基于二進制粒子群算法的OFDM稀疏信道導頻優(yōu)化

劉遠航，劉曉彤，彭 帥，萬晉京

(重慶郵電大學 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

基于二進制粒子群算法的OFDM稀疏信道導頻優(yōu)化

劉遠航，劉曉彤，彭 帥，萬晉京

(重慶郵電大學 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

在正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)稀疏信道中，合理的導頻設(shè)計可以提高信道估計的性能，以測量矩陣的互相關(guān)最小化作為目標，提出一種基于二進制粒子群算法的導頻優(yōu)化方案，引入混沌初始化機制來保證初始粒子均勻地分散在解空間里，通過粒子變異機制來保證種群的快速收斂。根據(jù)實驗和仿真結(jié)果可以看出，與隨機搜索導頻優(yōu)化算法、逐位置導頻優(yōu)化算法以及最小二乘法相比，該算法能夠有效節(jié)省導頻的開銷，提高頻譜利用率，具有更好的信道估計性能。

正交頻分復用(OFDM)；壓縮感知；導頻優(yōu)化；二進制粒子群算法

0 引 言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術(shù)具有良好的抗頻率選擇性衰落和較高的頻帶利用率，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于廣播式的音頻和視頻領(lǐng)域以及民用通信系統(tǒng)等領(lǐng)域。OFDM技術(shù)是當今無線通信中的重要技術(shù)之一，在OFDM技術(shù)進行實現(xiàn)時，信道估計是進行相關(guān)檢測、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)[1]。信道估計質(zhì)量對整個通信系統(tǒng)的性能起重要作用[2]。

目前最常用的信道估計方法是基于導頻的信道估計方法[3]，基于導頻的信道估計方法主要有最小二乘法(least squares，LS)和線性最小均方誤差法(linear minimum mean square error，LMMSE)。但是這些傳統(tǒng)的信道估計方法適應(yīng)于稠密信道的信道估計。研究表明，無線信道往往呈現(xiàn)稀疏性[4]。對于稀疏信道，這些傳統(tǒng)的信道估計的性能與準確度不夠高。壓縮感知( compressive sensing，CS )理論[5-6]展示了一種全新的信號采集處理方法，對可壓縮的稀疏信號以遠低于奈奎斯特速率的方式進行采樣，仍能夠精確地恢復出原始信號[7]。近年來的研究發(fā)現(xiàn)，基于壓縮感知的信道估計可以利用無線信道的稀疏性，提高信道估計性能。

全球無線通信市場的猛增對日益緊缺的頻譜資源的需求逐漸增大。合理設(shè)計導頻放置方式不僅可以提高信道估計性能，而且能夠有效節(jié)省所需導頻符號，從而具有更高的頻帶利用率。傳統(tǒng)的信道估計的導頻結(jié)構(gòu)有塊狀、梳狀和格狀。研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的LS算法采用均勻的梳狀導頻結(jié)構(gòu)時可以獲得最佳的信道估計性能[8]?；趬嚎s感知的信道估計算法，具有比傳統(tǒng)信道估計更好的性能。需要設(shè)計一種合適的導頻優(yōu)化方案，得到最佳的導頻放置方式，才能使得基于壓縮感知的信道估計性能更好。Candes和Tao[9]提出若測量矩陣滿足受限等距性質(zhì)準則，就可以使得接收端以比較高的概率重建出信號，然后在現(xiàn)實中測量矩陣是否滿足有限等距性質(zhì)(restrict isometry property, RIP)條件的驗證具有一定的難度。文獻[10]提出測量矩陣互相關(guān)值最小準則，該準則提出隨著測量矩陣的互相關(guān)值變小，稀疏信號的重構(gòu)精度越高。文獻[11]提出了一種隨機導頻優(yōu)化方案，該方案與傳統(tǒng)的等間隔導頻設(shè)計方案相比，具有更好的效果；文獻[12]提出了一種反饋型的導頻優(yōu)化算法，該優(yōu)化方法有效降低干擾和噪聲對信道估計的影響，提高了信道估計性能；文獻[13]提出了一種交叉熵優(yōu)化的算法，該算法不僅減少了計算復雜度，而且在一定程度上提高稀疏信道估計的準確性；文獻[14]提出了一種遺傳算法的導頻優(yōu)化方案，該方案與隨機導頻方案相比，運算復雜度比較高；文獻[15]提出了一種逐位置導頻優(yōu)化方案。該方法通過靈活的內(nèi)外循環(huán)設(shè)置，具有很好的有效性。本文以測量矩陣的互相關(guān)最小化為優(yōu)化目標,提出了一種基于二進制粒子群算法的導頻優(yōu)化方案。

1 OFDM系統(tǒng)的導頻設(shè)計

OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 OFDM系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of OFDM system

假設(shè)OFDM系統(tǒng)中有N個子載波,所有子載波的構(gòu)成的集合為c={c1,c2,c3,…,cN}，N×1維的接收端的信號可以表示為

y=XH+W=XFh+W

(1)

(1)式中：N×N維矩陣X可以表示為X=diag(x(0),x(1),x(2),x(3),…,x(N-1))；h=[h0,h1,h2,…,hL-1]，h為信道的離散時域沖激響應(yīng)；H為對應(yīng)的頻域響應(yīng)；F為N×L維矩陣；W為N×1維向量的高斯白噪聲。

當信道的相干時間遠大于OFDM符號持續(xù)時間時，在一個OFDM符號中的信道參數(shù)可以認為是不變的，信道的沖擊響應(yīng)可以表示為

(2)

(2)式中：L為OFDM信道模型中抽頭延時的總個數(shù)；hi為第i個抽頭的復增益，該信道的稀疏性主要表現(xiàn)在[h0,h1,h2,…,hL-1]中數(shù)值比較大的幾個相對較少的元素或非零元素的個數(shù)；τi為第i個抽頭的延時；σ(t-τi)為第i個抽頭的沖擊信號。

從c中的N個子載波中選擇出P個子載波用于發(fā)送導頻符號，則導頻子載波構(gòu)成的信號cp={cN1,cN2,cN3,…,cNp}。設(shè)P×N維的選擇性矩陣S，P個導頻信號處在接收端收到的對應(yīng)信號則可以表示為

(3)

(4)

(4)式中：P表示導頻總數(shù)；ci表示從N個子載波中選擇出的第i個子載波用于發(fā)送導頻符號；‖Xi‖2表示第i個導頻對應(yīng)的信號的功率。其中，影響矩陣XP×PFP×L取值的共有2個因素：①導頻符號在子載波中的位置；②導頻符號的信號功率；假定所有的導頻符號的信號功率都相同，且都等于1，則

(5)

此時，μ{T}的大小只與導頻的位置有關(guān)，如何從N個子載波中選擇出P個子載波作為導頻進行傳輸，使得μ{T}最小，設(shè)a=n-m，μ{T}用目標函數(shù)f(p)表示，則

(6)

2 基于二進制粒子群算法的導頻優(yōu)化算法

本文采用基于二進制粒子群算法的導頻優(yōu)化方案。問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為如何從N個子載波中選擇出P個子載波作為導頻，使得測量矩陣的互相關(guān)值μ{T}最小。通過二進制編碼的形式來表示子載波，用來傳送導頻的子載波用數(shù)值“1”表示，用來傳送數(shù)據(jù)的子載波用數(shù)值“0”表示。

本項目在現(xiàn)有激光焊接裝配技術(shù)的基礎(chǔ)上開發(fā)了新型多功能激光焊接試驗平臺，用于激光焊接設(shè)備日常焊接工藝試驗。焊接試驗平臺在滿足現(xiàn)車手動壓緊和氣缸自動壓緊功能的基礎(chǔ)上完成電磁吸附壓緊功能開發(fā)，并進行激光焊接試驗，分析了電磁場對激光焊縫的影響，研究電磁吸附式工裝用于奧氏體不銹鋼車體激光焊接的可行性。

Kennedy和Eberhart[16]提出二進制粒子群(binary particle swarm optimization，BPSO)算法，該算法中的每個粒子都由二進制編碼表示。速度則決定粒子位置在[0,1]區(qū)間上的轉(zhuǎn)變概率參數(shù)，該參數(shù)的取值就是位變量取數(shù)值“1”的概率。為了將速度的值映射到[0,1]區(qū)間，引入了函數(shù)即sig函數(shù)，表示為

(7)

BPSO中粒子的位置和速度更新可以表示為

(8)

(9)

直接運用二進制粒子群算法進行導頻設(shè)計的缺點是該算法的收斂比較慢。因此，引入了一種粒子的變異機制。當每一代的粒子群經(jīng)過粒子位置更新之后。這一代粒子群中若發(fā)現(xiàn)某個粒子的取值為數(shù)值“1”的維數(shù)之和Q大于規(guī)定的導頻個數(shù)P時，則對該粒子進行變異，變異的機制是，從該粒子的Q維取值為數(shù)值“1”的元素中隨機選取Q-P維元素，將其數(shù)值都突變?yōu)閿?shù)值“0”。則突變后的該粒子取值為數(shù)值“1”的維數(shù)之和變?yōu)镻。

粒子群算法的初始化會對算法的性能產(chǎn)生一定的影響。因此，在初始化過程中要盡量使得粒子均勻的分散在解空間里。混沌序列間具有遍歷性和隨機性，可以保證種群在解空間里均勻的分布。因此，選用混沌初始化方法。本文利用Logistic映射的方法，公式為

zk+1=μzk(1-zk)

(10)

(10)式中：zk是Logistic映射的的混沌變量；μ是混沌因子，本文中μ=4。

利用BPSO進行導頻設(shè)計的主要步驟如下。

步驟4 利用(6)式求的粒子的適應(yīng)度，并且根據(jù)適應(yīng)度計算出粒子群的個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

步驟5 對粒子的速度和位置進行更新，通過引入映射函數(shù)，即sig函數(shù)，則粒子的位置和速度更新可以用(8)式和(9)式表示。

步驟7 若到達設(shè)定的迭代次數(shù)，停止迭代,否則返回步驟4繼續(xù)進行迭代。

3 仿真與性能分析

為了驗證提出的算法的有效性，本文進行了如下的仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置表

在仿真的過程中，多徑信道模型中各徑時延在(0，τmax)上隨機分布，τmax為最大路徑時延，路徑增益服從復高斯分布，且路徑復增益的功率隨路徑時延的增大以指數(shù)函數(shù)exp(-τi/τmax)衰落。對二進制粒子群算法的參數(shù)取值為：種群的規(guī)模size=500，最大的迭代次數(shù)iterator=150。粒子的維數(shù)等于子載波總數(shù)N，慣性權(quán)重w=1，學習因子c1=c2=10。仿真計算機的配置為，AMD四核主頻為3.22 GHz的處理器，操作系統(tǒng)為微軟windows7，內(nèi)存為4 GByte，用MATLAB R2012a軟件進行仿真。

二進制粒子群算法大約在運行500 s之后，即迭代100次之后基本上達到穩(wěn)定。在文獻[11]提出了一種隨機的導頻搜索算法，本文簡稱該算法為隨機搜索導頻優(yōu)化方案，求得測量矩陣的互相關(guān)最小值。在文獻[15]中提出了一種通過靈活設(shè)置內(nèi)、外循環(huán)，提出了對導頻序列逐位置替換與優(yōu)化的方法。每次執(zhí)行外循環(huán)都形成一種隨機的導頻序列，內(nèi)循環(huán)實現(xiàn)導頻序列的逐位置優(yōu)化過程，本文簡稱該算法為逐位置導頻優(yōu)化方案。本文與文獻[11，15]算法進行對比，得到兩者運行時間對應(yīng)的測量矩陣的互相關(guān)最小值。3種導頻優(yōu)化算法運行時間的對比如圖2所示，通過對比發(fā)現(xiàn)，當運行時間不小于200 s時，二進制粒子群算法相比于隨機導頻算法以及逐位置導頻優(yōu)化算法，能夠得到更小的目標函數(shù)值。為了突出對比，通過對傳統(tǒng)的LS的信道估計進行對比，由于LS信道估計的最優(yōu)導頻設(shè)計方式是等間隔的均勻?qū)ьl間隔[17]。因此，傳統(tǒng)的LS信道估計采用等間隔的均勻?qū)ьl方式?；趬嚎s感知的信道估計分別采用文獻[11]的隨機導頻放置方式，文獻[15]提出逐位置優(yōu)化方案產(chǎn)生的導頻放置方式以及本文所提出的基于二進制粒子群算法的導頻放置方式，分別都取運行500 s時，得到的互相關(guān)值對應(yīng)的導頻。采用隨機搜索導頻優(yōu)化對應(yīng)的μ=0.333 0，對應(yīng)的選取的導頻為[12,57,63,79,100,119,126,135,147,242,275,310,371,410,492,499]，采用逐位置導頻優(yōu)化方案對應(yīng)的μ=0.302 4，對應(yīng)選取的導頻是[33,60,78,129,138,159,166,201,240,252,260,360,389,404,411,477]。而采用二進制粒子群算法對應(yīng)的μ=0.286 3，對應(yīng)的選取的導頻為[6,24,32,39,90,110,117,138,250,271,283,323,413,449,476,506]，基于壓縮感知的信道估計運用OMP算法進行信道估計。

圖2 3種導頻優(yōu)化算法運行時間的對比圖Fig.2 Comparison of three algorithms operation time

LS信道估計和基于壓縮感知信道估計的均方誤差和誤碼率對比曲線如圖3和圖4所示，LS信道估計分別采用16導頻和65導頻。

圖3 誤碼率性能比較Fig.3 Comparison of BER performance

圖4 均方誤差性能比較Fig.4 Comparison of MSE performance

通過對信道估計的誤碼率和均方誤差相比，發(fā)現(xiàn)當導頻是16時，LS算法幾乎不能正確地進行信道估計。當LS算法的導頻數(shù)是65時，LS算法的信道估計性能略差于二進制粒子群算法。而在導頻數(shù)目相同時，二進制粒子群算法的導頻優(yōu)化算法要優(yōu)于LS算法、隨機導頻以及逐位置導頻算法。由圖3可得，在誤碼率為0.003時情況下，二進制粒子群算法的導頻比隨機導頻算法節(jié)省大約6 dB的信噪比，比逐位置導頻算法節(jié)省大約2 dB的信噪比。二進制粒子群算法的信道估計性能要略優(yōu)于65導頻的LS信道估計算法，二進制粒子群算法比LS算法節(jié)省大約75.4%的導頻，提高了9.6%的系統(tǒng)頻譜利用率。

4 結(jié)束語

本文在基于壓縮感知的OFDM稀疏信道估計中的導頻優(yōu)化中，以測量矩陣的最小互相關(guān)值為優(yōu)化目標，提出了一種基于二進制粒子群算法，從而求出最優(yōu)導頻。通過與傳統(tǒng)的LS、隨機導頻算法以及逐位置導頻算法進行對比，本文提出算法能夠改善信道估計的性能，明顯節(jié)省了導頻，具有較高的頻譜利用率。

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(編輯：王敏琦)

s：The Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University (IRT1299)；The Project of CSTC and Special Fund of Chongqing Key Laboratory (CSTC2013yykfA40010)

Pilot design based on binary particle swarm optimization in the OFDM sparse channel

LIU Yuanhang, LIU Xiaotong, PENG Shuai, WAN Jinjing
(Chongqing Key Lab of Mobile Communications Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065，P.R.China)

The reasonable pilot design can improve the performance of the channel estimation in the OFDM sparse channel. With the objective to minimize the cross correlation of the measurement matrix, this paper proposed a pilot optimization algorithm based on the binary particle swarm optimization algorithm.In addition, the chaos initialization is to ensure that the initial particles are evenly dispersed in the solution space. The particle mutation mechanism is to ensure the rapid convergence of the population. Simulation results show that compared with the random pilot design algorithm, the bitwise pilot design algorithm and the least squares algorithm, the proposed algorithm can effectively save the pilot overhead, improve the spectrum efficiency and provide a better channel estimation performance.

orthogonal frequency division multiplexing (OFDM); compressive sensing; pilot design; binary particle swarm optimization algorithms

2016-04-16

2017-04-13 通訊作者：劉遠航 yuanhangl@yeah.net

長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT1299);重慶市科委重點實驗室專項經(jīng)費(cstc2013yykfA40010)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.03.008

TN929.5

A

1673-825X(2017)03-0335-06

劉遠航(1990-)，男，河南南陽人，碩士研究生，主要研究方向為無線通信。E-mail:yuanhangl@yeah.net。

劉曉彤(1991-)，男，湖南常德人，碩士研究生，主要研究方向為無線通信。E-mail:2160651721@qq.com。

彭 帥(1993-)，男，四川南充人，碩士研究生，主要研究方向為無線通信。E-mail：245724331@qq.com。

萬晉京(1991-)，男，湖北宜昌人，碩士研究生，主要研究方向為無線通信。E-mail:840526528@qq.com。