怎樣解答數(shù)學(xué)選擇題

文/劉洋

怎樣解答數(shù)學(xué)選擇題

文/劉洋

責(zé)任編輯：王二喜

解初中數(shù)學(xué)選擇題的方法很多，技巧性較強(qiáng)，需要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇解法，才能快速得到答案.解選擇題的常用方法有下面幾種.

一、直接法

從題目的條件出發(fā)，通過(guò)運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論.

二、排除法

選擇題因其答案是四選一，必然有一個(gè)正確答案.根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識(shí)，排除三個(gè)不正確的選項(xiàng)，那么剩下的便是答案.如果只能排除一個(gè)或兩個(gè)錯(cuò)誤的選擇，不能立即得到答案，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率.

例2（2016年張家界卷）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是（ ）

解析：選項(xiàng)A，由直線y=ax+b的圖象可得，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2-bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，兩圖象矛盾，排除選項(xiàng)A.

選項(xiàng)B，由直線y=ax+b的圖象可得，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2-bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，兩圖象矛盾，排除選項(xiàng)B.

選項(xiàng)C，由直線y=ax+b的圖象可得，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2-bx來(lái)說(shuō)，圖象開口向上，對(duì)稱軸，在y軸的右側(cè)，符合題意.

選項(xiàng)D，由直線y=ax+b圖象可得，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2-bx來(lái)說(shuō)，圖象開口向上，兩圖象矛盾，排除選項(xiàng)D.選C．

溫馨小提示：根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意.解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與其系數(shù)之間的關(guān)系．

三、驗(yàn)證法

將四個(gè)選項(xiàng)分別代入題設(shè)中檢驗(yàn)，從而確定答案.

例3（2016年新疆卷）如圖1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC?△DEF，這個(gè)條件是（ ）

A.∠A=∠D. B．BC=EF.

C.∠ACB=∠F. D．AC=DF.

解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，

若添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC?△DEF；

若添加BC=EF，利用SAS可得△ABC?△DEF；

若添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC?△DEF.

故選D．

溫馨小提示：驗(yàn)證法的優(yōu)點(diǎn)是題目條件容易把握，分析判斷有根據(jù)，一到兩次的驗(yàn)證就能得到正確答案，準(zhǔn)確率高.缺點(diǎn)是若分析判斷不準(zhǔn)確，就需要驗(yàn)證三次，計(jì)算和推理量大.

圖1

四、特殊值法

選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計(jì)算或推理，從而得到正確答案.此類問(wèn)題通常具有一個(gè)共性：題干中給出一般性的條件，而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值.

A．y1＜y2＜0. B．y1＜0＜y2. C．y1＞y2＞0. D．y1＞0＞y2.

解析：因?yàn)閤1＜0＜x2，取x1=-1，x2=1，代入得，y1=1，y2=-1，

∴y1＞0＞y2．選D．

溫馨小提示：用取特殊值法解題時(shí)，所選的值要符合條件，且易于計(jì)算.

五．?dāng)?shù)形結(jié)合法

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算或推理，結(jié)合圖形、圖象的直觀性進(jìn)行判斷，從而找出正確答案.

例5（2016年濟(jì)南卷）如圖2，若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），則不等式-2x+b＞0的解集為（ ）.

解析：∵一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），

∴b=3，

觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x，

溫馨小提示：根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，確定b的值是解題的關(guān)鍵．

圖2

六、轉(zhuǎn)化法

通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想，將未知轉(zhuǎn)化為已知、將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種解題方法.

例6（2016年桂林卷）如圖3，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（ ）

A．x=2. B.x=0.

C.x=-1. D．x=-3.

解析：方程ax+b=0的解，就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵直線y=ax+b過(guò)B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3.選D.

溫馨小提示：直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它是方程ax+b=0的解．

圖3

七、估算法

估算法適用于選擇題.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，再與選擇項(xiàng)比較，從而確定正確答案.

例7（2016年畢節(jié)卷）如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BE∶EC=2∶1，則線段CH的長(zhǎng)是（ ）

A．3． B．4. C．5. D．6.

解析：解法一：設(shè)CH=x，則DH=EH=9-x，

∵BE∶EC=2∶1，BC=9，

圖4

在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，

即（9-x）2=32+x2，

解得x=4，即CH=4．

選B．

解法二：∵BE∶EC=2∶1，BC=9，

在Rt△CEH中，由于EH是斜邊，

所以EH＞EC，即EH＞3，

又EH=DH，EH＞CH，

而DH+CH=9，可知CH＜5.

若CH=3，則EH=DH=6，EC=3，EH、HC、EC不能構(gòu)成三角形.

選B.

溫馨小提示：這類考題主要不在“算”，而在“估”，不追求數(shù)據(jù)的精確，而追求方法的正確.