“牽著走”還是“自己走”
——基于“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)研究

占慧娟

一、引言

“統(tǒng)計與概率”作為高中數(shù)學(xué)課程的一大主線內(nèi)容，是人們了解“不確定性”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，基于大數(shù)據(jù)分析與推斷的重要工具，承擔著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算的任務(wù)。然而，由于高中階段課業(yè)壓力的影響，很多教師在教學(xué)過程中過于重視程序化的解題訓(xùn)練，而較少觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)思想，存在“牽著走”的教學(xué)現(xiàn)象。那么在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，教師如何讓學(xué)生“自己走”，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)呢？

“頻率與概率”是北師大新版教材必修第一冊第七章第三節(jié)的內(nèi)容。在初中階段，學(xué)生已經(jīng)初步了解了關(guān)于簡單隨機事件概率的知識，在本章的前幾節(jié)，學(xué)生也學(xué)習(xí)了隨機現(xiàn)象、樣本空間與事件、隨機事件，為進一步學(xué)習(xí)“頻率與概率”打好了知識基礎(chǔ)。下面，筆者結(jié)合“頻率與概率”一節(jié)的教學(xué)，闡述在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中如何克服教師“牽著走”的問題，讓學(xué)生“自己走”。

二、讓學(xué)生“自己走”的教學(xué)策略

（一）以知識銜接為抓手，促進知識的聯(lián)系與構(gòu)建

首先，在教學(xué)的過程中，教師要注意前后知識的聯(lián)系，通過對舊知識的回顧，使學(xué)生產(chǎn)生新的認知沖突。這樣既有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也有利于學(xué)生了解該知識的發(fā)展歷程，構(gòu)建整體的知識框架。其次，在教學(xué)的過程中，教師要注意初高中知識的銜接，防止初高中知識斷層，通過螺旋式上升的知識學(xué)習(xí)，促使學(xué)生深入理解知識的內(nèi)涵。再次，教師要熟悉課程目標與要求，以及初高中內(nèi)容的差異與聯(lián)系，確定初中教到了哪里、學(xué)生學(xué)到了什么程度、初高中教學(xué)的銜接點在哪里、教學(xué)的重難點又是哪些等。最后，教師要依據(jù)學(xué)生已有的知識水平與接受能力，以及初高中知識的差異與聯(lián)系，設(shè)計教學(xué)方案，真正促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

例如，在“頻率與概率”一節(jié)的教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的古典概型，接著追問學(xué)生：“那拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，這屬于古典概型嗎？如果不是古典概型，那我們又該如何計算相關(guān)事件的概率呢？”引出非古典概型的概率計算方式。然后，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，并通過大量的重復(fù)試驗，引導(dǎo)學(xué)生用頻率去估計概率，并思考深層次的原因，以及頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系是什么，進而引出本節(jié)課的主要探究內(nèi)容。這樣的教學(xué)過程不僅能夠幫助學(xué)生搭建知識框架，實現(xiàn)知識的融會貫通，還能夠使學(xué)生將知識進行聯(lián)系與建構(gòu)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，真實落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（二）以數(shù)學(xué)活動為工具，促進知識的深度理解

由于“統(tǒng)計與概率”的應(yīng)用性較強，因而教師在教學(xué)的過程中可以借助數(shù)學(xué)活動，促進學(xué)生對知識的深度理解。例如，在“頻率與概率”的教學(xué)中，教師可以借助Excel產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬扔硬幣試驗，其中“1”代表硬幣正面朝上，“0”代表硬幣反面朝上。借助Excel，既能快速模擬多組扔硬幣試驗，也能分別計算出每組試驗正面朝上的頻率，并畫出相應(yīng)的折線圖。通過折線圖，學(xué)生能清晰地觀察到每組試驗的結(jié)果是不一樣的，進而直觀感悟隨機事件發(fā)生的不確定性，以及頻率的隨機性。

同時，教師還可以讓學(xué)生應(yīng)用初中學(xué)過的數(shù)據(jù)整理和分析的方法，進一步從定量、數(shù)據(jù)分布的角度理解頻率的穩(wěn)定性，特別是從頻率分布的角度整體分析數(shù)據(jù)。這樣有利于促進學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。

此外，教師還可以適當開展課外實踐活動，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。例如，教師可以開展調(diào)查身高與體重關(guān)系的實踐活動，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、優(yōu)化模型、得出結(jié)論，從而提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力。這個教學(xué)過程就是將從前的“老師講、學(xué)生聽”的“牽著走”的教育方式，轉(zhuǎn)變成“學(xué)生探索、老師引導(dǎo)”的“自己走”的教育方式，真正發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，不僅有利于學(xué)生對知識的理解，更有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（三）以生活實際為載體，促進知識遷移與應(yīng)用

“統(tǒng)計與概率”的知識與生活息息相關(guān)，在教學(xué)過程中，教師可以選取與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活實例，讓學(xué)生感受到“統(tǒng)計與概率”與生活的相關(guān)性，以及其在生活中的重要性，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活，也要應(yīng)用于生活。將數(shù)學(xué)知識與生活割裂，單講知識而不與生活實例結(jié)合的教學(xué)，學(xué)生感受不到統(tǒng)計與概率知識在生活中的應(yīng)用，就會難以體會統(tǒng)計與概率的重要性。

在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、應(yīng)用知識解決實際問題的能力，促進知識的遷移與應(yīng)用，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系，有利于激活學(xué)生的思維，使學(xué)生能辯證地看待生活中的現(xiàn)象，提高決策能力。并且，當學(xué)生在面臨風(fēng)險與決策時，能夠運用所學(xué)的統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，做出相對穩(wěn)定、合理的決定，這對學(xué)生的生活、成長有著重要的作用。

例如，在“頻率與概率”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計這樣的問題：“某氣象臺預(yù)報‘明天降水的概率是90%’，那明天一定會下雨嗎？如何理解‘降水概率是90%’？又該如何評價預(yù)報的結(jié)果是否準確呢？”通過天氣預(yù)報的例子，讓學(xué)生理解降水概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗，經(jīng)分析推斷得到的。對“降水的概率是90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)會下雨。只有根據(jù)氣象預(yù)報的長期記錄，才能評價預(yù)報的準確性。如果在類似的氣象條件下預(yù)報要下雨的那些天里，大約有90%確實下雨了，那么可以認為預(yù)報是準確的；如果真實下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認為預(yù)報不準確。然后，教師可以讓學(xué)生進一步感受隨機事件發(fā)生的不確定性，體會隨機現(xiàn)象中偶然與必然的辯證統(tǒng)一。同時，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界。

三、結(jié)語

“統(tǒng)計與概率”是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，對學(xué)生的知識、能力、素養(yǎng)的提升有著獨特的作用，為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。理性地認識隨機現(xiàn)象，是現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本素養(yǎng)，與學(xué)生當前及其未來的發(fā)展息息相關(guān)。在教學(xué)過程中，教師切忌因“急功近利”將學(xué)生“牽著走”，而要讓學(xué)生“自己走”，真正經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，理解知識的本質(zhì)，從而真正落實數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。