慮生產(chǎn)產(chǎn)量和消費(fèi)者環(huán)境偏好的影響，缺乏綜合因素的分析。

鑒于此，本文系統(tǒng)地考慮了產(chǎn)品差異和消費(fèi)者環(huán)境偏好等因素對雙寡頭制造商市場競爭的影響，假設(shè)兩制造商對減排進(jìn)行投入存在技術(shù)相互溢出，建立政府與雙寡頭制造商之間的三階段博弈模型，在社會總福利最大化條件下，通過逆向求解法得到制造商最優(yōu)決策和政府最優(yōu)補(bǔ)貼率，并分析了技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異對制造商最優(yōu)決策和政府最優(yōu)補(bǔ)貼率的影響。

二、模型構(gòu)建與描述

本文在Aspremont′s和Jacquemin（1988）研究的基礎(chǔ)上，考慮市場上存在雙寡頭制造商生產(chǎn)差異化產(chǎn)品的減排研發(fā)投入博弈問題。假設(shè)博弈雙方均為理性的經(jīng)濟(jì)體，以自身利潤最大化為前提進(jìn)行決策。具體地：第一階段，進(jìn)行減排研發(fā)投入，隨之增加消費(fèi)者對產(chǎn)品的購買意愿；第二階段，兩制造商對產(chǎn)量進(jìn)行決策。假設(shè)市場中存在兩制造商，且生產(chǎn)產(chǎn)品具有一定的替代性。所以，消費(fèi)者需求的效用函數(shù)可以表示為：

Uq1，q2=q1+q2-q21μ21-q22μ22-2σq1q2μ1μ2（1）

其中，q1、q2分別表示兩制造商的產(chǎn)量，μ1、μ2分別表示兩制造商減排研發(fā)投入對消費(fèi)者碳減排偏好的影響。由于雙寡頭制造商生產(chǎn)產(chǎn)品是差異的，故假設(shè)σ∈0，1為產(chǎn)品差異性。當(dāng)σ→0時，表示兩制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品是相互不影響的；而當(dāng)σ→1時，表示兩制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品是完全替代的?？梢园l(fā)現(xiàn)，消費(fèi)者需求的效用函數(shù)Uq1，q2是關(guān)于兩制造商各自產(chǎn)量的函數(shù)，所以通過一階偏導(dǎo)條件可以得到逆需求函數(shù)為：

piqi，qj=Uqi，qjqi=1-2qiμ2i-2σq3-iμiμ3-i，i=1，2（2）

假設(shè)雙寡頭制造商通過加大減排研發(fā)投入，以提升產(chǎn)品質(zhì)量，刺激消費(fèi)者市場需求。同時，消費(fèi)者碳偏好程度與雙寡頭制造商減排研發(fā)投入是相關(guān)的[15]，且存在：

μi=ε·I1/4i+ρ·I1/43-i（3）

其中，Ii表示制造商的減排研發(fā)投入；ρ∈0，1表示兩制造商減排研發(fā)投入的正向溢出程度，且當(dāng)ρ→0時，表示兩制造商研發(fā)投入沒有相關(guān)性的，當(dāng)ρ→1時，表示兩制造商研發(fā)投入具有完全互補(bǔ)性；ε表示研發(fā)投入對消費(fèi)者碳偏好系數(shù)的影響程度。

制造商進(jìn)行減排研發(fā)投入，在迎合消費(fèi)者碳偏好的同時，也會降低單位產(chǎn)品的碳排放量，從而減少環(huán)境污染。環(huán)境效用函數(shù)ω表示制造商在一定的研發(fā)水平下對降低生產(chǎn)碳減排做出的貢獻(xiàn)[16]。所以，環(huán)境效用函數(shù)可表示為：

ω=θ·I1/21+ρ·I1/22（4）

其中，θ表示兩制造商減排研發(fā)對環(huán)境的影響程度，且θ>0。

三、無補(bǔ)貼下雙寡頭制造商決策

雙寡頭制造商之間的市場行為是完全對稱信息的動態(tài)博弈模型，因此可以通過子博弈逆向歸納法求解。針對無政府補(bǔ)貼情況下的雙寡頭制造商決策，按照逆序歸納法的步驟求解，即第一階段企業(yè)確定最優(yōu)減排研發(fā)投入，以使得企業(yè)自身利潤最大化；第二階段企業(yè)進(jìn)行古諾競爭選擇最優(yōu)產(chǎn)量，最終得到雙寡頭制造商子博弈完美納什均衡。所以，兩制造商的利潤函數(shù)為：

maxπi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj-Ii，i=1，2（5）

（一）雙寡頭產(chǎn)量競爭

第二階段博弈過程中，雙寡頭制造商在既定減排研發(fā)投入的情況下，通過古諾競爭確定最優(yōu)產(chǎn)量qi，以實(shí)現(xiàn)各自收益Ri最大化，所以雙寡頭制造商的收益函數(shù)分別表示為：

maxRi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj，i=1，2（6）

由于2Riq2i=-4μ2i<0，即制造商的收益函數(shù)是關(guān)于最優(yōu)產(chǎn)量的嚴(yán)格凹函數(shù)。所以，由兩制造商收益函數(shù)分別求最優(yōu)產(chǎn)量的一階偏導(dǎo)函數(shù)，可得在第二階段博弈過程中古諾競爭下的兩制造商均衡產(chǎn)量分別為qi=μi2μi-σμj24-σ2，將其代入兩制造商的收益函數(shù)，有Ri=2μi-σμj224-σ22。

（二）雙寡頭研發(fā)競爭

第一階段，兩制造商以自身利潤最大化進(jìn)行減排研發(fā)投入。由式（5），分別對兩制造商利潤函數(shù)求減排研發(fā)投入的一階偏導(dǎo)條件，可得：

πiIi=RiμiμiIi+RiμjμjIi-1=ε2-ρσ2μi-σμj4I3/4i4-σ22-1=0，i=1，2（7）

由于兩制造商是信息對稱的，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)μ1=μ2=μ時，兩制造商利潤函數(shù)關(guān)于減排研發(fā)投入的二階偏導(dǎo)存在2πiI2i<0。所以，由制造兩商減排研發(fā)投入與消費(fèi)者碳偏好的關(guān)系，可以得到均衡減排投入為INSi=ε41+ρ22-ρσ2162-σ22+σ4。將其代入式（3），可得消費(fèi)者碳偏好程度為μN(yùn)Si=ε22-ρσ1/21+ρ3/222-σ1/22+σ。所以，雙寡頭制造商的均衡價格、產(chǎn)量和利潤分別為pNSi=12+σ、qNSi=ε42-ρσ1+ρ382-σ2+σ3、πNSi=ε42-ρσ1+ρ2ρ4-σ+21-σ162-σ22+σ4。

假設(shè)政府的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)社會福利最大化，無政府補(bǔ)貼情況下的社會福利可以表示為消費(fèi)者剩余、生產(chǎn)者剩余與減排研發(fā)投入所造成的環(huán)境效益之和，即：

SW=CS+PS+ES

=ε21+ρ2-ρσε21+ρ22+3ρ-σ1+σ+ρσ+4θ2-σ2+σ282-σ22+σ4（8）

引理1：兩制造商的均衡利潤、產(chǎn)量和減排投入均隨著技術(shù)溢出率ρ增強(qiáng)而增大①。

由引理1可以發(fā)現(xiàn)，在兩制造商進(jìn)行博弈過程中，制造商的均衡利潤、產(chǎn)量和減排投入隨著溢出率的增強(qiáng)而增大。隨著技術(shù)溢出率增強(qiáng)，制造商的減排投入所造成的社會福利大于自身利潤，有利于制造商提高產(chǎn)量、增加減排投入，提升自身利潤，這也充分說明溢出效應(yīng)越強(qiáng)越有利于增強(qiáng)自身的市場競爭力。

引理2：兩制造商的均衡利潤、產(chǎn)量和減排投入隨著產(chǎn)品差異性σ增強(qiáng)而減?、?。

由引理2可以發(fā)現(xiàn)，在兩制造商進(jìn)行博弈過程中，制造商的均衡利潤、產(chǎn)量和減排投入隨著溢出率的增強(qiáng)而減少。隨著產(chǎn)品差異性增強(qiáng)，制造商的減排投入所造成的社會福利小于自身利潤，造成競爭逐漸激烈，制造商往往采取減少產(chǎn)量、降低減排投入，從而保證自身收益，這也充分說明產(chǎn)品差異越強(qiáng)越不利于增強(qiáng)自身的市場競爭力。

四、政府對制造商的補(bǔ)貼策略

在現(xiàn)有的雙寡頭制造商三階段博弈模型中，并未考慮通過政府行為調(diào)控市場，往往這種情況所產(chǎn)生的均衡并非是最優(yōu)的，市場易產(chǎn)生局部“失靈”狀態(tài)，所以需要利用政府財稅手段實(shí)現(xiàn)資源重新配置。而對政府部門而言，由于制造商進(jìn)行減排研發(fā)投入的社會效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自身利潤的增加，再加上環(huán)境效益的高風(fēng)險性，會大力支持制造商的研發(fā)投入行為。政府對研發(fā)投入的支持主要表現(xiàn)是對制造商的補(bǔ)貼，在補(bǔ)貼方式上政府主要有兩種選擇：投入補(bǔ)貼和產(chǎn)量補(bǔ)貼。

（一）政府對制造商投入補(bǔ)貼

政府對兩制造商的投入補(bǔ)貼是指對制造商研發(fā)投入進(jìn)行直接補(bǔ)貼，刺激制造商增加研發(fā)投入，提高社會總福利。在投入補(bǔ)貼情況下，政府以社會總福利最大的目的，對兩制造商減排研發(fā)投入按照s的比率進(jìn)行補(bǔ)貼。所以，兩制造商的利潤函數(shù)為：

maxπi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj-1-sIi，i=1，2

st0s1（9）

1.雙寡頭制造商的產(chǎn)量決策

如無政府補(bǔ)貼情況下，由制造兩商減排研發(fā)投入與消費(fèi)者碳偏好的關(guān)系，可得均衡減排投入為IISi=11-s2INSi。將其代入式（3），可得消費(fèi)者碳偏好程度為μISi=11-s1/2μN(yùn)Si。所以，雙寡頭制造商的均衡價格、產(chǎn)量和利潤分別為pISi=pNSi、qISi=11-sqNSi、πISi=11-sπNSi。

2.政府的補(bǔ)貼政策選擇

在政府投入補(bǔ)貼策略下，社會福利不僅要考慮消費(fèi)者剩余、生產(chǎn)者剩余與碳減排的環(huán)境效益之和，還要減去政府對雙寡頭制造商減排投入補(bǔ)貼，即：

SW=CS+PS+ES-s·I1+I2

=ε21+ρ2-ρσε21+ρΔ1-σΔ2-σ2Δ3-4θ1-s2-σ2+σ281-s22-σ22+σ4（10）

其中，Δ1=21+3ρ-6s1+ρ，Δ2=-1-ρ+s1+ρ，Δ3=-1-s1+ρ。由社會福利函數(shù)SW關(guān)于兩制造商投入補(bǔ)貼率s求一階條件SWs=0，可得：

s*=ε21+ρ22+5ρ-3σ-σ21+ρ+4θ2-σ2+σ22-σε23+σ1+ρ2-σ3+2ρ-σ21+ρ+4θ2-σ2+σ2（11）

（二）政府對雙寡頭制造商碳減排產(chǎn)量補(bǔ)貼

政府對兩制造商的產(chǎn)量補(bǔ)貼是指對制造商生產(chǎn)數(shù)量進(jìn)行補(bǔ)貼，鼓勵制造商增加產(chǎn)量，提高社會總福利。在產(chǎn)量補(bǔ)貼情況下，政府以社會總福利最大的目的，對雙寡頭制造商的單位產(chǎn)品價格按照每件g進(jìn)行補(bǔ)貼。所以，兩制造商的利潤函數(shù)為：

maxπi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj+g-Ii，i=1，2

st g0（12）

1.雙寡頭制造商的產(chǎn)量決策

如無政府補(bǔ)貼情況下，由制造兩商減排研發(fā)投入與消費(fèi)者碳偏好的關(guān)系，可得均衡減排投入為IQSi=1+g2INSi。將其代入式（3），可得消費(fèi)者碳偏好程度為μQSi=1+g1/2μN(yùn)Si。所以，雙寡頭制造商的均衡價格、產(chǎn)量和利潤分別為pQSi=1-gpNSi、qQSi=1+gqNSi、πQSi=1+g2πNSi。

2.政府的補(bǔ)貼政策選擇

在政府產(chǎn)量補(bǔ)貼策略下，社會福利不僅要考慮消費(fèi)者剩余、生產(chǎn)者剩余與碳減排的環(huán)境效益之和，還要減去政府對雙寡頭制造商生產(chǎn)產(chǎn)量補(bǔ)貼，即：

SW=CS+PS+ES-s·q1+q2

=ε21+ρ1+g2-ρσε21+ρ

SymbolQC@ 1+σ

SymbolQC@ 2+σ2Δ3+4θ2-σ2+σ282-σ22+σ4（13）

其中，

SymbolQC@ 1=22-3ρ+g，

SymbolQC@ 2=-1+gρ，

SymbolQC@ 3=-1+ρ。由社會福利函數(shù)SW關(guān)于兩制造商投入補(bǔ)貼率g求一階條件SWg=0，可得：

g*=2+σε21+ρ1+3ρ-ρσ-σ+4θ4-σ22ε21+ρ2-ρσ（14）

引理3：政府對投入進(jìn)行補(bǔ)貼時，最優(yōu)補(bǔ)貼率隨減排研發(fā)對環(huán)境影響程度θ增強(qiáng)而降低，隨碳減排對消費(fèi)者偏好影響程度ε增強(qiáng)而增加；政府第產(chǎn)量進(jìn)行補(bǔ)貼時，最優(yōu)補(bǔ)貼率隨減排研發(fā)對環(huán)境影響程度θ增強(qiáng)而增加，隨碳減排對消費(fèi)者偏好影響程度ε增強(qiáng)而降低③。

由引理3可以發(fā)現(xiàn)，政府基于社會總福利最大化的目的制定最優(yōu)補(bǔ)貼率，技術(shù)溢出率和產(chǎn)品替代性是決定的關(guān)鍵性因素。隨著技術(shù)溢出率的增強(qiáng)，兩制造商減排研發(fā)行為對消費(fèi)者的偏好提高，這時政府應(yīng)降低補(bǔ)貼率；隨著產(chǎn)品替代性的增強(qiáng)，兩制造商市場競爭日趨激烈往往會選擇減少研發(fā)投入，這時政府應(yīng)提高補(bǔ)貼率。政府通過對制造商減排研發(fā)行為進(jìn)行補(bǔ)貼，促進(jìn)社會資源的最優(yōu)配置，引導(dǎo)市場達(dá)到最優(yōu)的均衡狀態(tài)。

通過對無政府補(bǔ)貼模型（NS）、投入補(bǔ)貼模型（IS）和產(chǎn)量補(bǔ)貼模型（QS）的均衡解進(jìn)行比較，可以得到以下結(jié)論：（1）兩種政府補(bǔ)貼策略下兩制造商的均衡產(chǎn)量均高于無政府補(bǔ)貼情況，即qIS>qNS、qQS>qNS；（2）投入補(bǔ)貼策略下兩制造商單位產(chǎn)品的均衡價格與無政府補(bǔ)貼情況相同，而產(chǎn)量補(bǔ)貼策略下單位產(chǎn)品的均衡價格低于無政府補(bǔ)貼和投入補(bǔ)貼策略，即pIS=pNS、pQSINS、IQS>INS；（4）兩種政府補(bǔ)貼策略下兩制造商的均衡利潤均高于無政府補(bǔ)貼情況，即πIS>πNS、πQS>πNS；（5）兩種政府補(bǔ)貼策略下的社會總福利均高于無政府補(bǔ)貼情況，即SWIS>SWNS、SWQS>SWNS。

在自由市場競爭機(jī)制下兩制造商作為利益主體，其決策目標(biāo)往往是實(shí)現(xiàn)自身利潤最大化，而這又與社會福利目標(biāo)相違背。而兩制造商進(jìn)行減排投入的社會福利遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于制造商自身利潤，再加上投入行為的不確定性和復(fù)雜性，政府會通過補(bǔ)貼策略支持制造商進(jìn)行研發(fā)投入行為。對制造商而言，獲得補(bǔ)貼是為了平衡研發(fā)投入成本，達(dá)到利潤最大化；對政府而言，進(jìn)行補(bǔ)貼是為了達(dá)到社會福利最大化。無論是投入補(bǔ)貼還是產(chǎn)量補(bǔ)貼，都能有效地使兩制造商加大投入，并增加其利潤。同時，在補(bǔ)貼方式的選擇上，通過分析技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性，合理制定政府補(bǔ)貼率，選擇更為有效的補(bǔ)貼方式，在保證制造商利潤的同時，可以有效地提高社會福利，提高市場減排研發(fā)投入，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。

五、算例分析

為了驗(yàn)證模型的正確性和有效性，本文使用Matlab作為算例分析的工具，對加拿大境內(nèi)的通用和福特兩家汽車制造商進(jìn)行調(diào)查分析，并通過數(shù)值仿真來求解不同補(bǔ)貼模式下的兩汽車制造商的最優(yōu)決策和政府的最優(yōu)補(bǔ)貼率，分析技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異的變化對決策變量和社會總福利的影響，并比較不同政府補(bǔ)貼策略下最優(yōu)補(bǔ)貼率隨技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異的變化情況。根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)者對新能源汽車的偏好的比例大約為總數(shù)的1/3以上，且經(jīng)過減排技術(shù)改進(jìn)后的汽車排放所減少的COx、NOx約為1/20左右。鑒于此，假設(shè)ε=3、θ=005。具體分析主要集中于，技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異的變化對雙寡頭制造商決策和政府最優(yōu)補(bǔ)貼率的影響。為研究參數(shù)變化對決策的影響，根據(jù)技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異程度分為高、中、低不同情況進(jìn)行比較，所以取ρ=01、05、09，σ=01、05、09進(jìn)行分析。

（一）技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異對制造商產(chǎn)量和價格的影響

根據(jù)前文模型，可求解出不同政府補(bǔ)貼策略下制造商的均衡產(chǎn)量、產(chǎn)品價格，計算結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出：（1）在無政府補(bǔ)貼策略下，產(chǎn)品差異性與制造商的均衡產(chǎn)量和產(chǎn)品價格成負(fù)相關(guān)關(guān)系。這是因?yàn)?，隨著產(chǎn)品差異性增強(qiáng)，使得市場競爭日趨激烈，從而使得制造商不得不采取減少產(chǎn)量降低價格。而技術(shù)溢出率與制造商的均衡產(chǎn)量成正相關(guān)關(guān)系，與產(chǎn)品價格保持不相關(guān)。這是因?yàn)椋S著技術(shù)溢出率增強(qiáng)，使得其他制造商減排投入對于在位制造商而言可以贏得更多消費(fèi)者的青睞，但對產(chǎn)品價格無直接影響。（2）當(dāng)產(chǎn)品差異性增強(qiáng)時，投入補(bǔ)貼策略下的制造商產(chǎn)量增加，單位產(chǎn)品價格均降低；而產(chǎn)量補(bǔ)貼下的制造商產(chǎn)量和單位產(chǎn)品價格均降低。當(dāng)技術(shù)溢出率增強(qiáng)時，投入補(bǔ)貼策略下的制造商產(chǎn)量增加，單位產(chǎn)品價格不變；而產(chǎn)量補(bǔ)貼下的制造商產(chǎn)量增加，單位產(chǎn)品價格降低。同時，當(dāng)產(chǎn)品差異性較弱技術(shù)溢出率較強(qiáng)時，投入補(bǔ)貼的產(chǎn)量低于產(chǎn)量補(bǔ)貼的產(chǎn)量；但產(chǎn)量補(bǔ)貼的單位產(chǎn)品價格始終低于投入補(bǔ)貼的價格。這是因?yàn)?，政府進(jìn)行投入補(bǔ)貼策略時，主要是刺激制造商的減排研發(fā)活動從而提高其積極性；而政府進(jìn)行產(chǎn)量補(bǔ)貼策略時，主要集中于制造商生產(chǎn)產(chǎn)量。雖然不同的政府補(bǔ)貼策略對制造商都能帶來好處，但產(chǎn)量補(bǔ)貼策略是對制造商生產(chǎn)行為的補(bǔ)貼策略，并未對制造商減排投入產(chǎn)生明顯效果，而投入補(bǔ)貼是對制造商研發(fā)行為的補(bǔ)貼策略，主要將補(bǔ)貼轉(zhuǎn)移到環(huán)境效用中。

（二）技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異對制造商利潤和社會總福利的影響

根據(jù)前文模型，可求解出政府不同補(bǔ)貼策略情形下制造商利潤及社會總福利，計算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出：（1）無論政府對制造商的減排投入補(bǔ)貼還是生產(chǎn)產(chǎn)量補(bǔ)貼，均能增加制造商利潤并提高社會總福利。但是，產(chǎn)量補(bǔ)貼策略下的制造商利潤總低于投入補(bǔ)貼策略下的制造商利潤；同時，當(dāng)技術(shù)外溢率和產(chǎn)品差異性均較小時，產(chǎn)量補(bǔ)貼策略下的社會總福利高于投入補(bǔ)貼策略下的社會總福利。這是因?yàn)椋畬Ξa(chǎn)量補(bǔ)貼僅僅是改善制造商生產(chǎn)活動的補(bǔ)貼，不僅不利于制造商加大減排投入力度，甚至?xí)霈F(xiàn)制造商隱性福利提高，降低其減排研發(fā)的積極性。（2）在技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性變化下，社會總福利的變化與制造商利潤的變化趨勢相似。因此，無論何種決策情況下，制造商利潤和社會總福利依然是隨著技術(shù)溢出率的增強(qiáng)而提高，隨著產(chǎn)品差異性的增加而降低。同時，當(dāng)技術(shù)外溢率較強(qiáng)產(chǎn)品差異性較弱，亦或是技術(shù)外溢率較弱產(chǎn)品差異性較強(qiáng)時，投入補(bǔ)貼策略相較于產(chǎn)量補(bǔ)貼策略更有效。這是因?yàn)?，在?qiáng)調(diào)技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性條件下，政府對制造商產(chǎn)量補(bǔ)貼往往是次優(yōu)策略，實(shí)際上相當(dāng)于將消費(fèi)者剩余通過產(chǎn)量補(bǔ)貼再分配給了生產(chǎn)者，從而導(dǎo)致局部資源錯配。

對制造商進(jìn)行產(chǎn)量補(bǔ)貼時，政府的補(bǔ)貼支出相對于減排投入補(bǔ)貼往往更多，同時還會造成消費(fèi)者剩余轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)者剩余，從而導(dǎo)致企業(yè)得到更多的隱藏福利。

（三）技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性對減排研發(fā)投入的影響

在兩種政府補(bǔ)貼策略下，通過分析技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性對兩制造商減排研發(fā)投入的影響，如圖1所示。制造商減排研發(fā)投入與技術(shù)溢出率呈正相關(guān)關(guān)系，與產(chǎn)品差異性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。同時，產(chǎn)量補(bǔ)貼策略下的研發(fā)投入最大，投入補(bǔ)貼策略下的研發(fā)投入次之，無政府補(bǔ)貼策略下的研發(fā)投入最低。隨著技術(shù)溢出率的增強(qiáng)，制造商的減排研發(fā)投入增加，而減排研發(fā)投入作為社會公共品的特征就越強(qiáng)，政府作為社會公共利益的代表，需要提供更高補(bǔ)貼率對制造商減排研發(fā)行為進(jìn)行彌補(bǔ)，保證社會總福利實(shí)現(xiàn)最大化，從而反過來更加刺激制造商減排研發(fā)投入。而隨著產(chǎn)品差異性的增強(qiáng)，兩制造商的市場競爭日益激烈，而減排研發(fā)投入并沒有起到顯著提高自身利潤和社會福利的效果，政府需要通過其他財稅手段調(diào)整市場，對雙寡頭制造商進(jìn)行，引導(dǎo)帶動更多的減排研發(fā)投入。

（四）技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性對消費(fèi)者偏好的影響

在兩種政府補(bǔ)貼策略下，通過分析技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性對消費(fèi)者偏好的影響，如圖2所示。消費(fèi)者碳偏好與技術(shù)溢出率的變化趨勢相似，與產(chǎn)品差異性的變化趨勢相反，且技術(shù)溢出率對消費(fèi)者碳偏好的影響強(qiáng)于產(chǎn)品差異性。也就是說，隨著技術(shù)溢出率的增強(qiáng)，消費(fèi)者碳偏好也同時增加；而隨著產(chǎn)品差異性的增強(qiáng)，消費(fèi)者碳偏好卻降低。同時，當(dāng)技術(shù)溢出率較小、產(chǎn)品差異性較大時，投入補(bǔ)貼策略對消費(fèi)者碳偏好影響程度弱于產(chǎn)量補(bǔ)貼策略；而其他條件下，投入補(bǔ)貼策略對消費(fèi)者碳偏好影響程度強(qiáng)于產(chǎn)量補(bǔ)貼策略。這是因?yàn)?，?dāng)技術(shù)溢出率較小、產(chǎn)品差異性較大時，兩制造商都很難利用“搭便車”現(xiàn)象提高自身利潤，而市場競爭程度很激烈，政府通過產(chǎn)量補(bǔ)貼能夠更為直接地刺激兩制造商加大研發(fā)投入，從而提高兩制造商利潤和社會福利。

（五）技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性對政府補(bǔ)貼率的影響

在兩種政府補(bǔ)貼策略下，通過分析技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性對政府最優(yōu)補(bǔ)貼率的影響，如圖3和圖4所示。兩種政府補(bǔ)貼策略下的最優(yōu)補(bǔ)貼率，與技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性的變化是不同的。在投入補(bǔ)貼策略下，無論產(chǎn)品差異性如何變化均衡補(bǔ)貼率與投入溢出率呈正相關(guān)，隨著投入溢出率的增強(qiáng)而提高；而當(dāng)技術(shù)溢出率較低時均衡補(bǔ)貼率與產(chǎn)品差異性呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)技術(shù)溢出率較高時均衡補(bǔ)貼率與產(chǎn)品差異性呈正相關(guān)。在產(chǎn)量補(bǔ)貼策略下，均衡補(bǔ)貼率與技術(shù)溢出率呈“U”型，即隨技術(shù)溢出率的增強(qiáng)先減少后增加；而均衡補(bǔ)貼率與產(chǎn)品差異性呈負(fù)相關(guān)，隨著產(chǎn)品差異性的增強(qiáng)而降低。

六、結(jié)論

本文基于技術(shù)溢出率和產(chǎn)品差異性，構(gòu)建三階段政府與雙寡頭制造商的博弈模型，求解制造商最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)量和減排投入以及政府最優(yōu)補(bǔ)貼率，并通過理論分析和模型推演對比三種補(bǔ)貼情景下的制造商利潤和社會福利差異。算例證明了模型的有效性。

第一，不論政府采取減排研發(fā)投入補(bǔ)貼還是生產(chǎn)產(chǎn)量補(bǔ)貼策略，在短期內(nèi)均能刺激制造商加大減排研發(fā)投入，從而增加制造商利潤以及社會總福利。所以，政府應(yīng)該根據(jù)不同的具體情況，通過對雙寡頭制造商制定切實(shí)可行的補(bǔ)貼策略，推動減排研發(fā)技術(shù)的進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)社會總福利的帕累托改進(jìn)。

第二，在政府以最大化社會總福利的目的下，投入補(bǔ)貼策略的均衡補(bǔ)貼率與技術(shù)溢出率呈正相關(guān)性關(guān)系，而與產(chǎn)品差異性不確定；產(chǎn)量補(bǔ)貼策略的均衡補(bǔ)貼率與技術(shù)溢出率呈“U”型關(guān)系，在技術(shù)溢出率較小或較大時補(bǔ)貼率較高，而與產(chǎn)品差異性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。所以，在差異化產(chǎn)品市場競爭中，政府應(yīng)加強(qiáng)對減排研發(fā)投入的保護(hù)。

第三，消費(fèi)者碳偏好與技術(shù)溢出率的變化趨勢相似，與產(chǎn)品差異性的變化趨勢相反，且技術(shù)溢出率對消費(fèi)者碳偏好的影響強(qiáng)于產(chǎn)品差異性。隨著技術(shù)溢出率的增強(qiáng)，消費(fèi)者碳偏好也同時增加；而隨著產(chǎn)品差異性的增強(qiáng)，消費(fèi)者碳偏好卻降低。同時，當(dāng)技術(shù)溢出率較小、產(chǎn)品差異性較大時，投入補(bǔ)貼策略對消費(fèi)者碳偏好影響程度弱于產(chǎn)量補(bǔ)貼策略；而其他條件下，投入補(bǔ)貼策略對消費(fèi)者碳偏好影響程度強(qiáng)于產(chǎn)量補(bǔ)貼策略。

后續(xù)研究可以關(guān)注以下問題：第一，討論信息不對稱情況下的雙寡頭制造商的決策問題，分析政府應(yīng)選擇何種補(bǔ)貼方式；第二，基于技術(shù)溢出和產(chǎn)品差異，研究供應(yīng)鏈的研發(fā)投入決策，分析供應(yīng)鏈系統(tǒng)如何影響政府補(bǔ)貼策略。

注釋：

①證明：對兩制造商的均衡利潤、減排投入和產(chǎn)量分別求技術(shù)溢出率ρ的一階偏導(dǎo)，得πNSiρ=

ε41+ρ2-σ4-σ+2ρ2σ2-5σ+6-2ρ2σ4-σ82-σ22+σ4、qNSiρ=ε41+ρ26-σ-4ρσ82-σ2+σ3、INSiρ=ε41+ρ4-2σ1+3ρ+ρσ21+2ρ82-σ22+σ4。由于0<ρ<1、0<σ<1且ε>0，可以發(fā)現(xiàn)πNSiρ>0、qNSiρ>0、INSiρ>0，即均衡利潤、產(chǎn)量和減排投入是技術(shù)溢出率的單調(diào)遞增函數(shù)，隨著ρ的增強(qiáng)而逐漸增加。證畢。

②證明：對兩制造商的均衡利潤、減排投入和產(chǎn)量分別求產(chǎn)品差異性σ的一階偏導(dǎo)，得πNSiσ=ε41+ρ23+51-σ2+ρ41-σ3-2σ-σ21+2σ+2ρ21+1-σ34-2+σ32+σ5、qNSiσ=-ε41+ρ341-σ2+ρ+3ρ2σ82-σ22+σ4、INSiσ=-2-ρσ1+ρ21+ρ2-σ-σ1-ρσ42-σ32+σ5。由于0<ρ<1、0<σ<1且ε>0，可以發(fā)現(xiàn)πNSiσ<0、qNSiσ<0、INSiσ<0，即均衡利潤、產(chǎn)量和減排投入是產(chǎn)品差異性的單調(diào)遞減函數(shù)，隨著σ的增強(qiáng)而逐漸減少。證畢。

③證明：對不同補(bǔ)貼策略下的政府最優(yōu)投入補(bǔ)貼率和產(chǎn)量補(bǔ)貼率，分別求碳減排對θ和ε的一階偏導(dǎo)，有s*θ=-16εθ1+ρ2-ρσ2+σ22-σε23+σ1+ρ2+4θ2+σ2、g*θ=22-σ2+σ2ε21+ρ2-ρσ、s*ε=8ε21+ρ2-ρσ2+σ22-σε23+σ1+ρ2+4θ2+σ2、g*ε=-4θ2-σ2+σ2ε21+ρ2-ρσ。根據(jù)假設(shè)條件可知，s*θ<0、g*θ>0、s*ε>0、g*ε<0。證畢。

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