回到數(shù)學(xué)本身：讓兒童在思考中學(xué)習(xí)（下）
——核心素養(yǎng)視域下兒童數(shù)學(xué)思考的教學(xué)建構(gòu)

江蘇無錫市立人小學(xué) 劉瑋

回到數(shù)學(xué)本身：讓兒童在思考中學(xué)習(xí)（下）
——核心素養(yǎng)視域下兒童數(shù)學(xué)思考的教學(xué)建構(gòu)

江蘇無錫市立人小學(xué) 劉瑋

劉瑋中學(xué)高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省人民政府教育督導(dǎo)團(tuán)專家組成員，江蘇省無錫市立人小學(xué)校長。多年來致力于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐研究、學(xué)校管理秩序的優(yōu)化和學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展，主持多項(xiàng)省級以上教育科學(xué)研究課題；曾出版《小學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂構(gòu)建與探究》《小學(xué)生多元發(fā)展與和諧教育研究》專著兩本。

數(shù)學(xué)是面向“思”的學(xué)科，思維是數(shù)學(xué)的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，營設(shè)發(fā)散思維空間，整體建構(gòu)思維過程，呈現(xiàn)問題思辨經(jīng)歷，養(yǎng)成思疑證惑的習(xí)慣，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)要求，也是在學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)理性思維、批判質(zhì)疑等核心素養(yǎng)的應(yīng)然選擇。

數(shù)學(xué)思考 核心素養(yǎng) 思維 教學(xué)策略子中b的取值范圍”的討論，蘊(yùn)含了函數(shù)定義域思想的滲透，學(xué)生對“符號化”的理解在深入探究中走向主動建構(gòu)。

（3）后拓展，進(jìn)一步將“用字母表示數(shù)”深度數(shù)學(xué)化

教師先出示果汁分倒的情境圖，如下圖。

接著引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，剝離出數(shù)量關(guān)系，并用字母表示出150-3a=60的等量關(guān)系。這一含有字母的等式即是描述客觀現(xiàn)象相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，亦即方程。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既是教學(xué)用字母表示數(shù)的深化，也是加深列方程解答實(shí)際問題的本初體驗(yàn)，是下一階段教學(xué)列方程解決實(shí)際問題的鋪墊。

這一課的教學(xué)，教師沒有糾結(jié)于用字母表示數(shù)方法上的學(xué)習(xí)，更多的是轉(zhuǎn)向?qū)τ米帜副硎緮?shù)關(guān)系的探討。教學(xué)中著力于使學(xué)生充分感受到符號及符號化的便利，并及早孕伏代數(shù)的思想方法，意在消弭中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的裂隙，加強(qiáng)小學(xué)初中兩個(gè)學(xué)段之間數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。在“字母可以表示數(shù)、所有的字母都可以表示數(shù)、字母可以表示已知的數(shù)、字母也可以表示未知的數(shù)、含有字母的式子可以表示數(shù)、含有字母的式子還可以表示數(shù)量關(guān)系”一系列點(diǎn)狀問題的探討中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)、再到含有字母的代數(shù)式的數(shù)學(xué)化過程，正是在一次次這樣的經(jīng)歷中，兒童的數(shù)學(xué)思考由點(diǎn)到面不斷生長，思維能力不斷提高。

3.呈現(xiàn)問題思辨經(jīng)歷，深化兒童的數(shù)學(xué)思考

柏拉圖說：“我們應(yīng)該區(qū)分兩種不同的存在——經(jīng)驗(yàn)的存在和理性的存在。經(jīng)驗(yàn)的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的。”可在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常見到經(jīng)驗(yàn)對理性的干擾和遮蔽現(xiàn)象。以《三角形穩(wěn)定性》的教學(xué)為例，教材上對三角形穩(wěn)定性的定義，是指三角形在外力的作用下，三角形具有形狀和大小都不易變化的性質(zhì)，即保持相對穩(wěn)定的原有狀態(tài)。但在筆者所聽的30余節(jié)《三角形穩(wěn)定性》課堂教學(xué)中，教師們無一例外地以“看能否拉得動”的經(jīng)驗(yàn)來引領(lǐng)學(xué)生對三角形穩(wěn)定性的理解和認(rèn)知，這種缺乏對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)探索的教學(xué)假象不斷弱化著兒童數(shù)學(xué)思考的深刻性和理性。

事實(shí)上，如果我們用同樣的木質(zhì)材料分別制作一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形器具，其相鄰兩邊相交處是可動的。先來引導(dǎo)學(xué)生拉扯三角形學(xué)具，學(xué)生容易從中得到三角形穩(wěn)定性的理解。接著讓學(xué)生去拉四邊形學(xué)具，學(xué)生們由“四邊形可以拉動”得出“四邊形不具有穩(wěn)定性”的認(rèn)知理解。一般來講，課至此處，已近目標(biāo)。但就對知識的理性思考來講，尚遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在教學(xué)中，我又帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了深入的探究。

在學(xué)生們操作感知兩邊相交點(diǎn)可以動的三角形和四邊形學(xué)具后，我又出示了用鐵質(zhì)材料焊接兩邊相交處不可以動的四邊形學(xué)具，再讓學(xué)生們動手拉。

師：這個(gè)四邊形拉得動？

生：拉不動。

師：拉不動，難道四邊形也具有穩(wěn)定性？

生：（疑惑不解）為什么有的拉得動，有的拉不動呢？

師：看來拉得動和拉不動并不是判斷某種圖形是否具有穩(wěn)定性的根據(jù)。學(xué)生們，我們換一種方式去探討“三角形穩(wěn)定性”好嗎？

生：什么方法？

師：請你先用老師給你的學(xué)具小棒擺一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后再用同樣的小棒擺一擺，最后我們看一看、比一比，同樣的小棒能不能擺出不同形狀的三角形和四邊形？

在三輪操作中，學(xué)生們對“三角形穩(wěn)定性”的認(rèn)識由淺入深。此中，他們不斷去除三角形穩(wěn)定性的非本質(zhì)認(rèn)識，漸趨接近對三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)理解。在無疑處生疑，在疑生處探疑。通過操作、比較、交流，學(xué)生們終于明白三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)指的是形狀和大小的唯一。三輪操作，學(xué)生們經(jīng)歷了對規(guī)律的初步認(rèn)知、對規(guī)律的懷疑、對規(guī)律本質(zhì)的再認(rèn)識三個(gè)階段，此中的認(rèn)知沖突、操作體驗(yàn)，不斷促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思考走向深刻與理性。作為教師，我們需要走出自我營設(shè)的經(jīng)驗(yàn)世界，及時(shí)發(fā)現(xiàn)原有經(jīng)驗(yàn)對兒童數(shù)學(xué)思考的干擾與束縛，由淺入深，突破表層，引領(lǐng)兒童發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把兒童帶入深刻而又理性思考的數(shù)學(xué)完美世界中。

4.養(yǎng)成思疑證惑習(xí)慣，優(yōu)化兒童的數(shù)學(xué)思考

德國哲學(xué)家伽達(dá)默爾曾說過，視界是理解的起點(diǎn)、角度和可能的前景。兒童的數(shù)學(xué)視界亦是如此，它總是在不斷的變化與形成過程中與周遭發(fā)生著聯(lián)系與交融。實(shí)踐告訴我們，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程一頭連著個(gè)體內(nèi)在已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，一頭連著兒童外在的可能觸摸到的視界。在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如果兒童處于憑借自己思考不能解決遭遇的問題時(shí)，我們就需要引領(lǐng)兒童在動手實(shí)踐中去“做數(shù)學(xué)”，從而實(shí)現(xiàn)動手實(shí)踐與數(shù)學(xué)思考共生的“視界融合”。

人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第37頁，有這樣一道題目：“茶廠工人要將長、寬各為20cm，高為10cm的長方體茶盒裝入棱長為30cm的正方體紙箱，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？”

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，遭遇了問題解決的困境。

師：學(xué)生們，這道題我們怎么去解答呢？

生1：先算出大紙箱的體積，再算出茶盒的體積，兩者相除。列式為30×30×30÷（20×20×10）=6……3000，所以說大約能裝6盒。

生2：我也是這樣想的，但我想不出來怎么把6個(gè)茶盒放進(jìn)去。也許6盒是放不進(jìn)去的。

生3：只能放5個(gè)茶盒。我是用畫圖的方法，6盒放不下。

師：同學(xué)們的意見不相同嗎？用計(jì)算的方法可以知道放6盒還有剩余的空間，但是有的同學(xué)用畫圖的方法，好像又放不進(jìn)去。究竟能放幾個(gè)茶盒？有人說放5個(gè)茶盒，可大紙箱27000立方厘米，5個(gè)茶盒共20000立方厘米，余下7000立方厘米，難道真的放不下一個(gè)4000立方厘米的茶盒了嗎？

眾生：爭執(zhí)不休。

可以說，此時(shí)的學(xué)生正在自己已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)里思考，即便是對通過計(jì)算得出的答案也開始了懷疑。當(dāng)空間想象式的思考不能解決面臨的問題時(shí)，我們需要把學(xué)生的思維引入另外一個(gè)視界，即實(shí)踐視界。

師：學(xué)生們，對于這道題，大家的意見不能統(tǒng)一，那我們就去動手研究。今天回家的作業(yè)就是每人做一個(gè)與題目中相同尺寸的紙箱和茶盒，然后親手?jǐn)[一擺，看一看能放幾個(gè)這樣的茶盒。

第二天的數(shù)學(xué)課上，教師讓學(xué)生們交流大家的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生們通過實(shí)踐操作，得到了“紙箱最多可放6個(gè)茶盒”的結(jié)論。如圖：

當(dāng)兒童的數(shù)學(xué)思考遭遇阻礙時(shí)，教師需要相機(jī)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，把學(xué)生從自我內(nèi)在的視界引向現(xiàn)實(shí)外在的視界，在開放的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中引領(lǐng)兒童開展積極而有價(jià)值的思維探索。唯有如此，兒童數(shù)學(xué)才能走出狹隘、封閉、守舊的教學(xué)范式，從而在開放而又富有探索意味的教學(xué)過程中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。因?yàn)榻虒W(xué)空間的開放，因?yàn)橛袑栴}答案的質(zhì)疑，因?yàn)橛袑栴}的實(shí)踐驗(yàn)證，兒童的數(shù)學(xué)思考由此走向深刻，走向理性。

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學(xué)出版社，1984.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

[4]鄭毓信.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課程·教材·教法，2008（5）.

[5]喬海兵，劉曉勇.動中取靜，激活兒童的數(shù)學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)大世界，2016（4）.

[6]波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].徐泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2011.

注：[基金項(xiàng)目]江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年重點(diǎn)課題B-b/2015/02/2014《構(gòu)建“童本數(shù)學(xué)”課堂的實(shí)踐研究》。