淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

廣西省河池市巴馬縣那桃鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 覃 毅

培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件。在教學(xué)中我們要的是授人以漁，而不是授人以魚。那究竟怎么樣來培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力？為此，有必要作進(jìn)一步研究。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

根據(jù)心理學(xué)了解，學(xué)生的邏輯推理能力并非是自然發(fā)生的，而是由學(xué)習(xí)中碰到需要解決的問題而引起的，在學(xué)習(xí)中如果沒有需要解決的問題，邏輯推理能力就無從發(fā)生和進(jìn)行 。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生情況，精心創(chuàng)設(shè)合適的問題情境來誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲望，從而促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理能力的發(fā)展。

二、借助幾何教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

在幾何教學(xué)中，每一個(gè)概念的形成、買一個(gè)命題的建立，每一個(gè)結(jié)論的證明都要經(jīng)過觀察、分析、猜想、判斷，再加上科學(xué)的論證，時(shí)時(shí)刻刻都離不開在頭腦里合理地進(jìn)行思維，并且是在不斷變化中發(fā)展，因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生擺脫固有的模式，善于從不同角度和方式去思考問題（思維的靈活性），應(yīng)不滿足于停留在表面現(xiàn)象上，引導(dǎo)學(xué)生善于概括歸類、善于抓住事物的本質(zhì)的規(guī)律、善于遇見事物發(fā)展的進(jìn)程，把思維印象一定的深度和廣度（思維的深刻性）。

邏輯推理能力的提高，是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過程，既不能因?yàn)檫@個(gè)種能力的培養(yǎng)是一種長(zhǎng)期的任務(wù)而放松或者降低對(duì)學(xué)生的要求，也不能因?yàn)槠渲匾远僦^急，拔苗助長(zhǎng)，在幾何教學(xué)中，階梯關(guān)系的尋找，整體思路的分析、證明方法的優(yōu)化與評(píng)價(jià)等，都是訓(xùn)練邏輯推理的好機(jī)會(huì)，一定要是學(xué)生領(lǐng)悟。

三、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想方法包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段,形作為目的。

（一）用代數(shù)方法解決幾何問題

函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。函數(shù)思想，是指利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題和解決問題。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。

如圖，小剛的爸爸從市場(chǎng)上購(gòu)買一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為24立方米的無蓋長(zhǎng)方體合子，且此長(zhǎng)方體合子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需15元錢，問小剛的爸爸購(gòu)買這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

分析：本題考查了列一元二次方程解決實(shí)際問題。設(shè)盒子底部寬為x米，則長(zhǎng)為(x＋2)米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，進(jìn)而列方程，再計(jì)算矩形鐵皮的面積，從而可求得購(gòu)買這張矩形鐵的價(jià)值。

解：設(shè)合子底部寬為x米，則長(zhǎng)為(x＋2)米，

依題意，得：x(x＋2)·1＝24

解之得：x1＝－6（舍），x2＝4

∴ 合子底部寬為4米、長(zhǎng)為4＋2＝6米。

由長(zhǎng)方體展開圖知，矩形鐵皮面積為：(6＋2)×(4＋2)＝48平方米

∴ 做一個(gè)這樣的合子要花48×15＝720元。

利用方程思想來解決幾何問題，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為等式或是不等式，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題得到解決。

值得注意的是：方程是解決問題的重要工具，列方程解應(yīng)用題都應(yīng)注意求出的未知數(shù)的值是否符合題意，即檢驗(yàn)，應(yīng)舍去不合題意的未知數(shù)的值，這類試題重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際實(shí)際問題的意識(shí)，解題謹(jǐn)慎，步步深入，有助學(xué)生培養(yǎng)邏輯推理能力。

（二）用幾何方法解決代數(shù)問題

數(shù)與形在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的，某些代數(shù)問題往往有幾何背影，而借助其背影圖形的性質(zhì)，可以使那些抽象的概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀。在解決數(shù)量有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，轉(zhuǎn)化為幾何問題，從而便于探求解題思路，找到解決問題的捷徑。

例2：已知x、y為負(fù)數(shù)，z為正數(shù)，且|y|＞|x|＞|z|，

化簡(jiǎn)：

分析：根據(jù)題意，畫出數(shù)軸，從數(shù)軸上很明顯的可以看出這三個(gè)數(shù)的大小，然后根據(jù)“兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，去掉絕對(duì)值后，用大的數(shù)減去小的數(shù)”的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。

解：根據(jù)題意，畫出數(shù)軸：

由數(shù)軸可知：z＞x＞y，則有

以上例題說明了有關(guān)“數(shù)”方面的問題，借用“形”的性質(zhì)之后，可以使許多抽象的關(guān)系直觀化，形象化和簡(jiǎn)單化，也有助于對(duì)問題的內(nèi)在聯(lián)系更進(jìn)一步的了解，從而變難為易，化繁為簡(jiǎn)。借助數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力有很大的幫助。

總而言之，提出問題并解決問題是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。而數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有力工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要方法之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)我們的學(xué)生能恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)形結(jié)合思想提高解題效率，提高學(xué)生的成績(jī)。

本文主要從幾何教學(xué)和數(shù)形結(jié)合兩方面來研究，然而，有多種渠道多種方法可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。只要我們掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠注意觀察審題，準(zhǔn)確找到題目中的解題信息，然后進(jìn)行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的的事情。當(dāng)然在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強(qiáng)訓(xùn)練外，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生多想、多練、多問，并開展多種形式的討論，這有利于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的習(xí)慣。只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到提高和發(fā)展。才能學(xué)到數(shù)學(xué)的精髓，只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

本研究存在很多不足之處，比如，在學(xué)生的興趣愛好、教學(xué)環(huán)境等也對(duì)培養(yǎng)邏輯推理能力有著很大的影響，都沒能進(jìn)一步深刻的討論。在寫作過程中，我深深認(rèn)識(shí)到自己才疏學(xué)淺，對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)掌握還不夠扎實(shí)，在語言組織能力還有待提高。