一元回歸分析法在工程財務分析中的應用

范繼農

(句容市交通工程有限公司，江蘇句容212400)

一元回歸分析法在工程財務分析中的應用

范繼農

(句容市交通工程有限公司，江蘇句容212400)

回歸分析法是處理變量之間相互關系的有力工具。本文對回歸分析法作了簡要論述，通過例舉回歸法解決實際問題的應用和討論，介紹一元回歸分析法在預測工程的施工績效和質量績效方面的應用。關鍵詞:回歸分析;工程財務;質量控制;施工績效

1 概論

回歸分析是對客觀事物存在的現象之間相互依存關系進行分析研究，測定兩個或兩個以上變量之間的關系，尋求其發(fā)展變化與規(guī)律的統(tǒng)計方法。通過因變量與自變量關系的統(tǒng)計分析，建立回歸數學模型(方程)來預測因變量隨自變量變化發(fā)展的趨勢和發(fā)展程度。

常用的回歸分析法有一元回歸與多元回歸，本文討論一元回歸分析法的應用。一元回歸又有線性回歸法和指數曲線回歸法，在討論回歸法的應用前先介紹這兩個回歸數學模型。

2 一元線性回歸的數學模型

一元線性回歸的基本方程

式中:X為自變量;Y為因變量;a、b為回歸系數，又稱待定系數由最小二乘法原理得。

式中:Xi為已知變量數據;Yi為相應的因變量數量; N為采用的數據組數。

圖1 一元線性回歸原理圖

3 一元指數曲線回歸的數學模型

一元指數曲線回歸的基本方程

式中:a、b為回歸系數，b的意義是某事件的發(fā)展速度，x為事件的時序列數，y為事件的預測值。

對(2)式兩邊取對數得

式中:A、B為回歸系數，由線性回歸方程(1)知:

若設計時序列數的中點為原點，即ΣX=0，則上面回歸系數A、B簡化為

將A、B代入(3)式，且Y=lgy

則得時序列數中點為原點的指數曲線方程

圖2 一元指數曲線回歸原理圖

4 案例應用及討論

回歸數學模型是因變量與自變量之間統(tǒng)計關系模型。用數學方法求得回歸系數就可以確定回歸應用方程，有了方程給定自變量就可計算(預測)因變量，反之，可由因變量來界定自變量。回歸分析法可用于:因果分析及根據統(tǒng)計或試驗獲得的因變量與自變量的統(tǒng)計關系，預測未來的發(fā)展趨勢和程度等等?；貧w法是處理變量之間關系的有力工具，在解決實際問題中應用非常廣泛。對要解決的問題先要對變量之間的關系進行分析，因變量與自變量變化關系符合一元回歸數學模型的特征，即可應用相關數學模型處理該類問題。下面列舉兩例應用并討論。

例一:某施工單位的“施工工程財務考核表”見表1。

表1 施工工程財務考核表

本例根據財務考核表(1)分析，施工單位通過對所建工程施工管理的不斷改進，所建工程的績效也會不斷提升。因此，可把“占預算百分比”變換為“1－實際成本/預算成本×100%=Y”視為“管理績效”，則表(1)可變?yōu)椤笆┕すこ坦芾砜冃Э己吮怼?，管理績效Y(因變量)與預算成本X(自變量)的統(tǒng)計關系符合一元線性回歸數學模型的特征?？赏ㄟ^回歸計算確定管理績效回歸方程，有了管理績效回歸方程，若給定待建工程的預算成本X就可預測該施工單位在待建工程中可能實現的管理績效Y，進而可預測其可能實現的實際成本C，下面列表并計算回歸系數和預測值，見表2。

表2 施工工程管理績效考核表﹙含回歸計算表﹚

由線性回歸數學模型(1)Y=a+bX的回歸系數為:

將a、b代入Y=a+bX，得管理績效回歸方程為:

Y=0.88+0.009 8X

該績效回歸方程表明了績效Y與預算成本X的回歸趨勢，若給定待建工程的預算成本X，即可預測可能實現的績效Y，進而預測可能實現的實際成本C。

現假設待建工程的預算成本X=120萬元，代入Y=0.88+0.0098 X得:

Y=0.88+0.009 8×120=2.06即可能實現的績效為2.06%，進而計算可能實現的實際成本C為:

C=120×(1－2.06%)=117.53萬元以上計算所得的預測管理績效Y=2.06%和預測的實際成本C=117.53萬元，已填入表(2)。

同理，該回歸分析法可用于工程質量檢驗績效的預測。參見表(1)將“預算成本”換成“要檢測的質量控制點總數”，“實際成本”換成“檢驗合格的質量點數”，把“管理績效Y”改為“Y=合格點數/質量控制點總數×100%”，這樣Y可視為“質量績效”，表(1)可變?yōu)橘|量績效考核﹙預測﹚表”，下面就舉例回歸法在質量績效考核﹙預測﹚方面的應用，見表3。

表3 質量績效考核﹙預測﹚表﹙含回歸計算表﹚

由線性回歸數學模型﹙1﹚式Y=a+bX的回歸系數為

b=﹙6×12.7×104－542×1400﹚/﹙6×38.5×104－1400×1 400﹚=0.009 1

a=﹙542－0.009 1×1 400﹚/6=88.21

將a、b代入Y=a+bX得質量績效回歸方程為

Y=88.21+0.0091 X

若某待建工程質量控制點總數X=500則可能實現的質量績效為:

Y=88.21+0.009 1×500=92.76%

可見此方法可用于預測施工單位在待建工程中的質量績效，其它類似運用可作參考。

上面兩例討論了一元線性回歸法的應用，如果要測某組時間序列數按一定發(fā)展速度變化，如物價逐年上漲(即發(fā)展速度為b)的價格預測的類似問題，就要用一元指數曲線回歸數學模型Y=abx來解決，把因變量視y為待預測的價格，把自變量x作為年次，價格逐年上漲進度作為b，這樣就可用一元指數曲線回歸法來處理因變量與自變量的關系，舉例分析計算如下:

例二:某工程承建單位主要耗用的某品牌材料價格逐年上漲，依據前幾年該材料價格的統(tǒng)計見表4，預測下一年該品牌材料的價格。

表4 某品牌材料價格統(tǒng)計表(含回歸計算表)

由Y=abX式的等效線性方程(3)

設計時間序列數中點為原點，即∑x=0，則回歸系數為

將A、B代入Y=A+Bx，得線性回歸方程

該方程即為某品牌材料價格的回歸方程，可用于對下一年價格的預測，如預測2016年的材料價格取年次x=3，得

將Y代入時間序列數中點為原點的指數曲線方程y=10Y得:

y=10Y=102.65=447(元/噸)

即預測2016年材料的價格為447元/噸。

由該例可知，因變量與自變量的統(tǒng)計關系符合y=a bX(b為發(fā)展的速度)特征的問題或事件的分析和預測，可用一元指數曲線回歸法。

5 結束語

回歸分析法應用于解決實際問題時先要建立變量之間的統(tǒng)計數學模型，用數學方法確定回歸系數，從而確定因變量與自變量之間關系的回歸應用方程。這樣給定自變量的值就可以預測因變量，反之，給定因變量的值就可以界定自變量。本文列舉一元回歸分析法應用并做了討論，敬請專家評點指正。

［1］姚兵等.施工項目成本管理［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1995:24－29.

［2］廖永平.質量管理常用統(tǒng)計技術與方法［M］北京:中國科學技術出版社，1999:124－130.

Application of one－element regression in engineering finances

FAN Ji－nong
(Jurong Transportation Engineer Limited Co.Jurong，Jiangsu 212400，China)

Regression analysis is a powerful tool in manipulating the relationship among variables.This article introduces the fundamentals and two practical cases of regression analysis，which covers the application of linear regression in predicting the construction performance and quality control in transportation engineer.

Regression analysis;Engineering finance;quality control;construction performance

U415.1

C

1008－3383(2017)04－0198－03

2016－09－15