審“問”

[摘 要] “審”即審問，“問”即應(yīng)用題中的“問題”。學(xué)生通過對應(yīng)用題中的問題句進行審問，發(fā)現(xiàn)隱含的信息，即“通過問題知道什么”，并對問題解決的方向和可能性進行預(yù)估和判斷，即“對問題進行追問”，從而認識到問題里包含著豐富的信息，審問問題可以促進問題的解決。審“問”打開了應(yīng)用題教學(xué)的一扇新窗。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題教學(xué)；問題；問題句；分析問題；解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0001-04

緣 起

2016年9月25日，云南舉辦了“中國夢·全國小學(xué)數(shù)學(xué)名師‘解決問題專場教學(xué)觀摩活動”，邀請我上一節(jié)“有新意、突出核心素養(yǎng)培養(yǎng)的應(yīng)用題課”，并作專題講座。巧的是，我以“全景式數(shù)學(xué)教育”理念為指導(dǎo)，在上學(xué)年進行了一輪關(guān)于“如何解答應(yīng)用題”的系列課程實驗，取得了非常好的教學(xué)效果。此次執(zhí)教，我展示的是其中的一節(jié)——審“問”。該課的教學(xué)目標主要有兩點：一是打破學(xué)生面對問題時的思維定式和狹窄視野，讓學(xué)生認識到問題里其實包含著豐富的信息，對問題深入分析可以促進問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生重視問題，并主動、全面、深入分析問題的意識和能力；二是打破學(xué)生用問題推定算法的習(xí)慣，讓學(xué)生意識到算法同時決定于問題和條件，并學(xué)會對解決問題的直接條件進行多向度追問和探尋，進一步提高學(xué)生解決問題的能力。

暖 場

【目的：拉近師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生對“問”的關(guān)注，為新課鋪墊文化基調(diào)和情感氛圍?！?/p>

師：剛才主持人向你們介紹了我。我是誰？

生（齊）：張宏偉。

師：來自哪里？

生（齊）：北京。

師：和你們一起上一節(jié)什么課？

生（齊）：數(shù)學(xué)課。

師：張老師先帶你們玩一次穿越，知道什么是穿越嗎？

生（齊）：知道，就是回到古代。

師：還回來嗎？

生（齊笑）：回來。

師：如果回不來，你爸爸媽媽是不會放過我的。

師：我們先穿越到3400年前，那個時代中國已經(jīng)出現(xiàn)了甲骨文，甲骨文中有這樣一個字“■”。猜猜這是現(xiàn)在的哪個字？

（學(xué)生依次猜“門、問、間、周”等。教師用PPT出示答案：問。）

師：你能用它組一個詞嗎？

（學(xué)生依次組出“問題、提問、疑問、問答、學(xué)問、反問、追問”這7個詞）

師出示兩張圖片：

生（豁然開朗）：審問。

師：你們想到的第1個詞是問題。2400年前，古希臘著名的哲學(xué)家、思想家蘇格拉底有一句名言“問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生”。問題重要嗎？

生（齊）：重要！

師：你們想到的第2個詞是“提問”。我們穿越到70年前，有位德國人說過這樣一句話：提出一個問題比解決一個問題更重要。知道是誰說的嗎？

（學(xué)生搖頭）

師：我給你們一個提示，這個人被稱為史上最厲害的物理學(xué)家、思想家和哲學(xué)家，還做過一個破得不能再破的小板凳。

生（笑）：愛因斯坦！

師：就是愛因斯坦。我們回到現(xiàn)在。有個中國人說了這樣一句話“做學(xué)問，要善于提問，更要善于審‘問”。知道這是誰說的嗎？

師（在學(xué)生猜了幾個后，再出示）：張宏偉。

（學(xué)生笑）

師：張宏偉是誰？

生（指著我）：您！

師：誰知道這里的“審‘問”是什么意思？（板書：審“問”）

生（齊）：就是警察審問犯人。

師：這里的“審”，就是審問，這里的“問”指的是問題，審“問”的意思是——

生（齊）：審問問題！

師：對！審問問題簡稱“審‘問”。為什么要對問題進行審問，怎么審問？這就是今天要研究的內(nèi)容。

課 堂

一、 為什么要審問

出示PPT：

師：這是一道應(yīng)用題。我把條件蓋住了，只留下了什么？

生（齊）：問題。

師：應(yīng)用題中的問題有什么用？

生（齊）：讓我們知道求什么。

師：問題可不只是告訴我們要求什么。如果你們能像警察一樣對它用心審問，就會發(fā)現(xiàn)很多有價值的信息。

二、 怎么審問

1.知道

師：下面我們開始審問。僅僅通過這個問題，就可以知道什么？（板書：知道）

生1：知道是您去買筆，不是別人。

師（贊許）：你在問題里看到了人?。ò鍟喝恕獜埨蠋煟?/p>

生2：我還知道了“物”，買的是鉛筆，不是別的。

生3：錢也是物，買筆必須要帶著錢。

師：沒錢不行，不帶錢誰賣給你?。?/p>

生4：我還知道了“事”——講的是買鉛筆這件事。

生5：我還知道張老師買的肯定不是一支筆。

師：猜猜生5從哪里看出來我買的一定不是一支筆？

生6：“一共”這個詞。如果您只買了一支筆，就不用問一共花了多少錢了。

師（贊賞）：真好！還能從問題中知道什么？

生7：我想這道題應(yīng)該用乘法做！因為……

（教師讓生7先別說，要求別的同學(xué)思考生7為什么會得到這個結(jié)論）

生8：是求“一共”花了多少錢，一共當然要用乘法。

（教師做出側(cè)耳傾聽的樣子，期待其他學(xué)生有不同的看法）

生9：也可能是加法，加起來也是求“一共”。

師：其他同學(xué)怎么看？

生（齊）：同意。

師（表揚）：由問題就可以初步推斷解決這個問題的一般算法和解法，非常棒！除此之外還能知道什么？

（此時已沒有學(xué)生舉手發(fā)言，但是每個學(xué)生已經(jīng)改變了看法，意識到通過問題可以找到很多信息）

師：通過這個問題，至少可以知道五個方面，分別是——

（學(xué)生回顧和描述，略）

2.追問

師：要解決這個問題，首先你要追問什么？（板書：追問）

生：（1）一支鉛筆多少錢？

（2）一共買了多少支？

（3）張老師您一共帶了多少錢？

（4）您還剩下多少錢？

（5）張老師您買的是同一種筆嗎？

（6）張老師買筆，商場給打折嗎？

【評析：在現(xiàn)實世界中，是根本不可能拿著“現(xiàn)有的充分的條件”去解決問題的，只能依靠對問題本身進行分析、追問，探尋解決問題的工具和條件。因此，對問題進行追問，是人應(yīng)該具備的一種重要的核心素養(yǎng)?！?/p>

師（指著板書繼續(xù)追問）：為什么要追問是不是買了同一種筆呢？

生1：因為同樣的筆才能用乘法，不同的筆就要用加法。

師：你能舉個例子嗎？

生1：如果買了鉛筆和鋼筆兩種筆，買鉛筆花了10元錢，買鋼筆花了6元錢，10+6=16，張老師一共花了16元錢。

師：你們認為他舉的例子怎么樣？

（學(xué)生鼓掌）

師：為什么要追問是不是打折？

生2：打折后每支筆就便宜，花的錢就會比原來少。

師：想得真周到！

師：為什么要追問我一共帶了多少錢？還剩下多少錢？

生3：如果知道您帶了多少錢，又知道您還剩下多少錢，就能算出您一共花了多少錢。

師：如果我?guī)Я?0元，剩下10元。

生4：那您一共花了20元。

生5：30-10=20（元）。

生5（豁然開朗）：“張老師一共花多少錢？”這個問題還能用減法解決！

師：求張老師一共花了多少錢，可以用乘法解決，也可以用加法解決，還可以用減法解決。

生6：還可以用除法！

生7（反駁）：不可能！求“一共”怎么能用除法呢？

師（激勵生6）：或許真的能呢？你能不能試著舉個例子？

生6（想了半天也說不出來）：我猜的，猜錯了，不能用除法。

師：有沒有其他同學(xué)認為可以用除法，只是一時還想不到例子的？

（沒有一個學(xué)生舉手，我舉起了自己的手）

師（出示PPT）：張老師、王老師和李老師買的都是同一種鉛筆，而且買的同樣多。3位老師買鉛筆一共花了120元，張老師買鉛筆一共花了多少錢？

（學(xué)生開心地笑了）

師：有話要說嗎？

生8：我原來認為求“一共”不是用乘法，就是用加法，現(xiàn)在我知道可以用減法，還可以用除法。

師：是的，我們不僅要對問題進行追問，還要對“追問”進行追問，甚至對我們已經(jīng)知道的東西進行追問。比如對我們想到的“求‘一共用乘法或加法”就要進行追問“真的就是這樣嗎？用減法可以嗎？用除法可以嗎？”。通過追問，我們會對問題分析得更深入、更全面，發(fā)現(xiàn)更多的信息，更好地幫助我們理解和解決問題。

3.從問題追問條件——解決問題的兩個直接條件

師：求張老師一共花了多少錢，是用乘法、加法，還是用減法或除法，又是根據(jù)誰來判定呢？

生（齊）：條件。

師：審問，不僅要看知道了什么，也不僅要對問題再進行追問，還要思考和追問“解決這個問題，到底需要什么條件”。

【評析：通過追問打破學(xué)生用問題簡單推定算法的思維定式，讓學(xué)生意識到算法同時決定于問題和條件。】

師：例如同學(xué)們剛才想的這道題——知道“老師帶了30元，剩下10元”這兩個條件，只需要一步就能求出一共花了多少錢，我們就把這樣的兩個條件稱為解決問題的兩個直接條件（板書：解決問題的兩個直接條件）

師：請你判斷，在這道題中（張老師、王老師和李老師買的都是同一種鉛筆，而且買的數(shù)量同樣多。3位老師買鉛筆一共花了120元，張老師買鉛筆一共花了多少錢？）的兩個已知條件是不是解決問題的直接條件？為什么？

生1：是，知道這兩個條件，只要一步就能算出一共花了多少錢。

師：解決這個問題的直接條件還能有哪兩個？

生2：一支筆的價錢和您一共買了多少支。

師：如果每支筆2元，買了5支，怎么求？

生3：2×5=10（元）。（板書：2元/支×5支=10元）

師：直接條件還能有哪兩個？

（無人回應(yīng)）

師：其實見到問題“張老師買鉛筆一共花了多少錢？”，大多數(shù)人想到的就是“一支筆的價錢”和“買了多少支”這兩個條件，其實鉛筆不一定只按支來買?。?/p>

生4（恍然大悟）：還可以按盒買！

師：其他同學(xué)理解生4的意思嗎？

生5：知道每盒多少錢，買了幾盒，就能求出一共多少錢。

師：假設(shè)一盒10元，我買了10盒。

生6：10元×10盒=100元。

生7：還可以成箱成箱地買，知道一箱多少錢，買了多少箱，也能求出一共花了多少錢。

師：假設(shè)一箱20元，我買了3箱。

生8：20元×3箱=60元。

師：如果我是鉛筆經(jīng)銷商，我還可能一車一車地買。如果一車鉛筆3萬元，買了6車呢？

生9：3萬元×6車=18萬元。

師：你現(xiàn)在的想法和原來相比，有什么不一樣了？

生10：原來要求買筆一共花了多少錢，就要知道一支筆的價錢和買多少支，現(xiàn)在我知道了還可以是一盒筆多少錢、買多少盒，一箱筆多少錢、買多少箱，一車筆多少錢、買多少車，都是兩個直接條件。

師：一支筆的價錢、一盒筆的價錢、一車筆的價錢等都是一份東西的價錢，叫單價。買了幾支、幾盒、幾箱、幾車……叫什么？

生（齊）：數(shù)量。

師：最后求出的一共花的錢，我們叫總價。這幾個題有一個共同的計算方法，就是用——

生（齊）：單價×數(shù)量=總價。

師：單價和數(shù)量就是求總價的兩個直接條件，當然，有直接條件，就一定有不直接的條件，這個我們以后會繼續(xù)研究。

【評析：通過這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感悟到“應(yīng)該從不同的角度多樣化地追問和探尋解決問題的兩個直接條件”?！?/p>

三、課堂學(xué)習(xí)總結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了如何對一個問題進行審問。上了這節(jié)課，你的看法發(fā)生了什么變化？

生1：我原來認為求“一共”不是用乘法就是用加法，現(xiàn)在知道了還能用減法和除法。

生2：我原來不理會問題是什么，現(xiàn)在知道了對問題也要思考，也要追問。

生3：我現(xiàn)在知道了審問，先問知道了什么，再對問題進行追問。

生4：我原來不知道通過問題還能挖掘出這么多的信息。

師（出示PPT）：

問題里隱藏著很多幫助我們解決問題的秘密，

問題也可以幫我們解決問題。

師：你們知道這是誰說的嗎？

生（齊）：張宏偉。

師：聰明！審問首先審問什么？

生5：看問題能知道什么。

師：然后呢？

生6：再對問題進行追問。

生7：對已經(jīng)知道的也要進行追問。

生8：還要追問解決問題需要哪兩個直接條件。

四、練習(xí)和應(yīng)用

師（出示問題：小剛平均每分鐘能疊幾顆幸運星？）：看到這個問題，你能知道什么？

生：（1）人是小剛；（2）物是幸運星；（3）事情是疊幸運星；（4）和時間有關(guān)系，小剛疊了不止一分鐘，是好幾分鐘；（5）小剛疊的幸運星不止一顆。

生1：小剛疊一顆幸運星用的時間也就幾秒鐘。

師：誰能理解生1的意思？

生2：我理解！他的意思是小剛疊一顆幸運星肯定不到一分鐘，因為題目問小剛平均每分鐘能疊幾顆，就是說他一分鐘能疊好幾顆，所以他疊一顆一定不到一分鐘。

師：還能知道什么？

生3：這道題應(yīng)該用除法做。

生4：也可能用減法、加法或者乘法。

師：請舉個例子。

（學(xué)生表示找不到這樣的例子）

生5：我感覺應(yīng)該可以用加法、減法和乘法，但是想不到例子。

師：好，你們的思想認識已經(jīng)改變了，這本身就是成長。我這里有例子。（出示題目：小剛和小紅兩個人合作，平均每分鐘能疊12顆幸運星，小紅平均每分鐘能疊7顆。小剛平均每分鐘能疊幾顆幸運星？（這是以后研究工程問題中常用的基本模型））

生（齊）：這題用減法！

師：每6個幸運星穿成一串，小剛平均每分鐘能疊這樣的2串。小剛平均每分鐘能疊幾顆幸運星？

生（齊）：這題用乘法，求平均真的能用乘法！

師：你們課后可以想一想什么情況下可以用加法。

【評析：通過練習(xí)進一步打破學(xué)生的思維定式，豐富學(xué)生的思考維度?！?/p>

課 外

師：不僅僅要對數(shù)學(xué)問題進行審問，生活中遇到任何的問題也可以這樣審問。你的生活中碰到什么還沒有解決好的問題，請把它寫出來，用這樣的方法試著進行審問，看看能不能幫你找到解決問題的方向或辦法。

【評析：把審問從課內(nèi)延伸到課外，把審問從數(shù)學(xué)跨越到生活和其他領(lǐng)域?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）