基于ARIMA模型的通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪增長(zhǎng)趨勢(shì)分析

韓一士++范英盛++李國(guó)軍++鄭滋椀

摘 要：近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的不斷發(fā)展，通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪已經(jīng)成為嚴(yán)重危害群眾財(cái)產(chǎn)安全的侵財(cái)犯罪之一，也是困擾公安機(jī)關(guān)偵查破案的一大難點(diǎn)問(wèn)題?；贏RIMA模型，通過(guò)對(duì)2012年7月至2015年6月期間浙江省衢州市通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙案件的發(fā)案量的研究，給出了浙江省衢州市通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪的發(fā)案模型。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，模型與之后時(shí)間內(nèi)通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪發(fā)案量吻合良好，為當(dāng)?shù)鼐筋A(yù)防犯罪提供了指導(dǎo)，從而達(dá)到提高警務(wù)活動(dòng)效率的目的。

關(guān)鍵詞：通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙；時(shí)間序列分析；ARIMA模型；情報(bào)分析；警務(wù)活動(dòng)

中圖分類號(hào)：D92 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009 — 2234（2017）05 — 0101 — 03

0引言

通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙作為近年來(lái)興起的一種新型犯罪，在我國(guó)迅速產(chǎn)生和蔓延，由于通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙具有明顯的地域不確定性，發(fā)案地和犯罪嫌疑人所在地往往不在同一區(qū)域。傳統(tǒng)的通過(guò)對(duì)犯罪熱點(diǎn)進(jìn)行分析來(lái)調(diào)整警務(wù)資源分配的方式面對(duì)這種新型的犯罪方式難以奏效。因此，必須從時(shí)間序列方面來(lái)探究通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪的特點(diǎn)。本文針對(duì)浙江省衢州市2012年7月至2015年6月通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙發(fā)案量建立ARIMA模型，并使用該模型對(duì)衢州市之后一段時(shí)間內(nèi)的犯罪量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文采用的數(shù)據(jù)來(lái)自“基于大數(shù)據(jù)架構(gòu)的公安信息化應(yīng)用”公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，使用的分析軟件為Eviews6.0。

1浙江省衢州市通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪量ARIMA模型的建立

1.1ARIMA模型概述

ARIMA模型是求和自回歸移動(dòng)平均模型（auto-regressive integrated moving average）的簡(jiǎn)寫，主要用于將非平穩(wěn)時(shí)間序列差分平穩(wěn)后進(jìn)行分析，其表達(dá)式為：

其中實(shí)參數(shù)p稱為自回歸系數(shù)，？茲1，？茲2，…？茲q稱為移動(dòng)平均系數(shù)，自回歸系數(shù)和移動(dòng)平均系數(shù)均為模型的待估參數(shù)。？著t為相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為0，方差為？滓2的正態(tài)分布。ARIMA模型又可以表示為ARIMA（p，d，q），其中p為自回歸階數(shù)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使時(shí)間序列平穩(wěn)所作的差分次數(shù)。確定p，d，q三者的階數(shù)是ARIMA模型建立過(guò)程中所要面對(duì)的一個(gè)重要問(wèn)題。

1.2浙江省衢州市通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪量時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，我們希望該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，否則往往會(huì)出現(xiàn)大量隨機(jī)變量，且一些實(shí)際上不相關(guān)的隨機(jī)變量之間會(huì)表現(xiàn)出很大的相關(guān)性。為避免這種情況出現(xiàn)，下面首先進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有單位根（ADF）檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)兩種方法，將浙江省衢州市2012年7月至2015年6月的通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪量序列記為{Xt}。通過(guò)對(duì){Xt}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)及PP檢驗(yàn)（圖略），結(jié)果顯示{Xt}序列是非平穩(wěn)的，這說(shuō)明通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪量序列{Xt}受到多種因素制約為非平穩(wěn)序列，需要對(duì)其進(jìn)行處理使其變得平穩(wěn)。常見(jiàn)的處理方法有取對(duì)數(shù)法及差分法，在這里我們將兩種方法綜合運(yùn)用。

考慮到{Xt}存在異方差，我們先對(duì){Xt}進(jìn)行對(duì)數(shù)處理得到新的序列{Yt}，其中Yt=1n（Xt）。下面對(duì){Yt}進(jìn)行一階差分以提取其中所含有的確定性信息，得到新的序列{Zt}。此時(shí){Zt}即為我們想要得到的平穩(wěn)序列，為確定其平穩(wěn)性，再對(duì){Zt}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)。

經(jīng)檢驗(yàn)得，在1%的置信區(qū)間下，ADF檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)值為-2.639210，大于ADF檢驗(yàn)值-6.263234。PP檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)值為-2.634731，大于PP檢驗(yàn)值-13.34858，因此拒絕序列非平穩(wěn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，序列{Zt}是平穩(wěn)的，且存在一定的趨勢(shì)性，可以進(jìn)行時(shí)間序列分析。

1.3浙江省衢州市通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪量時(shí)間序列ARIMA模型階數(shù)的分析

為了確定ARIMA模型的階數(shù)，需要先求出序列{Zt}的樣本自相關(guān)系數(shù)（ACF）和樣本偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）的值。

下面通過(guò)觀察表一來(lái)確定模型的階數(shù)，注意到自相關(guān)系數(shù)（ACF）和樣本偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）都是拖尾的，1、3、4階自相關(guān)系數(shù)及1、3階偏自相關(guān)系數(shù)超過(guò)正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，顯著不為0，因此估計(jì)p=3，q=4?？紤]到之前進(jìn)行的序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，我們進(jìn)行了一次差分便得到了平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此確定ARIMA模型的步長(zhǎng)為1。所以初步估計(jì)使用ARIMA（3，1，4）模型對(duì)衢州市通信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪發(fā)案量的時(shí)間序列進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。

1.4衢州市通信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪量ARIMA模型參數(shù)估計(jì)

由于ARIMA模型的階數(shù)決定存在著一定的主觀性，因此我們?cè)贏RIMA（3，1，4）的基礎(chǔ)上對(duì)階數(shù)進(jìn)行小幅變動(dòng)并反復(fù)擬合。通過(guò)比較R^2、AIC、SC這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的取值，我們發(fā)現(xiàn)疏系數(shù)模型ARIMA（4，1，（1，3，4））模型的R^2統(tǒng)計(jì)量約為0.74，在所有可取模型中最大。AIC和SC統(tǒng)計(jì)量分別約為0.35和0.72，在所有可取模型中最小。根據(jù)R^2、AIC和SC準(zhǔn)則確定ARIMA（4，1，（1，3，4））模型為最佳模型，其表達(dá)式為

Zt=-0.763118Zt-1-0.759613Zt-2-0.737856Zt-3+0.051669Zt-4+0.106490？著t-1-0.137473？著t-3-0.95828l？著t-4

下圖為模型的擬合結(jié)果圖像

從圖中可以觀察到擬合結(jié)果良好，因此初步確定ARIMA（4，1，（1，3，4））模型為最佳模型。但是肉眼的觀察往往不具有說(shuō)服力，為了提高可信度，下面對(duì)擬合結(jié)果中的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

2衢州市通信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪量的預(yù)測(cè)

由之前估計(jì)得到的結(jié)果，衢州市通信網(wǎng)絡(luò)詐騙發(fā)案量的最優(yōu)模型ARIMA（4，1，（1，3，4））模型的表達(dá)式為：

Zt=-0.763118Zt-1-0.759613Zt-2-0.737856Zt-3+0.051669Zt-4+0.106490？著t-1-0.137473？著t-3-0.95828l？著t-4

經(jīng)過(guò)反向推導(dǎo)，得到原時(shí)間序列{Xt}的表達(dá)式為：

Xt=eYt-1-0.763118Zt-1-0.759613Zt-2-0.737856Zt-3+0.051669Zt-4+0.106490？著t-1-0.137473？著t-3-0.95828l？著t-4

下面使用得到的ARIMA（4，1，（1，3，4））模型對(duì)衢州市2015年7月至2015年12月通訊網(wǎng)絡(luò)犯罪發(fā)案量進(jìn)行預(yù)測(cè)。在此之前，本文將先使用得到的ARIMA（4，1，（1，3，4））模型對(duì)2015年1月到2015年6月的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，如果擬合的結(jié)果較好，則說(shuō)明模型較為成功，我們可以用其對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的衢州市通信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪發(fā)案量進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果模型擬合的結(jié)果不理想，則需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行修改。以下是我們對(duì)2015年1月至2015年6月衢州市通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪發(fā)案量估計(jì)結(jié)果。

通過(guò)觀察表6我們發(fā)現(xiàn)，2015年1，3，4，5，6月的相對(duì)差值都小于15%，取絕對(duì)值后平均誤差約為9.2%，預(yù)測(cè)結(jié)果較好。但是2015年2月預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差高達(dá)71.4%，我們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)該月的實(shí)際犯罪量發(fā)生了巨大變化，低于2015年上半年平均水平的一半?？紤]到實(shí)際情況，出現(xiàn)這種情況的原因很有可能是當(dāng)?shù)毓矙C(jī)關(guān)對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)詐騙采取了專項(xiàng)打擊，導(dǎo)致了發(fā)案率大大下降。因此，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上可以認(rèn)為2015年2月的數(shù)據(jù)為壞點(diǎn)，不影響預(yù)測(cè)結(jié)果。

綜上所述，ARIMA（4，1，（1，3，4））模型在短期內(nèi)較好地反映了衢州市通信網(wǎng)絡(luò)詐騙發(fā)案數(shù)量。下面是本文使用該模型對(duì)2015年下半年衢州市通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙案犯罪發(fā)案量的預(yù)測(cè)。

3結(jié)果分析與建議

本文采用ARIMA建模法進(jìn)行分析，并對(duì)2015年7月至2015年12月的發(fā)案量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。建模結(jié)果R^2較大，對(duì)犯罪量變化的解釋率為73.87%，預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。結(jié)果顯示，2012年7月至2015年6月通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙發(fā)案數(shù)量總體將呈上升趨勢(shì)。在2015年6月以后的每一個(gè)月中，通過(guò)得到的ARIMA模型，警方可以較為精確地得知將會(huì)發(fā)生的通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙案件數(shù)量，這對(duì)警方調(diào)配警力提供了重要的參考依據(jù)〔6〕。

傳統(tǒng)意義上的犯罪預(yù)防，往往建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，存在著大量主觀判斷，往往結(jié)果不盡如人意。而隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，引入計(jì)算機(jī)工具來(lái)進(jìn)行犯罪預(yù)測(cè)必將是未來(lái)的趨勢(shì)。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，犯罪數(shù)據(jù)的變化并不是混沌不明的，而是存在著特定的規(guī)律，是可以預(yù)測(cè)的〔7〕。一些學(xué)者如陳鵬等運(yùn)用聚類分析法對(duì)犯罪進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，取得了較好的效果〔8〕。希望犯罪學(xué)界對(duì)加大對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)注力度，將統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法引入犯罪時(shí)空預(yù)測(cè)，共同推動(dòng)犯罪學(xué)的發(fā)展。

〔參 考 文 獻(xiàn)〕

〔1〕禹文豪.路徑單元剖分法支持下的網(wǎng)絡(luò)空間分析〔D〕.武漢大學(xué)，2015.

〔2〕黃超，李繼紅.犯罪預(yù)測(cè)的方法〔J〕.江蘇警官學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，01：107-110.

〔3〕陳鵬，馬偉.層次聚類法在空間犯罪熱點(diǎn)分析中的應(yīng)用〔J〕.中國(guó)人民公安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，01：64-67.〔責(zé)任編輯：陳玉榮〕