《三角形全等判定的復(fù)習(xí)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

山西省晉中市介休宋古二中 李明香

一、教學(xué)內(nèi)容分析

全等三角形是證明線段、角相等以及兩線互相垂直、平行的依據(jù)，是學(xué)習(xí)平面幾何知識的基礎(chǔ)，因此必須熟練掌握全等三角形的判定方法。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)完三角形全等和相似后，仍然不能準(zhǔn)確地判定兩個(gè)三角形全等，經(jīng)常有同學(xué)用“邊邊角’’證明三角形全等，并由此導(dǎo)致證三角形相似時(shí)也用“邊邊角’’，學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解是表面的，沒有認(rèn)識到實(shí)質(zhì)。這里通過學(xué)生主動(dòng)參與、動(dòng)手操作、合作交流、師生共同探討來解決用‘邊邊角’是否能證明兩三角形全等。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過對三角形全等判定的深入探討，培養(yǎng)學(xué)生探究能力、分析問題、解決問題的能力，同時(shí)滲透類比、分類討論的思想。

2.在探究學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)質(zhì)疑、反思的意識，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

四、教學(xué)重點(diǎn)

對“邊邊角”情況的探討。

教學(xué)難點(diǎn)

對能用‘邊邊角’證明兩三角形全等的理論證明。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境 設(shè)疑激思

教師提出問題：我們已學(xué)過三角形全等的哪些判定方法？觀察這些判定方法有何規(guī)律？

學(xué)生答：SAS SSS ASA AAS這些判定方法中都有三個(gè)條件對應(yīng)相等且至少有一個(gè)是邊

大多數(shù)學(xué)生很快解決了問題，但有一個(gè)學(xué)生提出一個(gè)三角形共有六個(gè)元素（即三個(gè)角，三條邊）從中任取三個(gè)進(jìn)行組合，能有六種情況，為什么其他條件不能判定兩三角形全等？

【說明】：在質(zhì)疑中發(fā)現(xiàn)問題，在問題中展開教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激起學(xué)生的求知即欲，并且在此滲透分類思想，學(xué)生列舉六個(gè)元素中選三個(gè)有以下六種不同組合：（1）三邊；（2）兩邊和一夾角；（3）兩邊一鄰角；（4）兩角一夾邊；（5）兩角和一對邊；（6）三角，自然會(huì)想到其中（1）（2）（4）（5）能判定兩三角形全等，而（3）（6）卻不能，為什么？

（二）引導(dǎo)探究 解決問題

關(guān)于三角對應(yīng)相等不能證三角形全等，學(xué)生容易解決，而滿足兩邊和一鄰角對應(yīng)相等即SSA,課本只是舉反例說不能用此來證明三角形全等，其他初中階段很少研究，這些突發(fā)問題，課前不可能有準(zhǔn)備，但課堂不能拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定模式，在教學(xué)過程中需要開放地納入直接經(jīng)驗(yàn)，彈性靈活的成份以及始料未及的體驗(yàn)。在師生互動(dòng)中，即興創(chuàng)造，超越目標(biāo)。

1.教師出示問題

（1）如果兩三角形滿足三組角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等？你是怎么思考的？你認(rèn)為全等嗎？如能，請說明原因，如不能，請舉出反例。

［說明］：這一問題學(xué)生容易解決，但教師沒有直接給出結(jié)論，而是把問題留給學(xué)生，對其養(yǎng)成獨(dú)立思考，善于分析問題有所幫助，同時(shí)恰當(dāng)?shù)姆蠢善鸬郊せ钏季S，誘發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，也可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)反例的重要作用。

（2）兩三角形滿足兩邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，那么這兩三角形全等嗎？為什么？是否一定滿足這樣條件的三角形都不全等呢？

［說明］：這是學(xué)生最容易出錯(cuò)的問題，以此提問來引起學(xué)生注意，激起學(xué)生探究知識的欲望，給學(xué)生搭起了小組合作學(xué)習(xí)的平臺。

（3）探究

學(xué)生沉默片刻后，開始小組討論，一會(huì)就有學(xué)生發(fā)言。

生A：如在三角形ABC和三角形ABD中，AB＝AB，AC＝A D，角ABC＝角ABD，即符合S SA，但三角形ABC和三角形AB D一個(gè)為銳角三角形，一個(gè)為鈍角三角形，顯然不全等

生B：直角三角形全等的判定方法HL，實(shí)質(zhì)就是SSA，但這兩個(gè)直角三角形全等。

生C：并非用SSA就一定不能判定兩三角形全等，可用他來判定兩直角三角形全等。

【說明】：這一環(huán)節(jié)學(xué)生感覺比較困難，所以采用小組合作交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥的方法探究此問題，既培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流意識，又培養(yǎng)了他們數(shù)學(xué)思維的廣闊性，使學(xué)生感受到遇到問題要具體問題具體分析。

生D：兩銳角三角形和兩鈍角三角形能否用SSA來判定全等呢？

一學(xué)生 提議讓我們剪剪看，學(xué)生開始動(dòng)手制作兩個(gè)同類型的三角形（如銳角三角形）并保證有兩邊及一邊所對角對應(yīng)相等，然后剪下這兩三角形，令大家奇怪的是兩三角形仍能完全重合即全等，這是巧合嗎？

生E：理論上能證明符合條件的兩三角形全等嗎？

師出示：已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB＝DE，

AC＝DF，∠B＝∠E

求證：三角形ABC≌三角形DEF

學(xué)生無從下手，于是老師提示作輔助線AM⊥BC,DN⊥EF,學(xué)生很快就說出由AAS定理可判斷三角形ABM≌三角形DEN,得到AM=DN,BM=EN,由于AC=DF,利用HL定理可判斷三角形AMC≌三角形DNF,得到MC=NF,即有BC=EF,再用SSS可判斷三角形ABC≌三角形DEF,從而得證。

生F：用同樣方法可證明符合SSA的兩鈍角三角形全等嗎？

（學(xué)生小組合作完成）

當(dāng)時(shí)我的感覺是一定要相信每個(gè)學(xué)生都有成功的潛能，課堂教師一定要把主動(dòng)性還給學(xué)生，這樣學(xué)生的個(gè)性才能得到張揚(yáng)，創(chuàng)造性得以解放，而且能使教師從知識的傳授者變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者，師上課成為專業(yè)成長和自我實(shí)現(xiàn)的愉悅的活動(dòng)。

師歸納：如果兩同類(銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形)有兩邊及一角對應(yīng)相等，那么這兩三角形全等。（即SSA定理）

注意：只能用來判定兩個(gè)同類型的三角形全等

（三）引申拓展

我們知道三角形全等是相似的一種特殊情況，在兩個(gè)三角形中，如有兩邊對應(yīng)成比例及一邊所對角對應(yīng)相等的話，那么這兩個(gè)三角形是否也相似呢？

【說明】：一堂好的數(shù)學(xué)課，不是問題的終結(jié)，更不是一種思維的結(jié)束，而是留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，讓他們不斷地質(zhì)疑，不斷地活動(dòng)。

六、課后反思

1.學(xué)生在自主探索和合作交流過程中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維過程，這樣的過程能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解和把握，從中不僅獲得了數(shù)學(xué)知識和技能，而且經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法，同時(shí)情感態(tài)度與價(jià)值觀得到了很好的發(fā)展。

2.對于教學(xué)過程中的疑問，允許學(xué)生探根究底，充分尊重每個(gè)學(xué)生的提問，培育保護(hù)學(xué)生的地點(diǎn)滴靈感火花，引導(dǎo)學(xué)生采取自己研討、自己提問、自己總結(jié)的學(xué)習(xí)方法。