來(lái)瞧瞧一伙怪名朋友

文/圖 大可

來(lái)瞧瞧一伙怪名朋友

文/圖 大可

2016年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，授給了“在理論上發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)湎唷钡目茖W(xué)家。

“拓?fù)洹薄跋唷薄跋嘧儭薄巴負(fù)湎唷薄巴負(fù)湎嘧儭薄谡f(shuō)些什么呀？!

還說(shuō)跟我們的生活有關(guān)！比如，可以大幅度降低電的損耗、手機(jī)不再發(fā)燙等等。

看來(lái)，得先把這些詞兒搞個(gè)明白！

甜甜圈

拓?fù)?/h2>

這是一個(gè)當(dāng)時(shí)傳得火熱的新聞：諾貝爾獲獎(jiǎng)科學(xué)家拿出了三個(gè)面包，一個(gè)沒(méi)有洞，類似原味面包，一個(gè)有一個(gè)洞，類似甜甜圈，一個(gè)有兩個(gè)洞，這是德國(guó)、奧地利等國(guó)家的人很喜歡吃的堿水面包。

我們把這三個(gè)都稱作“面包”，意思是不管它們形狀怎樣（哪怕是半個(gè)）、味道如何，都是一類東西——面包，你肯定同意吧？

可是，拓?fù)渚筒贿@么認(rèn)為，它說(shuō)，因?yàn)橛卸礇](méi)洞，洞多洞少，它們仨是不同性質(zhì)的三類！

比如，體育課代表發(fā)給你一個(gè)游泳圈，發(fā)給你的同桌一個(gè)籃球，說(shuō)：“好了，你們都拿到了運(yùn)動(dòng)器材，接下來(lái)看你們的表現(xiàn)了！”拓?fù)鋵W(xué)不干了：“憑什么呀，游泳圈、籃球能用‘都’來(lái)統(tǒng)稱嗎？游泳圈當(dāng)中是個(gè)空洞，在我們拓?fù)浣缋飳儆诃h(huán)面空間；籃球是球面空間，不一樣的，好嗎！”

環(huán)面與球面

全等

拓?fù)涞葍r(jià)

其實(shí)想想很有意思，如果按照拓?fù)鋵W(xué)的眼光來(lái)看，我們身邊的很多東西，不是“環(huán)面空間”就是“球面空間”：

比如沒(méi)有洞的籃球、足球、正方體積木；有一個(gè)洞的游泳圈、甜甜圈；有兩個(gè)洞的堿水面包、開(kāi)襟衣服（兩個(gè)袖洞）；有三個(gè)洞的套頭衫（多了一個(gè)套頭洞）……

“拓?fù)洹笔窍ＥD語(yǔ)的譯音，意思是“地貌”，本來(lái)主要用在研究地形、地貌的學(xué)科上。因?yàn)檠芯績(jī)?nèi)容豐富，現(xiàn)在屬于數(shù)學(xué)中的幾何研究的一個(gè)分支。

數(shù)學(xué)要研究的內(nèi)容很豐富，“幾何”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方面?！皫缀巍边@個(gè)詞，是明代大科學(xué)家、上海人徐光啟創(chuàng)造的翻譯名詞，而原文的意思，是把希臘語(yǔ)“土地”和“測(cè)量”合成起來(lái)，叫做“土地的測(cè)量”，巧得很，跟拓?fù)湟粯樱际菑牡匦窝芯块_(kāi)始的。其實(shí)，很多高深的科學(xué)知識(shí)，都是從研究具體事物開(kāi)始，漸漸總結(jié)出理論知識(shí)，這叫——從具象到抽象。

幾何，就是研究空間結(jié)構(gòu)性質(zhì)的。哦，你別以為很高深，你現(xiàn)在學(xué)習(xí)計(jì)算面積、體積，就是研究幾何的開(kāi)始呀!

我們把一塊積木與另一塊積木疊在一起，如果兩塊完全重合，就說(shuō)它倆“全等”。在數(shù)學(xué)課上，如果畫了兩個(gè)三角形，把它們剪下來(lái)，疊在一起完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做“全等形”。

如果對(duì)你說(shuō)：圓柱、長(zhǎng)方體、三棱柱是“相等”的，你肯定要嗤之以鼻了吧？

拓?fù)鋵W(xué)卻說(shuō)：這個(gè)可以有！拓?fù)鋵W(xué)研究的是幾何形狀，特別是在連續(xù)改變形狀后，還能保持不變的一些性質(zhì)。

連續(xù)變形：經(jīng)過(guò)了扭曲、 拉伸或變形。它的意思是可以伸展、變化，但不能撕裂或者合并。比如，可以把原味面包盡情揉捏、拉伸，但是不能挖個(gè)洞，那就不是原味面包，而是甜甜圈了。當(dāng)然，也不能掰開(kāi)。

我們來(lái)體會(huì)一下，拿一根橡皮筋，把它拉成圓形、三角形、長(zhǎng)方形、梯形……這叫拓?fù)渥冃危翰还茉趺醋?，橡皮筋上的任何兩個(gè)點(diǎn)都沒(méi)有碰在一起，用科學(xué)的語(yǔ)言是：沒(méi)有把兩個(gè)點(diǎn)重合在一起。從拓?fù)鋵W(xué)的角度看，這些圖形都是一樣的“等價(jià)圖形”，這叫“拓 撲 等價(jià)”。

如果你把橡皮筋一擰，有兩個(gè)點(diǎn)重合了，也就是兩個(gè)點(diǎn)合并了，就成了一個(gè)“8”字，這在拓?fù)渥冃沃惺遣辉试S的，從拓?fù)鋵W(xué)來(lái)說(shuō)，就改變了性質(zhì)，與圓形、三角形等就不等價(jià)了。如果把橡皮筋一擰再擰，它與“8”字形的也不等價(jià)了。

如果在連續(xù)的變形下不會(huì)改變，那么這個(gè)屬性就會(huì)被稱為拓?fù)洳蛔兞俊?/p>

了解了對(duì)連續(xù)性的拓?fù)涠x，對(duì)拓?fù)涞摹安贿B續(xù)”特征就不難理解了（友情提示：可以想想那三個(gè)面包 ），那也是拓?fù)溲芯康闹匾矫?。先記住這點(diǎn)，等會(huì)兒還會(huì)提到哦。

不等價(jià)

相

很多物質(zhì)有“三態(tài)”，比如當(dāng)水嘩嘩流的時(shí)候，我們稱它是“液態(tài)”；當(dāng)寒冬降臨，小河里的水結(jié)成了冰的時(shí)候，我們稱它是“固態(tài)”；當(dāng)水壺的水燒開(kāi)，飄出水蒸氣的時(shí)候，我們稱它為“氣態(tài)”。

固態(tài)是一種“相”，液態(tài)是另一種“相”，氣態(tài)也是一種“相”。

相變

如果給固相的冰加熱，它會(huì)變成液相的水，這樣的變化就是“相變”。

我們?cè)诮衲甑诙诘摹?D打印》里講到了水分子：一滴水就是無(wú)數(shù)水分子組成的。水相變的原因，是因?yàn)樵诓煌瑴囟惹闆r下，水分子的間隔、排列方式會(huì)起變化。當(dāng)分子“士兵”們乖乖地整齊排列的時(shí)候，就呈現(xiàn)出冰的模樣；當(dāng)把冰加熱后，分子“士兵”們雖然還排列著，但不那么整齊了，還都有些自由活動(dòng)的小動(dòng)作，呈現(xiàn)出來(lái)的就是水的模樣；當(dāng)加溫的溫度再升高，分子“士兵”們就完全放開(kāi)手腳地運(yùn)動(dòng)起來(lái)，呈現(xiàn)出來(lái)的就是水蒸氣的模樣。

拓?fù)湎?/h2>

在高溫或者低溫下，不管水分子“士兵”們多么活躍，呈現(xiàn)出來(lái)的液相、氣相還是很有序的相，因?yàn)樗鼈兊摹白杂蛇\(yùn)動(dòng)”還是遵循規(guī)律的。比如，自然凝結(jié)的冰，是水分子按照網(wǎng)格排列起來(lái)的晶體。

順便說(shuō)一句，很多固態(tài)的物質(zhì)都是晶體，比如食鹽是立方體，明礬是八面體，石榴石是菱形十二面體等等。

人們?cè)?jīng)認(rèn)為，很薄很薄的物質(zhì)，分子的“自由運(yùn)動(dòng)”不會(huì)遵循規(guī)律，意思是不會(huì)呈現(xiàn)有序的“相”。但是科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，只要溫度足夠低，它們也可以有有序的“相”。這樣的相，相變特別奇異，被稱為“拓?fù)湎嘧儭薄?/p>

拓?fù)湎嘧?/h2>

科學(xué)家這樣描述：一群士兵分別圍繞幾個(gè)軍官轉(zhuǎn)圈。為了一直轉(zhuǎn)下去，有一群順時(shí)針轉(zhuǎn)圈的A1隊(duì)士兵，就要有一群逆時(shí)針轉(zhuǎn)的B1隊(duì)士兵，有一群順時(shí)針轉(zhuǎn)圈的A2隊(duì)士兵，就要有一群逆時(shí)針轉(zhuǎn)的B2隊(duì)士兵……

一開(kāi)始，A1隊(duì)軍官和B1隊(duì)軍官配對(duì)，A2隊(duì)軍官和B2隊(duì)軍官配對(duì)……

A1隊(duì)士兵只補(bǔ)充給B1隊(duì)，B1隊(duì)士兵只補(bǔ)充給A1隊(duì)，A2隊(duì)士兵也都只補(bǔ)充給B2隊(duì)，B2隊(duì)士兵也都只補(bǔ)充給A2隊(duì)……

后來(lái)A1隊(duì)軍官和B1隊(duì)軍官、A2隊(duì)軍官和B2隊(duì)軍官……都分開(kāi)了，各管各地自由運(yùn)動(dòng)，士兵也不再補(bǔ)充給配對(duì)的那一方，而是送給所有A、B方，這樣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，從而產(chǎn)生了拓?fù)湎嘧儭?/p>

這個(gè)拓?fù)湎嘧兊拿枋觯f(shuō)的是成對(duì)結(jié)合到分離的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程需要用拓?fù)涞牟贿B續(xù)特征來(lái)描述，科學(xué)家把這個(gè)過(guò)程稱為“拓?fù)浼ぐl(fā)”。

成對(duì)結(jié)合——A1與B1配對(duì)結(jié)合、A2與B2配對(duì)結(jié)合……

分離—分開(kāi)，各管各自由運(yùn)動(dòng)。

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在很薄很薄的物質(zhì)上有很多“旋”，低溫的時(shí)候是兩個(gè)兩個(gè)成對(duì)出現(xiàn)，也就是成對(duì)結(jié)合，溫度一升高，一下子全都分開(kāi)成一個(gè)個(gè)的了，玩得可叫那個(gè)嗨，完全沒(méi)有顧及原來(lái)成對(duì)中的另一方的意思。

如果你準(zhǔn)備泡澡，倒也可以試試這個(gè)“拓?fù)浼ぐl(fā)”：在浴缸放滿水后先別進(jìn)去，兩個(gè)手在水里分別順時(shí)針與逆時(shí)針劃圈，當(dāng)然必須一起劃，出現(xiàn)的是一對(duì)對(duì)漩渦，這時(shí)對(duì)水流動(dòng)沒(méi)有任何影響；接著左右手不配合地“自由運(yùn)動(dòng)”，對(duì)遠(yuǎn)處的水流就產(chǎn)生了影響。

拓?fù)鋵W(xué)的用處

我們以前講過(guò)“量子”、DNA、計(jì)算機(jī)、機(jī)器人、建筑學(xué)等等，都有拓?fù)鋵W(xué)的功勞。比如機(jī)器人的手臂要多少個(gè)關(guān)節(jié)、高樓大廈的樣子與周圍場(chǎng)地的關(guān)系（是不是又看到了地形、地貌、土地測(cè)量的影子了），等等。