基于P系統(tǒng)優(yōu)化算法的管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化研究

高 陽， 馮輔周， 張麗霞， 張紅星

(1.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072； 2.武警警官學(xué)院 管理科學(xué)與工程系，成都 610213；3.太原衛(wèi)星發(fā)射基地，太原 036304)

基于P系統(tǒng)優(yōu)化算法的管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化研究

高 陽1，2， 馮輔周1， 張麗霞1， 張紅星3

(1.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072； 2.武警警官學(xué)院 管理科學(xué)與工程系，成都 610213；3.太原衛(wèi)星發(fā)射基地，太原 036304)

針對復(fù)雜管網(wǎng)系統(tǒng)管內(nèi)瞬變流計(jì)算耗時(shí)長，且計(jì)算結(jié)果占用存儲(chǔ)空間嚴(yán)重，導(dǎo)致基于遺傳算法的管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化計(jì)算尋優(yōu)效率極低的問題，對遺傳算法進(jìn)行了自適應(yīng)改進(jìn)和基于P系統(tǒng)計(jì)算模型的改造，以降低算法在尋優(yōu)過程中調(diào)用瞬變流計(jì)算模型的次數(shù)。案例計(jì)算過程表明，算法改進(jìn)后得到的P系統(tǒng)優(yōu)化算法在保證尋優(yōu)效果的基礎(chǔ)上，顯著提高了瞬變壓力優(yōu)化計(jì)算的尋優(yōu)效率，使搜索時(shí)間相對原遺傳算法降低了約80%，因而特別適用于復(fù)雜管網(wǎng)系統(tǒng)管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化計(jì)算。

瞬變壓力優(yōu)化；管網(wǎng)系統(tǒng)；遺傳算法；P系統(tǒng)優(yōu)化算法

瞬變流又稱為水力過渡過程，是指流體從一種穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)過程中的中間過渡非穩(wěn)定流態(tài)[1]，在有壓管道中當(dāng)上述過渡流態(tài)表現(xiàn)為流量或壓力等流動(dòng)量的劇烈波動(dòng)時(shí)稱之為水錘或水擊，嚴(yán)重威脅管系的完全運(yùn)行[2]。對瞬變流數(shù)學(xué)模型的求解，目前只能借助數(shù)值方法[3]，常用的有特征線法及譜方法等[4-8]，其中尤以特征線法應(yīng)用最廣。對于簡單管系結(jié)構(gòu)的瞬變流分析，可以根據(jù)選定的數(shù)值方法直接編程對瞬變過程進(jìn)行計(jì)算，但是對于如加注系統(tǒng)[9]等復(fù)雜的管網(wǎng)系統(tǒng)，通常只能借助瞬變流計(jì)算軟件[10]。對管內(nèi)瞬變壓力的優(yōu)化，主要用于削弱管內(nèi)瞬變強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)對管內(nèi)瞬變流的主動(dòng)控制[11]，保證管系的安全運(yùn)行。鑒于瞬變流計(jì)算的數(shù)值計(jì)算特點(diǎn)，瞬變壓力優(yōu)化宜選用群智能優(yōu)化算法。由于管內(nèi)壓力波速極快，導(dǎo)致瞬變流計(jì)算中的時(shí)間步長往往取的很小，這就使得對復(fù)雜管網(wǎng)的瞬變流計(jì)算變得非常耗時(shí)，且計(jì)算結(jié)果也將占用大量的存儲(chǔ)空間。相應(yīng)的優(yōu)化計(jì)算中大部分計(jì)算資源和時(shí)間都將消耗在對個(gè)體好壞的評估上，有時(shí)甚至因瞬變流計(jì)算軟件存儲(chǔ)空間受限(如Flowmaster)使優(yōu)化計(jì)算無法繼續(xù)進(jìn)行。針對以上問題，本文選用理論和應(yīng)用均比較成熟的遺傳算法進(jìn)行瞬變壓力優(yōu)化計(jì)算，并先后對遺傳算法進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)和基于P系統(tǒng)計(jì)算模型的改造，從而形成尋優(yōu)能力更強(qiáng)、效率更高的適用于復(fù)雜管網(wǎng)管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化的P系統(tǒng)優(yōu)化算法。

1 優(yōu)化算法及其改進(jìn)

1.1 自適應(yīng)遺傳算法

基本遺傳算法的原理、方法及參數(shù)設(shè)置等可參見文獻(xiàn)[12]。為了提高遺傳算法在管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化中的尋優(yōu)效率，在保證尋優(yōu)效果的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量降低對個(gè)體適應(yīng)度的評估次數(shù)。而要降低個(gè)體適應(yīng)度的評估次數(shù)，主要可以通過降低種群的規(guī)模和新個(gè)體產(chǎn)生的概率實(shí)現(xiàn)。種群規(guī)模的確定通常是半經(jīng)驗(yàn)性的，而產(chǎn)生新個(gè)體的概率主要受算法交叉變異算子的影響。較大的交叉變異概率將使每代中產(chǎn)生更多的新個(gè)體，使算法搜索過程更趨隨機(jī)?；具z傳算法在搜索過程中交叉變異概率是恒定的，然而在算法搜索的不同階段，對算法交叉變異概率的要求是不同的，在此對交叉變異概率采用以下自適應(yīng)設(shè)置[13]：

(1)

(2)

其中:Pc max、Pc min為交叉概率Pc的變化范圍；Pm max、Pm min為變異概率Pm的變化范圍；fitmax、fitavg為本代最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度；g為種群代數(shù)。

顯然，上述對交叉變異概率的自適應(yīng)過程，在保證尋優(yōu)效果的基礎(chǔ)上，可以使產(chǎn)生新個(gè)體的概率隨著種群進(jìn)化代數(shù)的增加而降低，從而減少調(diào)用瞬變流計(jì)算程序?qū)π聜€(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行評估的次數(shù)，進(jìn)而提高尋優(yōu)的效率。

此外，隨著搜索過程的進(jìn)行，算法對個(gè)體的選擇概率也具有不同要求，同時(shí)考慮在進(jìn)化過程中保留最優(yōu)個(gè)體不被破壞，將排序選擇與精英選擇方法結(jié)合作為個(gè)體選擇概率的確定方式，其中，各個(gè)體的選擇概率Ps按如下方式確定：

(3)

式中:k為個(gè)體在種群中根據(jù)適應(yīng)度由小到大排序的序號；Ps min為種群中分配的最小選擇概率；n為種群規(guī)模。

1.2 基于P系統(tǒng)計(jì)算的算法改進(jìn)

上述對遺傳算法的自適應(yīng)改進(jìn)，可以提高算法在管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化中的尋優(yōu)效率，但是對于大型復(fù)雜管網(wǎng)，算法的尋優(yōu)效率仍有待進(jìn)一步提高。在此，引入細(xì)胞型P系統(tǒng)計(jì)算模型[14-15]對上述自適應(yīng)遺傳算法做進(jìn)一步改進(jìn)。細(xì)胞型P系統(tǒng)計(jì)算模型利用類膜結(jié)構(gòu)將計(jì)算域分割成不同的區(qū)域，在不同的區(qū)域使用各自的計(jì)算規(guī)則，而且這些規(guī)則離開相應(yīng)的計(jì)算區(qū)域?qū)⒉辉倨鹱饔?，同時(shí)，膜的內(nèi)外側(cè)可以按照一定的規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)對象的交換。由于引入P系統(tǒng)計(jì)算模型是為改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法，因而細(xì)胞型P系統(tǒng)計(jì)算模型的各區(qū)域?qū)ο蟮倪M(jìn)化過程仍與自適應(yīng)遺傳算法一致。在此，需要對膜兩側(cè)區(qū)域?qū)ο蟮膫鬟f規(guī)則進(jìn)行說明。

傳遞規(guī)則也稱交流規(guī)則，是內(nèi)層膜區(qū)域?qū)⑵渲胁糠謱ο髠鬟f到直接包含該膜的外層區(qū)域中，用以替換外層區(qū)域較差對象。該規(guī)則可表示為

(4)

式中：a為膜i中選定的對象；f為被傳遞對象需滿足的條件，通常被選中對象為膜i區(qū)域中的最優(yōu)對象集。若膜i為表層膜，則直接將膜i區(qū)域中的最優(yōu)對象傳遞至膜外環(huán)境和基本膜區(qū)域；否則，需要被傳遞的對象數(shù)量取膜i區(qū)域中對象總數(shù)的30%左右[16]。以3層膜為例，上述傳遞過程如圖1。

圖1 對象傳遞過程

此外，在優(yōu)化算法中，為避免在搜索早期算法過早陷入局部最優(yōu)，增大算法早期區(qū)域?qū)ο蟮亩鄻有裕屳^差對象也有一定機(jī)會(huì)被傳遞到外層區(qū)域，參與外層區(qū)域的進(jìn)化，因而被傳遞對象應(yīng)滿足的條件[16]：

(5)

Pi=1-exp((fiti-fitlast max)/g)

式中:fiti為區(qū)域i中某對象的適應(yīng)度；fitlast max為區(qū)域i中上次進(jìn)化的最優(yōu)對象的適應(yīng)度；g為進(jìn)化代數(shù)；n為區(qū)域中的對象數(shù)。

將經(jīng)P系統(tǒng)計(jì)算模型改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法稱為P系統(tǒng)優(yōu)化算法，其算法流程如圖2。

圖2 算法流程圖

2 瞬變流計(jì)算模型

選用文獻(xiàn)[17]中案例進(jìn)行管內(nèi)瞬變流計(jì)算，在長L=600 m、直徑D=0.5 m的水平管上游設(shè)置液位恒定為Hr=150 m的水源，下游設(shè)置閥門與大氣連接，如圖3所示。其管道波速a=1 200 m/s，管道摩擦因數(shù)f=0.018。閥門最初完全打開，其(CdAv)0=0.009 m2，閥門特性參數(shù)n=1.5，管內(nèi)瞬變流由閥門在t0=2.1 s內(nèi)關(guān)閉實(shí)現(xiàn)，閥門的關(guān)閉規(guī)律指數(shù)為m。將圖3案例在Flowmaster軟件中進(jìn)行瞬態(tài)建模，取計(jì)算時(shí)間步長為0.1 s?，F(xiàn)取m=1，在Flowmaster中計(jì)算的閥前壓力波動(dòng)情況如圖4，考慮單位換算，該計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[17]中對應(yīng)模型設(shè)置的計(jì)算結(jié)果一致。

圖3 簡單管物理模型

圖4 閥前壓力波動(dòng)情況

3 計(jì)算結(jié)果分析

對于上節(jié)的瞬變流計(jì)算模型，要做的優(yōu)化問題為：在(0,10)中對m取合適的值，使閥前壓力峰值最低。在此，利用節(jié)1中的優(yōu)化算法解決上述優(yōu)化問題，以檢驗(yàn)算法改進(jìn)后對瞬變壓力優(yōu)化的優(yōu)化效率。選用C#進(jìn)行優(yōu)化算法的編制，在尋優(yōu)過程中，算法將調(diào)用Flowmaster中的瞬變流計(jì)算模型對個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評估，同時(shí)將尋優(yōu)的過程和結(jié)果利用Matlab的繪圖模塊進(jìn)行繪制，軟件間的耦合關(guān)系如圖5。所有算法均采用實(shí)數(shù)編碼，種群規(guī)模均為30，均進(jìn)化50代，且個(gè)體的適應(yīng)度由閥前壓力峰值的倒數(shù)進(jìn)行評估。

圖5 各軟件的耦合關(guān)系

3.1 自適應(yīng)遺傳算法的計(jì)算結(jié)果

分別利用基本遺傳算法和自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化，算法參數(shù)設(shè)置如表1，優(yōu)化過程如圖6和圖7。對比兩圖可見，經(jīng)過自適應(yīng)改進(jìn)后的遺傳算法具有更好的尋優(yōu)效果和更高的尋優(yōu)效率。對比圖6(c)和圖7(c)可知，后者隨著種群的進(jìn)化，每代計(jì)算的耗時(shí)總體上均有所降低，而且進(jìn)化50代后的總計(jì)算耗時(shí)不到前者的1/3，極大地節(jié)約了計(jì)算資源和時(shí)間。根據(jù)1.1節(jié)可知，自適應(yīng)遺傳算法尋優(yōu)效率的提高得益于算法交叉變異概率隨著種群進(jìn)化過程的自適應(yīng)調(diào)整。

表1 算法參數(shù)設(shè)置情況

(a) 最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律指數(shù)搜索過程

(b) 種群最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度情況

(c) 算法耗時(shí)情況

3.2 P系統(tǒng)優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果

利用P系統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化，采用圖1的3層膜結(jié)構(gòu)，其中表層膜區(qū)域、中間膜區(qū)域及基本膜區(qū)域分配的個(gè)體數(shù)量分別為16個(gè)、9個(gè)及5個(gè)，優(yōu)化過程如圖8，將其與圖7對比可見，P系統(tǒng)優(yōu)化算法可以進(jìn)一步提高算法的尋優(yōu)效果和效率，且隨著種群的進(jìn)化，每代的計(jì)算時(shí)間逐漸穩(wěn)定在較低的水平，而其進(jìn)化50代所耗時(shí)間相對自適應(yīng)遺傳算法又降低了約1/3，從而進(jìn)一步地節(jié)約了計(jì)算資源和時(shí)間。對比圖8(c)和圖6(c)發(fā)現(xiàn)，前者計(jì)算總耗時(shí)相對后者減少了約80%。

(a) 最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律指數(shù)搜索過程

(b) 種群最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度情況

(c) 算法耗時(shí)情況

分析造成上述現(xiàn)象的原因可知，P系統(tǒng)計(jì)算模型將自適應(yīng)遺傳算法的種群數(shù)量分配給不同的膜區(qū)域，通常由基本膜區(qū)域向表層膜區(qū)域逐漸遞增，且相同個(gè)體可以在不同區(qū)域中同時(shí)出現(xiàn)。種群每進(jìn)化一代，P系統(tǒng)優(yōu)化算法從內(nèi)層膜向外層膜實(shí)施一次由粗至精的搜索過程，內(nèi)層膜個(gè)體數(shù)量較少，因而實(shí)現(xiàn)的是對最優(yōu)解的粗略搜索，而外層膜個(gè)體數(shù)量較多，且包含其直接包含的內(nèi)層膜的較優(yōu)個(gè)體，因而實(shí)現(xiàn)的是較精細(xì)的搜索。因此，P系統(tǒng)優(yōu)化算法每進(jìn)化一代，相當(dāng)于自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)化三代。值得特別注意的是，由于種群數(shù)量被分配給不同的區(qū)域，各區(qū)域的進(jìn)化算子只能在自己的區(qū)域中實(shí)施，而不能跨區(qū)操作，這將進(jìn)一步減少遺傳算法核心操作交叉算子的實(shí)施頻率，因而可以減少對個(gè)體適應(yīng)度的評估次數(shù)，從而達(dá)到進(jìn)一步降低算法的計(jì)算時(shí)間和占用資源的目的。尋優(yōu)前后的閥門關(guān)閉規(guī)律及相應(yīng)的閥前壓力波動(dòng)情況如圖 9，從中可見，經(jīng)P系統(tǒng)優(yōu)化算法找到的最優(yōu)關(guān)閥規(guī)律較顯著地降低了閥前壓力峰值。

(a) 最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律指數(shù)搜索過程

(b) 種群最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度情況

(c) 算法耗時(shí)情況

(a) 優(yōu)化前后閥門關(guān)閉規(guī)律

(b) 優(yōu)化前后閥前壓力波動(dòng)情況

4 總 結(jié)

鑒于管內(nèi)瞬變流計(jì)算，特別是復(fù)雜管網(wǎng)系統(tǒng)的管內(nèi)瞬變流計(jì)算十分耗時(shí)，且計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重占用存儲(chǔ)空間，導(dǎo)致基于遺傳算法的管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化計(jì)算的大部分時(shí)間和資源都消耗在了對個(gè)體好壞的評估上，甚至造成尋優(yōu)工作無法進(jìn)行，嚴(yán)重制約了算法的尋優(yōu)效率和尋優(yōu)效果。針對以上問題，本文先后對遺傳算法進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)和基于P系統(tǒng)計(jì)算模型的改造，形成P系統(tǒng)優(yōu)化算法，并利用該算法調(diào)用Flowmaster建立的管內(nèi)瞬變流計(jì)算模型進(jìn)行管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明，P系統(tǒng)優(yōu)化算法在保證尋優(yōu)效果的基礎(chǔ)上具有更高的尋優(yōu)效率，因而特別適合復(fù)雜管網(wǎng)系統(tǒng)的管內(nèi)瞬變壓力優(yōu)化計(jì)算。

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Hydraulic transient pressure optimization in pipelines based on P-system optimization algorithm

GAO Yang1,2, FENG Fuzhou1, ZHANG Lixia1, ZHANG Hongxing3

(1. Dept. of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2． Dept. of Management Science and Engineering, Police Officer College of CAPF, Chengdu 610213, China；3. Taiyuan Launching Base of Satellites, Taiyuan 036304, China)

Aiming at much lower efficiency of hydraulic transient pressure optimization in pipelines based on genetic algorithm(GA) due to serious time-consuming and storage space-occupying for complicated pipe networks’ hydraulic transient flow computation, GA was improved self-adaptively and then modified with the P-system computing model to decease the call number of the hydraulic transient flow computing model in the optimal process of GA. Case study computation process showed that the new algorithm modified with P-system optimization algorithm can significantly improve the optimizing efficiency of hydraulic transient pressure computation in pipes, the searching time is reduced by 80% compared with that of the original GA, so it is specially suitable for complicated pipe networks’ hydraulic transient pressure optimization.

hydraulic transient pressure optimization; pipe network; GA; P-system optimization algorithm

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2013WX05)；國家自然科學(xué)基金(51205407)

2016-02-19 修改稿收到日期：2016-04-08

高陽 男，博士生，講師，生于1986年10月

馮輔周 男，博士，教授，生于1971年7月

TV134.1；TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.029