借助電子書(shū)包實(shí)施教學(xué)的《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計(jì)

山東省煙臺(tái)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 車(chē)美玲

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明。

2.通過(guò)簡(jiǎn)單的三角恒等變換，體會(huì)換元、函數(shù)與方程的思想和整體代換的方法。

3.初步把握三角恒等變換的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生以已有公式為依據(jù)，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力。

【教學(xué)難點(diǎn)】：認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)倍角公式注意等號(hào)兩邊角的關(guān)系，特別注意 。明確單角二次式和倍角一次式之間的轉(zhuǎn)換

2.復(fù)習(xí)輔助角公式。通過(guò)輔助角把函數(shù)化成“一角一函數(shù)”形式，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用.

【設(shè)計(jì)意圖】：三角函數(shù)公式是三角變換的理論依據(jù)，基本的三角公式包括同角關(guān)系公式，誘導(dǎo)公式，和差公式和二倍角公式等.有了這些公式，使得三角變換的內(nèi)容、思路、方法豐富多彩，奧妙無(wú)窮，并為培養(yǎng)學(xué)生的推理、運(yùn)算能力提供了很好的平臺(tái).在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生不僅要掌握公式的正向和逆向運(yùn)用，還要了解公式的變式運(yùn)用，做到活用公式，用活公式.

二、典例精講

1.【求值】——看“角”拆分配湊找公式

例1.

分析：仔細(xì)觀察角的構(gòu)成特征，尋求目標(biāo)與已知的差異，把角作適當(dāng)拆分配湊，選擇公式變形求解。體現(xiàn)化歸思想和整體思想，體現(xiàn)通性通法。

【設(shè)計(jì)意圖】已知三角函數(shù)值求值，主要是看“角”，把“角”適當(dāng)?shù)牟鸱?、配湊，再利用相關(guān)公式化簡(jiǎn)求值。通常的角的拆分配湊如下：

2.【求角】——確定角的范圍，再看“三角函數(shù)名”的選擇

例2：

分析：先確定角的范圍，再選擇三角函數(shù)名求值。避免角的增解產(chǎn)生。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生明確求角的基本策略是通過(guò)角的三角函數(shù)值求角，但思維誤區(qū)是忽視角的取值范圍。談?wù)摻欠秶姆椒ㄒ皇墙柚呛瘮?shù)值的符號(hào)確定角的范圍，二是利用三角函數(shù)的單調(diào)性討論角的取值范圍。

3.【化簡(jiǎn)變換】——化成一角一函數(shù)，看“函數(shù)結(jié)構(gòu)特征”，選公式變換

例3:求函數(shù)的周期，最大值和最小值。

解析：利用三角恒等變換，先把函數(shù)式化簡(jiǎn)，再求相應(yīng)的值。

解：

【設(shè)計(jì)意圖】：例3是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用.

三、自主學(xué)習(xí)

打開(kāi)電子書(shū)包，進(jìn)入學(xué)習(xí)。這一環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。通過(guò)平臺(tái)我向?qū)W生推送了自主學(xué)習(xí)PPT，內(nèi)容有典例詳解分析和自主練習(xí)。學(xué)生做完后可以直接看答案，里面有詳細(xì)的解答。理想是讓學(xué)生進(jìn)入知識(shí)的超市，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的狂歡。

【設(shè)計(jì)意圖】：一是借助新的教學(xué)媒體，實(shí)施因材施教，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能各得其所。二是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

下面是自主學(xué)習(xí)課件中的內(nèi)容：

【基礎(chǔ)知識(shí)】：

1.兩角和與差公式及規(guī)律

常見(jiàn)變形

（1）tanα,tanβ的和（差）與積相互變化：

（2）特例：

【設(shè)計(jì)意圖】：小測(cè)，一是復(fù)習(xí)公式，二是靈活運(yùn)用公式的逆用、變形用。強(qiáng)化公式的記憶。

【典例剖析】：

例1.求值

思路一:化成sinx和cosx 的方程組，解出x的正弦、余弦值，再求2x的正弦值。計(jì)算繁瑣。

思路二:利用角的變換，求出x角的正弦、余弦值，再用二倍角公式求值。

思路三：利用角的變換，再用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求值。

【設(shè)計(jì)意圖】：仔細(xì)觀察角的構(gòu)成特征，尋求目標(biāo)與已知的差異，適當(dāng)拆分配湊，選擇公式變形求解。體現(xiàn)化歸思想和整體思想，體現(xiàn)通性通法。

例2.化簡(jiǎn)變換——化一角一函數(shù)，研究函數(shù)圖像與性質(zhì)。

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值和最小值時(shí)自變量x的集合；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。

四、當(dāng)堂測(cè)試

借助電子書(shū)包平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，適時(shí)了解學(xué)生的答題情況，最后會(huì)出現(xiàn)整個(gè)班級(jí)學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)，有助于針對(duì)性強(qiáng)的開(kāi)展教學(xué)。

【設(shè)計(jì)意圖】：檢驗(yàn)當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，也讓學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)。

五、課堂小結(jié)

三角變換角先行，注意結(jié)構(gòu)和名稱(chēng)。三角公式正逆用，各種差異要找清。

繁簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)互相變，數(shù)學(xué)思想記心中。

【設(shè)計(jì)意圖】：提煉本節(jié)課的重要知識(shí)和思想方法。采用口訣的形式有助于記憶，強(qiáng)化通性通法思想。

六、教學(xué)反思

電子書(shū)包的學(xué)習(xí)模式，可以獨(dú)立設(shè)置每個(gè)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)間，訓(xùn)練題的做題時(shí)間。這是這節(jié)三角函數(shù)恒等變換的一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)和亮點(diǎn)。

首先，我先針對(duì)各層學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)目標(biāo)與練習(xí)，使得處于不同層次的學(xué)生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優(yōu)化了教師與學(xué)生的關(guān)系，從而提高師生合作，交流的效率。

其次，我在備課時(shí)事先估計(jì)了在各層中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并做好充分的準(zhǔn)備，使的實(shí)際施教更有的放矢，目標(biāo)明確，針對(duì)性強(qiáng)，增大了教學(xué)的容量。總之通過(guò)這一教學(xué)法，有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

基于電力書(shū)包的分層教學(xué)，也就是應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)的高新科技，能夠?yàn)閷W(xué)生增加多個(gè)知識(shí)面的來(lái)源，也能夠?yàn)閷W(xué)生提供學(xué)中練，練中學(xué)的學(xué)習(xí)模式，勞逸結(jié)合，更能夠?yàn)閷W(xué)生自主反饋學(xué)習(xí)提夠可能。電子書(shū)包平臺(tái)實(shí)時(shí)記錄學(xué)生的課堂信息，通過(guò)及時(shí)反饋數(shù)據(jù)，教師全面掌握學(xué)生的情況，可有針對(duì)性的進(jìn)行講解，課堂上不用進(jìn)行大量重復(fù)的練習(xí)，也是為學(xué)生減負(fù)。

十三五課題教育部技術(shù)中心子課題 2017BB298