淺談小學(xué)數(shù)學(xué)滲透模型思想的教學(xué)策略

林小芳

摘 要：教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，能夠使學(xué)生養(yǎng)成很好的數(shù)學(xué)意識和獨(dú)立思考的習(xí)慣，還能使學(xué)生在平時學(xué)習(xí)和生活中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。有效滲透數(shù)學(xué)模型思想，可以讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)情境中感知、在參與探究中理解、在抽象概括中建立、在鞏固訓(xùn)練中運(yùn)用、在聯(lián)系生活中拓展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)模型；策略

數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中的重要科目，數(shù)學(xué)思想是小學(xué)教學(xué)的精髓，而數(shù)學(xué)模型則是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的重要內(nèi)容。所謂模型思想，就是要學(xué)生在面對具體的數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⑵錃w納為具體的數(shù)學(xué)模型，聯(lián)系具體的生活實際問題來解決。因此，在小學(xué)階段各種數(shù)學(xué)思想當(dāng)中，模型思想是非常重要的一種。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)模型思想，在一定程度上能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，對幫助小學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和形成縝密的數(shù)學(xué)思維具有重要作用。那么，在課堂教學(xué)中應(yīng)采取哪些教學(xué)策略來滲透模型思想呢？筆者認(rèn)為可以從以下五個方面著手：

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。因此，教師應(yīng)將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗，來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。例如，在教學(xué)“平均數(shù)”概念時，教師可以提出這樣的一個情境：9個男生和10個女生各為一組，進(jìn)行演講比賽，哪一組演講的水平更高呢？學(xué)生們提出并討論了一些比較方法，有的說按每一組的最高分進(jìn)行比較，有的說按每一組的總成績計算……由于人數(shù)不一致，運(yùn)用這些方法都有著明顯的不足之處，最終都被一一否定了。此時，讓學(xué)生明白將總成績除以小組人數(shù)，得到的平均數(shù)可以代表各組的真實水平。通過創(chuàng)設(shè)具體情境，提出按“平均數(shù)”進(jìn)行比較的方法恰到好處，從而構(gòu)建了關(guān)于“平均數(shù)”的模型，推進(jìn)了數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。因此，學(xué)生從具體的問題情境中得出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程，本身就是一次讓學(xué)生感知建模的過程。

二、參與探究，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。動手實踐、自主探索與合作交流，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流、歸納提升，建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。例如，在教學(xué)“圓錐體積的計算公式”推導(dǎo)時，教師為每個小組提供以下學(xué)具：多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等，然后組織學(xué)生分小組動手實驗。動手實驗之后，學(xué)生利用手中的實驗材料，進(jìn)行不斷的猜測—驗證—修訂實驗方案—再猜測—再驗證的過程。學(xué)生在主動探索嘗試過程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，進(jìn)而自主總結(jié)出圓錐體積計算公式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程，也讓學(xué)生在新知探索中充分體驗了數(shù)學(xué)模型的形成過程。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有時獨(dú)立思考，有時小組合作學(xué)習(xí)，有時是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，在參與探究中理解圓錐體積的計算公式的數(shù)學(xué)模型。

三、抽象概括，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的途徑是多方面的，我們可以選擇學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；也可以幫助學(xué)生在猜想驗證中，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；還可以在抽象概括中建立數(shù)學(xué)模型。下面，就以在抽象概括中建模為例說明。我在教學(xué)“植樹問題”一課時，為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在一條線段上的兩端都有樹的植樹問題的規(guī)律。一上課，我先引導(dǎo)學(xué)生借助手指來幫助理解，讓學(xué)生看到5個手指之間有4個間隔，明確5-1=間隔數(shù)。緊接著，我進(jìn)行擴(kuò)展，如果間隔數(shù)是6個、7個、8個……100個手指，它的間隔數(shù)又分別是多少呢？你是怎樣知道的？這就“逼著”學(xué)生跳出“手”這一具體形象，依靠表象進(jìn)行抽象概括，思維無疑進(jìn)了一步。再接著引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖等教學(xué)手段，體驗段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，最后與學(xué)生一起找出他們的共同點，從而抽象出“植樹問題”的“數(shù)學(xué)模型”即棵數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都有樹）。通過以上不斷的啟發(fā)，讓學(xué)生對棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系就有了本質(zhì)的把握，為后續(xù)解決復(fù)雜的問題奠定了基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，抽象與概括是數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的要素，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，同時也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。

四、鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在解決數(shù)學(xué)問題時，讓學(xué)生學(xué)會建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，要經(jīng)過一定的形成過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，而數(shù)學(xué)中的“解決問題”就是最好的體現(xiàn)。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，往往能夠知道算理算法，在應(yīng)用上卻出現(xiàn)了這樣或那樣的問題，因此，“解決問題”數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)就顯得十分重要。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題有兩個途徑，其中一個最基本的就是學(xué)以致用，教完例題后教師就布置數(shù)學(xué)題讓學(xué)生訓(xùn)練，通過訓(xùn)練達(dá)到鞏固提高。例如，教學(xué)三年級“筆算乘法”一課后，教師就根據(jù)教材設(shè)計了這樣一個練習(xí)題：5厘米的蚱蜢一次跳躍的距離是它身長的75倍，小精靈提出的問題是，你一次跳遠(yuǎn)的距離能超過蚱蜢嗎？面對這一問題，教師啟發(fā)學(xué)生思考，要解決這個問題首先要知道什么條件？學(xué)生首先要想蚱蜢一次跳躍的距離是多少，然后再求出我的跳遠(yuǎn)的距離是多少，這樣兩者才能進(jìn)行比較。通過安排必要的訓(xùn)練，不僅讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型鞏固了新知，還激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，提高了學(xué)生解決問題的能力。

五、聯(lián)系生活，讓學(xué)生拓展數(shù)學(xué)模型

除了進(jìn)行對應(yīng)的鞏固練習(xí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題還有一個途徑，便是生活題的拓展作業(yè)。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解答生活實際問題，能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力，并使學(xué)生從中體驗到快樂。例如，學(xué)習(xí)了“圓的周長”后，如何讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與生活情境相結(jié)合，又能引起學(xué)生的猜測、估計、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動呢？我覺得教師不妨設(shè)計這樣的一個題目：怎樣利用你的自行車測量學(xué)校到家里的實際距離呢？這一問題，能使學(xué)生在具體的解決問題中學(xué)會搜集資料、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題。通過強(qiáng)化自己的建模意識以及建模方法，對自己的思維活動不斷進(jìn)行概括，對課本中的內(nèi)容及時消化與吸收，充分應(yīng)用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題、拓展數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、解決問題的能力以及創(chuàng)新意識。

六、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)模型思想的滲透，能夠使學(xué)生養(yǎng)成很好的數(shù)學(xué)意識，還能使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，使學(xué)生能夠在平時的學(xué)習(xí)和生活中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)，具有很強(qiáng)的階段性和初始性，需要以學(xué)生的生活和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行有效的解釋、靈活的運(yùn)用，這樣一來，學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會獲得更加深刻的理解?？傊?，數(shù)學(xué)模型思想關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想很有必要。

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（作者單位：福建省福州市竹嶼小學(xué)）