基于目標(biāo)規(guī)劃的影子長度變化規(guī)律分析

錢圳冰+黃鴻基+馮帆+周行洲

[摘要]研究基于已有數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以目標(biāo)規(guī)劃為總的研究思路，比較好地得出了一天中太陽影子長度的變化規(guī)律，通過多次擬合求參根據(jù)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)確定地點(diǎn)。首先根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及太陽相對(duì)地球的空間位置，建立了關(guān)于物體影長的函數(shù)關(guān)系模型。發(fā)現(xiàn)影子長度與太陽高度角和直桿長度有關(guān)，而太陽高度角受測(cè)量所在地的經(jīng)緯度、測(cè)量日期和測(cè)量時(shí)間等參數(shù)影響。然后我們根據(jù)題目中所給出的經(jīng)緯度、日期時(shí)間，代入已建立的太陽影子模型進(jìn)行擬合，得到題目中所要求解的木桿太陽影子長度的變化曲線，我們發(fā)現(xiàn)直桿影長以正午12點(diǎn)為中心，逐漸向兩邊遞增；最短約為4米，最長可達(dá)8米。在此基礎(chǔ)上，我們建立了目標(biāo)規(guī)劃模型。

[關(guān)鍵詞]目標(biāo)規(guī)劃；數(shù)據(jù)擬合；影子長度

[DOI]1013939/jcnkizgsc201717214

1引言

建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件擬合出2015年10月22日北京時(shí)間9∶00-15∶00之間天安門廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線，從而發(fā)現(xiàn)影長變化規(guī)律與模型，并進(jìn)行推廣。

2影子長度變化規(guī)律與模型——算法分析與算法模型確定

21算法分析

研究建立影子長度數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并將所建立的模型進(jìn)行應(yīng)用。通過查閱相關(guān)資料，結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，我們可以根據(jù)太陽相對(duì)地球的空間位置，建立太陽高度角與物體影長的函數(shù)關(guān)系模型，找出與影子長度相關(guān)的參數(shù)，通過控制變量，擬合曲線，從而找出各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。

22模型的建立太陽與地球運(yùn)動(dòng)角示意見圖1。以下有三個(gè)步驟。

221確定太陽高度角θ0

（1）確定太陽赤緯角δ

太陽赤緯，即地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。赤緯角以年為周期，在+23 °26′與-23 °26′的范圍內(nèi)移動(dòng)，成為季節(jié)的標(biāo)志。

我們用δ表示太陽赤緯，可以得到：

sin δ=sin εsin λ

其中λ=360°×[SX（]N[]T[SX）]，N為日數(shù)，北半球從3月21日春分開始計(jì)算，南半球從9月23日秋分開始計(jì)算；T表示一年的天數(shù)，平年為365天，閏年為366天；ε表示南北回歸線的緯度，為23 °26′。

（2）確定時(shí)角ω

在地球上，同一時(shí)刻，對(duì)同一經(jīng)度、不同緯度的人來說，太陽對(duì)應(yīng)的時(shí)角是相同的。單位時(shí)間地球自轉(zhuǎn)的角度定義為時(shí)角ω，規(guī)定正午時(shí)角為0，上午時(shí)角為負(fù)值，下午時(shí)角為正值。地球自轉(zhuǎn)一周360度，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為24小時(shí)，即每小時(shí)相應(yīng)的時(shí)角為15度。

時(shí)由模型建立和求解過程，已經(jīng)得知為分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，每次選取一個(gè)變量在限制范圍內(nèi)變化，其余變量保持不變，利用軟件進(jìn)行擬合。

以研究直桿影子長度與所在地的緯度α為例，分析2015年6月2日北京時(shí)間9點(diǎn)東經(jīng)116度23分29秒3米高的直桿的太陽影子變化，改變測(cè)量地的緯度，得到圖3直桿影長關(guān)于緯度的變化曲線。

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)同一直桿在同一經(jīng)度同一天同一真太陽時(shí)測(cè)量時(shí)，影長以太陽直射點(diǎn)的緯度為中心向兩邊逐漸增大。

3結(jié)論與算法推廣

研究發(fā)現(xiàn)，直桿影長以正午12點(diǎn)為中心，逐漸向兩邊遞增；最短約為4米，最長可達(dá)8米。利用本算法得出的結(jié)論，可以根據(jù)太陽影子頂點(diǎn)確定地點(diǎn)，在地理應(yīng)用、定位勘察方面有很大的前景和應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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[2]太陽與影子[EB/OL].[2014-03-10].http：//wenkubaiducom/link？url=v2NHIMS8lSTPfH5yDNPEEnQOnj