頁(yè)巖氣儲(chǔ)層脆性指示因子反射系數(shù)近似方程

徐咪+蔣偉+張杰+蔣帥帥+賈江峰

摘 要：頁(yè)巖氣是指賦存于頁(yè)巖中的非常規(guī)氣。頁(yè)巖儲(chǔ)層的基質(zhì)孔隙度低、滲透率也較低，一般需要有裂縫才能形成工業(yè)產(chǎn)能。除了本身的天然裂縫外，頁(yè)巖氣的開(kāi)采必須實(shí)施儲(chǔ)層壓裂改造以便在天然裂縫的基礎(chǔ)上可以形成網(wǎng)狀裂縫，從而擴(kuò)大儲(chǔ)層改造的體積，研究頁(yè)巖氣儲(chǔ)層脆性指示因子性質(zhì)對(duì)于頁(yè)巖氣勘探開(kāi)采是十分重要的。楊氏模量和泊松比等是表征頁(yè)巖氣儲(chǔ)層巖石脆性的重要指示因子。本文在假設(shè)平面波入射等條件下，推導(dǎo)得到了基于泊松比、楊氏模量的Zoeppritz近似公式，建立起了楊氏模量反射系數(shù)和泊松比反射系數(shù)與地震縱波反射系數(shù)之間的定量關(guān)系，基于新推導(dǎo)的方程能夠有效地從疊前地震資料中反演獲得楊氏模量和泊松比參數(shù)，為疊前反演直接獲取楊氏模量和泊松比奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：頁(yè)巖氣；反射系數(shù)；楊氏模量；泊松比

AVO反演的基礎(chǔ)是Zoeppritz方程，但是該方程的特點(diǎn)是具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性，所以各位學(xué)者通過(guò)一些約束條件對(duì)其進(jìn)行各種近似改寫(xiě)，人們也常常使用各種近似方程來(lái)進(jìn)行AVO反演計(jì)算，最常用的是基于微擾理論和界面兩側(cè)介質(zhì)參數(shù)弱變化條件下推導(dǎo)的Aki-Richard近似方程和基于泊松比、橫波速度和密度建立的Shuey近似方程。

隨著非常規(guī)能源勘探的不斷發(fā)展，頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)占比逐漸增大，但是由于頁(yè)巖儲(chǔ)層的特殊物理性質(zhì)，其基質(zhì)孔隙度和滲透率較低，所以一般需要有裂縫發(fā)育才能形成工業(yè)產(chǎn)能。除頁(yè)巖儲(chǔ)層發(fā)育的天然裂縫外，在開(kāi)發(fā)過(guò)程中還應(yīng)考慮頁(yè)巖儲(chǔ)層在壓裂改造時(shí)，是否容易被改造，從而在天然裂縫的基礎(chǔ)上可以形成網(wǎng)狀裂縫。

地震巖石物理研究表明，泊松比和楊氏模量是表征頁(yè)巖氣儲(chǔ)集巖石脆性的重要指示因子，且其二者還是評(píng)估頁(yè)巖儲(chǔ)層水平應(yīng)力的重要參數(shù)，因此楊氏模量與泊松比在評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)層造縫能力方面顯得尤為關(guān)鍵。本文推導(dǎo)得到了地震縱波反射系數(shù)與泊松比反射系數(shù)和楊氏模量反射系數(shù)之間的近似方程。

1方法原理

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的一個(gè)物理量，其是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)，楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性或脆性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。指材料在單向受壓或受拉時(shí)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變的絕對(duì)值的比值叫泊松比，也叫橫向變形系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)，泊松比是量綱為一的量。

2012年，宗兆云等提出了基于泊松比、楊氏模量和密度的Zoeppritz近似方程（YPD方程）為

Gardner（1974） 給出的密度與縱波速度關(guān)系式為

在假設(shè)平面波入射等條件下，基于以上密度與速度關(guān)系式在YPD方程（2012）基礎(chǔ)上消去掉密度反射系數(shù)項(xiàng)推導(dǎo)的楊氏模量和泊松比定量表征縱波反射系數(shù)線(xiàn)性近似方程為

該方程（我們稱(chēng)之為YP方程）建立了泊松比反射系數(shù)、楊氏模量反射系數(shù)與縱波反射系數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，以該方程為基礎(chǔ)，通過(guò)多入射角度地震數(shù)據(jù)反演，可直接獲得楊氏模量和泊松比參數(shù)，從而為評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)層造縫能力提供了理論基礎(chǔ)。

2數(shù)值模擬

利用Goodway等根據(jù)實(shí)際資料給出的含氣砂巖模型，我們對(duì)YP近似方程、精確Zoeppritz方程和Aki-Richard近似方程計(jì)算縱波反射系數(shù)的精度進(jìn)行了分析，并得到了如下圖所示的結(jié)果。

上圖為三種方程（精確Zoeppritz方程Aki-Richard近似方程、YP近似方程）計(jì)算得到的反射系數(shù)隨入射角的變化圖。橫坐標(biāo)為入射角，縱坐標(biāo)為反射系數(shù)。由上圖可以得知，基于YP近似方程得到的反射系數(shù)在入射角小于40°時(shí)，與精確Zoeppritz方程有較好的近似且滿(mǎn)足一般精度而代替Zoeppritz方程。

3結(jié)論

楊氏模量和泊松比在評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣“甜點(diǎn)”時(shí)是必不可少的巖石彈性力學(xué)參數(shù)，頁(yè)巖氣“甜點(diǎn)”具有高楊氏模量和低泊松比的特點(diǎn)，而且其二者能夠較好的表征巖石的脆性，評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)層的造縫能力，本文在平面波入射等假設(shè)條件下，在YPD方程的基礎(chǔ)上，由Gardner密度與速度關(guān)系式消去密度項(xiàng)建立起了地震縱波反射系數(shù)與楊氏模量反射系數(shù)和泊松比反射系數(shù)之間的直接定量關(guān)系。通過(guò)數(shù)值模擬表明，由新推導(dǎo)的方程計(jì)算得到的反射系數(shù)與Zoeppritz方程和Aki-Richards近似方程在一定入射角度范圍內(nèi)能夠很好地吻合，這使得利用疊前地震反演方法直接獲取楊氏模量和泊松比參數(shù)成為一種可能，且成為利用疊前地震資料進(jìn)行頁(yè)巖氣甜點(diǎn)識(shí)別的重要手段，同時(shí)也為頁(yè)巖儲(chǔ)層水平應(yīng)力評(píng)估和地層巖石脆性評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。下一步發(fā)展合理的疊前反演方法，通過(guò)此近似方程從地震數(shù)據(jù)中能直接提取楊氏模量和泊松比。

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