淺談幾何畫板教學(xué)與高中核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陳斌++李國華

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象的思維產(chǎn)物，高于數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至高于數(shù)學(xué)的思維方法。必須在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，在數(shù)學(xué)思想的掌握過程中，通過積累，變成自己的領(lǐng)悟、內(nèi)省而成。在教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科用幾何畫板教學(xué)，在實(shí)踐中有很大的收獲。從幾何畫板教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用和實(shí)踐體驗(yàn)兩個(gè)方面進(jìn)行了闡述。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)幾何畫板數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)就是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)科教育過程中，形成的品格與能力，在培養(yǎng)過程中，它更側(cè)重學(xué)生的自主探究和自我體驗(yàn)，更多地依賴學(xué)生的積累、體悟和摸索。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。它是高度抽象的思維產(chǎn)物，高于數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至高于數(shù)學(xué)的思維方法，但是它又不能脫離下位的知識(shí)與方法單獨(dú)存在，必須在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，在數(shù)學(xué)思想的掌握過程中，通過積累，變成自己的領(lǐng)悟、內(nèi)省而成。

“幾何畫板”是一款優(yōu)秀的專業(yè)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)軟件，在我大學(xué)實(shí)習(xí)時(shí)，就開始在教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，尤其在工作中先后經(jīng)歷的小學(xué)，初中，高中學(xué)段的教學(xué)，讓我感受到在教學(xué)中適時(shí)引入幾何畫板的優(yōu)勢(shì)，體會(huì)頗深，現(xiàn)在就高中數(shù)學(xué)與“幾何畫板”教學(xué)的整合，談一下我的認(rèn)識(shí)和理解及實(shí)踐的一些淺顯的感悟。

一、作用

（一）三維度優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

1.深度

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，而理解問題是解決問題的重要環(huán)節(jié)。例如，高中課程中引入了微積分，求曲邊梯形的過程，這就要求學(xué)生有由具體到抽象思維的過程，而實(shí)際上，學(xué)生也才剛剛在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中接觸了“逼近，以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)并不深刻，面對(duì)定積分與極限思想的高度抽象性，運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，為學(xué)生展示面積的逼近過程，幫助學(xué)生直觀感受并更大程度的領(lǐng)悟知識(shí)，加深了對(duì)抽象知識(shí)的深度理解。

2.廣度

“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中最基本的概念，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)繪圖，畫出對(duì)于參數(shù)a>1和0

3.貫通度

數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，但在學(xué)生眼中，它往往是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的羅列，學(xué)生理解數(shù)學(xué)不深刻，更別提具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)整體就尤為重要。例如，解析幾何，運(yùn)用幾何畫板不僅可以直觀演繹每一個(gè)幾何圖形的形成軌跡，生成、變化過程一目了然，而且同時(shí)學(xué)生往往不由自主在學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的時(shí)候也能想到橢圓生成和繪制過程。在章節(jié)總結(jié)時(shí)，通過e值的變化讓學(xué)生看到清晰的由橢圓到拋物線再到雙曲線的變化過程，揭示了三者的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，令學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的貫通性，也能站在高處審視時(shí)有更深的理解。學(xué)生經(jīng)歷由基本思維方法到一般數(shù)學(xué)方法，再到特殊，再次回到一般，達(dá)到觸類旁通，舉一反三的效果，真正將知識(shí)融會(huì)貫通，數(shù)學(xué)素養(yǎng)必然得到全面的提升。

（二）提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)的第一“公理”，好的教師不在于會(huì)教，而在于能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)。但是現(xiàn)實(shí)卻很殘酷，往往人們是談數(shù)學(xué)色變，怎么讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到：數(shù)學(xué)是好玩的，易懂的，那就成功了一半。將幾何畫板引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓繁雜的數(shù)學(xué)公式變的容易理解，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，沒有了沉重到不能承受的負(fù)擔(dān)，再加上本身數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，內(nèi)在邏輯的美，必然達(dá)到學(xué)習(xí)興趣提高的效果。興趣的產(chǎn)生就為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)創(chuàng)造了健康成長的土壤。當(dāng)學(xué)生心態(tài)積極，必然會(huì)積極思考，從而引發(fā)更認(rèn)真地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理等行為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。

（三）加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力

想象是以原有表象或經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)創(chuàng)造新形象的能力，而想象力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中扮演者非常重要的角色。數(shù)學(xué)中有非常多的數(shù)量關(guān)系，空間形式是無法憑借感官直接感知的。高中課程中立體幾何建立在初中的原有平面圖形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，從平面到空間，許多學(xué)生感覺非常困難，主要原因在于人腦在形成立體圖形時(shí)需要對(duì)平面圖形有感性的認(rèn)知和想象，而幾何畫板強(qiáng)大的功能可以產(chǎn)生非常直觀的三維效果，將各個(gè)位置的信息展示清楚，而學(xué)生也可以通過反復(fù)觀看、體會(huì)，快速的克服困難，同時(shí)培養(yǎng)豐富的想象力，為培養(yǎng)抽象思維能力奠定基礎(chǔ)。

二、實(shí)踐

（一）教學(xué)中實(shí)踐的感悟

1.適時(shí)適量

幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)多，但是歸根結(jié)底是一個(gè)工具，是為教學(xué)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)助力，運(yùn)用時(shí)必須要適時(shí)和適量。適時(shí)講究時(shí)間點(diǎn)的合理，它是為了幫助學(xué)生提高理解，但是并不能代替學(xué)生理解，一定要讓學(xué)生先去思考，產(chǎn)生了問題，再去解決問題。適量更是一門學(xué)問，在一節(jié)課中，幾何畫板可以說是在幫助學(xué)生達(dá)到深度、廣度、貫通度中畫龍點(diǎn)睛的一筆，過于依賴幾何畫板，過量使用，學(xué)生將被表面的繁華吸引走，而忽略了內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，那必將本末倒置。

2.適時(shí)展現(xiàn)制作過程

當(dāng)遇到并不復(fù)雜的案例時(shí)，如果可以在課堂中直接制作，不要錯(cuò)失機(jī)會(huì)，運(yùn)用幾何畫板解決問題的過程本身就是一個(gè)思維的過程，對(duì)于制作繁瑣的案例，課堂上制作肯定時(shí)間是不允許的，可是很多案例，其實(shí)制作過程并不復(fù)雜，上課制作的優(yōu)點(diǎn)在于可以向?qū)W生展現(xiàn)制作的過程，思考的過程，同時(shí)對(duì)學(xué)生也是一種引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡x擇一些方法去解決，那樣一個(gè)簡單的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生開始從學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)思維，這是培養(yǎng)這種非常難得的數(shù)學(xué)品質(zhì)和素養(yǎng)的契機(jī)。

（二）未來規(guī)劃

1.創(chuàng)建案例庫

作為一名教師，一定要有自己的案例庫，并不是說自己制作好一個(gè)案例后，關(guān)于這個(gè)知識(shí)就不再更新，當(dāng)有新的認(rèn)知新的想法時(shí)，仍然可以創(chuàng)新。最主要的是量的積累達(dá)到質(zhì)的飛躍，在不斷建立案例庫的過程中，可以快速提高自己。

2.開設(shè)《幾何畫板》校本課程

現(xiàn)在處在高考改革期，既是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)，有益于教師的職業(yè)發(fā)展。我希望那些從內(nèi)心喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生除了課本之內(nèi)有一個(gè)他展現(xiàn)的平臺(tái)。開設(shè)校本課程，成立興趣小組，恰恰給了這些對(duì)數(shù)學(xué)或有天賦，或有興趣，或有激情的學(xué)生一個(gè)展現(xiàn)自己，同時(shí)也提高自己的平臺(tái)。學(xué)生處在最有朝氣的時(shí)期，最不缺少的就是想法，但是缺少表達(dá)的平臺(tái)，很多學(xué)生并不知道自己身體內(nèi)具有爆炸的能量，而教師的職責(zé)就是要把他們的潛能更大程度的激發(fā)出來。

以上是筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)幾何畫板教學(xué)和培養(yǎng)核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一些淺顯的看法。教學(xué)有法，但是教無定法，貴在得法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是我們每個(gè)一線教師的追求，同時(shí)也在孜孜不倦地付出努力，這樣我們的教育才能在不斷的實(shí)踐中創(chuàng)新，展現(xiàn)強(qiáng)大的生命力。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題[J].課程·教材·教法，2015，（09）.

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