二進制貓群算法在大規(guī)模MIMO天線選擇中的應(yīng)用*

李淑梅,莊銘杰

(1.華僑大學(xué) 工學(xué)院，福建 泉州 362021；2.福建省物聯(lián)網(wǎng)科學(xué)研究院，福建 泉州 362000)

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二進制貓群算法在大規(guī)模MIMO天線選擇中的應(yīng)用*

李淑梅1,莊銘杰**

(1.華僑大學(xué) 工學(xué)院，福建 泉州 362021；2.福建省物聯(lián)網(wǎng)科學(xué)研究院，福建 泉州 362000)

在多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)中，天線選擇技術(shù)平衡了系統(tǒng)的性能和硬件開銷，但大規(guī)模MIMO系統(tǒng)收發(fā)端天線選擇復(fù)雜度問題一直沒有得到很好的解決?；谛诺廊萘孔畲蠡臏蕜t，采用兩個二進制編碼字符串分別表示發(fā)射端和接收端天線被選擇的狀態(tài)，提出將二進制貓群算法(BCSO)應(yīng)用于多天線選擇中，以MIMO系統(tǒng)信道容量公式作為貓群的適應(yīng)度函數(shù)，將收發(fā)端天線選擇問題轉(zhuǎn)化為貓群的位置尋優(yōu)過程。建立了基于BCSO的天線選擇模型，給出了算法的實現(xiàn)步驟。仿真結(jié)果表明所提算法較之于基于矩陣簡化的方法、粒子優(yōu)化算法具有更好的收斂性和較低的計算復(fù)雜度,選擇后的系統(tǒng)信道容量接近于最優(yōu)算法，非常適用于聯(lián)合收發(fā)端天線選擇的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中。

多輸入多輸出；天線選擇；二進制貓群算法；信道容量；粒子群優(yōu)化算法

1 引 言

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)通過在接收端和發(fā)射端配置多根天線，以獲得系統(tǒng)分集增益和復(fù)用增益，在不增加帶寬的情況下能夠成倍提高信道容量和傳輸可靠性[1-2]。使用大規(guī)模MIMO技術(shù)是未來移動通信系統(tǒng)的必然趨勢，而伴隨著天線數(shù)目增加，相應(yīng)的射頻鏈路數(shù)目也會增加，從而在加大系統(tǒng)成本的同時給系統(tǒng)信號處理帶來了巨大計算壓力。此外，天線間的相互干擾也會加重[3]，這些都使得天線選擇成為必然。天線選擇的最優(yōu)算法是窮舉法[4]，它需要從所有可能的收發(fā)端天線組合中挑選出一種組合使得信道容量最大。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中窮舉選擇最優(yōu)算法的計算復(fù)雜度非常高。因此，各種單端天線選擇算法相繼被提出。這些算法在損失部分容量情況下，都在一定程度上降低了天線選擇的計算復(fù)雜度。

為了進一步提高天線選擇系統(tǒng)的性能，文獻[5]提出了收發(fā)端聯(lián)合天線選擇(Joint Transmit and Receive Antenna Selection，JTRAS)算法，容量效果很好，但是復(fù)雜度依舊很高，不能滿足實際需要。許多學(xué)者相繼提出各種降低復(fù)雜度的收發(fā)端聯(lián)合天線選擇算法[6-7]，在降低復(fù)雜度的同時保持較高信道容量。然而，對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的天線選擇這些基于矩陣簡化算法難以勝任，天線選擇的計算量仍然偏大。目前將天線選擇與群智能算法結(jié)合也是探索天線選擇技術(shù)的一個發(fā)展方向。文獻[8-9]分別將蟻群算法和遺傳算法應(yīng)用于天線選擇當中，大幅度降低了計算復(fù)雜度。文獻[10]提出了一種基于粒子群的天線選擇算法，仿真結(jié)果表明該算法能大幅度減少計算復(fù)雜度，容量效果接近最優(yōu)算法。文獻[11]提出了一種快速收發(fā)端聯(lián)合天線選擇算法，并通過循環(huán)移位的方式進行種群初始化，進一步加快了收斂速度。文獻[12]針對二進制粒子群算法的收斂性問題，提出了一種改進的二進制粒子群收發(fā)聯(lián)合天線選擇算法，研究結(jié)果表明改進后的算法具有較好的收斂性。

貓群(Cat Swarm Optimization,CSO)算法[13]涉及參數(shù)少，收斂速度快，而且具有較好的全局探測和局部搜索能力，現(xiàn)在主要應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問題，并取得了很好的效果。文獻[14]提出了一種離散二進制貓群算法，對一些基準函數(shù)測試顯示該算法收斂速度快的同時，計算精度有明顯提高。本文基于信道容量最大化的準則，結(jié)合二進制貓群(Binary Cat Swarm Optimization，BCSO)算法，利用跟蹤模式和搜尋模式交互來求解全局最優(yōu)的特點，進一步研究了基于BCSO算法的天線選擇模型，提出將二進制貓群算法應(yīng)用于天線選擇的過程中，通過BCSO算法的迭代過程來尋找最優(yōu)天線子集,同時對基于二進制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization,BPSO)算法的收發(fā)端聯(lián)合天線選擇算法(簡稱BPSO JTRAS)和遞增算法進行性能對比分析。仿真結(jié)果表明BCSO JTRAS的收斂性優(yōu)于BPSO JTRAS，信道容量接近最優(yōu)算法即窮舉法，并且容量效果優(yōu)于BPSO JTRAS和遞增算法。

2 基于BCSO的天線選擇

2.1 基于容量最大化的天線選擇

基于容量最大化的天線選擇，就是從所有的天線集合中選取性能最好的天線子集進行信號的發(fā)送和接收。假設(shè)系統(tǒng)有Nt根發(fā)射天線，Nr根接收天線，收發(fā)兩端已知信道狀態(tài)信息，發(fā)射機選取Lt根天線發(fā)射信號，接收機選取Lr根天線接收信號，即從信道矩陣H中挑選出所期望的最優(yōu)子信道矩陣HLr×Lt，矩陣內(nèi)元素hij表示第j根接收天線與第i根發(fā)射天線間的信道衰落系數(shù)，它服從均值為0、每維方差為1的復(fù)高斯隨機過程。ρ為接收端的平均信噪比，ILr為Lr×Lr的單位矩陣。當發(fā)射端選擇的每根發(fā)射天線等功率發(fā)射信號且互不相關(guān)，則天線選擇后的信道容量計算式為

(1)

2.2 二進制貓群算法的天線選擇模型

把BCSO算法應(yīng)用到天線選擇中時，式(1)的信道容量表達式作為適應(yīng)度函數(shù)。在貓群算法中，每一只貓的狀態(tài)信息由四部分組成，即貓的位置、速度、標志位和適應(yīng)度值。對應(yīng)的第i只貓可描述為

Cat(i)={location[],velocity[],flag,fitness}。

定義兩個二進制字符串QT和QR分別表示發(fā)射端和接收端天線選擇的狀態(tài)：

X=[QT,QR]。

Cat(i).location[]=[QT,QR]。

應(yīng)用式(1)，貓的適應(yīng)度表示為

Cat(i).fitness=C。

(2)

在貓群算法中，根據(jù)交互率將種群隨機分為搜尋模式或跟蹤模式，標志位為0表示當前貓?zhí)幱谒褜つＪ?標志位為1表示當前貓?zhí)幱诟櫮Ｊ健?/p>

2.2.1 搜尋模式

搜尋模式中定義了3個基本要素：記憶池、變化域、變化數(shù)[13]。記憶池定義為每一只貓搜尋記憶的大小。變化域是指每一維改變的范圍，在算法開始之前設(shè)定。變化數(shù)是一個 0～(Nr+Nt)的隨機值。搜尋模式可分為以下4步：

(1)復(fù)制j份當前貓的副本放在記憶池中；

(2)對記憶池中的每個副本，根據(jù)變化域和變化數(shù)，在對應(yīng)位置維度上取它的補碼，用新位置代替原位置；

(3)計算記憶池中所有副本的適應(yīng)度值；

(4)選擇適應(yīng)度值最高的副本來代替當前貓，完成貓的信息更新。

2.2.2 跟蹤模式

(3)

(4)

式中:r為[0,1]之間的隨機取值，w為慣性權(quán)重，c為常數(shù)，下標g記錄下目前種群中找到全局最優(yōu)解的貓。速度更新公式為

(5)

種群位置發(fā)生改變的概率通過參數(shù)t來定義，t取值范圍[0,1]，計算公式為

(6)

位置更新公式為

(7)

2.3 BCSO JTRAS的實現(xiàn)步驟

Step 1 設(shè)置相關(guān)參數(shù)，包括種群數(shù)目、迭代次數(shù)、發(fā)送和接收的天線數(shù)目及所選擇的天線數(shù)目、記憶池、變化域、變化數(shù)、交互率等。

Step 2 種群初始化。隨機生成(QT+QR)個二進制數(shù)(要求QR中有Lr個1，QT中有Lt個1)作為每一只貓的位置編碼，隨機產(chǎn)生(QT+QR)維的速度值，并根據(jù)交互率隨機設(shè)定種群中一部分貓?zhí)幱诟櫮Ｊ?，另一部分處于搜尋模式。按?1)計算種群適應(yīng)度值。

Step 3 記錄適應(yīng)度最大的貓為當前最優(yōu)解。

Step 4 根據(jù)每只貓所處模式，按照相應(yīng)的規(guī)則完成位置更新，新位置中QT和QR中1的數(shù)目分別等于Lt和Lr，否則通過隨機強制轉(zhuǎn)換使得1的數(shù)目符合條件。

Step 5 根據(jù)每只貓所處的模式，按照相應(yīng)規(guī)則完成速度、適應(yīng)度值的更新操作。

Step 6 按式(1)計算所有貓的適應(yīng)度值，記錄適應(yīng)度最大的貓為當前的最優(yōu)解。

Step 7 若滿足最優(yōu)解或達到迭代次數(shù)，結(jié)束BCSO JTRAS，輸出全局最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)Step 4繼續(xù)執(zhí)行。

3 BCSO JTRAS性能分析

3.1 算法收斂性比較

根據(jù)上述所提出算法，對于發(fā)射端12選擇3和接收端12選擇4的 {12,3;12,4} MIMO系統(tǒng)，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR) 為10 dB,BCSO的種群大小為20，迭代次數(shù)為400，記憶池大小為5,變化域取值為0.2,交互率為0.2，變化數(shù)為0到收發(fā)天線數(shù)目之間的隨機值，BPSO的種群大小同樣為20，迭代次數(shù)為400，速度更新公式的系數(shù)c1、c2取值為2[11]。圖1給出了采用計算機仿真對BCSO JTRAS和BPSO JTRAS兩種算法的收斂性的對比曲線圖。從圖1中可以看出BCSO JTRAS的收斂性要好于BPSO JTRAS，BCSO JTRAS大約在迭代次數(shù)為120次時就收斂于穩(wěn)定的系統(tǒng)容量值13.75 bit/s·Hz-1，而BPSO JTRAS需要將近350次才近似收斂于13.40 bit/s·Hz-1，而且還不穩(wěn)定。可見，BPSO JTRAS算法要花費更多的時間進行跟蹤和天線選擇。從圖1仿真結(jié)果可看出采用BCSO JTRAS的系統(tǒng)容量要好于BPSO JTRAS。

圖1 SNR=10 dB時最優(yōu)解收斂曲線圖

3.2 算法容量比較

容量累積分布是對所有瞬時容量的概率統(tǒng)計。以50%中斷概率容量來分析系統(tǒng)的平均容量大小，因為此傳輸速率的中斷與不中斷的概率是一樣的，相當于平均值。圖2在Nt=Nr=6，Lt=Lr=2，BCSO和BPSO種群大小都為20，迭代次數(shù)為60，SNR取值為10 dB，其他參數(shù)取值和圖1相同的情況下，給出了最優(yōu)算法、BCSO JTRAS、遞增算法和BPSO JTRAS 4種算法的容量累積分布函數(shù)圖。從圖中可發(fā)現(xiàn)BCSO JTRAS的容量累積分布函數(shù)曲線比BPSO JTRAS和遞增算法更加接近最優(yōu)算法，即在同樣輸出信噪比情況下，按50%中斷概率計算系統(tǒng)平均容量，BCSO算法要優(yōu)于BPSO算法和遞增算法。

圖2 SNR=10 dB各種算法容量累積分布圖

在Nt=Nr=6，Lt=Lr=2，除了SNR的取值變?yōu)?～20 dB，其余參數(shù)取值和圖2相同的情況下,針對最優(yōu)算法、BCSO、遞增算法和BPSO 3種算法，圖3分別給出了它們50%中斷概率的平均容量性能隨SNR變化的曲線圖。從圖3中可以看出，在不同的SNR下，采用BCSO JTRAS的系統(tǒng)容量要優(yōu)于BPSO JTRAS算法。在同一信道容量(C=13 bit/s·Hz-1)情況下，BCSO JTRAS比BPSO JTRAS可多獲得0.2～0.3 dB的信噪比增益；而在同一信噪比(SNR=16 dB)情況下，BCSO JTRAS的容量比BPSO JTRAS高出0.2 bit/s·Hz-1，比遞增算法高出0.2 bit/s·Hz-1。

圖3 不同信噪比下各種算法容量比較

綜上所述，BCSO JTRAS比BPSO JTRAS收斂速度更快，因此，BCSO JTRAS的迭代次數(shù)比BPSO JTRAS少，能有效地降低天線選擇算法的復(fù)雜度。此外，在相同信噪比條件下，BCSO JTRAS的平均容量效果好于BPSO JTRAS和遞增算法，而且更加接近最優(yōu)算法。

4 算法復(fù)雜度分析

Times=P×T。

式中：P為種群大小，T是達到收斂時迭代的次數(shù)。

表1列出了最優(yōu)算法、BCSO和BPSO[9]3種天線選擇算法計算復(fù)雜度，可看出BCSO JTRAS的復(fù)雜度明顯比最優(yōu)算法的復(fù)雜度低，特別是當天線數(shù)目較大時，最優(yōu)算法的復(fù)雜度成指數(shù)增長，而BCSO JTRAS的復(fù)雜度增加變化不大。此外，由于BCSO JTRAS比BPSO JTRAS的收斂速度更快，在相同種群大小的情況下，BCSO JTRAS的計算復(fù)雜度要比BPSO JTRAS低。

表1 各算法復(fù)雜度比較Tab.1 Complexity comparison between various algorithms

5 結(jié)束語

貓群算法是近年來新提出的一種群智能算法，它通過搜尋、跟蹤兩種模式交互迭代能夠很好地實現(xiàn)全局探測和局部搜索。本文將貓群算法應(yīng)用于天線選擇當中，結(jié)合天線選擇的特點，采用離散的二進制貓群算法來模擬天線選擇過程。同時，還與基于粒子群的天線選擇算法進行對比分析，仿真結(jié)果均顯示，基于離散二進制貓群算法的天線選擇具有更快的收斂速度，且性能比基于粒子群的天線選擇算法更加接近最優(yōu)算法。對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，基于離散二進制的貓群算法在天線選擇上的準確率和在算法的效率方面優(yōu)勢明顯，具有良好的應(yīng)用前景。對貓群算法進一步改進，并將其應(yīng)用于無線通信的其他領(lǐng)域也值得研究。另外，在后續(xù)研究中，我們也可以參考文獻[15]對粒子種群的初始化進行改進，并改進適應(yīng)度函數(shù)，進一步加快基于二進制貓群的天線選擇算法的收斂速度。

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Application of Binary Cat Swarm Optimization inLarge-scale MIMO Antenna Selection

LI Shumei1，ZHUANG Mingjie1，2，ZHUANG Hong2

(1.Engineering Institute,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China；2.Fujian Internet of Things Scientific Research Institute，Quanzhou 362000,China)

The antenna selection technique balances the performance and hardware cost in the multiple input multiple output(MIMO) systems,but the complexity issue of the large-scale transmit and receive antenna selection on MIMO system has not been fully solved. According to the criterion of maximizing channel capacity,in this paper,two binary coding strings are used to represent the selected states of the transmitter and receiver antennas respectively,and binary cat swarm optimization(BCSO) is applied to multiple antenna selection. The formula of MIMO channel capacity is used as the fitness value of the cats,then the problem of transmit and receive antenna selection is transformed into the location optimization of the cats.The antenna selection model with BCSO is established and and its implementation steps are given. The simulation results show that,the proposed algorithm has better convergence and lower computational complexity than the method based on matrix simplification and particle swarm optimization(PSO) algorithm,moreover it can get closer to the optimal algorithm in the aspect of channel capacity. The proposed algorithm is very suitable for the MIMO system with a large number of antennas in joint transmit and receive antenna selection.

multiple input multiple output(MIMO);antenna selection；binary cat swarm optimization;channel capacity;particle swarm optimization algorithm

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.06.014

李淑梅,莊銘杰，莊弘.二進制貓群算法在大規(guī)模MIMO天線選擇中的應(yīng)用[J].電訊技術(shù)，2017,57(6):698-702.[LI Shumei，ZHUANG Mingjie，ZHUANG Hong.Application of binary cat swarm optimization in large-scale MIMO antenna selection[J].Telecommunication Engineering,2017,57(6):698-702.]

2017-03-27；

2017-05-16 Received date:2017-03-27；Revised date：2017-05-16

福建省自然基金計劃項目(2012J01270);泉州市科技計劃重點項目(2012Z82)；華僑大學(xué)自然科學(xué)基金(11BS430)；2015級華僑大學(xué)研究生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)項目(1511322002)

TN919.3

A

1001-893X(2017)06-0698-05

李淑梅(1992—)，女，江西吉安人，碩士研究生，主要研究方向為物聯(lián)網(wǎng)通信、MIMO系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)；

莊銘杰(1964—)，男，福建惠安人，博士(后)，教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為無線通信關(guān)鍵技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用、現(xiàn)代小型天線的設(shè)計、衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)、電波傳播與移動信道仿真等;

Email:mjzhuang176@163.com

莊 弘(1974—)，男，福建泉州人，博士，高級工程師，福建省物聯(lián)網(wǎng)科學(xué)研究院院長，主要研究方向為通信應(yīng)用技術(shù)、光傳輸、信號安全、信息安全、物聯(lián)物應(yīng)用技術(shù)、傳感器應(yīng)用技術(shù)等。

**通信作者：mjzhuang176@163.com Corresponding author：mjzhuang176@163.com1,2，莊 弘2