復(fù)習(xí)要高效，就要懂得變

廣東省廣州市增城區(qū)第一中學(xué) 何敏輝

提高復(fù)習(xí)效率，是高三老師孜孜不倦的追求。高三復(fù)習(xí)課有它獨(dú)有的特點(diǎn)：一是教學(xué)涉及的內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)學(xué)過；二是高三復(fù)習(xí)內(nèi)容多，時間緊；三是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠系統(tǒng)化，其思維能力還存在一定的局限性。因此，要通過高效復(fù)習(xí)來完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展其思維能力，以適應(yīng)選拔考試的需要。而通過對課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容作合理的優(yōu)化整合，適當(dāng)進(jìn)行“一題多變”“一題多問”的教學(xué)方式。可增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和增加思維訓(xùn)練，從而提高復(fù)習(xí)的有效性。

一、一題多變，提高思維的開放性和創(chuàng)造性

“一題多變”是指從多角度、多方位對例題進(jìn)行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多思維導(dǎo)向，使知識進(jìn)一步精化的教學(xué)方法。它可以把學(xué)生從已知的此岸引到未知的彼岸，達(dá)到舉一反三，觸類旁通的作用。不但提高復(fù)習(xí)的效率，而且能提高學(xué)生的知識的遷移能力和思維的應(yīng)變能力。一題多變，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決的問題，就如費(fèi)馬大定理一樣，也會成為一只生金蛋的母雞，能衍生出其它方法和思想。教師在例題講解中運(yùn)用一題多變，可以使學(xué)生獲得知識的整體性、連貫性和階梯性，從而體會到解題的規(guī)律和技巧。使學(xué)生在復(fù)習(xí)時做一題，通一類，達(dá)到復(fù)習(xí)的高效性。

【案例1】（導(dǎo)函數(shù)與根的分布復(fù)習(xí)教學(xué)）

已知

問題1、當(dāng)a=-3時，求f(x)的極值。

學(xué)生A：a=-3時，由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，原函數(shù)在上遞增，在[1,5]上遞減，所以當(dāng)x=1時，取極大值當(dāng)時，取極小值

問題2、若f(x)在x∈R為增函數(shù)，求a的范圍。

學(xué)生B：f(x)在x∈R為增函數(shù)，則恒成立，則即解得

問題3、若f(x)在x∈R有極值，求a的范圍。

學(xué)生C：f(x)在x∈R有極值，則要有解，從而解得

問題4、若f(x)在(0,2)內(nèi)有一個極值，求a的范圍

學(xué)生D：f(x)在(0,2)內(nèi)有一個極值，由解得

問題5、f(x)能否在(0,2)內(nèi)有兩個極值，若能，求出a的范圍，若不能，說明理由。

學(xué)生E：由于，其圖像為開口向上的拋物線，若f(x)在(0,2)內(nèi)有兩個極值，則在(0,2)內(nèi)要有兩個不相等實(shí)數(shù)根。

所以不能

問題：6、f(x)能否在[0,2]內(nèi)單調(diào)遞減，若能，求出a的范圍，若不能，說明理

學(xué)生F：f(x)能否在[0,2]內(nèi)單調(diào)遞減，則

所以不能

通過案例1的復(fù)習(xí)，學(xué)生對常規(guī)求導(dǎo)數(shù)問題，對二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對單調(diào)區(qū)間問題，極值與最值問題，恒成立問題，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的分布問題，分類討論問題等相關(guān)知識和數(shù)學(xué)思想方法都能有效鞏固和提高。在例題講解中運(yùn)用一題多變與多問的教學(xué)形式，能更好地獲得知識的整體性，發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律性，提高解題能力。

二、一題多問，提高思維的靈活性和完整性

“一題多問”一般指對同一題干設(shè)計不同層次的問題，將很多個知識點(diǎn)用同一道題目有機(jī)地結(jié)合起來，溝通多個知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。各問題之間有時還有一定的聯(lián)系。通過一題多問，一方面考查知識的全面性，另一方面考查思維的連續(xù)性，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。從而訓(xùn)練學(xué)生從多角度、多層次認(rèn)識事物，提高綜合思維能力。數(shù)學(xué)題的解題不在數(shù)量，更在質(zhì)量，在于從解題中悟出了什么，是否獲得了在其它情境下可以遷移的活的知識和方法。而“一題多問”正好是根據(jù)一類事物的共同的本質(zhì)特征，以及事物之間的聯(lián)系和規(guī)律，發(fā)散性、漸進(jìn)性地將知識和方法遷移變換的一種形式。“ 一題多問”有利于學(xué)生加深對概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，拓寬解題思路，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，提高思維的靈活性和完整性。

【案例2】（線性規(guī)劃復(fù)習(xí)教學(xué)）

已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件：

求下列目標(biāo)函數(shù)的的最大值

1、Z=x+y

（目標(biāo)函數(shù)圖像為平行于約束條件其中一條直線）

2、Z=x+y+2

（用求1的方法，最終在結(jié)果上+2）

3、Z=3x+y

（目標(biāo)函數(shù)圖像為x的系數(shù)為正的普通直線）

4、Z=-3x+y+5（目標(biāo)函數(shù)圖像為x的系數(shù)為負(fù)的普通的直線）

5、

（目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為兩點(diǎn)距離）

6、Z=x2+y2

（目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為兩點(diǎn)距離的平方）

7、

（目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為兩點(diǎn)的斜率）

【設(shè)計意圖】在線性規(guī)劃的復(fù)習(xí)中，我們都要對線性約束條件進(jìn)行畫圖，以找出可行域，再對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理。若我們對每一道例題、習(xí)題都這樣畫圖，找可行域，那么我們花在畫可行域這方面的時間也就太多了，從而也就談不上高效教學(xué)了。其實(shí)，只要先讓學(xué)生領(lǐng)會找可行域的方法，剩下的就是對目標(biāo)函數(shù)的變化求解了。而目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，關(guān)鍵是要知道其幾何意義。所以我們可以根據(jù)線性規(guī)劃的教學(xué)要求，從對教材系統(tǒng)的優(yōu)化整合入手，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過一題多問的教學(xué)形式，提高復(fù)習(xí)效率。本題設(shè)計是在學(xué)生理解了線性約束條件所表示的平面區(qū)域的前提下，從線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)和幾何意義入手，通過一題多問的形式，高效地復(fù)習(xí)高考中線性規(guī)劃問題的常見求解方法。

曾經(jīng)有個叫李彩杏的學(xué)生對我說：“老師，我發(fā)覺我懂了這道題各個問的解題方法之后，其它有關(guān)線性規(guī)劃的問題我基本上都能解決了。”

三、不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐，孜孜追求高三復(fù)習(xí)高質(zhì)量

通過上面的教學(xué)案例，在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和思維習(xí)慣，通過對教學(xué)資源的優(yōu)化整合，采用一題多變，一題多問的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)上循序漸進(jìn)，有章可依，降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生對知識體系就有了更深入的理解。通過對教學(xué)資源的優(yōu)化整合，使學(xué)生從根本上跳出”題?！保e一反三，吃透本質(zhì)，真正成為會學(xué)習(xí)的人，學(xué)習(xí)成績自然更上一層樓。一題多變，一題多問的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，在教學(xué)上也可減輕教師不斷 “例題+例題”的教學(xué)負(fù)擔(dān)，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教師教學(xué)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，最終達(dá)到提高學(xué)校整體教育教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。而且在對教學(xué)資源進(jìn)行優(yōu)化整合中，教師要不斷探索數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一些新方法，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行教學(xué)反思，促使自我教學(xué)能力的提高和專業(yè)發(fā)展。