系泊系統(tǒng)的設計

葛悅琴++錢圳冰++董林

[摘要]文章對系泊系統(tǒng)的穩(wěn)定性設計問題進行了探討，主要研究了不同風速下的鋼桶、鋼管的傾斜角度和錨鏈形狀，浮標吃水深度以及游動區(qū)域等物理量的變化情況，以及綜合考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)的設計。

[關鍵詞]受力分析；微元法；迭代法；多元目標規(guī)劃模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201718193

1問題分析

11問題一的分析

對于問題一，我們利用受力分析法和迭代法建立了如下模型一。從分析可得，鋼桶和重物球的兩側錨鏈的形狀與鋼管的部分形狀不同，我們一方面由浮標向下分析，另一方面從錨向上分析。最后通過鋼桶和重物球這個系統(tǒng)，將上下兩部分的受力情況統(tǒng)一，相應地進行求解。

12問題二的分析

對于問題二，當風速為36m/s時，其他條件不變，將其代入問題一的模型一（迭代法模型）中，可得到題目中要求的角度等物理量。考慮到當風速達到36m/s時，鋼桶的傾角已經超過5°，此時水聲通信設備的工作效果不佳，我們建立多目標規(guī)劃模型，調整重物球的質量，尋找最優(yōu)解，使鋼桶傾角和錨鏈在錨點的切線與海床的夾角滿足題目要求，使通信設備正常工作。

13問題三的分析

對于問題三，需要考慮部分海域的水深變化，海水速度變化，風速變化等情況下，所設計的系泊系統(tǒng)滿足浮標吃水深度和游動區(qū)域，以及鋼桶的傾斜角度盡可能小的條件。我們采用效用最大化模型，進行多元分析，先給出各個元素在效用函數(shù)中所占比例，然后構造出效用函數(shù)，利用Matlab求解得出系泊系統(tǒng)設計的最優(yōu)解。

2模型假設

一是假設題目所給的數(shù)據(jù)真實可靠；二是假設不考慮風浪造成的起伏；三是假設錨鏈在空間不考慮三維分布。

3模型的建立與求解

31模型一的建立與求解

311模型一的分析與建立

迪杰斯特拉的路徑規(guī)劃算法（迭代法）算法如下：

假設浮標的吃水深度為h，則

F風力=0625·S風v風2

S風=2×（2-h）

F標浮=ρ海gs底h

s底=πh

用水深h，建立方程組，將拉力大小和角度均用h表達式表示出來，最后通過Matlab便可以解出水深h的大小。

312模型一的求解

當風速為12m/s時，用Matlab迭代求解得到h=075m。此時代入懸鏈線方程中

l=ashxa

z=a（chxa-1）

Lm=h2+2ah

可得到l=185602mx=118213m

此時l

其落地長度為Δl=l0-l=2205-185602=34598m

要確定浮標活動區(qū)域S就得確定浮標活動半徑R。

R=x+1×（sinθ1+sinθ2+sinθ3+sinθ4+sinφ）

Matlab求解出的各物理量數(shù)值如下表所示：

v風=12m/s時的物理量

吃水深度h074712m

第一根鋼管的傾斜角θ1091099°

第二根鋼管的傾斜角θ2091662°

第三根鋼管的傾斜角θ3092232°

第四根鋼管的傾斜角θ4092811°

鋼桶的傾斜角φ093395°

錨鏈水平投影長度x118213m

浮標游動區(qū)域s44579666m2

當風速為24m/s時，同理我們解得h=076683m。此時

可得到l=2223m

此時l>l0，故錨鏈處于約束懸鏈狀態(tài)，錨鏈的水平投影長度為：x=112484m

32模型二的建立與求解

問題2的第一部分的分析與求解與問題一大致相似，代入問題1的模型一便可求出相應的鋼管傾斜角度等物理量。

在考慮到改變重物質量，以改變鋼桶傾斜角度以及錨鏈在錨點與海床的夾角時，我們運用Matlab進行多目標規(guī)劃，目標函數(shù)是重物球的質量，約束條件是還要使浮標的吃水深度，游動區(qū)域以及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

運用Matlab編程可求得重物球質量的最優(yōu)解為22083427kg。

33模型三的建立與求解

在問題3中，綜合考慮風力、水流力、水深情況下的系泊系統(tǒng)設計，建立了多目標規(guī)劃模型。其中，需使浮標游動區(qū)域的半徑R，吃水深度h及鋼桶的傾斜角度φ盡可能小。當吃水深度h變大時，yA變小，xA變小，活動半徑R變小，故只能取其中平衡狀態(tài)時的一個最優(yōu)解。

目標函數(shù)：

min m球=

F風ρ鋼tanφ桶+（m桶+m管）（ρ鋼-ρ海）g-ρ海gπh（ρ鋼+ρ海）g

我們利用Matlab求解得，最優(yōu)解為m球=20808676mg，并且選擇型號為V的錨鏈，錨鏈長度為183214m。

4模型評價與推廣

41模型評價

本文一共建立了三個模型，模型一是迭代法的模型，具有一般性，自上而下受力分析，在風速較大的情況下所求得的解比較精確。

模型二是在用于調節(jié)重物球質量時，最優(yōu)化模型可以求出在滿足吃水深度和游動區(qū)域以及鋼桶傾斜角度盡可能小的情況下的一個最優(yōu)值，而不能得到重物球質量的范圍，有局限性。

模型三在目標函數(shù)基礎上問題2的后半部分需要調整重物球質量以滿足約束條件時，我們采用了多元目標規(guī)劃找到了最優(yōu)解，可信度較高。

42模型推廣

在考慮風浪造成的波動的情況下，我們只要對不同方向的受力再進行分析，就可以將模型一運用到系泊系統(tǒng)綜合考慮風、流、浪（隨機波）的作用，完善系泊系統(tǒng)，保證其正常運作。

參考文獻：

[1]王沫然MATLAB與科學計算[M].2版北京：電子工業(yè)出版社，2003

[2]蕭樹鐵，姜啟源，張立平，等大學數(shù)學[M].2版北京：高等教育出版社，2006

[作者簡介]葛悅琴（1995—），女，漢族，山西陽泉人，南京郵電大學本科生。研究方向：信息安全；錢圳冰（1996—），男，漢族，江蘇泰州人，南京郵電大學本科生。研究方向：計算機科學與技術；董林（1994—），男，漢族，安徽滁州天長人，南京郵電大學本科生。研究方向：電氣工程及其自動化。