“先行組織者”策略在數(shù)學教學中的運用研究

山西省太原市第六十四中學校 原 晶

一、問題的提出

“先行組織者”是美國教育心理學家奧蘇貝爾在有意義學習的基礎上提出的，他的基本思想是在教學中要先尋找一種能充當新舊知識聯(lián)系橋梁的引導性材料，它可以比原學習任務本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地與認知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學習任務關(guān)聯(lián)，所以它們不但具有“整合”或重組新知識的作用，而且還充當由已知通向未知的橋梁，起著溝通作用。前人對“先行組織者”已經(jīng)進行了大量研究，它可以是一則故事，一個模型，一段數(shù)學史料，一次數(shù)學試驗，一組圖形（圖表），一個實際問題，還可以是一段動畫影像等。我們應該更好地將其運用在課堂教學中，讓“先行組織者”理論得到更豐富的發(fā)展。

二、“先行組織者”策略在中學數(shù)學教學中的運用研究

（一）“先行組織者”策略在中學數(shù)學概念教學中的運用

1.以數(shù)學史料作為先行組織者

對無理數(shù)概念的學習一直是學生的一個難點，可先介紹給學生無理數(shù)的真實發(fā)現(xiàn)過程，讓學生對數(shù)的產(chǎn)生及擴充有一個更為清晰的了解，從而對新學習的數(shù)有充分的認知準備和去探索的欲望，因此可以用這段數(shù)學史料作為學習無理數(shù)的先行組織者。

“畢達哥拉斯學派”是以古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家畢達哥拉斯為代表人物的一個學派，這個學派認為“萬物皆數(shù)”，即“宇宙的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述。公元前5世紀，“畢達哥拉斯學派”的一個成員希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長卻不能用有理數(shù)來表示。這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，而希伯索斯也因此被投入大海。但真理卻不會因希帕索斯生命的消失而不存在，后人接受了他的發(fā)現(xiàn)并給出了證明，這一類數(shù)被稱為無理數(shù)，它們和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實生活中客觀存在的量的反應。這就是我們本節(jié)課要學習的無理數(shù)。通過這個數(shù)學史料讓同學們進一步了解無理數(shù)的來由，讓課堂的氣氛更加活躍，達到一個良好的教學效果。

2.設計具體模型為先行組織者

在函數(shù)概念的教學中，可以用“孫悟空大戰(zhàn)牛魔王”的神話來啟發(fā)學生理解函數(shù)的概念。牛魔王先變，它變的目的是千方百計想逃跑，牛魔王變成白鶴，孫悟空就變成丹鳳，牛魔王變成香樟，孫悟空相應地變成餓虎……孫悟空是隨著牛魔王的變化而變化的，所以牛魔王是“自變量”，而孫悟空則是牛魔王的“函數(shù)”。牛魔王能變，但并不是隨心所欲，想變什么就變什么的。這就好像自變量有它的允許值范圍，也就是函數(shù)的定義域。孫悟空善變，也只能有七十二變，也是有范圍的，這就是函數(shù)的值域。設計這種組織者能把抽象的函數(shù)概念類比到直觀形象的具體模型里。從而加深學生對概念的理解。

（二）“先行組織者”策略在中學數(shù)學原理教學中的運用

1.以師生的操作活動作為先行組織者

在學習勾股定理時，教師可以拿一個如圖1的模型，下面是一個邊長為a+b的正方形，上面陰影部分是四個直角三角形，它們?nèi)慷际侵苯沁厼閍，b，斜邊記作c(四個小直角三角形是可以活動的) 。

讓學生先計算模型上空白處的面積為s1=a2+b2。然后老師舉起模型，在大家的見證下移動四個小直角三角形，同時保證四個小直角三角形在大正方形的上面，使圖1的模型變?yōu)閳D2的形狀，由直角三角形兩銳角和為900，可知圖2中空白部分也為正方形，正方形的邊長為小直角三角形的斜邊c。讓學生計算模型中空白部分的面積為 s2=c2。由于模型變換前后大正方形和小直角三角形都沒有變，則可以說變換前后空白部分的面積也沒有變，即由s1=s2，也就是a2+b2=c2。其中a、b為直角三角形的兩直角邊，c為斜邊。這就是本節(jié)要學的勾股定理。這樣在動手的過程中，學生自己已探究出了本節(jié)所學內(nèi)容，老師只需最后總述一下勾股定理即可。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為 a、b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2。即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在輕松愉悅的氣氛中，學生已經(jīng)把本節(jié)重點內(nèi)容學完。

2.設計“問題情境”為先行組織者

（1） 設計數(shù)學問題情境為先行組織者

在教學“求圓柱體的體積”時，為引導學生自行探索，設計如下的問題情境為先行組織者。

1）試求圓柱體玻璃容器中水的體積.

2). 將1）中的水改成“橡皮泥”如何計算體積？

3）圓柱體的木頭如何計算它的體積？

學生興趣盎然，對1）有的學生提出，可將水倒入長方體容器中，分別量出長、寬、高，計算出體積。這一想法得到大家贊同。

對2）有的學生提出，將橡皮泥捏成長方體，就求出體積了。

對3）由于木塊不能倒，也不能捏，學生經(jīng)思考后提出，將木塊放入長方體容器水中，用測量排除同體積的水的辦法來測知。

此時，教師繼續(xù)放大問題3）中的“木塊”為學校門口兩旁的圓柱體水泥柱子，如何計算它的體積？學生大吃一驚深切感受到，必須有一個計算圓柱體體積的統(tǒng)一公式，同時這個公式與長方體體積有關(guān)系，最后引導學生動手實驗，圓柱體體積計算公式就被發(fā)現(xiàn)出來了。

（三）“先行組織者”策略在中學數(shù)學思想方法教學中的運用

反證法是學生理解起來比較困難的數(shù)學方法，我們可以用生活中的一個例子“路邊苦李”的故事為先行組織者來介紹并引入反證法，這個故事非常淺顯，引導學生小王不去摘李子的道理，其實小王運用的就是反證法。如果李子不是苦的，那么長在路邊，肯定早就被人摘完了，而事實上李子沒有被人摘，這就是矛盾。說明原來的假設李子不苦是錯誤的，由此說明李子是苦的。這里由生活中常見的例子，幫助學生初步理解反證法的思想。

三、實施先行組織者策略后的教學反思

先行組織者與新課的導入之間存在著一定的相同點，它們都可以置于新知識的學習之前，都有利于引起學生對新知識的注意，都有利于教學內(nèi)容的展開，然而，我們更需要注意的是他們之間的差異所在。新課導入的目的更多的是引起學生的注意，讓學生的心態(tài)回歸到課堂上。而先行組織者的目的則是為了幫助學生建立清晰、穩(wěn)定、系統(tǒng)的知識體系。