淺析三角函數(shù)的認知障礙及解決對策

李昱慶

【摘要】本文從高中的三角函數(shù)學習特點和對高中學生的認知出發(fā)，為了更好地認清三角函數(shù)學習方面的問題.針對三角函數(shù)對我們產(chǎn)生的認知障礙進行研究，分析形成的原因，并且在此基礎上克服認知障礙，提出對策和建議.

【關鍵詞】三角函數(shù)；認知障礙；解決對策

2003年頒布的高中《數(shù)學課程標準》已經(jīng)有很多年了，而如今的數(shù)學也進入了全新的課程實施階段，對此為了適應新課改革，作為學生的我們理應在學習上做出一些改變.

三角函數(shù)一向是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也正是因為這樣，三角函數(shù)也成為高考中的重點考試內(nèi)容，其占分量也充分說明了三角函數(shù)的重要性.因此，我們在日常學習中理應對其高度重視，用更加科學的方法來解決學習三角函數(shù)過程中所遇上的障礙，提高學習效果.

一、分析認知障礙的重要性

我們?yōu)槭裁匆芯空J知心理？因為在學習的過程當中會存在很多問題，當你對學習抱有認知障礙的時候就會下意識地認為自己學不會.當我們解決了認知障礙也就相當于學會了一半.我國在研究數(shù)學學習心理學上是開始于20世紀80年代中期，處于初級階段.在國外已經(jīng)掀起了一場“認知革命”，并且提出了認知發(fā)展是有三個基本過程的：同化、順化和平衡的影響.當認知出現(xiàn)局限性的時候會影響學習的進度，所以，認知的障礙是對學生的學習有著直接影響的.

三角函數(shù)是我們在高中學習階段必須要學習的基本初等函數(shù)之一，在數(shù)學的領域中是有著極其重要的作用的.三角函數(shù)是用動態(tài)的形式去描述單位圓的圓周上的一點運動，它的各種性質和公式也都是和單位圓的幾何性質有著密切的關系的.由于它是高中生接觸的第一個有“多對一”對應關系的函數(shù)，高中學生剛渡過初中邁向高中，也是一個由形象思維轉向為邏輯思維的過渡段，這時候的三角函數(shù)無疑就給了我們一個巨大的挑戰(zhàn).

而其中最大的認知問題就是大多數(shù)學生在才開始接觸三角函數(shù)的時候，第一反應就是用初中所學過的直角三角形去理解，在三角函數(shù)中可不單單是直角三角形，當出現(xiàn)銳角三角形和鈍角三角形的時候就會理解矛盾.這就是認知受到了局限的影響，沒有發(fā)展出很好的創(chuàng)造性思維，缺少對三角函數(shù)的見解.

以上問題也就導致了很多學生在學習三角函數(shù)的時候更多地依賴教師的傳授，沒有自己的獨立思考能力，學習好壞的程度就變成完全取決于教師的授課程度.同時，在學習的過程當中存在很多不穩(wěn)定性，就是以機械的記憶去“死記硬背”.對知識的掌握能力停留在理解的階段這也就是不能學好三角函數(shù)的主要緣由[1].

二、解決認知障礙的有效策略

我們應該自主構建一個學習框架，畢竟學習不是一個不斷攝取的過程，而是由學習者主動構建學習框架，所以，需要根據(jù)自己的需要去有針對性地去選擇、理解、吸收.在不斷攝取的過程中，最可怕就是當我們進入了被動的學習誤區(qū)后自己不能認識到，從而形成一種負遷移現(xiàn)象，對新舊概念混淆.而知識混淆的產(chǎn)生正是因為認知不夠，由此就可以看出我們自己構建一個學習框架的必要性[2].

舉一個簡單的例子，在教材中很多三角函數(shù)的章節(jié)為了讓我們有正確的認知，在教材中插入了實際的例子和圖案.而實際效果恰恰相反，插入圖片實際例子的目的是為了讓我們更好地去理解三角函數(shù)從而構建自己的學習框架，但很多學生卻以硬背的方式去背圖片.這種情況的出現(xiàn)正是對教材的了解不夠，沒有做到吃透教材.很多情況下，學習三角函數(shù)是需要一定的抽象思維，當學習者不能夠在腦海里形成足夠的圖像，就會形成一定的學習障礙.因此，我們理應在教師的引導下來構建屬于自己的學習框架.

在構建一個學習框架的過程中，主導者是學習者本身，而不是教學者.支架教學的理論中的支架指的就是教學者，作為學習者的我們應當借助支架去建立自己的建筑.在“最近發(fā)展區(qū)”理論中提出，支架教學的支架是建立在“最近發(fā)展區(qū)”上的，通過支架教學區(qū)把學生們的認知范圍擴大，使他們的智力提升到一個更高的水準.因此，作為學生的我們，理應嚴格依據(jù)自身的實際“最近發(fā)展區(qū)”來進入“學習情境”，在教師的引導下來思考問題.當然，面對不同的知識點，我們還應該學會認識知識點之間的差異，也就是認識到知識點所包含的實質.只有這樣，在需要應用這些知識點的時候才不會生搬硬套.

例如，在三角函數(shù)中經(jīng)常會出現(xiàn)和用到的y=asinx+bcosx形式，如果我們沒有認識到它的用法及實質內(nèi)容，那么大多數(shù)學生都會只提取a2+b2，然后，就停滯不前，不能繼續(xù)解答下去了.因此，對公式的學習重點在于對其實質的正確認識，只有正確認識了其實質，該部分知識才能夠真正地被吸納到自己的知識框架之中.

三、結語

總之，進入高中之后，學生普遍都會在數(shù)學學習上存在一些障礙，特別是在接觸函數(shù)和三角函數(shù)之后，這種現(xiàn)象日益突出.那么，作為學生的我們，理應努力探尋認知過程中所存在的障礙有哪些，并分析確定出現(xiàn)這些障礙的原因是什么，然后，采取科學手段來解決這些障礙.只有這樣，我們才能在掌握知識的同時，不斷提高數(shù)學思維及認知水平.

【參考文獻】

[1]王冬巖.高中生對三角函數(shù)概念的理解[D].上海：華東師范大學，2010.

[2]段曉曉.高中生三角函數(shù)內(nèi)隱學習的研究[D].濟南：山東師范大學，2014.