淺談數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊源+李鐵

摘要：師者，“傳道、授業(yè)、解惑者也”，老師在給學(xué)生上課的過(guò)程中，為了盡最大可能激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就不能一味地按照傳統(tǒng)教學(xué)手法，對(duì)知識(shí)的教授生搬硬套，要以圖文并茂的形式講課。尤其是高中的數(shù)學(xué)老師，更要對(duì)這一方法進(jìn)行深刻理解并掌握，因?yàn)椋咧须A段使學(xué)生一生中重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，甚至直接影響學(xué)生以后的前途，而數(shù)學(xué)作為高中的三大主科之一，對(duì)學(xué)生在考大學(xué)的時(shí)候更是影響重大。但是，現(xiàn)階段大多數(shù)的高中生都對(duì)數(shù)學(xué)存在一種恐懼心理，覺(jué)得學(xué)術(shù)性太強(qiáng)，甚至是反感數(shù)學(xué)，因此，數(shù)學(xué)老師就要在課堂中國(guó)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。本文就數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)與形都是數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常用到的教學(xué)方法，兩者互為補(bǔ)充、各有要點(diǎn)，共同輔助同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)可以從本質(zhì)上體現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，形則體現(xiàn)相互關(guān)聯(lián)事物之間的外在形式，帶有簡(jiǎn)潔、直觀的特點(diǎn)。也就是說(shuō)數(shù)形結(jié)合的方式就是在對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，把內(nèi)在本質(zhì)與外在條件充分結(jié)合，把數(shù)字歸納與直觀的圖形進(jìn)行融合運(yùn)用，幫助學(xué)生更快的解決問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)原則

（一）主體性原則

高中數(shù)學(xué)中合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，首先要把握其整體性的原則，不斷帶動(dòng)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性。第一，教師要與時(shí)俱進(jìn)，更新教學(xué)理念和方法，不要一味地以自己的意識(shí)為主導(dǎo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)制灌輸教育，應(yīng)該以學(xué)生為本，努力活躍課堂氣氛，使每個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與到討論中去；第二，教師應(yīng)該全方位了解學(xué)生，運(yùn)用課堂測(cè)驗(yàn)的辦法掌握學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)情況，因材施教，讓學(xué)生全面掌握并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

（二）滲透性原則

我們都知道，數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，知識(shí)抽象化，每個(gè)學(xué)生在解題的時(shí)候遇到的障礙也不一樣，因此，在普及數(shù)形結(jié)合理念的時(shí)候要秉持滲透性原則。要求老師對(duì)教材進(jìn)行仔細(xì)研究，適時(shí)的引入數(shù)形結(jié)合思想，滲透到解題思路中去，使學(xué)生做到數(shù)形之間的自由轉(zhuǎn)換。

（三）啟發(fā)性原則

啟發(fā)性原則的運(yùn)用就要求老師在教學(xué)中提供更多的解題思路加上適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形的有效結(jié)合和自由轉(zhuǎn)換。課堂上，可是可以運(yùn)用多樣化的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生起到引導(dǎo)作用，使他們明確數(shù)學(xué)理論與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。比如在學(xué)習(xí)“平行線及其判定”時(shí)，教師可以畫(huà)出多樣的平行線，啟發(fā)學(xué)生自己總結(jié)、判定，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效掌握。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握很多不同的概念性知識(shí)，而數(shù)學(xué)上的大概大多是抽象的不具體的，所以，老師在進(jìn)行講解的過(guò)程中往往不能面面俱到，學(xué)生在理解的時(shí)候面臨的難度更大，所以，在數(shù)學(xué)課堂上，在碰到的諸多概念性問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生大多會(huì)選擇傳統(tǒng)的方法，死記硬背的學(xué)習(xí)并運(yùn)用，但是收效甚微。因此，再進(jìn)行數(shù)學(xué)概念方面的教學(xué)中，老師完全可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，用圖像的表達(dá)方式對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行講解，比如在講授對(duì)稱抽的概念中，選擇一個(gè)目標(biāo)圖像，沿一條直線完成折疊，直至完全重合，如此，就可以清晰直觀的對(duì)這一概念進(jìn)行解釋。由于高中階段學(xué)生的思維能力還沒(méi)得到完全成熟，教師運(yùn)用理論結(jié)合圖形的講解方法，促進(jìn)學(xué)生快速理解概念，并且進(jìn)行合理利用。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用

相信每一位教育工作者和數(shù)學(xué)教師或多或少都會(huì)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了解，但是，在實(shí)際中該如何正確運(yùn)用才能達(dá)到預(yù)期的效果，是大家一直在思考的問(wèn)題。筆者經(jīng)過(guò)多年的研究發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)課堂上最具有典型代表性的數(shù)形結(jié)合例子就是抽象函數(shù)問(wèn)題，再進(jìn)行這類問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程中難倒了很多學(xué)生，特別是這種題以選擇或者填空的形式出現(xiàn)，要是采用大量計(jì)算公式解答一定會(huì)耽誤后面做大題的時(shí)間，因此，有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想就可以做到化繁為簡(jiǎn)，提高解題的效果。例如f（x）為二次函數(shù)，且其在f（0）的時(shí)候取最小值。現(xiàn)已知f（a）

因?yàn)閒（x）為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，那么a的取值顯而易見(jiàn)，通過(guò)科學(xué)、靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思路，我們就可以把問(wèn)題進(jìn)行具體化、簡(jiǎn)單化，這樣既節(jié)省了解題時(shí)間，也提高了正確率。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的就在于更高效、更準(zhǔn)確的解決問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，也要堅(jiān)持這種思想，將具體的內(nèi)容通過(guò)引導(dǎo)的方式讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到此種思想的重要性，還要鼓勵(lì)他們把這種思想進(jìn)行傳播、弘揚(yáng)。

（三）數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用在解決直線以及圓錐曲線等中的有著很大的作用，主要概括為幾個(gè)關(guān)鍵詞，用數(shù)、代數(shù)式、方程表示關(guān)鍵點(diǎn)等。數(shù)形結(jié)合方法可以直觀地表示直線傾斜程度，這樣更容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，從形這一角度對(duì)直線傾斜角度進(jìn)行刻畫(huà)就可以讓學(xué)生直觀地看到直線具體的傾斜角度。而從數(shù)這一角度對(duì)直線的傾斜角度進(jìn)行刻畫(huà)就能通過(guò)數(shù)字的計(jì)算來(lái)探究。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法能使學(xué)生更容易掌握知識(shí)，保證學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的進(jìn)步。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，由于高中階段的數(shù)學(xué)課本涉及到的知識(shí)都很抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)、運(yùn)用的過(guò)程中都會(huì)明顯感覺(jué)到吃力，在考試環(huán)節(jié)也無(wú)法取得滿意的成績(jī)，因此，教師就應(yīng)該科學(xué)理論的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在講課中把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的概念具體化，通過(guò)簡(jiǎn)單明了的繪圖方式，讓學(xué)生真正做到理解題目，為解題過(guò)程提供思路，同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，有利于綜合素質(zhì)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.

[2]李春長(zhǎng).談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2015，（02）.

（作者單位：[1]楊源，內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗世紀(jì)中學(xué)；[2]李鐵，內(nèi)蒙古包頭市土右旗民族第一中學(xué)。）