讓學(xué)生擁有更多的可能性
——北師大版《認(rèn)識(shí)小數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

浙江杭州市學(xué)軍小學(xué) 袁曉萍

讓學(xué)生擁有更多的可能性
——北師大版《認(rèn)識(shí)小數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

浙江杭州市學(xué)軍小學(xué) 袁曉萍

袁曉萍浙江省特級(jí)教師，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省教壇新秀，杭州市名師培養(yǎng)對(duì)象。在一線教學(xué)實(shí)踐中，注重以研究的思路開展教學(xué)工作來提升水平，始終堅(jiān)持“整合目標(biāo)，關(guān)注生活，自我感悟，諧動(dòng)發(fā)展”的教學(xué)理念，致力于構(gòu)建認(rèn)知、生活、情感、人格等和諧互動(dòng)的立體課堂。所執(zhí)教的數(shù)學(xué)課先后獲得浙江省教學(xué)評(píng)比一等獎(jiǎng)、全國(guó)教學(xué)觀摩比賽一等獎(jiǎng)，先后參與主持多個(gè)國(guó)家級(jí)、省、市級(jí)課題的研究。

按照新課標(biāo)要求，“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”在小學(xué)階段分兩段進(jìn)行編排，第一學(xué)段讓學(xué)生結(jié)合具體的生活情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，并能進(jìn)行一位小數(shù)的加減運(yùn)算；第二學(xué)段要求學(xué)生理解小數(shù)的意義，理解小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。那么，第一學(xué)段“認(rèn)識(shí)小數(shù)”，應(yīng)該“初步認(rèn)識(shí)”到什么程度呢？如何尋找從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)理解的橋梁，如何溝通小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，如何更好地利用學(xué)生已形成的數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生嘗試運(yùn)用結(jié)構(gòu)支撐，實(shí)現(xiàn)對(duì)小數(shù)知識(shí)的主動(dòng)遷移。筆者對(duì)北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課做了教學(xué)嘗試與實(shí)踐。

一、教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)：用自主豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

1.順勢(shì)而導(dǎo)，直奔重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)之前，已經(jīng)對(duì)小數(shù)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能見到小數(shù)，如文具的價(jià)格、食物的價(jià)格等。隨著學(xué)生對(duì)小數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)的積累，概念的同化應(yīng)該成為他們獲得小數(shù)概念的主要方式。

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)1：記錄價(jià)格，體會(huì)小數(shù)的價(jià)值】

師：這里有一本老師經(jīng)常要用的數(shù)學(xué)書，挑戰(zhàn)一下：你能把這本書的價(jià)格記錄下來嗎？看誰寫得又對(duì)又快！

學(xué)生中出現(xiàn)了兩種記錄價(jià)格的方法：6元7角6分和6.76元

提問：兩種記錄方法，你更喜歡哪一種呢？

生1：我喜歡第二種，因?yàn)榈诙N記錄方法非常方便。

生2：我喜歡第二種，因?yàn)榈诙N記錄方法寫起來很簡(jiǎn)單。

生3：我喜歡第一種，因?yàn)榈谝环N記法我很容易看懂。

師：是呀！兩種方法各有長(zhǎng)處，而第二種記數(shù)方法更簡(jiǎn)單、明了、方便，今天我們就一起來研究這樣的數(shù)。（板書：方便）

【設(shè)計(jì)思考】小數(shù)的產(chǎn)生是生產(chǎn)和生活中計(jì)量的需要，這個(gè)片段的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了小數(shù)產(chǎn)生的價(jià)值。

2.自主交流，分享經(jīng)驗(yàn)積淀

因?yàn)樾?shù)是學(xué)生在生活中已經(jīng)非常熟悉的“數(shù)”，因此在新知學(xué)習(xí)時(shí)往往會(huì)遭遇“內(nèi)外”兼失、乏善可陳的尷尬境地。如何顯現(xiàn)出豐富多元的自主學(xué)習(xí)元素，用足、用透學(xué)生基于個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，知識(shí)、技能、方法、個(gè)體的思考、交流的樂趣……讓自主學(xué)習(xí)最大化！

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)2：頭腦風(fēng)暴，自主交流小數(shù)的基本知識(shí)】

師：像這樣的小數(shù)，同學(xué)們?cè)谏钪幸姷竭^嗎？那么生活中哪里還有小數(shù)呢？小數(shù)怎么寫，怎么讀，哪里有？表示什么？到底要付幾元幾角幾分呢？這些小數(shù)的知識(shí)，同學(xué)們能不能自己來學(xué)習(xí)呢？你可以用上“我知道……”“我想問……”這兩句話，也可以用這些小數(shù)作材料，做做小老師，把你知道的關(guān)于小數(shù)的知識(shí)在小組內(nèi)和小伙伴們一起來交流一下吧！

生4：我知道，沒有最大，只有更大，因?yàn)閿?shù)是可以無限大的。

生5：我想問，小數(shù)的歷史是怎樣的？小數(shù)是誰發(fā)明的？

師：同學(xué)們真不錯(cuò)，通過“我知道”的交流和“我想問”的相互啟發(fā)，可以自主學(xué)習(xí)這么多關(guān)于小數(shù)的知識(shí)，袁老師請(qǐng)大家看一段和小數(shù)有關(guān)的視頻，看看能不能知道更多關(guān)于小數(shù)的知識(shí)？

[播放微課：小數(shù)的歷史]

[學(xué)生交流討論]

師：關(guān)于小數(shù)的知識(shí)，通過相互學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了什么？

生1：我知道除了超市的標(biāo)價(jià)牌上有小數(shù)，我們測(cè)量的時(shí)候也會(huì)用到小數(shù)。

生2：我知道計(jì)算的時(shí)候也可能產(chǎn)生小數(shù)。

生3：我想提醒大家寫小數(shù)的時(shí)候，小數(shù)點(diǎn)一定要寫成小圓點(diǎn)，不要寫成頓號(hào)。

生4：我會(huì)讀小數(shù)，65.65讀作“六十五點(diǎn)六五”。

師：仔細(xì)聽一聽，哪部分和我們以前的讀法不一樣？

生4：小數(shù)點(diǎn)我們就讀作“點(diǎn)”，小數(shù)點(diǎn)左邊按照整數(shù)的讀法讀數(shù)，右邊要按順序一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地讀。

生5：我知道65.65元應(yīng)該付65元6角5分。

師：0.09元和0.90元這兩個(gè)以元為單位的數(shù)里面都是2個(gè)“0”和1個(gè)“9”，為什么表示的價(jià)格卻不一樣呢？

生6：9所在的位置不一樣，所表示的錢數(shù)就不一樣。

師：這些表示商品價(jià)格的小數(shù)，剛才同學(xué)們都是怎么看的呢？

生7：小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)表示幾元，小數(shù)點(diǎn)右邊第一個(gè)數(shù)表示幾角，第二個(gè)數(shù)表示幾分。

【設(shè)計(jì)思考】學(xué)生在生活中有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，教師以“我知道……”“我想問……”這兩個(gè)問題為向?qū)?，引?dǎo)學(xué)生展開美妙的數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)之旅，讓學(xué)生在自然、放松的課堂環(huán)境中自主交流，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒是積極熱烈的，師生關(guān)系是和諧融洽的。在這種看似平淡、隨意的交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生帶著“怎么讀、怎么寫、哪里有、表示什么”這幾個(gè)問題進(jìn)行交流，巧妙地激活和引導(dǎo)著學(xué)生的思維。

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)3：自主質(zhì)疑，探底學(xué)習(xí)小數(shù)的疑難困惑】

師：關(guān)于小數(shù)，還有哪些你想知道的嗎？誰能幫我們回答呢？

生1：我想問，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字能不能是三個(gè)？

生2：我想問，整數(shù)部分的元可不可能是幾百元？

生3：我想問，有沒有最大的小數(shù)？

【設(shè)計(jì)思考】提出問題不僅是數(shù)學(xué)研究的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)，以類比思維引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)個(gè)“小數(shù)領(lǐng)域”中更有研究?jī)r(jià)值的問題。通過提問，讓意猶未盡的學(xué)生帶著問題看視頻，更多地了解小數(shù)的歷史與發(fā)展。

3.溝通聯(lián)系，完善數(shù)系結(jié)構(gòu)

從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，從整數(shù)計(jì)數(shù)方法的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，把小數(shù)看作整數(shù)計(jì)數(shù)的概念推廣，也就是基于十進(jìn)制表示數(shù)量的需要，以10個(gè)計(jì)數(shù)單位就往前一級(jí)進(jìn)“1”，學(xué)生的“數(shù)概念”學(xué)習(xí)就會(huì)輕松許多。

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)4：感受小數(shù)的十進(jìn)關(guān)系】

師：讓我們來玩一個(gè)和小數(shù)有關(guān)的游戲——《你圈我寫》，請(qǐng)和你的同桌一起玩，相互圈3個(gè)人民幣，讓同桌在括號(hào)里填上相應(yīng)的小數(shù)。

[學(xué)生交流5.02元和0.52元這兩個(gè)價(jià)格，我們?cè)趯懶?shù)時(shí)要注意0的占位。]

師：老師也圈出了一個(gè)小數(shù)。

師：這3個(gè)“1”表示的意思一樣嗎？1.11元再加0.04元是多少？再加0.40元是多少？

師：你能再接著往后數(shù)嗎？

[學(xué)生在實(shí)物投影儀上邊操作邊數(shù)數(shù)]

生：1.56元、1.57元、1.58元、1.59元……滿了10分，就要向前一位進(jìn)一。師：好一個(gè)“滿十進(jìn)一”呀，我們跟著一起往后數(shù)吧！生齊：1.60元、1.70元、1.80元、1.90元，滿十進(jìn)一，2.00元。

師：剛才我們一起數(shù)錢的過程，你熟悉嗎？讓你想起了什么？

課件演示，整體回顧：

小結(jié)：原來，我們以前學(xué)的整數(shù)知識(shí)在學(xué)習(xí)小數(shù)的時(shí)候也能用上，它們的計(jì)數(shù)方法都是差不多的呢。（板書：整數(shù)）

【設(shè)計(jì)思考】通過圈錢、數(shù)錢的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)不僅僅滿足于會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫小數(shù)，而要回答一些更為本源的問題，如小數(shù)和自然數(shù)是什么關(guān)系？盡量把構(gòu)建“小數(shù)”背后的數(shù)學(xué)思想方法用學(xué)生們?nèi)菀着姆绞奖硎境鰜?，用學(xué)生已經(jīng)熟悉的十進(jìn)制位值系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)來同化小數(shù)的概念，對(duì)學(xué)生來說，更容易理解小數(shù)的意義。因?yàn)檫@對(duì)其知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建來說，不僅能凸顯小數(shù)的本質(zhì)，也是十進(jìn)制位值系統(tǒng)完善的需要。

4.引導(dǎo)遷移，豐盈活動(dòng)體驗(yàn)

學(xué)生要想真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，就必須在參與中體驗(yàn)、感悟和領(lǐng)略數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，采用語言表征、實(shí)物表征、分?jǐn)?shù)表征、畫圖表征等多維表征方式，讓學(xué)生逐步建構(gòu)小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，并上升為以符號(hào)表征為主的形式化理解，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感。在活動(dòng)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生感悟，在感悟中提升認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)的理解上升到更高的水平，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)5：多元表征，感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系】

（1）提出任務(wù)：這個(gè)小數(shù)能在計(jì)數(shù)器里表示嗎？除了計(jì)數(shù)器，還能用其他方法表示出0.8嗎？

[課件出示]

明確學(xué)習(xí)建議：以四人小組為單位，用上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、圈一圈、寫一寫……這些方法，盡可能用不同的方法表示出0.8。

[小組合作，用各種方法表示“0.8”元]

反饋學(xué)生的作品：

教師引導(dǎo)學(xué)生尋找聯(lián)系：你覺得哪些表示方法是相似的？哪些表示方法稍稍改變一下，就和其他作品相似了？

生1：①和②相似。

生2：把①倒過來，就是⑥了。

生3：①②③④都差不多，都表示了10份里面取8份。

生4：④和⑤也差不多，就是窄一點(diǎn)，細(xì)一點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)思考】從另一個(gè)角度講，分?jǐn)?shù)的意義也是小數(shù)意義的基礎(chǔ)。學(xué)生在這一主題活動(dòng)中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，首先利用了圖形的各種表征，加深了對(duì)小數(shù)的理解，豐富了小數(shù)的內(nèi)涵；其次還利用圖形直觀，滲透了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，尋找各種表征方式的過程中，徹底打開了學(xué)生的思維與想象，讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建小數(shù)的圖形表征的各種可能，讓學(xué)生在尋找聯(lián)系的過程中，加深對(duì)小數(shù)的理解，滲透數(shù)系擴(kuò)展的思想，讓學(xué)生能更完整地認(rèn)識(shí)小數(shù)的本質(zhì)。

（2）小結(jié)：讓我們一起來整理一下同學(xué)們的表示方法。

[課件演示:由錢幣圖到長(zhǎng)方形圖，到線段圖的表示過程，再到計(jì)數(shù)器，再到數(shù)位順序表的變化過程]

提問：你有什么啟示嗎？

生1：原來，“0.8”可以用這么多的方式來表示。

生2：原來，這些表示方式之間都是有聯(lián)系的。

生3：原來，0.8就是10個(gè)當(dāng)中的8個(gè)。

【設(shè)計(jì)思考】此時(shí)的微課有效地發(fā)揮了“微提示，深思考”的價(jià)值作用，整個(gè)過程用時(shí)不多，卻自然充分、一氣呵成，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行觀察、分析、比較、概括、表達(dá)。學(xué)生們從微課中得到的，有方法、有思考、有情趣，知識(shí)與技能自然達(dá)成，拓展了思維的寬度和深度。

二、課后反思：讓學(xué)生擁有更多的可能性

對(duì)于“小數(shù)”，學(xué)生有點(diǎn)知道，但又不完全知道。對(duì)于這種類型的課，目標(biāo)如何定位？采取怎樣的學(xué)習(xí)方式來完成？它的價(jià)值取向在哪里（著力點(diǎn)在何處）？如何使思考過程顯性化，提供直觀模型，降低難度，讓多數(shù)學(xué)生都能明白道理、感悟方法，并從特殊到一般地揭示出“小數(shù)”概念的本質(zhì)特點(diǎn)。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)與實(shí)踐中，我們可以感受到，數(shù)概念的建立，可以是讀出來的、寫出來的、比出來的、做出來的、估出來的……學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中，可以擁有更多發(fā)展的可能性。

1.整體構(gòu)建，注重概念系的建立

將概念放到一個(gè)關(guān)系網(wǎng)中，在概念的相互聯(lián)系中去認(rèn)識(shí)概念，這可能是一個(gè)比較有效的教學(xué)方法。小數(shù)與自然數(shù)一樣，都是用來計(jì)量的，是生活中很多時(shí)候不能用自然數(shù)計(jì)量時(shí)產(chǎn)生的新數(shù)，它也遵循十進(jìn)制位值系統(tǒng)的規(guī)則。張奠宙教授指出：小數(shù)是十進(jìn)制計(jì)數(shù)沿著另一個(gè)方向（越來越?。┑难由?，不是分?jǐn)?shù)的附庸。整數(shù)的計(jì)數(shù)方法已存在于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，于是本節(jié)課就打破原有的思路，充分利用學(xué)生的數(shù)概念基礎(chǔ)，不是孤立地認(rèn)識(shí)小數(shù)，而是將小數(shù)放在數(shù)的體系中，讓學(xué)生創(chuàng)造小數(shù)的計(jì)數(shù)方法，使其原有認(rèn)知與新的概念形成一個(gè)新的認(rèn)知系統(tǒng)，從而深刻地理解小數(shù)的意義，從數(shù)（整數(shù)、小數(shù)）的整體關(guān)系網(wǎng)中，感受到數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而更系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小數(shù)。

2.數(shù)形結(jié)合，在變化中感受不變

《認(rèn)識(shí)小數(shù)》屬概念教學(xué)，較為抽象、凝練，根據(jù)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知，一般遵循“感知—表象—抽象概括—形成概念”這一規(guī)律。本課中，教師充分挖掘和利用概念中的直觀成分，采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用直觀模型，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)，了解以元為單位的小數(shù)的含義，體會(huì)小數(shù)和整數(shù)的相似性，普通的錢幣、長(zhǎng)方形、線段圖及數(shù)軸組合在一起，所要傳達(dá)的卻是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要策略——數(shù)形結(jié)合的思想，把數(shù)與形在同一時(shí)空中呈現(xiàn)，將小數(shù)具體化、形象化，并讓學(xué)生在相互比較與聯(lián)系中感受，在不同中看到相同，在變化中看到不變，其目的是讓學(xué)生對(duì)小數(shù)含義的理解變得多維而深刻。

3.學(xué)法遷移，關(guān)注經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)省悟

學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程，絕不能是一個(gè)教師簡(jiǎn)單告訴的過程，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一種經(jīng)驗(yàn)性活動(dòng)的過程。具體地，在小數(shù)含義的建構(gòu)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過操作體驗(yàn)，主動(dòng)溝通小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，理解小數(shù)的含義。經(jīng)歷不等于經(jīng)驗(yàn)。投入數(shù)學(xué)實(shí)踐性活動(dòng)，要能夠脫身出來，對(duì)經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思省悟。同時(shí)，教師要承認(rèn)學(xué)生不同的認(rèn)知起點(diǎn)，作為組織者將學(xué)生課堂生成的材料有選擇地進(jìn)行展示溝通、對(duì)比交流、分析總結(jié)，學(xué)生對(duì)小數(shù)含義的理解才是主動(dòng)的、生動(dòng)的。