高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)的反思性教學(xué)策略

高建章

【摘要】隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論的發(fā)展，各種教學(xué)策略備受關(guān)注，數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)知識的主要部分，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心部分.反思性教學(xué)策略是一種重要的教學(xué)策略，研究數(shù)學(xué)命題的反思性教學(xué)策略對于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，推進(jìn)教學(xué)素質(zhì)教育、提升數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)具有重要意義.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)命題；反思性教學(xué)；教學(xué)策略

一、概念界定

（一）數(shù)學(xué)命題

所謂數(shù)學(xué)命題就是與數(shù)學(xué)對象有關(guān)并能夠判斷真假的語句.數(shù)學(xué)命題分為真命題和假命題，真命題即表達(dá)正確判斷的語句，假命題即表達(dá)錯(cuò)誤判斷的語句.數(shù)學(xué)命題一般都能表述成“如果……，那么……”的形式，即“若P，則Q”的形式，其中P是命題的條件，Q是命題的結(jié)論.盡管數(shù)學(xué)命題有真有假，但是一個(gè)假命題也就沒有多少研究價(jià)值了，因此，高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中所指的數(shù)學(xué)命題都是指真命題，主要包括數(shù)學(xué)公理、定理、公式和法則.高中數(shù)學(xué)命題的教學(xué)也是指高中數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式和法則的教學(xué).

（二）教學(xué)策略

教學(xué)策略是指在教學(xué)過程中，教師為完成特定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)具體的教學(xué)情境，教學(xué)的主客觀條件及學(xué)生的實(shí)際，對教學(xué)過程、組織形式、教學(xué)方法及輔助手段等的總體考慮，是各教學(xué)環(huán)節(jié)中使用的指導(dǎo)思想和方法.

數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略是指教師在數(shù)學(xué)命題教學(xué)過程中，為有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)而根據(jù)具體命題的教學(xué)情境和學(xué)生的客觀情況，對數(shù)學(xué)命題的教學(xué)活動的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行計(jì)劃、調(diào)控的總體考慮和決策.

反思性教學(xué)策略是指教師在教學(xué)的整個(gè)過程中，不斷反思自己的教學(xué)行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，將“學(xué)會教學(xué)”和“學(xué)會學(xué)習(xí)”相結(jié)合，不斷提高教學(xué)實(shí)踐的合理性，促進(jìn)學(xué)生更好學(xué)習(xí)的一種教學(xué)策略.

數(shù)學(xué)命題教學(xué)的反思性策略是指教師在實(shí)施數(shù)學(xué)命題教學(xué)的整個(gè)過程中，不斷反思自己的命題教學(xué)行為和學(xué)生的命題學(xué)習(xí)行為，反思自我對數(shù)學(xué)命題的教學(xué)方法的應(yīng)用、教學(xué)環(huán)節(jié)的處理，反思學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的過程，對數(shù)學(xué)命題內(nèi)涵和外延的把握以及運(yùn)用數(shù)學(xué)命題的情況，從而更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的一種教學(xué)策略.

二、數(shù)學(xué)命題教學(xué)的反思性教學(xué)策略的實(shí)施途徑

數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心內(nèi)容.數(shù)學(xué)命題是經(jīng)過嚴(yán)格驗(yàn)證的，在數(shù)學(xué)中可以廣泛地反復(fù)地應(yīng)用，解決問題也是有效的.因此，教師必須重視數(shù)學(xué)命題的教學(xué)和反思，既要反思自身在數(shù)學(xué)命題教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，又要反思學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，具體可以有以下幾個(gè)途徑.

（一）注重反思自身在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)

1.反思教學(xué)命題的引入方式

在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容的要求，以及各類數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)，對于不同的數(shù)學(xué)命題，教師需要反思哪種引入法比較合適，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣.例如，對于一些可操作的數(shù)學(xué)命題可以通過學(xué)生親自動手實(shí)踐操作引入.如，在圓錐曲線這一章中，學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，教師可以課前要求學(xué)生準(zhǔn)備一根線和兩個(gè)圖釘，課上引導(dǎo)學(xué)生利用準(zhǔn)備的材料畫出橢圓，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”橢圓的定義，然后根據(jù)橢圓的定義，學(xué)生利用求曲線方程的方法，通過建系、設(shè)點(diǎn)等一系列步驟可以自己推導(dǎo)出橢圓的方程.有些數(shù)學(xué)命題之間存在類似、相通的內(nèi)在聯(lián)系，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用類比法得出結(jié)論.如，類比等差數(shù)列的定義、性質(zhì)可以得到等比數(shù)列的定義及性質(zhì)；類比橢圓的學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線；等等.有些數(shù)學(xué)命題與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)踐緊密相關(guān)，教師還可以設(shè)計(jì)生活情境引入數(shù)學(xué)命題.如，通過房價(jià)的增長、折紙的次數(shù)（y=2x）引入指數(shù)函數(shù)的定義.有些數(shù)學(xué)命題還可以通過“矛盾”引入.如，通過sin60°=sin（30°+30°）≠sin30°+sin30°發(fā)現(xiàn)一般情況下，sin（α+β）≠sinα+sinβ，從而激發(fā)學(xué)生去探究“sin（α+β）=？”.

2.反思數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論

數(shù)學(xué)命題一般都可以表述為“若P，則Q”的形式，教師在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)過程中，一定要注重對數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論的反思.數(shù)學(xué)命題的條件包括顯性的和隱性的，是正確應(yīng)用結(jié)論必備的，忽視條件往往就會產(chǎn)生錯(cuò)誤.如，基本不等式（a≥0，b≥0，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)取等號），使用過程中切不可忽視“一正二定三相等”的條件.數(shù)學(xué)命題的結(jié)論是學(xué)生利用數(shù)學(xué)命題解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，教師在教學(xué)過程中還要反思結(jié)論能夠延伸和拓展，以拓寬學(xué)生視野，加深對數(shù)學(xué)命題的理解.

3.反思教學(xué)命題的論證

大部分?jǐn)?shù)學(xué)命題的教學(xué)重點(diǎn)之一就是要求學(xué)生掌握命題的推導(dǎo)和證明.教師要根據(jù)數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況，反思數(shù)學(xué)命題的證明的思路、方法和表述.反思用哪一種證明方法比較合適，是用綜合法、分析法還是反證法？反思如何引導(dǎo)學(xué)生由條件展開證明？反思除了教材介紹的證明方法是否還有其他證明方法？采用多種方法證明，既可以開拓學(xué)生視野，又可以訓(xùn)練學(xué)生思維，還可以加深學(xué)生對命題的理解和把握.

4.反思數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)過程中，教師要設(shè)計(jì)一定的例題和練習(xí)，以鞏固和加深學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的理解.教師在例題的設(shè)計(jì)過程中要反思例題的選擇是否恰當(dāng)？是否注意到命題條件的驗(yàn)證？是否符合由易到難，由單一到綜合？是否是遞進(jìn)式的？除了例題外，命題教學(xué)中練習(xí)是必不可少.教師要反思練習(xí)是否與例題相關(guān)聯(lián)？是例題的模仿還是例題的延伸？練習(xí)的量是否合適？等等.

（二）注重反思學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)

學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)生對數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的效果如何是最具發(fā)言權(quán)的.教師在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，要學(xué)會透過學(xué)生的眼睛反思自身的教學(xué)行為.

1.反思學(xué)生已有的知識水平

學(xué)生已有的知識水平直接影響著他們對新的數(shù)學(xué)命題的接受能力和理解水平.大部分的數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)對于學(xué)生而言都是一個(gè)“從有到無，從無到有”的學(xué)習(xí)過程，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)命題教學(xué)時(shí)應(yīng)反思學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)思想方法，通過適當(dāng)?shù)囊敕绞?，利用學(xué)生熟悉的問題、已有的認(rèn)知引出新的數(shù)學(xué)命題，實(shí)現(xiàn)“從有到無”，接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生脫離問題情境，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，反思如何在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論，理解和掌握新的數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與外延，以及數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)“從無到有”.

2.反思學(xué)生對數(shù)學(xué)命題條件和結(jié)論的理解

有些簡化的數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論并不很明顯，教師要引導(dǎo)學(xué)生先把命題還原為“若P，則Q”的形式，然后明確條件和結(jié)論.每個(gè)數(shù)學(xué)命題都只有在某些條件具備的前提下，結(jié)論才能成立，反之，如果不注意條件或者條件不全，結(jié)論就有可能不成立.例如，在線面平行性質(zhì)定理的教學(xué)中，“一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行”中“過這條直線的任一平面與此平面的交線”這一條件經(jīng)常被學(xué)生忽略，在具體證明中經(jīng)常出錯(cuò).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生忽視條件的現(xiàn)象非常常見，教師一定要加強(qiáng)反思.

3.反思學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用

靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)命題來解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)命題的教學(xué)目標(biāo)之一，也是教學(xué)的重難點(diǎn).教師在教學(xué)過程中要關(guān)注并反思學(xué)生對新的數(shù)學(xué)命題的使用情況，對新命題的數(shù)學(xué)語言和圖形表述是否正確？運(yùn)用是否恰當(dāng)？是否能用新命題的結(jié)論和思想解決問題？學(xué)生在使用新命題過程中出現(xiàn)哪些問題？如何幫助和引導(dǎo)學(xué)生解決？在以后的教學(xué)中哪些需要進(jìn)一步優(yōu)化？

高中數(shù)學(xué)命題的反思性教學(xué)是高中教學(xué)反思性教學(xué)繞不開的廣闊領(lǐng)地.但是，目前許多高中數(shù)學(xué)教師的反思意識不強(qiáng)，僅憑自己有限的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡單重復(fù)的教學(xué)實(shí)踐.加強(qiáng)教師對數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)和教材教法的研究，在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中實(shí)施反思性教學(xué)策略，提升數(shù)學(xué)命題教學(xué)實(shí)踐的合理性，促進(jìn)教師由經(jīng)驗(yàn)型向反思型的轉(zhuǎn)變，促使學(xué)生學(xué)會反思性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)學(xué)會”，這是改變數(shù)學(xué)命題教學(xué)這種教學(xué)現(xiàn)狀的主要策略.

【參考文獻(xiàn)】

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