逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與推廣

毛延吉

摘 要：數(shù)學(xué)的邏輯思維能力是學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要核心，大家經(jīng)常接觸的解題方法有很多，比如圖形分析、文字解析、綜合討論等，這些都是運(yùn)用了順向直線思維，也是大家普遍了解認(rèn)識(shí)的。然而，逆向思維其實(shí)在數(shù)學(xué)的運(yùn)用體系中占據(jù)的比例更大，逆向思維具有的靈活性、多變性是原本的順向思維無可匹敵的。通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力可以大大提高小學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：逆向思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；靈活多變

一、逆向思維的定義和重要性

逆向思維，顧名思義即“反過來思考的思維方式”，從問題的反面深入進(jìn)行探索，從求解反過來去推已知條件。當(dāng)別人都是以同樣的一種思維模式去思考的時(shí)候，由于條條框框的限制，使得思路陷入“死胡同”，但如果試圖從相反的方面去考慮問題，有時(shí)可能會(huì)有意料之外的收獲，使得問題變得簡單化，看似無從下手的題目都會(huì)變得迎刃而解。

逆向思維往往與我們正常的思維模式相反，但是對于一些特定問題的解決卻起著非常大的作用。逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅可以讓小學(xué)生開闊視野，增長知識(shí)，更能讓他們打破常規(guī)的思維模式，拓寬思路，全面考慮問題，在思考的過程中不斷探索，從不同的角度剖析問題，追求用多種多樣的方法解決問題。在教學(xué)過程中，教師要不斷加強(qiáng)對學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維思考常規(guī)問題，以達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的。

二、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)計(jì)算中的逆向運(yùn)算

在小學(xué)數(shù)學(xué)加減乘除法混合運(yùn)算的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到有些運(yùn)算問題不能按照原先循規(guī)蹈矩的方式進(jìn)行計(jì)算，靈活地運(yùn)用逆向思維可能既節(jié)約運(yùn)算所需要的時(shí)間，又能大大提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，做到一舉兩得。例如，有如下計(jì)算題：請計(jì)算9+99+999+9999+99999的結(jié)果，看到類似的題型，如果按照從左到右逐一相加顯得很麻煩，而且很容易出錯(cuò)，因此，學(xué)生就要從另一個(gè)方面進(jìn)行思考，進(jìn)行減法運(yùn)算會(huì)不會(huì)更加快捷簡便。我們將原來的題目變?yōu)椋?0-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=111110-5=111105，這樣的計(jì)算結(jié)果跟正向思考的結(jié)果是一致的，然而卻簡化了計(jì)算的過程，不僅提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性，還大大提高了解題的效率。

2.不規(guī)則圖形面積的計(jì)算與思考

一般說來，通過文字描述來體現(xiàn)逆向思維是很抽象的，個(gè)人認(rèn)為通過圖形是最好解釋如何進(jìn)行逆向思維思考的方式。比如有如下例題：有兩個(gè)正方形如圖，A點(diǎn)和B點(diǎn)為邊上重點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長分別為4 cm和2 cm，問途中1和2兩個(gè)圖形的面積和是多少？

我們從題目中觀察發(fā)現(xiàn)，兩片面積直接求和存在一定的難度，然而我們可以轉(zhuǎn)變思想，兩個(gè)正方形的面積是由要求的兩個(gè)未知大小的區(qū)域和兩個(gè)規(guī)則的三角形組成的，我們只要求算出規(guī)則三角形的面積，再反算需要求的未知區(qū)域面積就可以了。

3.方程無法解決的問題運(yùn)用逆向思維進(jìn)行分析考慮

利用方程式解決數(shù)學(xué)問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中基本的解題方式，但是很多時(shí)候一旦引入未知數(shù)就會(huì)使問題變得復(fù)雜化，這個(gè)時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生從眼前已知的條件出發(fā)，反過來計(jì)算，從而使問題處在另一種數(shù)學(xué)情境之下，比如有這么一道習(xí)題：工人甲有一堆零件需要加工，他第一天加工了所有零件的一半還多一個(gè)；第二天加工了剩下零件的一半還多一個(gè)；第三天又加工了剩下零件的一半還多一個(gè)。同樣的步驟在接下來的每一天中進(jìn)行，當(dāng)?shù)搅说谑斓臅r(shí)候，只剩下一個(gè)零件還沒有加工，問工人甲一共加工了多少零件？從題目中理解分析看來，學(xué)生通常會(huì)采用設(shè)未知數(shù)x的方法，可以設(shè)總共有x個(gè)零件，根據(jù)題目的意思列一元一次方程，但是，這樣推算出來的是一個(gè)十分復(fù)雜且難以計(jì)算的方程式，基本上小學(xué)生是很難完成計(jì)算的。但是如果采用逆向思維來分析這個(gè)題目就會(huì)顯得簡單得多了，我們可以從第十天依次往前推算，分別經(jīng)過第九天、第八天……第一天，通過列表格的方式就會(huì)更加清楚地知道每天還有多少零件，第十天是1個(gè)；那第九天就是4個(gè)，以此類推，用題目最后的結(jié)果作為已知條件，進(jìn)行倒退從而解決了問題。

三、強(qiáng)化逆向思維能力的方式方法

1.加深對題目的理解分析，克服思維定式，多從反面進(jìn)行思考

一般來說解決問題的大多數(shù)方法還是按照正向思維方式出發(fā)的，逐步計(jì)算然后推導(dǎo)出結(jié)論。然而有時(shí)通過分析題目發(fā)現(xiàn)，從逆向思考，從結(jié)論出發(fā)推導(dǎo)出題目的已知條件會(huì)讓計(jì)算更為簡潔。注重題目的分析方法在培養(yǎng)逆向思維能力中起著至關(guān)重要的作用。透徹的理解能夠幫助學(xué)生通過一道題目加深對學(xué)科的認(rèn)識(shí)，思索學(xué)科之間的聯(lián)系，更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

2.靈活運(yùn)用反證法

反證法是通過假設(shè)命題的成立與否，然后推理與假設(shè)是否矛盾的結(jié)果，從而得出正確的結(jié)論。反證法是逆向思維培養(yǎng)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。讓學(xué)生靈活運(yùn)用反證法，不僅可以讓學(xué)生加深對基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，還能深入了解定理和公式在解題中的運(yùn)用。通過反證法將抽象的問題具體化，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師在傳授書本知識(shí)的同時(shí)要不斷地鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，重點(diǎn)要放在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)方式的思考模式上。運(yùn)用逆向思維可以使學(xué)生不受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的約束，充分發(fā)揮創(chuàng)造力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]周洪偉.“一題多解”對小學(xué)生發(fā)散思維作用的思考[J].中國校外教育，2012（19）.