在高中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑

陳文化

數(shù)學(xué)文化有著非常豐富的內(nèi)涵和外延，了解數(shù)學(xué)文化，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望和興趣。而數(shù)學(xué)教育不僅具有特殊的文化內(nèi)涵，同時(shí)也具備了深厚的人文精神。對(duì)高中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑展開探討，希望有所指導(dǎo)和幫助。

數(shù)學(xué)文化高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化有著非常豐富的內(nèi)涵和外延，了解數(shù)學(xué)文化，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望和興趣。在當(dāng)前教學(xué)資源中，數(shù)學(xué)文化占據(jù)了重要地位，對(duì)數(shù)學(xué)文化加以充分開發(fā)和有效利用有利于促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值以及人文價(jià)值有初步認(rèn)識(shí)和體會(huì)，使其視野開闊，自身創(chuàng)新意識(shí)與文化素養(yǎng)得到有效提升。因而將數(shù)學(xué)文化滲透在高中數(shù)學(xué)中，具有積極的教學(xué)意義。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透人文精神

數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值極為重要，而數(shù)學(xué)的人文教育功能也同樣重要。所以數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)本質(zhì)加以弘揚(yáng)，還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)人文精神予以凸顯和倡導(dǎo)，將人文精神培養(yǎng)與人文知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)融為一個(gè)有機(jī)整體，并在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷滲透人文精神。

（一）數(shù)學(xué)文明史的滲透教育

在課堂教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生列舉幾位著名數(shù)學(xué)家，闡述在數(shù)學(xué)發(fā)展史中這些學(xué)者的作用與貢獻(xiàn)。例如，祖暅原理：“冪勢(shì)即同，則積不容異”，“冪”是截面積，“勢(shì)”是立體的高。意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等。更詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。利用祖暅原理我們能夠求出柱體、錐體、球體的體積。在西方，球體的體積計(jì)算方法雖然早已由希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)，但“祖暅原理”是在獨(dú)立研究的基礎(chǔ)上得出的，且比阿基米德的內(nèi)容要豐富，涉及的問題要復(fù)雜。二者有異曲同工之妙。根據(jù)這一原理，就可以求出牟合方蓋的體積，然后再導(dǎo)出球的體積。

這一原理主要應(yīng)用于計(jì)算一些復(fù)雜幾何體的體積上面。在西方，直到17世紀(jì)，才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri.B，1589-1647）發(fā)現(xiàn)。于1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》中，提出了等積原理，所以西方人把它稱之為“卡瓦列里原理”。其實(shí)，他的發(fā)現(xiàn)要比我國(guó)的祖暅晚1100多年。在數(shù)列極限章節(jié)教學(xué)中，可以魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽為例，向?qū)W生介紹其首創(chuàng)的“割圓術(shù)”，“割圓術(shù)”從理論上能夠把Π的值計(jì)算到任意精度，劉徽一直計(jì)算到192邊形，從而圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，闡述“割圓術(shù)”所體現(xiàn)的事物具有無限可分的特性，幫助學(xué)生了解無限在一定條件下向有限轉(zhuǎn)化的性質(zhì)；也可以用古代印度一則與國(guó)際象棋有關(guān)的動(dòng)人傳說為例，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)還幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了數(shù)列求和。還可與數(shù)學(xué)知識(shí)中的各類數(shù)學(xué)符號(hào)相結(jié)合，向?qū)W生介紹萊布尼茲、韋達(dá)和笛卡爾對(duì)于引進(jìn)和構(gòu)建符號(hào)體系過程中為數(shù)學(xué)發(fā)展做出的巨大貢獻(xiàn)，教導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)家們踏實(shí)、勇于探索、敢于創(chuàng)新和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神。比如在講到對(duì)數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可引入蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier）的故事，對(duì)數(shù)是納皮爾為人類做出的最大貢獻(xiàn)，在他看來，讓數(shù)學(xué)工作者最為頭疼的莫過于大數(shù)的開平方、乘、除或者開立方運(yùn)算，這些運(yùn)算為其他計(jì)算工作帶來嚴(yán)重阻礙，浪費(fèi)了數(shù)學(xué)工作者們大量的時(shí)間，而且具有很高的出錯(cuò)率。所以，納皮爾開始思考，希望找出一種能夠有效消除此類障礙的方法，而經(jīng)過他孜孜不倦的努力與思索，終于發(fā)明了對(duì)數(shù)。然而令人不解的是，在發(fā)明指數(shù)書寫前，Napier就已經(jīng)發(fā)明了對(duì)數(shù)，而且瑞士數(shù)學(xué)家歐拉也明確了對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的聯(lián)系，認(rèn)為對(duì)數(shù)源于指數(shù)，但在當(dāng)前的教學(xué)中，人們都會(huì)先學(xué)習(xí)指數(shù)，而后再學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)，這無疑顛倒了二者的歷史發(fā)展順序。

（二）世界觀的滲透教育

數(shù)學(xué)具有濃郁的辯證唯物主義色彩，教師在教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)滲透辯證唯物主義?？陀^世界是數(shù)學(xué)的源泉，通過這種世界觀的滲透有利于學(xué)生確立“物質(zhì)決定意識(shí)”這樣一種唯物主義觀點(diǎn)。而具體到教學(xué)內(nèi)容中，其中的乘方和開方、正與負(fù)、指數(shù)與函數(shù)中無一不蘊(yùn)含著對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想；而函數(shù)與反函數(shù)、常量與變量、有限與無限則反映了質(zhì)變與量變的辨證思想；方程和不等式、變量和函數(shù)、數(shù)與形、復(fù)數(shù)與向量等則體現(xiàn)出事物相互關(guān)聯(lián)的辨證思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有目的地滲透辯證唯物論，有利于指導(dǎo)學(xué)生樹立合理、正確的世界觀與方法論。

二、創(chuàng)設(shè)課堂情境，滲透數(shù)學(xué)文化

在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下快速進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，因而合理高效的課堂導(dǎo)入有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情商和好奇心，誘發(fā)其求知欲望而啟動(dòng)思維，調(diào)動(dòng)其能動(dòng)性，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的同時(shí)獲得情感體驗(yàn)，從而使學(xué)習(xí)行為變得更為自信、有效、有趣。而通過數(shù)學(xué)文化中的某一則趣味故事來創(chuàng)設(shè)課堂導(dǎo)入，無疑是有效的。以“平面直角坐標(biāo)系”章節(jié)教學(xué)為例，教師可向?qū)W生介紹發(fā)明坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)大師歐拉的故事：躺在床上的歐拉思考如何才能確定事物位置，忽然間看到了角落蜘蛛網(wǎng)上粘著的一只蒼蠅被蜘蛛迅速拖走，這時(shí)歐拉忽然明白，蜘蛛抓走蒼蠅的方法一樣可以用來確定事物位置啊！通過這樣的小故事引入新課教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性大為提高，從而調(diào)動(dòng)其求知欲和探究精神，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科也更為熱愛。

三、開設(shè)數(shù)學(xué)史選講，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的滲透

在現(xiàn)代國(guó)際教育中，數(shù)學(xué)教育以數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)史教學(xué)為主題，因此數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)能夠充分地通過數(shù)學(xué)教學(xué)得到體現(xiàn)，教師應(yīng)著眼于課程內(nèi)容中的概念形成、習(xí)題配置以及證明方法等不同角度將數(shù)學(xué)史全方位地融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究知識(shí)本源，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)背景文化的有效滲透。教師應(yīng)對(duì)所負(fù)責(zé)的教學(xué)內(nèi)容加以透徹了解，同時(shí)還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的起源與發(fā)展有宏觀方面的認(rèn)知。我們?cè)诮淌谝徊糠州^為常見的數(shù)學(xué)方法或概念理論時(shí)，能夠向?qū)W生講出它們的起源、演變過程以及典故，那么學(xué)生的注意力就會(huì)立刻集中在課堂教學(xué)方面。比如，在講到概率知識(shí)時(shí)，教師可引入瑞士數(shù)學(xué)家雅各布.貝努利，被公認(rèn)為概率理論的先驅(qū)。他給出了著名的大數(shù)定律，大數(shù)定律闡述了隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近?！毒耪滤阈g(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求之等也。以等數(shù)約之”白話文譯文：（如果需要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，那么）可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）。如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個(gè)相等的數(shù)字來約分。使用步驟：第一步：任意給定兩個(gè)正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡(jiǎn)；若不是則執(zhí)行第二步。第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止。則第一步中約掉的若干個(gè)2與第二步中等數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)。

總而言之，我們應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中承認(rèn)數(shù)學(xué)工具的價(jià)值并予以弘揚(yáng)，同時(shí)也應(yīng)重視其文化價(jià)值，通過數(shù)學(xué)文化的滲透教育，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。