讓一年級的學生玩轉(zhuǎn)拓撲

張宏偉

[摘 要]作為一年級開學的第一節(jié)數(shù)學課，主要活動是讓學生剪莫比烏斯圈，通過其意想不到的結(jié)果，讓學生感受到數(shù)學的神奇和好玩，從而拓寬學生的數(shù)學視野，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生愛上數(shù)學課、愛上數(shù)學。

[關(guān)鍵詞]莫比烏斯圈；拓撲；完整的數(shù)學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0009-03

我在提出“全景式數(shù)學教育”后，嘗試突破教材規(guī)定的內(nèi)容，以合適的方式引進一些學生全面成長必需的，淺顯易懂和新奇有趣的，學生能夠直觀認識和了解的非歐氏幾何、模糊數(shù)學等非傳統(tǒng)內(nèi)容，目的是讓小學數(shù)學更為豐富和完整，從而拓寬學生的數(shù)學視野，廣博學生的智力背景，活躍學生的思維，豐沛學生的情感，讓學生更完整地認識數(shù)學本身，更完整地認識這個世界。

于是，在一年級開學的第一課，我就引入了“莫比烏斯圈”課程。這已經(jīng)是我第三次在低年級進行“莫比烏斯圈”教學了。之前兩次教學后，學生的學習過程、學習效果和家長的反響等都有力地證明：莫比烏斯圈是一年級學生能學習的、喜歡學習的課程，完全可以直觀、操作化地引入。這一課的教學目標是讓學生一入學就感受到數(shù)學的好玩和神奇，降低或者避免學生對數(shù)學和入學的“疑懼”；教師也能了解學生的動手操作能力以及關(guān)于學具的使用和整理的習慣。

該課程分兩個課時。第一課時主要是通過剪的活動讓學生感受莫比烏斯圈的好玩和神奇，激發(fā)學生對莫比烏斯圈（對數(shù)學）的興趣。下面就是第一課時的教學實錄。

一、初識莫比烏斯和莫比烏斯圈

出示PPT：

師：這個老爺爺如果還活著的話，就200多歲啦，是不是比張老師還老？

生（笑）：是！

師：這個老爺爺是德國著名的數(shù)學家，名字叫“莫比烏斯”（讓學生試著讀）。傳說他9歲的時候就發(fā)現(xiàn)了一種神奇的圈（出示圖2），一下就聞名世界，成了著名的數(shù)學家！

（學生瞪大眼睛聽著）

師：為了表揚他偉大的發(fā)現(xiàn)，人們就用他的名字“莫比烏斯”來稱呼這個圈，即“莫比烏斯圈”。

師：只要你積極地去觀察、發(fā)現(xiàn)和嘗試，說不定也能發(fā)現(xiàn)另外的一種圈。

如果是馬怡寧發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：馬怡寧圈。）

如果是馬楚珺發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：馬楚珺圈。）

如果是張嘉麒發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：張嘉麒圈。）

……

二、 初步了解莫比烏斯圈的功用

師：不要小看這個圈，它在很多地方都有很大的用處。比如我們最喜歡玩的過山車，車道就是用莫比烏斯圈的原理制作的，如果沒有莫比烏斯圈，過山車就沒得玩了。

（播放關(guān)于過山車的視頻；我和該班班主任達成協(xié)議：如果學生在這個月能夠比較好地遵守班級的公約，就全班一起或者建議家長領(lǐng)著學生坐一次過山車，并參觀北京新建成的中國科學技術(shù)館大廳中的一座“三葉紐結(jié)”；播放關(guān)于打印機的色帶、機器上的傳送帶的視頻。）

師：莫比烏斯圈不光有用，如果把它剪開的話，你還會發(fā)現(xiàn)更神奇、更好玩的秘密。想不想試試？

生：想！

師：那我們先做個莫比烏斯圈吧。

三、做莫比烏斯圈

師（師生一起粘貼紙條，并將粘貼后的紙條與圖2進行對比）：這個圈是莫比烏斯圈嗎？

生：不是莫比烏斯圈。

師：這是一個普通的圈。

師：數(shù)學家莫比烏斯在第二次接這個紙條的時候就想到：“什么事情都要正著想想，也要反過來想想；什么事情都要正過來做做，也要反過來試試。如果把這個紙條擰一下，反過來接會變成什么樣子呢？”

生：莫比烏斯圈。

師（師生一起將紙條的一端擰過去，反向粘貼后，再與圖2進行對比）：這個圈是莫比烏斯圈嗎？

生（堅定地）：是！

四、剪莫比烏斯圈

1.剪普通圈

（1）把圈壓在一起，剪開一個小口：

（2）猜猜沿著這個小口從紙條中間剪下去，剪開后會是什么樣子。（學生都認為應該是兩個圈圈）

（3）學生剪開后發(fā)現(xiàn)的確是兩個圈圈，都高興地舉起來，慶祝自己的勝利。

2.剪莫比烏斯圈

（1）猜猜莫比烏斯圈從紙條中間剪下去，剪開后會是什么樣子。（絕大多數(shù)學生認為：還是兩個圈。有兩個學生說：“不對！應該是一個大圈，昨天我爸爸媽媽幫我剪了?！苯處煟骸八麄冏蛱熳隽?，說：‘剪完后，還是一個圈，你們信嗎？”學生半信半疑，有的干脆自己剪了起來。）

3. 師生一起剪

剪開后的結(jié)果讓學生非常欣喜，因為他們真的有了“意外”的發(fā)現(xiàn)——真的是一個大圈。

“咦？”“怎么會這樣？”……還有學生脫口而出：“還是一個圈，太奇怪啦！”

個別沒有剪成功的學生十分著急，于是我定了一個新的規(guī)則：完成的同學即刻升級為“小老師”，協(xié)助沒有完成的同學一起解決問題。

所有學生都剪成功后，我追問：“如果把這個剪開的莫比烏斯圈，再從中間這樣剪下去，猜猜結(jié)果會怎樣？”

絕大多數(shù)學生認為還是一個圈，是一個更大的圈。個別學生猜測是兩個圈。

4.師生一起試著再剪

學生發(fā)現(xiàn)：得到的是兩個串在一起的連體圈。

■

學生感嘆道：“莫比烏斯圈真是個奇怪的圈！莫比烏斯圈太好玩啦！”

……

五、余音未了

1.不愿意……

此時下課鈴響了，我宣布下課。很多學生不愿意下課，還要剪，還在剪，還在討論……很多還沒完成操作的學生宣布：我回家去剪！

2.如果……

一個叫魏萊的女學生，提出了自己的疑問：“如果再剪一次，會是什么樣子呢？”

我向?qū)W生求助：“魏萊問我再剪一次會是什么樣，你們知道嗎？”

學生都馬上操作起來：第三次剪出的仍然是兩個連在一起的圈，第四次依然是兩個連在一起的圈。

學生都忍不住發(fā)問：“那再剪呢？”

是啊，再剪呢？

這個叫“魏萊”的學生，讓學生想象著莫比烏斯圈再剪下去的“未來”樣子！

3. 把學生的作品掛在教室外面的展板上

很多學生看著同學們的作品，都由衷地感嘆：“真的好美！”

我想他們感嘆的絕對不僅僅是展板的美，更是莫比烏斯圈的美、數(shù)學的美！

（責編 金 鈴）