例談作為課程資源的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的創(chuàng)造性使用

浙江嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 費(fèi)嶺峰 胡慧良

例談作為課程資源的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的創(chuàng)造性使用

浙江嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 費(fèi)嶺峰 胡慧良

費(fèi)嶺峰浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心科研信息處主任。曾被評為浙江省優(yōu)秀教師、浙江省教科研先進(jìn)個人、嘉興市新世紀(jì)專業(yè)技術(shù)帶頭人培養(yǎng)人選。課堂教學(xué)曾獲全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會錄像課評比一等獎、浙江省“教改之星”金獎。主持過省級課題2項(xiàng)、市級課題8項(xiàng)，參與省級課題5項(xiàng)，研究成果和論文曾獲市級一等獎以上獎項(xiàng)40余次。經(jīng)過多年的課堂教學(xué)實(shí)踐與探索，形成了以“活動”為主線、“活而有效”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特色。

教材是課程資源的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識內(nèi)容的重要載體，也是教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動、組織教學(xué)過程的重要依據(jù)。從知識內(nèi)容的系統(tǒng)性來分析，教材需要尊重；但從“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)去思考，則可以進(jìn)行調(diào)整與突破。本文從課程資源的視角結(jié)合《倍的認(rèn)識》教學(xué)內(nèi)容，圍繞內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)的調(diào)整與課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造性處理兩個緯度談了基于“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)”的教材處理的思考與實(shí)踐。

課程資源 倍的認(rèn)識 教材使用 創(chuàng)造性處理

作為課程資源重要內(nèi)容之一的教材，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識內(nèi)容的重要載體，也是教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動、組織教學(xué)過程的重要依據(jù)，但教材內(nèi)容并不是不能調(diào)整與改變的。事實(shí)上，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，調(diào)整教材內(nèi)容、對教材進(jìn)行創(chuàng)造性處理的情況，還是普遍存在的。筆者曾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上探討過關(guān)于“教材使用”的一些想法與建議，提出了兩個觀點(diǎn)：一是在內(nèi)容理解上，做好追本溯源，充分理解知識內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，讓自己站在更高的位置上把握學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的著力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地學(xué)習(xí)；二是在使用策略上，做好學(xué)情調(diào)查，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓自己站在學(xué)習(xí)者的角度上思考學(xué)習(xí)路徑，恰當(dāng)處理教材定位與學(xué)生發(fā)展之間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)過程的生長點(diǎn)。核心意思便是強(qiáng)調(diào)教材作為一種課程資源，應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是灌輸給學(xué)生知識。教師只要是在充分理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對教材做出合理調(diào)整，都是可取的，是值得鼓勵的。本文就此主題結(jié)合人教版數(shù)學(xué)三年級上冊《倍的認(rèn)識》一課的教學(xué)實(shí)踐再作展開討論。

一、從教材編寫者對《倍的認(rèn)識》在學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)上的調(diào)整，認(rèn)識“教材作為課程資源”的內(nèi)涵

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：“學(xué)習(xí)不是把外部知識直接輸入到心理中的過程，而是主體以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外部世界的相互作用而主動建構(gòu)新的理解、新的心理表征的過程?！贝擞^點(diǎn)的意思可以這樣解讀：學(xué)習(xí)不是單向的過程，而是學(xué)習(xí)者自身經(jīng)驗(yàn)與知識內(nèi)容相互作用的過程。優(yōu)質(zhì)的課程資源，不是簡單的知識呈現(xiàn)與提供，而是一個切合學(xué)習(xí)者已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的、適時(shí)恰當(dāng)?shù)幕舆^程。

《倍的認(rèn)識》一課，人教版數(shù)學(xué)曾編排在二年級上冊，學(xué)生學(xué)習(xí)了“表內(nèi)乘法——7的乘法口訣”之后。顯然，這個時(shí)候?qū)W生還沒有學(xué)習(xí)“除法”的相關(guān)知識，所以無法借助“除法的意義”來理解“倍”的等分含義，借助“乘法的意義”和已有的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識“倍”成為唯一途徑。2013年修訂后的教材中，將這節(jié)內(nèi)容調(diào)整到三年級上冊，在學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)上，幾乎是推遲了一年。正是這一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅在認(rèn)知能力上有所發(fā)展，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也更為豐富，更重要地體現(xiàn)在知識儲備上，學(xué)生有了“除法意義”的學(xué)習(xí)，且經(jīng)歷了“表內(nèi)除法（一）”和“表內(nèi)除法（二）”兩個單元直接對“倍”的認(rèn)識起到關(guān)鍵作用內(nèi)容的學(xué)習(xí)，顯然學(xué)生此時(shí)學(xué)習(xí)理解“倍”的結(jié)構(gòu)模型，有了更為豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)和更具邏輯支撐的知識基礎(chǔ)了。

我們說，當(dāng)課程資源與學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)不相適應(yīng)時(shí)，往往對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)造成相應(yīng)的困難。此時(shí)，對課程資源做出調(diào)整也是必然的選擇。同樣，《倍的認(rèn)識》這節(jié)內(nèi)容僅僅基于乘法意義的經(jīng)驗(yàn)來理解，還不足以很好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，理解“倍”的模型時(shí)，教材編寫者將其調(diào)整到“除法”知識的學(xué)習(xí)之后，便是一種比較恰當(dāng)?shù)奶幚?。這也是教材作為一種課程資源的必然選擇。

二、調(diào)整后的教材關(guān)于《倍的認(rèn)識》一課的編寫特點(diǎn)與不足

“倍”產(chǎn)生于量與量之間的比較，其實(shí)質(zhì)是除法中“等分”意義的擴(kuò)展。如甲量是乙量的4倍，既可以理解為“紅氣球的個數(shù)是藍(lán)氣球個數(shù)的4倍”，也可以理解為“第二行的圓片數(shù)是第一行圓片數(shù)的4倍”，還可以理解為“甲車運(yùn)的貨物重量是乙車運(yùn)的貨物重量的4倍”“小紅做作業(yè)用的時(shí)間是小明的4倍”，等等。這里的“藍(lán)氣球的個數(shù)”“第一行的圓片數(shù)”“乙車運(yùn)貨量”“小明的作業(yè)時(shí)間”等均是單位“1”的量，“4”即是以單位“1”為標(biāo)準(zhǔn)的，這樣的“4份”。甲量與乙量之間的4倍關(guān)系可以用以下圖式模型來表示：

在調(diào)整后的人教版數(shù)學(xué)教材中，《倍的認(rèn)識》一課的主體材料是這樣的（如下圖）。與教材相配套的《教師教學(xué)用書》做了如下解讀：通過比較胡蘿卜（2根）和紅蘿卜（6根）的數(shù)量，根據(jù)3個2根的關(guān)系，引出“一個數(shù)的幾倍”的含義；把紅蘿卜每2根圈起來，清楚地體現(xiàn)了兩種蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系。通過“圈一圈”，讓學(xué)生能在動手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系，由舊知識“幾個幾”轉(zhuǎn)化為新知識“倍”的含義。

教材設(shè)計(jì)的意圖是：因?yàn)閷Α罢麛?shù)倍”學(xué)生是第一次接觸，意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從對生活中具體實(shí)物數(shù)量的比較中抽象出倍的過程，通過3個2根及5個2根的關(guān)系，引出‘一個數(shù)的幾倍’的含義，在‘幾個幾’的基礎(chǔ)上認(rèn)識倍，再從除法的角度理解倍的概念，讓學(xué)生認(rèn)識到倍的本質(zhì)是兩個數(shù)量在相互比較，即一個量里包含了幾個另一個量，就是它的幾倍”。

從教材內(nèi)容與《教師教學(xué)用書》的說明來看，關(guān)于“倍”的認(rèn)識，教材借助于包含了“倍”的標(biāo)準(zhǔn)模型的材料，引導(dǎo)學(xué)生理解、建構(gòu)“倍”的模型。整個過程，起于標(biāo)準(zhǔn)模型，終于標(biāo)準(zhǔn)模型。這樣編寫的出發(fā)點(diǎn)更多緣于學(xué)生的年齡特征，認(rèn)為此年齡段的學(xué)生只需理解與掌握到這個水平即可。但不足也是顯而易見的。因?yàn)閷W(xué)習(xí)材料單一，學(xué)生對“倍”的認(rèn)識局限于標(biāo)準(zhǔn)模型（即“整數(shù)倍”），而碰到一般的非標(biāo)準(zhǔn)模型（即“非整數(shù)倍”）時(shí)，往往就一籌莫展了。這樣缺乏豐富的一般性背景材料作為支撐的“倍”的模型建構(gòu)過程，顯然是窄化的、缺乏生長性的。解決這一問題，需要從學(xué)習(xí)材料的調(diào)整進(jìn)行實(shí)踐。

三、基于教材內(nèi)容處理后的《倍的認(rèn)識》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)

在實(shí)際教學(xué)中，筆者從教材定位出發(fā)，拓展學(xué)生的認(rèn)知背景，從“整數(shù)倍”擴(kuò)展到“非整數(shù)倍”，設(shè)計(jì)了三個層次的學(xué)習(xí)活動，試圖通過創(chuàng)造性地處理教材，引導(dǎo)學(xué)生比較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，有效達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.源于教材：以教材內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“倍”的基本結(jié)構(gòu)

活動一：解讀情境，提出問題

呈現(xiàn)情境圖（課本例1主題圖），提出問題：你從圖中看到哪些信息？

從學(xué)生的回答中整理出以下信息：

胡蘿卜2根；紅蘿卜6根；白蘿卜10根

再問：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生提出的問題一般有兩種：一是求總和的；二是求相差的。

師：除了可以發(fā)現(xiàn)和提出“求和”和“求相差”的問題以外，你還能想到什么問題嗎？

此處根據(jù)課堂的實(shí)際情況來做處理。如果學(xué)生能說到“倍”的問題，則直接切入；如果學(xué)生沒說到“倍”的問題，教師可自己提出。（此時(shí)板書課題：倍的認(rèn)識）

然后追問：你覺得“倍”是一個怎樣的知識呢？

請學(xué)生說說對“倍”的認(rèn)識。

意圖：關(guān)于“倍”的知識，對于學(xué)生而言，確實(shí)是一個全新的內(nèi)容，但不等于全體學(xué)生都沒有聽說過。此處設(shè)計(jì)讓學(xué)生說說關(guān)于“倍”的認(rèn)識的情況，一來喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，二來也是引發(fā)學(xué)生對于“倍”的討論的興趣。

活動二：微課學(xué)習(xí)，初步體會“倍”的數(shù)學(xué)意義

師：這是你們所知道的“倍”。想不想知道，“倍”到底是怎樣的一個數(shù)學(xué)知識呢？

引出微課，學(xué)生觀看視頻。微課的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教材內(nèi)容，重點(diǎn)說明了“倍”表達(dá)的是“一倍量”和“幾倍量”之間的關(guān)系。

完成后，請學(xué)生說說看過后，對“倍”有什么新的認(rèn)識。

交流中板書關(guān)鍵內(nèi)容：

1份（即把什么看成1份）；幾份（即有這樣的幾份）；幾倍

意圖：通過微課的觀看，引導(dǎo)學(xué)生初步理解“倍”的意義，感知“幾倍”的含義。然后再讓學(xué)生談?wù)勱P(guān)于“倍”的認(rèn)識，對“倍”中的基本要素（如1份的量，與含有這樣的幾份）有一定的感知與理解。

2.高于教材：以拓展內(nèi)容為重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生在“變化”中深刻理解“倍”的含義

自主練習(xí)：看一看，圈一圈，填一填（設(shè)疑引思，引導(dǎo)學(xué)生理解“倍”的基本含義）。材料如下圖。

這組材料中，前面三題是對“倍”的基本理解，主要是檢查學(xué)生通過微課學(xué)習(xí)后對“倍”的意義的理解。第4題是拓展性習(xí)題，也是這個練習(xí)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵材料。教學(xué)中可以這樣處理：

（1）第4題的答案，估計(jì)很多學(xué)生會寫2倍，于是先請學(xué)生說說寫“2倍”的想法，體會2倍是哪一部分，對于多的“2個”無法處理，可先不作討論。

（2）討論第5題，確認(rèn)第5題的答案肯定是“2倍”，再次理解因?yàn)檎煤?份，所以是2倍的道理。

（3）引導(dǎo)學(xué)生比較：第4題中的“2倍”與第5題的“2倍”，哪個才是合適的？引發(fā)學(xué)生對第4題中“2倍”的思考：指的是哪一部分？

最終通過引導(dǎo)學(xué)生在對“2倍多幾”或“3倍少幾”的討論中，進(jìn)一步理解“倍”的含義。當(dāng)然在教學(xué)中，需要延展到，“拿掉2個，就正好是2倍”與“添上2個，就正好是3倍”的理解。

意圖：關(guān)于“倍”的知識，學(xué)生概念中“幾倍”的認(rèn)識一般是對整數(shù)倍的理解相對比較容易，而對于幾倍多幾與幾倍少幾中的“倍數(shù)”理解會存在較大的困難。此環(huán)節(jié)主要結(jié)合這種非標(biāo)準(zhǔn)模型的材料中的“倍數(shù)”的討論，深化對“倍”的理解。

3.回歸教材：重新設(shè)計(jì)教材練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中建構(gòu)“倍”的模型

拓展練習(xí)：想一想，畫一畫，比一比（結(jié)合畫圖，充分理解與建構(gòu)“幾倍”的模型）

情境：小紅和小丁擺△。小紅擺的個數(shù)是小丁的4倍。

問題：小紅和小丁分別擺了多少個呢？

請學(xué)生將自己想好的答案畫在紙上。

此處反饋重點(diǎn)抓好：

一是呈現(xiàn)幾種不同的情況，如小丁1個，小紅4個；小丁2個，小紅8個；小丁3個，小紅12個（如下圖），等等。

二是重點(diǎn)討論：這些表示“小紅擺的個數(shù)是小丁的4倍”的方式，有什么特點(diǎn)？

三是選擇有畫得不恰當(dāng)?shù)牟牧?，討論問題所在，并設(shè)法改進(jìn)。

意圖：這是一個檢驗(yàn)學(xué)生對于“倍”是否真正理解的環(huán)節(jié)，同時(shí)也是幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)“倍”模型的環(huán)節(jié)。當(dāng)然，完成這個任務(wù)的要求還是比較高的，所以選擇材料時(shí)不一定完整，但最好尋找到典型材料。

四、教材重新處理后的《倍的認(rèn)識》一課的教學(xué)帶給我們的啟示

1.教材需要尊重，但可以突破

突破教材是需要有對教材的深刻解讀與系統(tǒng)把握為基礎(chǔ)的。從某種意義上說，教材本身是有系統(tǒng)性的。尊重教材的系統(tǒng)性，是每位教師需要把握的解讀教材與使用教材的基本原則之一。但對于某個知識點(diǎn)而言，則是可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力有所突破的。

如教學(xué)《倍的認(rèn)識》一課，我們對教材的理解是，學(xué)生從加法結(jié)構(gòu)過渡到乘法結(jié)構(gòu)，本身是一個轉(zhuǎn)折，“學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生一定程度的‘質(zhì)’的變化”。因此，建構(gòu)“倍”的模型是重點(diǎn)。但從學(xué)習(xí)效度上來分析，建構(gòu)“倍”的模型，教材僅僅圍繞基于標(biāo)準(zhǔn)模型討論，顯然又是不夠的，適當(dāng)增加非標(biāo)準(zhǔn)模型的“變式結(jié)構(gòu)”，更能引導(dǎo)學(xué)生全面、深刻地理解“倍”的含義，建構(gòu)“倍”的模型。這就是本設(shè)計(jì)對教材定位上的突破點(diǎn)。于是，我們便設(shè)計(jì)了“幾倍多幾”“幾倍少幾”這一組學(xué)習(xí)材料的討論。從長遠(yuǎn)來看，這也彌補(bǔ)了本套教材后續(xù)學(xué)習(xí)中對這個知識點(diǎn)的缺失的地方（因?yàn)檫@樣的問題，在這套教材的后續(xù)教學(xué)中只在練習(xí)中涉及）。

2.基于“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)”的教材處理，既是教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，更是教學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵

將教材置于課程理念的背景下審視時(shí)，“不論課程內(nèi)容、學(xué)科知識，還是當(dāng)代社會生活經(jīng)驗(yàn)，都只有轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)，才可能成為相應(yīng)的課程目標(biāo)”。這也是課程理念下理解與處理教材的關(guān)鍵。

作為課程資源，要真正起到對學(xué)生學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，必須著眼于學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，以引領(lǐng)學(xué)生獲取更為豐富的經(jīng)驗(yàn)。從本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀來看，在直觀背景下建構(gòu)“整數(shù)倍”的模型，對學(xué)生來說并不難。這從學(xué)生自學(xué)微課后，完成“自主練習(xí)”中前三題的情況可以得出結(jié)論（此三題學(xué)生正確率達(dá)90%以上）。于是，便有了“非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”的討論和基于“4倍”的模型解構(gòu)的練習(xí)。這也是引導(dǎo)學(xué)生在多樣的數(shù)學(xué)活動中，豐富“倍”的模型，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，這也是教材作為課程資源時(shí)，一位優(yōu)秀教師能做的，而且必須做的工作。

[1]費(fèi)嶺峰.成就超越教材的課堂教學(xué)——由《小心教材“有毒”》一文說開去[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（10）.

[2]張華.課程與教學(xué)論[M].上海：上海教育出版社，2000.

[3]劉加霞.從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)：“倍”是轉(zhuǎn)折點(diǎn)——評析高麗杰老師的“倍的初步認(rèn)識”[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010（7，8）.