探討數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用

江蘇省天一中學(xué) 黃鈞昱

探討數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用

江蘇省天一中學(xué) 黃鈞昱

數(shù)學(xué)作為當(dāng)今社會發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，其理論研究及實際應(yīng)用在現(xiàn)代化的21世紀(jì)發(fā)揮著重要的作用，引領(lǐng)著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，影響著人類生活的方方面面?，F(xiàn)如今金融行業(yè)日益壯大，帶動著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，這期間難免會遇到一些問題，數(shù)學(xué)知識的廣泛性正好被應(yīng)用到其中，許多金融學(xué)者越來越多的注重用數(shù)學(xué)知識來解決一些難以解決的金融問題，因此“數(shù)學(xué)金融”一詞逐漸成為人們口中的熱點話題。

數(shù)學(xué)知識 金融問題 應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)是現(xiàn)如今聯(lián)系各個學(xué)科的基礎(chǔ)橋梁學(xué)科，在任何應(yīng)用中都有著它的一席之地，并且占有重要地位，隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，各個領(lǐng)域要求都越來越嚴(yán)格化、準(zhǔn)確化、精細化，技術(shù)手段與工具也逐漸趨向于精準(zhǔn)化、高效化，這些要求的實現(xiàn)都離不開數(shù)學(xué)知識。金融行業(yè)作為現(xiàn)在發(fā)展前景最為廣闊的行業(yè)之一，它的許多地方都運用了數(shù)學(xué)知識，例如風(fēng)險投資就運用了數(shù)學(xué)知識的非線性期望下的極限理論，引領(lǐng)著投資方向。在此背景下，金融數(shù)學(xué)應(yīng)運而生，成為越來越多人的研究對象，對金融行業(yè)產(chǎn)生著極大的推動作用。本文重點介紹了數(shù)學(xué)金融的發(fā)展前景以及在金融問題中的幾個重要理論。

二、數(shù)學(xué)知識在金融領(lǐng)域中的發(fā)展

數(shù)學(xué)金融是通過數(shù)學(xué)知識作為一門工具來解決金融問題，通常是根據(jù)金融行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀建立一套數(shù)學(xué)模型，并編寫成相應(yīng)軟件和計算程序，對實際數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析統(tǒng)計，并能作出相應(yīng)預(yù)算，從而輔助金融行業(yè)的發(fā)展。將數(shù)學(xué)知識運用到金融問題上已經(jīng)有多年歷史，并產(chǎn)生了許多有重要作用的理論觀點，至今還被廣泛應(yīng)用于金融市場中，下表列舉了一些較為典型的金融數(shù)學(xué)理論。

時間1900年1952年1958年作者Bachelierlouis Einstein和Wiener Modigliani,F,Miller,M.H. 1964年1.Sorenkle 2.Boness 1969年1971年1973年1976年1986年Samuelson和Merton RobertC.Merton RobertC.Merton 和Black,Scholes Ross,S.A. FollmerSondermann理論觀點歐式買權(quán)定價公式投資組合選擇理論MMT 1.股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布基本假設(shè)2.貨幣時間價值概念引入到期權(quán)定價過程期權(quán)價格作為標(biāo)的股票價格的函數(shù)最優(yōu)消費與投資組合B-S公式ATP均值方差準(zhǔn)則研究不可達未定權(quán)益

除此之外，像微積分這樣重要數(shù)學(xué)知識許多都被金融學(xué)者引用到實際經(jīng)營中，對解決金融問題起到了很大的幫助。可以肯定的說，當(dāng)今以及以后的金融世界已經(jīng)離不開數(shù)學(xué)知識，沒有數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，金融行業(yè)將遇到很大的瓶頸，甚至不能繼續(xù)發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)知識在金融問題中的應(yīng)用

(一)金融投資風(fēng)險與收益方面

談到金融風(fēng)險，我們不得不關(guān)注風(fēng)險度量這一名詞。風(fēng)險度量是金融工程的主要組成部分之一，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)知識來說，風(fēng)險度量在本質(zhì)上屬于次線性數(shù)學(xué)期望，研究金融的風(fēng)險投資與收益就可以改成研究次線性數(shù)學(xué)期望?，F(xiàn)如今，常用到的數(shù)學(xué)有確定性和不確定性兩種方法。前者通過對各種風(fēng)險因素進行系統(tǒng)分析，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性的數(shù)學(xué)變量，依據(jù)相關(guān)關(guān)系制定出數(shù)學(xué)計算公式和模型等，再通過運算得出預(yù)算結(jié)果，方便人們對投資風(fēng)險進行評估，調(diào)控產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以便于及時規(guī)避風(fēng)險，確保金融投資安全。后者在不確定的環(huán)境下，通過運用不確定數(shù)學(xué)方法例如概率、統(tǒng)計等將風(fēng)險投資中的可能盈利或者損失轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機變量，再運用數(shù)學(xué)方法如方差、標(biāo)準(zhǔn)值等計算其變化范圍，最后進行對比比較，進行數(shù)據(jù)分析，減少風(fēng)險投資，次線性期望為金融風(fēng)險投資提供了穩(wěn)健的依據(jù)。

(二)利率方面

數(shù)學(xué)最基本的知識在金融問題上同樣有著奠基的作用。就拿利率來說，利率是利息所占本金的百分比，相應(yīng)計算公式為：利息/本金× 100%；計算利息有兩種方法，一種是單利，通常將P、r、A設(shè)定為本金、年利率和n年之后的本利和，相應(yīng)計算公式有：A=p×(1+n×r)。第二種方法為復(fù)利，相應(yīng)計算公式為：A=p×(1+r)n。實際中應(yīng)用復(fù)利比較常見，單利僅用來與復(fù)利進行比較。

(三)資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價模型簡稱CAPM模型，這個模型的條件是市場要達到均衡狀態(tài)，主要由r∫（無風(fēng)險資產(chǎn)收益）和[E（rm）-r∫]（市場風(fēng)險補償額）這兩部分組成，當(dāng)知道R∫（無風(fēng)險資產(chǎn)收益率）、E(RM)（市場組合期望收益率）以及σM（標(biāo)準(zhǔn)差）這三者，通過相關(guān)資本市場線性關(guān)系公式就可以確定出有效組合邊界，對于金融投資者來說能夠很好的掌控資產(chǎn)資本的定價。

(四)期權(quán)定價與投資決策方面

微分最為數(shù)學(xué)知識里的重要內(nèi)容，同樣在金融行業(yè)中也有很大作用。在期權(quán)定價以及投資決策上，利用傳統(tǒng)的隨機動態(tài)模型對證券投資行情進行整體分析時存在著很大的誤差，不能準(zhǔn)確判斷證券波動變化范圍，而利用微分方法解決非幾何布朗分布規(guī)律中的金融問題恰到好處，不僅可以對不確定因素進行精確分析，還可以減小投資組合的風(fēng)險，利于掌控金融市場的整體變化規(guī)律，盡早發(fā)現(xiàn)異常波動并及時進行風(fēng)險規(guī)避，結(jié)合本企業(yè)運行特點，制定出最優(yōu)的投資決策。

四、結(jié)束語

隨著市場經(jīng)濟的全球化，為了在激烈的國際競爭中脫穎而出，金融領(lǐng)域也在不斷創(chuàng)新著，與此同時，數(shù)學(xué)知識也的應(yīng)用在深度和廣度上不斷擴展，直接影響著金融行業(yè)以及投資風(fēng)險與收益的發(fā)展的方向。本文鑒于數(shù)學(xué)金融的重要性，數(shù)學(xué)知識將在未來金融市場有著廣闊的發(fā)展前景。

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[2]張淼.非線性期望下的極限理論及其在金融中的應(yīng)用[D].山東大學(xué)，2016

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