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    注重變式訓(xùn)練,培養(yǎng)創(chuàng)新思維

    2017-06-20 01:55:32福建省莆田市第二十五中學(xué)
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年15期
    關(guān)鍵詞:定值變式例題

    福建省莆田市第二十五中學(xué) 蔡 昆

    當(dāng)前倡導(dǎo)的課程改革,其核心就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,課堂教學(xué)正是實(shí)施課程改革的主渠道,因此,提高課堂教學(xué)效率,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維已成為共識(shí)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中若能根據(jù)教材特點(diǎn),結(jié)合學(xué)生實(shí)際,選擇變式教學(xué),注重變式訓(xùn)練,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,減輕課業(yè)負(fù)擔(dān),提高教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)出思維發(fā)散的創(chuàng)造型人才。

    由易到難,由淺入深,由簡到繁,這是學(xué)習(xí)的規(guī)律。在應(yīng)用均值不等式求“積定”一類最值問題的教學(xué)中,我精心設(shè)計(jì)16道不同層次的變式訓(xùn)練例題,有效突破了教學(xué)難點(diǎn),課堂氣氛格外活躍,教學(xué)效果優(yōu)良。

    [分析]:在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)均值不等式的條件:“一正、二定、三相等”后,讓學(xué)生運(yùn)用均值不等式,加深對(duì)均值不等式的理解。

    故y的最小值為2.

    [分析]:此處x與的積雖為定值,但x與均為負(fù)值,不符合均值不等式條件,學(xué)生思維暫時(shí)受阻。如何實(shí)現(xiàn)由負(fù)值向正值的轉(zhuǎn)變,是解決問題的關(guān)鍵,啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系不等式的性質(zhì)可獲思路。

    即y最大值為-2.

    [分析]:本題主要考查學(xué)生的討論分析能力,由前面求解可知要分x>0與x<0討論,即:

    若x>0,則y有最小值2.

    若x<0,則y有最大值-2.

    [解答]:略

    [備注]:這里為什么要將x拆成相等的兩項(xiàng)的和,而不拆成其它形式,可通過實(shí)際變化來分析,讓學(xué)生體會(huì)到其中的奧妙。

    ∴y最小值為3.

    [備注]:從不同角度進(jìn)行變式,步步深入,誘發(fā)思維。

    [分x析 ]:由于x>0,x與的積為定值,故移項(xiàng)后,

    (當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),取等號(hào))

    [解答]:略

    [分析]:要直接添、拆項(xiàng)有點(diǎn)困難,可進(jìn)行湊項(xiàng)。

    [解答]:略

    ∴y的最小值為3.

    [解答]:略

    [解答]:略

    易求得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào))

    [解答]:略

    [分析]:由變式題12與變式題13,可知

    (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào))

    [解答]:略

    [分析]:雖含有根號(hào),但由于x2+2=x2+1+1

    (當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào))

    ∴y的最小值為2.

    [解答]:略

    一個(gè)看似簡單而重要的公式,通過精心設(shè)計(jì)的變式例題訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生共同探索、辨析,降低了綜合性難題的梯度,突破了教學(xué)難點(diǎn),使學(xué)生所學(xué)知識(shí)與方法融會(huì)貫通。因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,若能根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,設(shè)計(jì)一組能易中求活、求深、求精的變式訓(xùn)練題,不僅能廣開學(xué)生思路,拓展學(xué)生思維,且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新能力是大有裨益的。

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