織物膜材彈性參數(shù)在應力空間上響應特征及非線性本構分析

陳建穩(wěn), 陳務軍,王明洋， 周涵, 趙兵, 姚波, 高成軍

(1．南京理工大學 理學院，江蘇 南京 210094; 2．上海交通大學 空間結構研究中心，上海 200030；3．南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

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織物膜材彈性參數(shù)在應力空間上響應特征及非線性本構分析

為揭示飛艇用層壓類膜材彈性參數(shù)在平面應力空間上的響應特征，首先以高性能蒙皮材料Uretek3216LV?為研究對象開展一系列雙軸拉伸試驗,獲得多比例應力應變關系數(shù)據(jù);然后運用MATLAB軟件進行數(shù)值處理,分析得出應變及彈性參數(shù)在應力空間上的響應曲面特征.基于積分加權方法,分析了彈性參數(shù)在不同應力水平及應力比例上變化規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn)正交互補性質在蒙皮材料彈性參數(shù)計算時的適用性不足,且材料彈性參數(shù)表現(xiàn)出明顯正交異性特征.另外，層壓織物膜材異于均質材料，大泊松比(>0.5)的存在是其經(jīng)緯紗間復雜相互作用及變形機理的體現(xiàn).

層壓織物；正交互補關系；平面應力；彈性模量；泊松比

平流層飛艇憑借靜升力駐空，因其具有高空偵察、通信中繼和空間探索等諸多領域的應用優(yōu)勢，成為美國、歐盟、日本等世界主要軍事大國研究的熱點[1-5]．輕質高強的層壓類織物膜材廣泛應用在飛艇的主(副)氣囊、尾翼等關鍵部件中，其力學響應及彈性參數(shù)是飛艇蒙皮結構計算分析、工程設計、確定制造工藝的基礎[2-4]．飛艇蒙皮材料為層壓類織物膜材，和建筑用涂層織物類膜材相比，在成型工藝、功能層結構及纖維類型方面存在一定差異[5]，但二者在紗線編織及力學響應分析方面存在相通之處.織物膜材(包括涂層類及層壓類)因經(jīng)緯紗線交叉編織及多層復合的結構，其力學性能復雜，具有明顯的材料非線性、幾何非線性、非彈性及正交異性等特征，其彈性參數(shù)的確定也因此具有不確定性和復雜性，一直是國內外學者的研究熱點[6-14]．

飛艇蒙皮結構的膜面基本處于平面受力狀態(tài)，雙向加載下的彈性參數(shù)對結構設計分析非常關鍵.限于試驗條件，在國內外的工程應用中對膜材平面應力下變形響應特征及彈性參數(shù)的研究及應用仍有待深入[6-10]．

目前，對膜材雙軸拉伸彈性參數(shù)的計算，基本以線彈性假設為條件，求取有限的彈性參數(shù)[8-10,15]．而雙軸拉伸受力下膜材的力學性質，是一項多因素、多角度的內容，其彈性常數(shù)宜涵蓋膜材多方位的力學性質[16]．另外，蒙皮材料獨特的紗線編織方式及多功能層的復合結構，使其彈性參數(shù)具有多變性和復雜性，簡單少量的彈性參數(shù)信息很難全面描述膜材的力學性質，勢必降低工程設計時的精確度.因此，進一步剖析膜材在雙軸受力下彈性常數(shù)響應特征及變化規(guī)律，探討膜材力學響應的力學本質，對準確把握蒙皮材料在實際飛艇結構中的力學性質及指導結構設計分析具有重要意義，而國內外對此研究尚不足.本文針對高性能蒙皮材料Uretek3216LV?開展一系列多比例雙軸拉伸試驗，深入研究蒙皮材料彈性參數(shù)在應力空間上的響應特征及分布規(guī)律，探討分析正交異性及循環(huán)加載作用對彈性參數(shù)的影響.提出基于應力空間的彈性參數(shù)加權計算方法，獲得了材料彈性參數(shù)隨應力水平及應力比例的變化規(guī)律，并且結合數(shù)值模型分析驗證了所得參數(shù)變化規(guī)律的正確性和適用性.

1 材料和試驗

1.1 蒙皮材料及試件尺寸

1.1.1 蒙皮材料

試驗材料為熱致液晶(LCP)芳族聚酯類膜材Uretek3216LV?，主要由Vectran?基布和聚氟乙烯(PVF)面層及各功能膜層壓合而成.Uretek3216LV?膜材是新型高性能蒙皮材料的代表，具有高強、高比強、高模量、耐氧化、性態(tài)穩(wěn)定、耐磨等優(yōu)點，尤因其具有輕質、氣密性優(yōu)、耐強輻射、耐高溫的特點，而在國內外大中型飛艇、航天領域得到廣泛使用[17].

蒙皮材料Uretek3216LV厚度為0.21 mm，面密度為200 g/m2，其織物組成結構及材料外觀如圖1所示.織物為平紋組織結構，織物經(jīng)緯向密度為17×12根/cm，經(jīng)緯紗線細度均為200 Denier.膜材的粘貼層為彈性性能良好的丙烯酸化合物.

(a)織物組成結構

(b)外觀形貌

1.1.2 試件尺寸

雙軸拉伸試件尺寸如圖2所示，采用十字形切縫試樣，可實現(xiàn)多應力比荷載的施加，是目前普遍采用的形式[10,18].試樣按膜材的經(jīng)緯向對稱取樣，核心區(qū)域為16.0 cm×16.0 cm，懸臂長16.0 cm，夾具夾持范圍為4.0 cm.為有效傳遞應力使中心區(qū)域應力分布較均勻，懸臂間隔約4.0 cm預制切縫，Bridgens[19]和Chen[20]已證實均勻切縫的存在可有效擴大應力均勻區(qū)面積.裁剪直角將引入較大的應力集中[5]，本試件采用半徑15.0 mm的過渡圓弧以減弱應力集中影響.

(a) 尺寸示意圖

(b) 形貌圖

1.2 雙軸拉伸試驗

1.2.1 試驗環(huán)境

試驗環(huán)境參考GB/T 6529—2008，試驗室相對濕度(65±4.0)%，溫度(20±2) ℃.

1.2.2 試驗設備及加載制度

雙軸循環(huán)試驗采用自主研制的雙軸拉伸試驗機SJTU-I，如圖3所示.雙軸拉伸試驗機應變測量范圍：-10%～20%；夾具標準拉伸速率：2～4 mm/min；實時性控制：1～5 ms.采用精密伺服液壓油缸作為動力裝置，通過比例閥、溢流閥等實現(xiàn)流量精確控制，采用力傳感器閉環(huán)反饋和PID控制器進行實時控制，可實現(xiàn)任意載荷譜的精確跟蹤.采用2個Green Pot LP-20F位移引伸計測量位移并計算應變，其量程為20 mm.

采用在等預應力水平基礎上的多比例加載路徑，依據(jù)膜材單向拉伸應力應變關系并參考文獻[21]，設置加載谷值2.5 kN/m，峰值因比例而異，比如：1∶1峰值均為12.7 kN/m，1∶2 峰值為12.7 kN/m和6.25 kN/m，具體如圖4所示.每個比例3個循環(huán)，循環(huán)周期T=10 min, 各比例間隔ΔT=4 min;在每個比例前，先做3個1∶1循環(huán)，以消除前一比例影響.由于飛艇蒙皮膜材與傳統(tǒng)建筑膜結構有所差異，其應力比相對集中，基本上在1∶2～2∶1間，為凸顯這個區(qū)域內的應力比，本文選取9種比例：0∶1, 1∶3, 1∶2, 2∶3, 1∶1, 3∶2, 2∶1, 3∶1和1∶0，以獲取更詳細、更真實的材料力學響應.

圖3 雙軸拉伸試驗機

時間/min

2 彈性參數(shù)計算

參考標準(MSAJ)[21]，采用應變殘差法計算彈性參數(shù).經(jīng)計算知膜材Uretek3216LV不滿足正交互補定理，結果見表1.Ex和Ey分別為經(jīng)緯向彈性模量，νx和νy分別為相應泊松比參數(shù).

據(jù)表1，3循環(huán)下，膜材Uretek3216LV的K系數(shù)均大于1.0，基本上在1.2～1.7.作者曾對聚酯類膜材Uretek3216L進行了分析，結果和Uretek3216LV膜材基本一致.2類膜材的K系數(shù)數(shù)值和Gosling和Bridgens[22-23]對聚酯類PVC膜材及玻璃纖維類PTFE膜材的研究結果基本相似.這表明由于受到材料及幾何非線性、非彈性特征的影響，織物膜材本構關系是否滿足正交互補關系值得商榷.

表1 不引入正交互補時彈性常數(shù)結果

注：K=(νyEy)/(νxEx)為正交互補系數(shù)，滿足正交互補時為1.0.

應變響應曲面可全方位呈現(xiàn)膜材應力應變響應特征，是求取彈性參數(shù)響應曲面的基礎.本文基于應變殘差平方和最小的擬合原理(式(1))，采用MATLAB編程對各應力比試驗數(shù)據(jù)進行三維曲面擬合.所得應變響應曲面如圖5所示.

(1)

式中:y(x)為連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內的逼近函數(shù).

圖5 經(jīng)緯向應變響應曲面對照(3rd)

據(jù)圖5，響應曲面存在明顯的起伏和卷曲，這是由膜材力學參數(shù)的改變引起的.曲面的起伏和傾斜是膜材的模量、泊松比等參數(shù)改變的外在表現(xiàn).響應曲面的起伏多變，反映出彈性常數(shù)在應力空間的分布及膜材自身力學性質上的復雜性.基于上述響應曲面，在應力空間上一點(σx0,σy0)的鄰域對稱選N個數(shù)據(jù)點(σxi,σyi)(i，j為序號)，應用應變殘差最小二乘法，求得(σx0,σy0)點處的彈性常數(shù)代表值Eij(i，j=1～4).分區(qū)完畢后依次沿雙向遍歷所有應力空間點，進而擬合可得膜材彈性參數(shù)的響應曲面.

3 彈性參數(shù)響應曲面分析

3.1 彈性模量高低分布特征

彈性模量在應力空間上的分布如圖6所示.

(a)經(jīng)向

(b)緯向

據(jù)圖6可知,彈性模量在所選應力空間內,分布并不均勻,存在明顯的起伏特征.在曲面上形成典型的峰域和緩坡,陡緩之間的梯度差異很大,在峰域的等值線分布密集，緩坡區(qū)域等值線分布稀疏.依據(jù)彈性模量高低將空間劃分為多個區(qū)域,如圖7所示.

由圖7可知，從趨勢來看，經(jīng)緯向彈性模量均隨所在向應力的增加而升高.從所處應力空間位置來看，經(jīng)緯峰域更接近于區(qū)域B，該區(qū)域經(jīng)向應力弱于緯向應力；這表明經(jīng)緯向剛度最大值并非出現(xiàn)在相同應力水平的區(qū)域，這是因為經(jīng)緯向紗線在編織幾何參數(shù)、卷曲程度、預應力水平等方面存在差異，緯向紗線一般卷曲度高，可認為剛度稍“弱”于經(jīng)紗.雙向受力下，經(jīng)緯向高彈性模量的出現(xiàn)，應首先克服緯紗的“弱”點，使緯紗受力稍高于經(jīng)紗，二者的彈性模量才會同步處于高水平.低彈性模量區(qū)(區(qū)C)，基本位于經(jīng)緯向應力的低水平區(qū)域，顯然在經(jīng)緯向并不對稱，1∶1對稱軸右側(緯向應力較大側)的低彈性模量區(qū)較大，經(jīng)緯向彈性模量高低的分布特征根源于膜材內在構成的差異性.

圖7 應力空間上的高低彈性模量分布特征

3.2 經(jīng)緯向彈性參數(shù)對照

經(jīng)緯向彈性模量在變化趨勢、分布特征上也存在相似之處，表現(xiàn)出一定的同步特征.由圖8可知，1st循環(huán)的彈性模量圖，經(jīng)緯向彈性模量從(0,0)點出發(fā)，沿1∶1(近緯向側)方向爬升，當然同時經(jīng)緯向沿各自應力增大向爬升，形成了相似的峰域和緩坡區(qū)域.因經(jīng)向彈性模量大于緯向彈性模量，二者形成上下交叉疊合的形狀.

和彈性模量相比，經(jīng)緯向泊松比的差異性較顯著(如圖8所示).比如變化幅度，以第1循環(huán)為例，νs變化范圍為0.17～0.75，νy范圍稍小為0.20～0.50.此處大泊松比(>0.5)的出現(xiàn)反映了膜材經(jīng)緯向相互作用及變形機理的復雜性.

當然，2個泊松比在形狀方面也存在一些相似之處：二者均從(0,0)出發(fā)近似沿應力比1∶1方向下降，形成“V”形，如圖8(c)所示.在近(0,0)應力點處較大，應力比1∶1方向最大應力點(σx-max,σy-max)處幾乎最小.但整體上泊松比規(guī)律性不明顯,變化趨勢不規(guī)律.

3.3 循環(huán)荷載影響

循環(huán)荷載的作用使彈性模量明顯提高，第3循環(huán)時平緩區(qū)域的彈性模量，經(jīng)向在1 500kN/m左右，緯向在1 200kN/m左右，顯著大于第1循環(huán)的平緩區(qū)域數(shù)值：經(jīng)向1 100kN/m左右，緯向900kN/m左右.峰域的分布也大有變化，第1循環(huán)時的單峰，變成了第3循環(huán)的周邊多峰特征(如圖8(b)所示).第3循環(huán)時，經(jīng)緯向在3個區(qū)域出現(xiàn)峰域，高彈性模量出現(xiàn)在經(jīng)緯向應力均較大或僅一向大的區(qū)域.泊松比數(shù)值有所變化，雖然個別區(qū)域的數(shù)值較大，但大部分區(qū)域的數(shù)值變得更均勻，中間區(qū)域的等值線變得稀疏，泊松比隨循環(huán)增加有趨穩(wěn)特征.

彈性模量

泊松比

彈性模量

泊松比

3.4 應力空間分區(qū)特征

基于應力空間內的分析結果，提出彈性常數(shù)加權計算法，對彈性常數(shù)響應曲面在應力空間內積分，積分的加權均值作為相應范圍的彈性常數(shù).彈性常數(shù)Emn(m,n=1,2)的表達式為：

(2)

式中：Eij(σx,σy)為應力場(σx,σy)處的彈性常數(shù)；Di為第i組應力場(共N組)；WDi≤1為應力場Di的彈性常數(shù)權函數(shù)，對應Di應力場面積占總面積的比重(見式(3))，其和滿足∑WDi=1.在工程結構分析時，權函數(shù)可依據(jù)應力場在膜面中的分布比例來定.比如，飛艇的主氣囊結構，膜面應力比基本處于1∶2～2∶1，在此范圍內權值建議取0.6～0.8.

(3)

依據(jù)所提方法，將應力場進行分區(qū)處理，依次選取Ⅰ～Ⅳ及全域Ⅴ(分區(qū)如圖9 (a)所示)進行計算，結果見表2.此處，所用權函數(shù)均為1.

(a) Ⅰ～Ⅳ (b)Ⅰ～Ⅵ

由表2，Ⅴ(圖9 (a))對應整個應力場的彈性參數(shù)數(shù)值，是整個試驗加載范圍內膜材的整體參數(shù)響應，從數(shù)值大小看，和前面章節(jié)中計算結果(見表1)略有差異，但基本相當.但在沿著1∶1線的4組分區(qū)中，彈性常數(shù)差異顯著.從趨勢看，Ⅰ～Ⅳ4個分區(qū)，應力水平逐漸增加，膜材彈性模量也依次增加.可見，應力水平的改變，可對膜材的彈性參數(shù)產(chǎn)生明顯影響，且應力水平增加可引起膜材剛度的增大.

表2 雙軸循環(huán)加載耦合彈性模量

依據(jù)應力比分區(qū)(如圖9(b)所示)，彈性常數(shù)計算結果如圖10所示.據(jù)圖10，無論第1還是第3循環(huán)，經(jīng)緯彈性模量均表現(xiàn)出“X”型交叉特征.隨名義應力的增加，經(jīng)向彈性模量以增大趨勢為主，緯向彈性模量以減小趨勢為主.飛艇主氣囊結構，應力比以1∶2～2∶1為主，因此建議優(yōu)先選取該比例范圍的彈性模量作為分析參數(shù).在該應力比例范圍時經(jīng)緯彈性模量第1循環(huán)分別為：1 279和987kN/m，第3循環(huán)分別為: 1 627和1 430kN/m，計算結果和表1相比，緯向稍大、經(jīng)向稍小.當應力比擴大到1∶3～3∶1時，彈性模量有所改變，2個應力比范圍的結果均列于圖10的橢圓圈內.與應力比范圍1∶2～2∶1相比，1∶3～3∶1范圍內彈性模量約存在5%的變化.

名義應力比(a)1st

名義應力比(b)3rd

泊松比隨名義應力比的變化結果如圖11所示,基本上呈現(xiàn)出中間凹兩端高的特征.經(jīng)緯向應力相差較大時，泊松比出現(xiàn)大于0.5的數(shù)值，表明經(jīng)緯向間存在顯著的相互作用，同時說明蒙皮材料有別于均質材料，泊松比變化范圍較大.

名義應力比(a)1st

名義應力比(b)3rd

應力空間加權均值法，可實現(xiàn)對不同應力水平和應力比范圍內的雙軸拉伸彈性參數(shù)的計算和分析；對具體結構或部件，依據(jù)其應力分布特征，針對性地確定相應應力水平和應力比范圍的彈性參數(shù)，可提高結構計算分析的精確度.對于飛艇結構，可將主(副)氣囊、尾翼、吊屏等結構部件分別處理，依據(jù)各自的應力分布特征，確定相應的彈性參數(shù)，并可按應力比或應力水平所占比重，設定合理權值，進一步提高所計算彈性參數(shù)的精確性和適用性.

4 非線性驗證分析

基于3.4節(jié)彈性參數(shù)變化規(guī)律，進行膜材雙軸拉伸非線性分析，驗證所提出的結論.模型基本假設如下：

1) 材料性質滿足正交異性的平面應力假設，在特定應力比下，應力應變關系滿足線彈性：

(4)

2) 經(jīng)緯向彈性模量Ex和Ey隨名義應力比γy發(fā)生非線性變化，存在如下關系：

(5)

3) 泊松比νxy隨應力比的變化趨勢不明顯，認為泊松比數(shù)值不變，以減小模型復雜性.

模型含有7個參數(shù)：ax,bx,ay和by為系數(shù)參數(shù)；Ex(0.1～1.3)和Ey(0.1～1.3)為經(jīng)緯向0∶1～1∶3比例范圍內，采用應力空間加權均值法計算出的彈性模量；泊松比νx∈(0,0.5).上述模型參數(shù)可采用模量殘差平方和最小二乘法求取，模量殘差平方和最小值Θ表達式：

(6)

表3 模型彈性常數(shù)結果(9個比例)

運用有限元軟件Abaqus的UMAT二次開發(fā)技術，將上述本構模型應用于有限元數(shù)值分析.依據(jù)材料試樣尺寸，建立了相應的數(shù)值模型，該數(shù)值模型采用四邊形殼單元S4R，模型單元數(shù)目4 816.荷載獨立地加載于伸肢端部，以模擬所有應力比工況，圖12所示為1∶1和1∶3加載時緯向應力應變關系.

應變/%(a)1∶3

應變/%(b)1∶1

圖12中，NL模型為本文非線性模型，S模型的彈性參數(shù)為一組固定值.據(jù)圖12，在應力比1∶1時，NL材料模型和S材料模型差異較小，均和試驗曲線接近.但是在兩肢應力差異較大時，NL比S模型具有更好的精確度．這表明隨名義應力比改變的本構關系式在膜材應力應變預測上具有適用性，同時證明了應力空間內彈性參數(shù)分析結論的科學性.

5 結 論

基于蒙皮材料的多比例雙軸拉伸試驗，獲得了材料在平面應力空間內的應變及彈性參數(shù)響應特征.主要結論如下:

1) 芳綸聚酯類膜材正交互補系數(shù)均大于1.0，基本上在1.2～1.7范圍內.表明，正交互補性質應用于該膜材的彈性參數(shù)計算分析時適用性不足.

2) 在應力空間上，經(jīng)緯向彈性模量變化趨勢的相似度很大，經(jīng)緯向均沿各自應力增大向爬升；主要差異是彈性模量的數(shù)值和峰值域的位置.而隨名義應力比的增加，經(jīng)向彈性模量以增大趨勢為主，緯向彈性模量以減小趨勢為主，經(jīng)緯彈性模量呈現(xiàn)出“X”型交叉特征.

3) 經(jīng)緯向泊松比差異性較顯著，2個泊松比在應力空間上，形成類似“V”形形狀.泊松比存在大于0.5的數(shù)值，表明蒙皮材料異于均質材料，反映了其經(jīng)緯向相互作用及變形機理的復雜性.

4) 應力空間加權均值法，可實現(xiàn)對不同應力水平和應力比范圍彈性參數(shù)的計算和分析；可針對具體結構或部件，確定相應應力水平和應力比范圍的彈性參數(shù)，提高結構設計分析的精確度.

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Response Characteristics of Elastic Parameters of Woven Fabrics in Stress Space and a Nonlinear Constitutive Analysis

CHEN Jianwen1,3?, CHEN Wujun2,WANG Mingyang3, ZHOU Han1, ZHAO Bing2, YAO Bo1, GAO Chengjun2

(1．School of Science, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2．Space Structures Research Center (SSRC), Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China;3.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to reveal the response characteristics of the laminated fabric for airships under plane stresses, a series of biaxial tensile tests were first conducted on high-performance envelope materials Uretek3216LV?. Based on the stress-strain data obtained from the biaxial tensile tests, the response surfaces of strain and elastic parameters were displayed using the MATLAB program. Using an integrated weighting method, the characteristics of elastic parameters affected by the stress levels and stress ratios were analyzed.The results indicate that reciprocal relationship doesn’t apply to the constitutive model of laminated fabrics, and obvious orthotropy of the elastic parameters can be observed for different stress levels and stress ratios. In addition, the large value of Poisson’s ratio (>0.5) can be attributed to the complex interaction and deformation mechanism of warp and weft yarns which make the laminated fabrics different from homogeneous materials which makes the laminated fabric different from homogeneous materials.

laminated fabric; reciprocal relationship; plane stress; elastic moduli; Poisson’s ratio

1674-2974(2017)05-0113-09

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．05．014

2016-03-02 基金項目：國家自然科學基金資助項目(51608270), National Natural Science Foundation of China(51608270); 江蘇省基礎研究計劃(自然科學基金)資助項目(BK20150775)，The Fundamental Research Program of Jiangsu Province (BK20150775)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(30916011342)，The Fundamental Research Funds for the Central Universities(30916011342);中國博士后科學基金資助項目(2016M601816),The China Postdoctoral Science Foundation(2016M601816)作者簡介：陳建穩(wěn)(1981-)，男，山東菏澤人，南京理工大學講師，博士 ?通訊聯(lián)系人，E-mail:jianwench@njust.edu.cn

陳建穩(wěn)1，3?, 陳務軍2,王明洋3， 周涵1, 趙兵2, 姚波1, 高成軍2

(1．南京理工大學 理學院，江蘇 南京 210094; 2．上海交通大學 空間結構研究中心，上海 200030；3．南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

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