微課在成人高等教育數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和制作初探

北京市豐臺區(qū)職工大學(xué) 李靜霞

一、引言

隨著終身教育觀念的深入，成人高等教育越來越受到社會的重視，但是一些課程的建設(shè)和教學(xué)方法改革已跟不上時代發(fā)展的步伐。微課的發(fā)展為成人高等教育課程的改革提供了一種全新的教學(xué)模式，其中的高等數(shù)學(xué)課程作為經(jīng)濟管理類、計算機專業(yè)、數(shù)控專業(yè)等必修的一門重要的基礎(chǔ)課程，將微課教學(xué)模式引入其中，用以改革教學(xué)方法和教學(xué)方式，來提高學(xué)習(xí)效果和達到學(xué)習(xí)目標(biāo)，是成人教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個非常重要的課題。

二、微課引入成人高等教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

成人高等教育是我國目前開展繼續(xù)教育的主要途徑之一，所謂成人高等教育屬國民教育系列，國家承認(rèn)學(xué)歷，成人高等教育包括高等教育自學(xué)考試、成人高考(授課方式分為∶脫產(chǎn)、業(yè)余、函授)、廣播電視大學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教育等。而高等數(shù)學(xué)課程是經(jīng)濟管理類、計算機專業(yè)、數(shù)控專業(yè)等必修的一門重要的基礎(chǔ)理論課程，并為學(xué)習(xí)財經(jīng)、管理等各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其教學(xué)目的是使學(xué)生掌握必要的邏輯思維方法和綜合運用所學(xué)理論知識解決實際問題的能力。

2012年以來在MOOC催動下出現(xiàn)的微課毫無懸念的加入了改革的行列，對成人教育模式的改革起到了巨大的推動作用。人們對于微課的理解五花八門，胡鐵生提出：“微課是指按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實踐要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過程中針對某個知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展教與學(xué)活動的各種教學(xué)資源有機組合”；黎加厚教授認(rèn)為，“微課是指時間在10分鐘以內(nèi)，有明確的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容短小，集中說明一個問題的小課程”；華南師范大學(xué)焦建利教授認(rèn)為，“微課是以闡釋某一知識點為目標(biāo)，以短小精悍的在線視頻為表現(xiàn)形式，以學(xué)習(xí)或教學(xué)應(yīng)用為目的的在線教學(xué)視頻”。在我國微課發(fā)展也非常迅速，2012年9月，教育部教育管理信息中心啟動首屆“中國微課大賽”；2012年12月至2013年8月我國舉行了首屆“全國高校微課教學(xué)比賽”；2015年6月至9月舉辦了“京津滬地區(qū)成人高校微課大賽”，本人有幸參加了此次大賽并榮獲了一等獎。直至今天，從中央到地方都在積極而快速的推動微課的發(fā)展，微課給成人高等教育的課程改革建設(shè)帶來了巨大的沖擊。而目前大部分成人高校在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)上仍然采用幻燈片和板書教學(xué)等傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把微課模式引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的意義和必要性。

三、成人高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

成人高校的教師大部分來自普通高等教育專業(yè)教師及社會各行業(yè)的人士，由于人員素質(zhì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜以及現(xiàn)代教育模式對教育的沖擊，使得有一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師跟不上教學(xué)模式改革的步伐，教育觀念落后，內(nèi)容陳舊，教學(xué)方法單一；成人高校招收的學(xué)生也不同于普通全日制大學(xué)的學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力參差不齊，學(xué)習(xí)動機多樣化，成教學(xué)生的工學(xué)矛盾也比較突出，集中學(xué)習(xí)時間不能保證，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很枯燥又不實用，學(xué)習(xí)興趣大大降低，甚至害怕學(xué)習(xí)高數(shù)。

四、微課應(yīng)用于成人高等教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的助力作用

（一）有利于高等數(shù)學(xué)教學(xué)形式的多樣化，滿足成人學(xué)生學(xué)習(xí)的特殊性

微課具有短、小、精、悍的特點，微課的教學(xué)時間一般五到十分鐘，最長不超過二十分鐘，教學(xué)內(nèi)容一般就一個知識點或一個主題進行“小題大做”。而成人高等教育的學(xué)生大部分都是在職學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)時間和空間很難把握，而微課恰恰能夠解決“工學(xué)矛盾”這一大難題，滿足學(xué)生可以利用業(yè)余的零散時間達到學(xué)好課程的目標(biāo)。

（二）有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

成人學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，而微課則能以在線視頻的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求和能力來安排自己的學(xué)習(xí)計劃和進度，做到因材施教。

（三）有利于解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，將抽象變?yōu)橹庇^

高等數(shù)學(xué)的重難點知識可以利用微課教學(xué)形式將這部分內(nèi)容以在線視頻的形式補充給學(xué)生，將之以生動、直觀、動態(tài)的表現(xiàn)形式傳遞給學(xué)生，使得學(xué)生更容易理解新知，將繁變簡，由難變易。

（四）有利于加強新知預(yù)習(xí)和課外拓展，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)知

教師可以組織學(xué)生利用微課對即將要學(xué)的高等數(shù)學(xué)新知進行有效的預(yù)習(xí)，教師還可以有效地利用微課來拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的課外應(yīng)用和全面認(rèn)知，讓學(xué)生真正的感受到數(shù)學(xué)的魅力和實用性。

五、微課在成人高等教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用與制作

設(shè)計微課的目的是為了因材施教，采用以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)方式，以在線學(xué)習(xí)與混合學(xué)習(xí)的形式，讓老師教得更輕松，學(xué)生學(xué)得更快樂、更高效。下面以“極限思想和數(shù)列極限的概念”的高等數(shù)學(xué)微課為例來具體探討高數(shù)微課的應(yīng)用和制作。

（一）教學(xué)目標(biāo)

該微課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠深刻的領(lǐng)會極限思想，并熟練掌握數(shù)列極限的描述性定義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深切感受數(shù)學(xué)的魅力

（二）課程特色

1.概念引入創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，生動有趣

2.插入數(shù)學(xué)史知識，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

3.動畫演示將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，實現(xiàn)教學(xué)效果最佳化

4.極限思想貫穿始終，結(jié)尾解決問題，首尾呼應(yīng)

（三）教學(xué)過程的設(shè)計（10分鐘）

1.知識引入（3.3分鐘）

大家對高等數(shù)學(xué)都懷有一種可望而不可及的恐懼之感，為了使數(shù)學(xué)微課能夠吸引學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本次微課在設(shè)計中有一些關(guān)鍵手筆，在微課標(biāo)題上也是經(jīng)過反復(fù)斟酌，以“小烏龜能回到家嗎”為主標(biāo)題以此來吸引學(xué)生；在課程引入中利用動畫故事創(chuàng)設(shè)問題情境，提出問題，抓住學(xué)生思維帶入課程，最后利用新知解決問題，做到前后呼應(yīng)；還加入了數(shù)學(xué)史的知識，并用動畫形式加以表現(xiàn)，讓學(xué)生既體會了數(shù)學(xué)思想作用，又學(xué)會了知識難點，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力。

（1）創(chuàng)設(shè)故事動畫情境“烏龜回家”，提出問題讓學(xué)生思考，體會本次課的數(shù)學(xué)思想—“極限思想”，引出知識點“極限”。

一只小烏龜獨自離開家A處出去玩，走到B處它有點累了，想回家了，當(dāng)小烏龜走到路程BA的一半時休息了一下，然后繼續(xù)往前走，走到剩下路程的一半時又休息了一下，就這樣小烏龜每走完剩下路程的一半就休息一下，照這樣走下去小烏龜著急了，因為它認(rèn)為永遠(yuǎn)也回不到家了！

提問：“小烏龜每次都走剩下路程的一半，照這樣走下去小烏龜能回到家嗎？”用問題讓學(xué)生體會“無限”的感覺，從而引出知識點“極限”，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為直觀的理解。

（2）引出《莊子·天下篇》的“一尺之杖，日取其半，萬世不竭”的動畫演示，從中插入數(shù)列的概念，讓學(xué)生形象直觀地體會極限思想的萌芽，理解數(shù)列的概念。

（3）動畫演示引出劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生直觀體會極限思想的發(fā)展。

2.講授新課（5分鐘）

考慮到數(shù)學(xué)知識本身的抽象性使得很多知識點難以理解，此次微課在教學(xué)過程設(shè)計中利用了很多flash動態(tài)變化演示圖來直觀形象的表現(xiàn)數(shù)列隨著項數(shù)的增多而無限變化的趨勢，這樣便于學(xué)生很直觀的理解，自己總結(jié)分析出數(shù)列極限的描述性定義，更容易做到輕松快樂而高效的學(xué)習(xí)。

（1）給出4個不同特點的數(shù)列動畫演示圖，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)列動態(tài)變化示意圖觀察數(shù)列趨勢的變化，并總結(jié)出數(shù)列極限的描述性定義和記法，使得學(xué)生能直觀地感受抽象變化，更好的理解抽象定義。

數(shù)列極限的描述性定義：對于數(shù)列如果當(dāng)n→∞時，xn無限地趨于一個確定的常數(shù)A，則稱n趨于無窮大時，數(shù)列以常數(shù)A為極限，或稱數(shù)列收斂于A，記作或（當(dāng)n→∞時）。否則，稱數(shù)列沒有極限。如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。

（2）練習(xí)實踐：利用數(shù)列極限的概念來判別上述4個數(shù)列的斂散性，讓學(xué)生掌握簡單數(shù)列斂散性的判別方法；并總結(jié)剖析數(shù)列極限概念的特點。微課設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臈l理性和層次性，及時練習(xí)能夠幫助學(xué)生快速有效地掌握新知，及時應(yīng)用，加強理解。

練習(xí)：前面的4個數(shù)列哪個收斂？哪個發(fā)散？對于收斂數(shù)列寫出極限值。

a.常數(shù)數(shù)列當(dāng)時，通項1保持不變，所以稱之為數(shù)列收斂于1，記為也可記為1→1（當(dāng)時）；

b.數(shù)列當(dāng)時，通項趨近于固定常數(shù)0，所以數(shù)列收斂于0，記為也可記為（當(dāng)時）；

c.數(shù)列和數(shù)列不能趨近于一個確定的常數(shù)，所以兩個數(shù)列都沒有極限，稱之為發(fā)散。

分析一下數(shù)列極限的定義：第一種情況是等于；第二種情況是無限趨近但不等于。

3.知識小結(jié)（0.5分鐘）

總結(jié)本次微課的數(shù)學(xué)思想—極限思想，讓學(xué)生體會極限思想無限變化，無限趨近的趨勢；總結(jié)數(shù)列極限的描述性定義，進一步加強學(xué)生判別簡單數(shù)列的斂散性的能力。一個簡短而延伸性的總結(jié)，可以幫助學(xué)生提升認(rèn)知水平，鞏固所講新識，強化學(xué)習(xí)目標(biāo)。

4.布置作業(yè)（0.2分鐘）

利用數(shù)列極限概念會判別給出的三個簡單數(shù)列的斂散性，讓學(xué)生通過做題加深對所學(xué)重點知識的理解，做到學(xué)以致用。

作業(yè)：下面數(shù)列中哪個收斂？哪個發(fā)散？對于收斂數(shù)列寫出極限值。

5.解決問題（1分鐘）

回到課程開始時的“烏龜回家”動畫情境中，用極限思想幫助小烏龜解決“回家問題”，小烏龜按照“每次都走剩下路程的一半”的方法回家，它是永遠(yuǎn)回不到家的，但是用極限思想可以認(rèn)為小烏龜可以無限的接近自己的家。這樣做到極限思想貫穿始終，前后呼應(yīng)，保證微課具有完整而系統(tǒng)的一個課程結(jié)構(gòu)，這也正是微課完美的關(guān)鍵點所在。

本次微課榮獲2015年“京津滬地區(qū)成人高校微課大賽”一等獎。

（四）本次微課教學(xué)設(shè)計的應(yīng)用分析

數(shù)列極限這一概念是本次課的重點內(nèi)容，極限概念在經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)乃至于高等數(shù)學(xué)中都是一個非常重要的概念，考慮到成人大專的學(xué)生的特點，所以本次課注重標(biāo)題命名，動態(tài)情境設(shè)置，問題引入，對于難理解的抽象概念用動態(tài)示意圖幫助學(xué)生加強理解分析，最后總結(jié)鞏固，練習(xí)實踐，便于學(xué)生學(xué)以致用，達到較好的學(xué)習(xí)效果。

六、結(jié)語

總之，傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)單一枯燥的模式正在接受著微課模式的沖擊，微課模式為學(xué)生提供了更快捷、更高效的學(xué)習(xí)方式。但同時我們要清楚地認(rèn)識到：教師的主導(dǎo)地位并沒有改變，尤其像高等數(shù)學(xué)中的邏輯推演能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與熏陶是離不開教師的言傳身教和面授輔導(dǎo)的，這也是微課等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式無法替代的。作為教師的我們必須順應(yīng)時代教育要求，制作出更多更優(yōu)秀的微課資源，才能真正地做到教師教的更輕松，學(xué)生學(xué)的更快樂、更高效。