六種情境下動(dòng)量定理解題策略

■河南省洛陽(yáng)市第二中學(xué) 王春旺

六種情境下動(dòng)量定理解題策略

■河南省洛陽(yáng)市第二中學(xué) 王春旺

動(dòng)量定理是高中物理的重要規(guī)律之一,其內(nèi)容為物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量的變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量,表達(dá)式為p'-p=I或Δp=Ft。動(dòng)量定理給出了沖量與動(dòng)量變化的關(guān)系,動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量變化的原因。由動(dòng)量定理可得F=,即物體所受合外力等于物體動(dòng)量的變化率,該式是牛頓第二定律的又一種表達(dá)式?？梢赃\(yùn)用動(dòng)量定理求解的試題通常有以下六種情境。

情境一:日常生活情境

解題策略:解釋與動(dòng)量定理相關(guān)的日常生活現(xiàn)象時(shí),需要從物體的動(dòng)量變化和作用力、作用時(shí)間兩個(gè)角度分析。在動(dòng)量變化相同的情況下,若需要增大作用時(shí)間,則可以減小作用力;若需要增大作用力,則可以減小作用時(shí)間。

下列對(duì)幾種常見物理現(xiàn)象的解釋中,正確的是( )。

A.砸釘子時(shí)不用橡皮錘,只是因?yàn)橄鹌ゅN太輕

B.跳高時(shí)在沙坑里填沙,是為了減小沖量

C.推車時(shí)推不動(dòng),只是因?yàn)橥屏Φ臎_量為零

D.動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受到相同的制動(dòng)力的作用,兩個(gè)物體將同時(shí)停下來

解析:砸釘子時(shí)不用橡皮錘,一是因?yàn)橄鹌ゅN太輕,質(zhì)量m小,則動(dòng)量改變量小,二是因?yàn)橄鹌ゅN有彈性,使得砸釘子的緩沖時(shí)間延長(zhǎng),由動(dòng)量定理Ft=Δp可知,作用于釘子的作用力F小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。跳高時(shí)在沙坑里填沙,是為了增大力的作用時(shí)間,由動(dòng)量定理Ft=Δp可知,可以減小對(duì)人的作用力,而沖量等于動(dòng)量變化,因此不能減小沖量,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。推車時(shí)推不動(dòng),是因?yàn)檐囀艿降暮狭榱?合力的沖量為零,但推力不為零,推力的沖量不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由動(dòng)量定理可知,動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受到相同的制動(dòng)力,將同時(shí)停下來,選項(xiàng)D正確。答案為D。

情境二:與彈性繩或彈簧相關(guān)情境

解題策略:輕彈簧、彈性繩中的彈力作用時(shí)間比較長(zhǎng),且該力為變力。蹦極運(yùn)動(dòng)中采用彈性繩,增大了力的作用時(shí)間,減小了彈性繩對(duì)人的作用力。

蹦極是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)。如圖1所示,某人用彈性橡皮繩拴住身體自高空P處自由下落,在空中感受失重的滋味。若此人的質(zhì)量m=50kg,橡皮繩的自然長(zhǎng)度l0=20m,人可以看成質(zhì)點(diǎn),取g=10m/s2。

圖1

(1)此人從P處由靜止下落至運(yùn)動(dòng)停止瞬間所用時(shí)間t=4s,求彈性橡皮繩對(duì)人的平均作用力。

(2)若橡皮繩相當(dāng)于一根勁度系數(shù)k= 100N/m的輕彈簧,且彈簧彈力滿足胡克定律F=kx,x為彈簧的形變量。分析此人從P處下落到什么位置時(shí)具有最大速度。

解析:(1)此人自高空P處自由下落,由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得l0=gt21,解得自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=2s。彈性橡皮繩中有彈力作用的時(shí)間t2=t-t1=2s。設(shè)彈性橡皮繩對(duì)人的平均作用力為F,則由動(dòng)量定理得mgt-Ft2=0,解得F=1000N。

(2)當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí),此人的加速度為零,速度最大。由mg=kx,解得x= 5m。所以此人從P處下落到距離跳臺(tái)的高度h=l0+x=25m時(shí),速度最大。

情境三:流體情境

解題策略:在動(dòng)量定理的相關(guān)計(jì)算中,若物體所受沖力遠(yuǎn)大于物體重力,則一般忽略物體重力。在求解與動(dòng)量定理相關(guān)的流體問題時(shí),一般選擇微元,不考慮微元的重力。

(2016年高考全國(guó)Ⅰ卷)某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見,假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向上水的速度變?yōu)榱?在水平方向上朝四周均勻散開。忽略空氣阻力,已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g。求:

(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量。

(2)玩具在空中懸停時(shí),其底面相對(duì)于噴口的高度。

解析:(1)在水剛從噴口噴出一段很短的Δt時(shí)間內(nèi),可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變。該時(shí)間內(nèi),噴出水柱的高度Δl= v0Δt,噴出水柱的質(zhì)量Δm=ρΔV,其中ΔV為水柱體積,滿足ΔV=SΔl,解得噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為=ρv0S。

(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h,由玩具受力平衡得F沖=Mg,其中F沖為水柱對(duì)玩具底部的作用力,由牛頓第三定律得F壓=F沖,其中F壓為玩具底部對(duì)水柱的作用力,v'為水柱到達(dá)玩具底部時(shí)的速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v'2-v20=-2gh。在很短時(shí)間Δt內(nèi),沖擊玩具底部水柱的質(zhì)量Δm=ρv0SΔt。在豎直方向上,對(duì)該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理得(F壓+Δmg)Δt=Δmv',因?yàn)棣很小,Δmg也很小,可以忽略,所以F壓Δt=Δmv'。聯(lián)立以上各式解得

情境四:人體觸地情境

解題策略:人體觸地情境包括各種情況下的觸地,例如,跳高時(shí)通常在地面上鋪海綿墊子,打籃球時(shí)穿鞋底具有彈性的籃球鞋,跳遠(yuǎn)時(shí)需要采用沙坑,體操運(yùn)動(dòng)員在著地時(shí)屈腿等,這些措施都是為了延長(zhǎng)作用時(shí)間,減小作用力。在求解與動(dòng)量定理相關(guān)的人體觸地問題時(shí),一般不能忽略重力,可以利用動(dòng)量定理列方程解答。

據(jù)統(tǒng)計(jì),人在運(yùn)動(dòng)過程中,腳底在接觸地面瞬間受到的沖擊力是人體自身重力的數(shù)倍。為探究這個(gè)問題,某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用落錘沖擊的方式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),即通過一定質(zhì)量的重物從某一高度自由下落沖擊地面來模擬人體落地時(shí)的情況。重物與地面的形變很小,可忽略不計(jì),取g=10m/s2。某次實(shí)驗(yàn)過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1。

表1

(1)請(qǐng)你選擇所需數(shù)據(jù),通過計(jì)算回答下列問題:

a.重物受到地面的最大沖擊力時(shí)的加速度大小為多少?

b.在重物與地面接觸的過程中,重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍?

(2)如果人從某一確定高度由靜止豎直跳下,為減小腳底在與地面接觸過程中受到的沖擊力,可采取什么具體措施?請(qǐng)你提供一種可行的方法并說明理由。

解析:(1)a.設(shè)重物受到地面的最大沖擊力時(shí)加速度的大小為a,由牛頓第二定律得Fmax-mg=ma,解得a=90m/s2。

(2)如果人從某一確定高度由靜止豎直跳下,為減小腳底在與地面接觸過程中受到的沖擊力,由動(dòng)量定理可知,可采取延長(zhǎng)作用時(shí)間的方法。具體措施是:鞋底用彈性較好的橡膠、海綿等制作,地面加鋪海綿墊子等。

情境五:板—塊情境

解題策略:對(duì)于板—塊模型,涉及時(shí)間時(shí),一般運(yùn)用動(dòng)量定理列方程解答,涉及位移時(shí),一般運(yùn)用動(dòng)能定理列方程解答。

如圖2所示,質(zhì)量mA=4kg的木板A放在水平面C上,木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.24,木板右端放著質(zhì)量mB=1kg的小物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn)),它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的瞬時(shí)沖量I=12N·s開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)小物塊滑離木板時(shí),木板的動(dòng)能Ek=8J,小物塊的動(dòng)能Ek'=0.5J,取重力加速度g=10m/s2,求:

圖2

(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0。

(2)木板的長(zhǎng)度L。

解析:(1)取水平向右為正方向,由動(dòng)量定理得I=mAv0,解得v0=3m/s。

(2)設(shè)小物塊離開木板時(shí),木板和小物塊的速度分別為vA和vB,由動(dòng)能定理得解得vA=2m/s,vB=1m/s,Ek0=18J。設(shè)木板對(duì)小物塊、小物塊對(duì)木板、水平面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為fAB、fBA、fCA,小物塊在木板上滑行的時(shí)間為t,則-(fBA+fCA)t=mAvA-mAv0,fABt= mBvB,fAB=fBA,fCA=μ(mA+mB)g,解得fAB=fBA=4N,fCA=12N。設(shè)木板、小物塊相對(duì)于水平面的位移大小分別為sA和sB,則-(fBA+fCA)sA=Ek-Ek0,fABsB=Ek',解得m。因此木板的長(zhǎng)度L=sA-sB=0.5m。

情境六:F-t圖像信息情境

解題策略:作用力(無(wú)論恒力還是變力)隨時(shí)間變化的圖像(F-t圖像)與橫軸所圍的面積等于力的沖量。在求解F-t圖像問題時(shí),可以先利用F-t圖像計(jì)算出作用力的沖量,再利用動(dòng)量定理列式求出待求量。

質(zhì)量m=3kg的物體從靜止開始受到如圖3所示的外力F的作用,沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng),求:

(1)2s末物體的速度。

(2)4s末物體的動(dòng)量。

圖3

解析:(1)物體從靜止出發(fā),初動(dòng)量為零,即p0=0。根據(jù)F-t圖像與橫軸所圍的面積等于力的沖量可知,在0~2s時(shí)間內(nèi),力F的沖量由動(dòng)量定理得I=Δp=p1-p0,解得p1= 9kg·m/s。2s末物體的速度3m/s。

(2)根據(jù)F-t圖像與橫軸所圍的面積等于力的沖量可知,在0~4s時(shí)間內(nèi),力F的沖量由動(dòng)量定理得I'=Δp'=p2-p0,解得p2= 12kg·m/s。

(責(zé)任編輯 張 巧)