淺談高中數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

福建省寧化第二中學(xué) 張朝禎

二十一世紀(jì)的教育注重人的創(chuàng)造力，培養(yǎng)具有創(chuàng)造力的人才。創(chuàng)造力是人的一種高層次的心理素質(zhì)，其核心是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性思維是具有創(chuàng)見(jiàn)的思維。創(chuàng)造并非要有新的理論，對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中只要有新觀念、新方法、新意圖，就可以稱得上是創(chuàng)造。對(duì)于課本所介紹理論的“重新發(fā)現(xiàn)”可以為學(xué)生的創(chuàng)造性結(jié)果，雖然這些理論是非創(chuàng)造性的，但為獲得理論而進(jìn)行的探索過(guò)程卻是創(chuàng)造性的。

創(chuàng)造性并非天生就有的，它是后天培養(yǎng)與訓(xùn)練的結(jié)果，是在一般思維的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來(lái)的。中學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)學(xué)科，那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？筆者就此談一些淺見(jiàn)。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與求知欲不會(huì)自然而然地出現(xiàn)，它取決于所創(chuàng)造的教學(xué)情境，它就要求教師在教學(xué)中善于挖掘教材中的興趣因素，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在課堂教學(xué)中，可結(jié)合教材穿插一些奇聞趣事、史料典故、數(shù)學(xué)家的哲言等內(nèi)容，可以增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、創(chuàng)造性。

例如,在等比數(shù)列這一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)如下有趣的問(wèn)題情景引出課題：

小白兔和烏龜賽跑，烏龜在前方1公里處，白兔的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1公里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了公里；當(dāng)它追到公里時(shí)，烏龜前進(jìn)了公里；當(dāng)它追到公里時(shí)，烏龜又前進(jìn)了；……。

(1)分別寫(xiě)出相同的各段時(shí)間里小白兔和烏龜各自所跑的路程；

(2)小白兔能否追上烏龜？

這樣根據(jù)趣味性故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，活躍了課堂氣氛，讓學(xué)生對(duì)這問(wèn)題的理解更加深刻、全面，它既能提高課堂教學(xué)效果，又能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

二、通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特根據(jù)思維指向性不同，把思維分為集中思維（或求同思維）和發(fā)散思維（或求異思維），對(duì)思維的研究和實(shí)踐具有深刻的影響。

發(fā)散性思維是一種創(chuàng)造性思維，是指思考中問(wèn)題的信息向各種可能方向擴(kuò)散，并引出更多的新信息，使思考者能從各種設(shè)想出發(fā)，不拘泥于一個(gè)途徑，盡可能作出合乎條件的多種答案，其主要功能是求異與創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)散性思維能力可采用多種方法來(lái)培養(yǎng)，具體做法如下。

1.執(zhí)果導(dǎo)因的逆向思維法

它是由命題的結(jié)論出發(fā)，尋找使結(jié)論成立的依據(jù)，再找這些“依據(jù)”成立所需的條件，繼續(xù)反求直追溯到命題的題設(shè)條件為止。

例如：如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上。

求證：平面AEC⊥平面PDB。

在講解過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生作如下分析圖：

平面AEC⊥平面平面PDB

而證明過(guò)程則剛好與此相反。由果導(dǎo)因?qū)嵸|(zhì)上是一種逆向思維過(guò)程，也是解數(shù)學(xué)題的常用方法之一。

2.發(fā)散性提問(wèn)

教師在教學(xué)中，擬出具有多種答案的問(wèn)題讓學(xué)生回答，學(xué)生可在所給予的答案中，表現(xiàn)出創(chuàng)造性成份。

例如：試列舉數(shù)列求和的方法。

學(xué)生回答：“公式法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、拆項(xiàng)求和法、倒序相加法……”。

在數(shù)列求和過(guò)程中，要正確分析題目的特點(diǎn)，選擇合適的方法求解。

3.一題多解

一道數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

例如：已知求的取值范圍。

教師可以從不同角度引導(dǎo)學(xué)生分析，找到最簡(jiǎn)捷的方法。

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：

解法二：（運(yùn)用基本不等式）

解法三：（三角換元思想）

解法四：（解析幾何思想）設(shè)則d為動(dòng)點(diǎn)C(x,y)到原點(diǎn)（0，0）的距離，于是只需求線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大和最小距離即可。

當(dāng)點(diǎn)C與A或B重合時(shí)

此外，還可以用數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱換元思想等方法解決。

4.一題多變

把一個(gè)問(wèn)題的條件或結(jié)論變換一下，運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行推理，可以得到重要發(fā)現(xiàn)，這是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。

例如：的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍

變式1：的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍

解由題意得：在R上恒成立

變式2：的值域?yàn)镽，求m的取值范圍

t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，

∴當(dāng)m=0時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)

當(dāng)m≠0時(shí)，且m＞0Δ≥0

解得：0＜m≤4

∴0≤m≤4

5.對(duì)圖形進(jìn)行發(fā)散

通過(guò)對(duì)圖形多角度研究，或圖形中某些元素位置的變化而引起的圖形的演化的研究，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性。

例如：在用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，我們可以按如下方法進(jìn)行：

設(shè)圓O的半徑為r,圓心到直線l的距離為d，當(dāng)d變化時(shí)，直線l與圓O的位置關(guān)系有何變化呢？

通過(guò)幾何畫(huà)板演示圖形的變化，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和直線與圓的位置關(guān)系、l和r的大小關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系的聯(lián)系，可得如下表格：

直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系 圖形相交 兩個(gè) d＜r 相切 一個(gè) d=r 相離 沒(méi)有 d＞r

6.利用探究性問(wèn)題

從學(xué)生某些熟知的問(wèn)題出發(fā)，提出一些富有探究性的問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立鉆研，探究數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得新的知識(shí)和技能的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例如：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求證：

在教學(xué)過(guò)程中，可在原題基礎(chǔ)上作如下探究：

探究一：若交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為是什么？ （答：）

探究二：若直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q，則是什么？（ 答：

探究三：是什么？（答：-4）

探究四：原命題的逆命題成立嗎？即：“一條直線與拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為那么該直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)”成立嗎？（答：成立）

探究五：把原題中的條件加以推廣，能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？即：過(guò)定點(diǎn)(c,0)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1,y2，那么y1,y2是定值嗎？（答：是）

當(dāng)然，此題還可以作其他探究變化。經(jīng)過(guò)探究實(shí)踐，可形成有效的“思維鏈”，就能?chē)姲l(fā)出探究的“火花”，激發(fā)出探究思維的創(chuàng)造性。

三、通過(guò)發(fā)展直覺(jué)思維來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

直覺(jué)思維是沒(méi)有完整的傳統(tǒng)邏輯過(guò)程，迅速對(duì)問(wèn)題的答案作出合理的猜想、設(shè)想和突然領(lǐng)悟的思維，它是創(chuàng)造性思維的活躍表現(xiàn)，在發(fā)明創(chuàng)造中占有重要地位。培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，要引導(dǎo)學(xué)生大膽實(shí)踐，勇于實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推測(cè)或猜想，經(jīng)常用直覺(jué)思維，會(huì)給學(xué)生起到示范性的作用。

如解選擇題，由于只要求從四個(gè)選項(xiàng)中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展,有效地培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。例如:

過(guò)拋物線焦點(diǎn)心F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則的值為( ).

2. 當(dāng)直線PQ的斜率趨向于0時(shí),其中一條（不妨設(shè)PF）的長(zhǎng)度趨向于,而另一條趨向于OF，從而可求得答案(C)。

顯然，這兩種做法比直接求解要簡(jiǎn)單得多。

四、通過(guò)發(fā)展學(xué)生的猜想能力來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

猜想是由已知原理事實(shí)對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所做出的一種假設(shè)性命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力的必要手段。因此，在新課標(biāo)教學(xué)中應(yīng)非常重視學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，證明等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

例如：在立體幾何線面關(guān)系、面面關(guān)系的的教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)感受到空間要素之間關(guān)系，總結(jié)一些規(guī)律。由線線關(guān)系推導(dǎo)出線面關(guān)系，再由線面關(guān)系推導(dǎo)出面面關(guān)系。在學(xué)習(xí)過(guò)線面關(guān)系以后，學(xué)生完全有能力利用線面規(guī)律“猜想”出面面關(guān)系，并合理證明和推理。等到學(xué)生猜想并證明完成以后，再回過(guò)頭來(lái)讓其思考這一過(guò)程的遞進(jìn)性，從整體上感知立體幾何證明的邏輯性。這樣，推動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

五、通過(guò)質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

質(zhì)疑思維是積極地保持和強(qiáng)化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過(guò)任何一個(gè)疑點(diǎn)，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對(duì)象有關(guān)的各種問(wèn)題。為此，在教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和善于質(zhì)疑的良好習(xí)慣，除去學(xué)生的依賴性。

例如：在講直線方程時(shí)，我曾經(jīng)出過(guò)這樣一道題讓學(xué)生思考：

河岸（直線l方程：x+y-3=0）的同側(cè)有兩地 ，若B地失火，某人從A地出發(fā)到河中提水去B地救火，問(wèn)此人應(yīng)如何走法速度最快？

本來(lái)目的是考查學(xué)生直線方程的有關(guān)知識(shí)，多數(shù)學(xué)生也正是如此，先求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，再A'B求的方程，確定A'B與直線l的交點(diǎn) 。正當(dāng)我頗為得意之際，有一個(gè)同學(xué)突然站了起來(lái)：“老師，這道題不好做，因?yàn)樘崴然饡r(shí)空桶、滿桶速度不一樣”。粗一想以為學(xué)生是故意搗亂，不禁火苗直竄，但細(xì)一想這位學(xué)生的話很有道理，學(xué)生考慮問(wèn)題比我全面，正是學(xué)生的大膽質(zhì)疑提醒了我原題出得不夠嚴(yán)密。對(duì)這位學(xué)生不但不應(yīng)該批評(píng)，而且應(yīng)該表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)。在質(zhì)疑提問(wèn)中培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要傳播知識(shí)，更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的能力，尤其是創(chuàng)造性思維能力，達(dá)到開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，培養(yǎng)具有創(chuàng)造性人才的目的。