剛性吊桿-水平抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲振動(dòng)自振特性分析

趙 洋, 徐 凱, 汪志昊, 陳惟珍

(1. 同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系， 上海 200092； 2. 華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 鄭州 450011)

剛性吊桿-水平抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲振動(dòng)自振特性分析

趙 洋1,2, 徐 凱2, 汪志昊2, 陳惟珍1

(1. 同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系， 上海 200092； 2. 華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 鄭州 450011)

將1對(duì)水平抗風(fēng)索對(duì)鋼拱橋剛性吊桿的約束作用簡(jiǎn)化為4個(gè)水平彈簧支撐，推導(dǎo)了抗風(fēng)索等效彈簧剛度計(jì)算公式；基于歐拉-伯努利連續(xù)梁理論與吊桿-水平抗風(fēng)索連接位置處的相容連續(xù)性條件，建立了剛性吊桿-水平抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲振動(dòng)自振特性分析理論模型，通過(guò)與有限元結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性；明確了水平抗風(fēng)索位置、剛度參數(shù)對(duì)H型、矩形剛性吊桿縱橋向弱軸彎曲振動(dòng)自振特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：合理設(shè)計(jì)的抗風(fēng)索對(duì)H型、矩形剛性吊桿弱軸彎曲基頻均有較大程度的提升，證實(shí)了抗風(fēng)索對(duì)剛性吊桿彎曲模態(tài)減振的可行性；抗風(fēng)索位置不同，對(duì)吊桿弱軸彎曲基頻的影響程度也不同，且位置參數(shù)直接決定了吊桿彎曲基頻增長(zhǎng)極限值；相對(duì)H型吊桿，附加抗風(fēng)索的矩形吊桿弱軸彎曲基頻提升潛力更大。研究成果對(duì)鋼拱橋剛性吊桿彎曲模態(tài)振動(dòng)控制的水平抗風(fēng)索減振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值。

剛性吊桿； 水平抗風(fēng)索； 等效彈簧； 彎曲振動(dòng)； 自振頻率； 振型

鋼桁架拱橋具有造型美觀、跨越能力強(qiáng)等突出特點(diǎn)，近年來(lái)在我國(guó)得到較快發(fā)展。H型和矩形截面剛性吊桿是其常用的吊桿形式，但長(zhǎng)細(xì)比大、阻尼低的該類吊桿易誘發(fā)多種風(fēng)致振動(dòng)病害[1-5]，工程實(shí)踐通常采用氣動(dòng)、機(jī)械阻尼和水平抗風(fēng)索這三類控措施來(lái)提高剛性吊桿的氣動(dòng)穩(wěn)定性。氣動(dòng)措施[6-9]需根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)優(yōu)化吊桿斷面改善吊桿氣動(dòng)外形，但試驗(yàn)周期長(zhǎng)，費(fèi)用高且減振效果有限；機(jī)械阻尼措施[10-11]多在吊桿內(nèi)部安裝調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)，通過(guò)增大吊桿附加阻尼減小風(fēng)振幅值，但存在吊桿復(fù)雜邊界條件下的TMD失諧、魯棒性等問(wèn)題；水平抗風(fēng)索減振措施采用輔助索將多根吊桿串聯(lián)，增大吊桿剛度，提高吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)的自振頻率進(jìn)而增大吊桿風(fēng)致振動(dòng)起振風(fēng)速，典型工程應(yīng)用有美國(guó)Tacony Palmyra橋H型吊桿、加拿大Peace River橋圓形吊桿[12]以及國(guó)內(nèi)佛山東平大橋H型吊桿。雖然水平抗風(fēng)索減振措施具有諸多優(yōu)點(diǎn)，也已在工程中得到廣泛應(yīng)用，但既有抗風(fēng)索研究主要針對(duì)斜拉橋拉索的輔助索[13-14]減振，文獻(xiàn)調(diào)研尚未發(fā)現(xiàn)吊桿-水平抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)自振特性理論分析模型及其求解方法。此外，抗風(fēng)索減振措施目前僅用于H型吊桿扭轉(zhuǎn)顫振控制、圓形吊桿彎曲振動(dòng)控制，矩形吊桿則多采用TMD減振。因此，建立剛性吊桿-水平抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲振動(dòng)理論分析模型，開(kāi)展抗風(fēng)索減振措施對(duì)矩形吊桿的可行性與適用性研究，明確抗風(fēng)索參數(shù)對(duì)吊桿彎曲振動(dòng)特性的影響規(guī)律，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文將抗風(fēng)索對(duì)吊桿的剛度增強(qiáng)作用簡(jiǎn)化為彈簧彈性支承，推導(dǎo)了抗風(fēng)索等效彈簧剛度計(jì)算公式；基于歐拉-伯努利連續(xù)梁理論，結(jié)合吊桿-抗風(fēng)索連接處的彎曲相容連續(xù)性條件，建立了剛性吊桿-水平抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)(后文簡(jiǎn)稱吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng))彎曲振動(dòng)自振特性分析理論模型，并得到了有限元方法的驗(yàn)證；明確了抗風(fēng)索位置、剛度參數(shù)對(duì)吊桿彎曲振動(dòng)基頻與振型的影響規(guī)律，可為吊桿減振用抗風(fēng)索參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲振動(dòng)理論模型

1.1 吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)

針對(duì)實(shí)橋剛性吊桿縱橋向弱軸彎曲基頻低的特點(diǎn)，抗風(fēng)索在縱橋向?qū)⒏鞯鯒U串聯(lián)，抑制吊桿繞弱軸的彎曲振動(dòng)。以工程中常見(jiàn)的開(kāi)口H型和閉口矩形截面吊桿為例，建立H型、矩形剛性吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)理論模型，如圖1所示。

圖1 吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)

吊桿一般與主拱肋及橋面系通過(guò)高強(qiáng)螺栓連接，連接處剛度大，理論模型中將吊桿邊界條件簡(jiǎn)化為兩端固結(jié)。將1對(duì)水平抗風(fēng)索對(duì)吊桿弱軸彎曲振動(dòng)(y方向)的約束作用簡(jiǎn)化為吊桿兩側(cè)4個(gè)水平彈簧彈性支承[13]，并假設(shè)其彈性支承剛度分別為k1、k2、k3和k4；在彈性支承位置X1處，吊桿全長(zhǎng)L被分為兩段，分別為l1、l2，有X1=l1/L；吊桿弱軸(y方向)彎曲振動(dòng)位移用yi(x,t)描述，i表示第i段吊桿，i=1,2；t為時(shí)間；H型吊桿腹板、翼板寬高及厚度尺寸分別為a1、b1、t1、w1，矩形吊桿寬、高及壁厚分別為a2、b2、t2、w2；N為吊桿兩端軸向拉力。

1.2 吊桿彎曲振動(dòng)微分方程

實(shí)橋剛性吊桿長(zhǎng)細(xì)比大，阻尼小，可忽略吊桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剪切變形及固有阻尼對(duì)吊桿彎曲自振頻率的影響，由此將吊桿簡(jiǎn)化為軸向力作用下的兩端固結(jié)歐拉-伯努利梁。

假設(shè)吊桿運(yùn)動(dòng)為符合平截面假定的彎曲振動(dòng)，根據(jù)歐拉-伯努利連續(xù)梁理論[15-17]，取吊桿任一x處截面微元dx，則軸向力作用下吊桿微元dx的彎曲振動(dòng)受力如圖2所示。

由圖2列出吊桿振動(dòng)y方向力的動(dòng)平衡方程及關(guān)于c點(diǎn)(吊桿橫截面與中性軸交點(diǎn))的力矩平衡條件：

(1)

圖2 剛性吊桿微元

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)可得吊桿彎曲振動(dòng)微分方程：

(3)

1.3 抗風(fēng)索等效彈簧剛度

抗風(fēng)索對(duì)矩形吊桿的彈性支承作用(H型吊桿與此相同),如圖3所示，可將吊桿在同一截面處受到4個(gè)水平彈性支承的約束作用等效為1個(gè)剛度為K的等效彈簧。

圖3 抗風(fēng)索對(duì)矩形吊桿受力分析

由圖3可知，吊桿在抗風(fēng)索位置X1處受到的水平彈性支承作用力為

(4)

吊桿在抗風(fēng)索位置X1處的等效彈簧平衡方程為

(5)

(6)

1.4 吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲模態(tài)自振特性求解

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分離變量法[18]，第i段吊桿彎曲振動(dòng)水平位移yi(x,t)的通解可表示為：

(7)

式中：φi(x)為第i段吊桿彎曲振動(dòng)模態(tài)振型函數(shù)，i=1，2；ω為吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲自振圓頻率。式(7)代入式(3)可得：

(8)

由式(8)解得φi(x)：

φi(x)=Aisin(δx)+Bicos(δx)+Cisinh(εx)+Dicosh(εx)

(9)

式中：

Ai、Bi、Ci、Di為第i段吊桿實(shí)常數(shù)。

吊桿彎曲振動(dòng)在抗風(fēng)索位置X1處的位移、斜率、彎矩和剪力的相容連續(xù)性條件[19-20]分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

式(7)代入式(10)～(13)，吊桿相容連續(xù)性條件可化簡(jiǎn)為

(14)

吊桿兩端固結(jié)邊界條件[21]可表示為

(15)

將式(9)分別代入式(14)、(15)并聯(lián)立寫為矩陣形式：

(16)

式(16)中：

R12=

R21=

式中：λ1=δ3+δ，λ2=ε3-ε；ψ為待定參數(shù)向量，ψ=[A1B1C1D1A2B2C2D2]T。

若使得方程具有非平凡解，則有

(17)

式(17)中，只有ω一個(gè)未知數(shù)，通過(guò)MATLAB軟件編程并利用Newton-Raphson 公式，可求得吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲自振圓頻率ω，將ω代入式(16)可得各段吊桿振型參數(shù)ψ，從而根據(jù)式(9)可獲得整段吊桿振型，基本計(jì)算流程，見(jiàn)圖4所示。

圖4 程序流程圖

2 有限元分析與驗(yàn)證

2.1 吊桿與抗風(fēng)索參數(shù)

(a) H型吊桿

(b) 矩形吊桿

分別選取某兩座鋼桁架拱橋的H型、矩形剛性吊桿，截面尺寸如圖5所示，基本參數(shù)見(jiàn)表1。抗風(fēng)索采用fpk=1 860 MPa，7φs15.2 mm鋼絞線，彈性模量Ep=1.95×105MPa，泊松比γ=0.3，密度ρ=8 600 kg/m3。

表1 吊桿基本參數(shù)

2.2 吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)有限元模型

吊桿壁厚與特征尺寸比值很小，忽略剪切變形及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，采用SHELL63殼單元模擬(圖6)。吊桿邊界條件處理為高強(qiáng)螺栓區(qū)一端固結(jié)，另一端釋放軸向自由度并施加軸向荷載初位移ΔL模擬軸力幾何剛度對(duì)吊桿彎曲自振頻率的影響，ΔL為實(shí)橋抗風(fēng)索采用夾片式錨具將其錨固于主拱肋兩側(cè)的錨塊[22]。抗風(fēng)索采用LINK10桿單元模擬，邊界條件兩端固結(jié)，通過(guò)設(shè)置初應(yīng)變實(shí)常數(shù)模擬抗風(fēng)索初張力。抗風(fēng)索與吊桿一般采用索卡連接，有限元建模忽略兩者的接觸摩擦作用，以耦合重合節(jié)點(diǎn)的方式處理。

(18)

(a)H型吊桿?抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)(b)矩形吊桿?抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)

圖6 吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)有限元模型

Fig.6 Finite element model of the coupled system with a hanger and wind-resistant cables

2.3 吊桿第1階彎曲自振頻率與振型驗(yàn)證

取ζ=1 092 kN/m1作為抗風(fēng)索等效彈簧剛度K的基準(zhǔn)值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的抗風(fēng)索長(zhǎng)度lp=200 m，截面面積Ap=1.4×10-5m2(0.1根前述規(guī)格鋼絞線)。以工程中最為關(guān)心的吊桿弱軸第1階彎曲模態(tài)為例，分別采用本文理論方法與有限元計(jì)算抗風(fēng)索位置、剛度參數(shù)分別為l1/L=0.25、0.5，K=10ζ、100ζ時(shí)的吊桿彎曲模態(tài)自振頻率與模態(tài)振型，見(jiàn)圖7及表2、3所示。表3中的“彎曲模態(tài)振型平均誤差”指的是在x/L∈[0,1]區(qū)間等間距取100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)理論解與有限元結(jié)果振型數(shù)據(jù)誤差的代數(shù)平均值。

(a) H型吊桿

(b) 矩形吊桿

由表2可知，各工況下所求得的吊桿第1階彎曲自振頻率理論解與有限元結(jié)果誤差很小，均不超過(guò)2%；圖7與表3可見(jiàn)，吊桿第1階彎曲振型的理論解與有限元曲線也高度吻合，彎曲模態(tài)振型平均誤差極小，均未超過(guò)0.5%?？梢?jiàn)，本文所述理論方法對(duì)求解吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)第1階彎曲自振頻率及相應(yīng)振型具有較高的精度。

表2 吊桿第1階彎曲自振頻率對(duì)比

表3 吊桿第1階彎曲模態(tài)振型平均誤差

3 吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲振動(dòng)自振特性

3.1 抗風(fēng)索位置、剛度參數(shù)對(duì)吊桿第1階彎曲自振頻率的影響

基于第2節(jié)H型、矩形吊桿參數(shù)信息，采用本文理論方法，分析吊桿第1階彎曲自振頻率隨抗風(fēng)索位置、剛度參數(shù)的變化規(guī)律，如圖8所示。圖中f1為吊桿第1階彎曲自振工程頻率，有f1=ω/2π。由圖可見(jiàn)：

(1) 隨著抗風(fēng)索位置和剛度變化，H型、矩形吊桿第1階彎曲自振頻率曲線具有相同的變化趨勢(shì)：同一抗風(fēng)索位置l1/L處，吊桿第1階彎曲自振頻率均隨抗風(fēng)索等效彈簧剛度K的增大而增大，前期增長(zhǎng)較快(H型：K≤10ζ；矩形：K≤20ζ)，后期增幅逐漸減小直至出現(xiàn)多曲線重合(H型：K≥50ζ；矩形：K≥500ζ)，此時(shí)吊桿第1階彎曲自振頻率趨于極限值；抗風(fēng)索等效彈簧剛度K一定時(shí)，抗風(fēng)索越靠近吊桿中心位置處，吊桿第1階彎曲自振頻率曲線斜率越大，增幅越大，并于x=0.5L取得最大值?？癸L(fēng)索等效彈簧剛度K越大，對(duì)吊桿的約束作用越強(qiáng)，吊桿第1階彎曲自振頻率越大，當(dāng)抗風(fēng)索位于吊桿中心位置(l1/L=0.5)，此為吊桿第1階彎曲振型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)最大處，抗風(fēng)索對(duì)吊桿的約束作用最強(qiáng)，頻率提高值最大。

(2) 同一抗風(fēng)索位置處，矩形吊桿第1階彎曲自振頻率曲線隨K的增加變化較為均勻，各頻率曲線間距逐漸減小，當(dāng)K≥500ζ后各曲線近乎重合；H型吊桿在K≥50ζ后即出現(xiàn)多部分重合，即較小的抗風(fēng)索等效剛度即可使得H型吊桿第1階彎曲自振頻率達(dá)到極限值，而矩形吊桿第1階彎曲自振頻率極限值所對(duì)應(yīng)的抗風(fēng)索等效剛度遠(yuǎn)大于H型吊桿。

可見(jiàn)，當(dāng)優(yōu)先控制吊桿第1階弱軸彎曲振動(dòng)時(shí)，抗風(fēng)索宜設(shè)置在吊桿中心位置處，此時(shí)吊桿第1階彎曲自振頻率提升顯著。因此，后文僅針對(duì)抗風(fēng)索位于吊桿中心位置處這一特殊情況(以下簡(jiǎn)稱：吊桿-中點(diǎn)抗風(fēng)索耦合系統(tǒng))，對(duì)吊桿第1階彎曲自振頻率及振型隨抗風(fēng)索等效彈簧剛度的變化規(guī)律開(kāi)展研究。

(a) H型吊桿

(b) 矩形吊桿

3.2 吊桿-中點(diǎn)抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)第1階彎曲自振頻率隨抗風(fēng)索等效彈簧剛度的變化規(guī)律

圖9 吊桿第1階彎曲自振頻率隨抗風(fēng)索等效彈簧剛度K的變化

分析圖9結(jié)果可知：

(1) H型、矩形吊桿第1階彎曲自振頻率均隨抗風(fēng)索等效彈簧剛度K的增加逐漸增大，開(kāi)始增長(zhǎng)較快，后期逐漸變緩并趨于極限穩(wěn)定值，該值為H型和矩形原型吊桿1/2長(zhǎng)度的第1階彎曲自振頻率，則H型吊桿第1階彎曲自振頻率最大可提高到原值的3.12倍，矩形吊桿可提高到原值的3.76倍，增幅明顯，充分說(shuō)明了抗風(fēng)索不僅適用于H型吊桿，對(duì)矩形吊桿第1階彎曲自振頻率的提高也具有顯著效果，進(jìn)一步驗(yàn)證了抗風(fēng)索對(duì)兩種截面形式吊桿的適用性、可行性。

(2) 抗風(fēng)索等效彈簧剛度較小時(shí)(K≤20ζ)，H型吊桿第1階彎曲自振頻率的增幅大于矩形吊桿；隨著K的增大(K≥100ζ)，H型吊桿第1階彎曲自振頻率逐漸趨于穩(wěn)定，而矩形吊桿第1階彎曲自振頻率繼續(xù)增加并超越H型吊桿；H型、矩形吊桿分別對(duì)應(yīng)K取100ζ、1 000ζ時(shí)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定值，這是由于H型吊桿弱軸抗彎剛度相對(duì)矩形吊桿偏小(表1)，附加較小的抗風(fēng)索等效彈簧剛度即可取得頻率極限值。

3.3 吊桿-中點(diǎn)抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)第1階彎曲振型隨抗風(fēng)索等效彈簧剛度的變化規(guī)律

吊桿-中點(diǎn)抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)H型和矩形吊桿第1階彎曲振型隨抗風(fēng)索等效剛度的變化規(guī)律如圖10所示，可見(jiàn)：

(1) 隨著等效彈簧剛度K的增大，H型、矩形吊桿振型幅值最大值位置均由x=0.5L逐漸變?yōu)閤=0.25L和0.75L兩處；等效彈簧剛度K越大，吊桿振型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)φ(0.5)數(shù)值越小，并逐漸趨近于0。K越大，對(duì)吊桿的約束作用也越強(qiáng)，當(dāng)大于某一闕值時(shí)，吊桿在此處趨于固結(jié)，彎曲模態(tài)位移接近0，吊桿變?yōu)橥耆?dú)立的兩段，這就進(jìn)一步解釋了3.2節(jié)中吊桿第1階彎曲自振頻率極限值與吊桿1/2長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的彎曲基頻完全相等的現(xiàn)象。

(2) H型吊桿在K=ζ時(shí)φ(0.5)逐漸減小，而矩形吊桿在K=ζ時(shí)幾乎無(wú)任何變化；K=500ζ時(shí)，H型吊桿在抗風(fēng)索位置處已經(jīng)嵌固，φ(0.5)=0，矩形吊桿在K=104ζ時(shí)固結(jié)，兩者K值相差較為懸殊。

(b) 矩形吊桿

4 結(jié) 論

本文建立了剛性吊桿-水平抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)彎曲振動(dòng)自振特性分析理論模型，研究了抗風(fēng)索位置、剛度參數(shù)對(duì)吊桿-抗風(fēng)索耦合系統(tǒng)第1階弱軸彎曲自振頻率及振型的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1) 抗風(fēng)索位置參數(shù)對(duì)H型和矩形吊桿第1階彎曲自振頻率極限值起決定性作用，抗風(fēng)索位置越靠近吊桿端部，頻率增量越小，而當(dāng)接近吊桿中點(diǎn)位置時(shí)，頻率增量顯著。

(2) 本文算例中H型、矩形原型吊桿第1階彎曲自振頻率可分別提高到原值的3.12倍、3.76倍，2種吊桿彎曲自振頻率均大幅提升。因此，抗風(fēng)索不僅適用于H型吊桿扭轉(zhuǎn)模態(tài)減振，對(duì)吊桿弱軸彎曲振動(dòng)抑制也具有一定的可行性。

(3) 抗風(fēng)索位于H型、矩形吊桿中點(diǎn)位置處，且等效彈簧剛度K大于某一闕值時(shí)，抗風(fēng)索位置處吊桿近似固結(jié)，此時(shí)吊桿第1階彎曲自振頻率接近原吊桿1/2長(zhǎng)度時(shí)的第1階彎曲自振頻率，且H型吊桿所需的抗風(fēng)索等效彈簧剛度闕值遠(yuǎn)小于矩形吊桿。

[1] 馬存明, 廖海黎, 鄭史雄, 等. H型截面吊桿氣動(dòng)性能的風(fēng)洞試驗(yàn)[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2005, 26(4): 42-46.

MA Cunming, LIAO Haili, ZHENG Shixiong, et al. Wind tunnel experiment on the aerodynamic performances of H-shaped booms[J]. China Railway Science, 2005, 26(4): 42-46.

[2] 周帥, 陳政清, 牛華偉. 矩形細(xì)桿渦振幅值和馳振性能的對(duì)比風(fēng)洞試驗(yàn)[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2014, 27(1): 64-75.

ZHOU Shuai, CHEN Zhengqing, NIU Huawei. Comparative experiment on vortex-induced vibration amplitude and galloping of slender rectangular cylinder[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(1): 64-75.

[3] DING Y L, AN Y H, WANG C. Field monitoring of the train-induced hanger vibration in a high-speed railway steel arch bridge[J]. Smart Structures and Systems, 2016, 17(6):1107-1127.

[4] KELLER P, HIGGINS C, LOVEJOY S C. Evaluation of torsional vibrations in steel truss bridge members[J]. Journal of Bridge Engineering-ASCE, 2015, 20(9): 04014102.

[5] 許福友, 丁威, 姜峰, 等. 大跨度橋梁渦激振動(dòng)研究進(jìn)展與展望[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(10): 40-49.

XU Fuyou, DING Wei, JIANG Feng, et al. Development and prospect of study on vortex-induced vibration of long-span bridges[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(10): 40-49.

[6] CHEN Z Q, LIU M G, HUA X G, et al. Flutter, galloping, and vortex-induced vibrations of H-Section hangers[J]. Journal of Bridge Engineering-ASCE, 2012, 17(3): 500-508.

[7] 劉慕廣,陳政清. 典型鈍體斷面大攻角下的顫振自激力特性[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(10): 22-25.

LIU Muguang, CHEN Zhengqing. Characteristics of self-excited forces in flutter of typical blunt body under large attack angles[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(10): 22-25.

[8] 劉慕廣, 陳政清. 箱型吊桿的風(fēng)致振動(dòng)特性[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(3): 233-238.

LIU Muguang, CHEN Zhengqing. Wind-induced vibration characteristics of box suspender[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(3): 233-238.

[9] 陳政清, 劉慕廣, 劉光棟, 等. H型吊桿的大攻角風(fēng)致振動(dòng)和抗風(fēng)設(shè)計(jì)[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2010, 43(2): 1-11.

CHEN Zhengqing, LIU Muguang, LIU Guangdong, et al. Wind-induced vibration and wind-resistant design of H-Section hangers under large attack angles[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(2): 1-11.

[10] 李榮慶, 朱世峰, 李東超. 新型吊桿減振器(TLMD)在南京大勝關(guān)大橋中的應(yīng)用[J]. 世界橋梁, 2012, 40(6): 68-72.

LI Rongqing, ZHU Shifeng, LI Dongchao. Application of new type of TLMD to hangers of Dashengguan Changjiang River Bridge in Nanjing city[J]. World Bridges, 2012, 40(6): 68-72.

[11] 雷旭, 牛華偉, 陳政清, 等. 大跨度鋼拱橋吊桿減振的新型電渦流TMD開(kāi)發(fā)與應(yīng)用[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2015, 28(4): 60-68.

LEI Xu, NIU Huawei, CHEN Zhengqing, et al. Development and application of a new-type eddy current TMD for vibration control of hangers of long-span steel arch bridge[J]. China Journal of Highway and Transport, 2015, 28(4): 60-68.

[12] CARL C. Aerodynamic lessons learned from individual bridge members[J]. Annals of the New York Academy of Sciences, 1980, 352(1): 265-281.

[13] ZHOU H J, YANG X, SUN L M, et al. Free vibrations of a two-cable network with near-support dampers and a cross-link[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2015, 22(9): 1173-1192.

[14] IZZI M, CARACOGLIA L, NOE S. Investigating the use of targeted-energy-transfer devices for stay-cable vibration mitigation[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2016, 23(2): 315-332.

[15] VERNIERE DE IRASSAR P L, FICCADENTI G M, LAURA P A. Dynamic analysis of a beam with an intermediate elastic support[J]. Journal of Sound and Vibration, 1984, 96(3): 381-389.

[16] SHAHBA A, RAJASEKARAN S. Free vibration and stability of tapered Euler-Bernoulli beams made of axially functionally graded materials[J]. Applied Mathematical Modelling, 2012, 36(7): 3094-3111.

[17] MAIZ S, BAMBILL D V, ROSSIT C A, et al. Transverse vibration of Bernoulli-Euler beams carrying point masses and taking into account their rotatory inertia: Exact solution[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 303(3): 895-908.

[18] MOHAMMADNEJAD M. New analytical approach for determination of flexural, axial and torsional natural frequencies of beams[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2015, 55(3): 655-674.

[19] 郁殿龍, 溫激鴻, 陳圣兵, 等. 軸向載荷周期結(jié)構(gòu)梁的彎曲振動(dòng)帶隙特性[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(3): 92-95.

YU Dianlong, WEN Jihong, CHEN Shengbing, et al. Flexural vibration band gaps in axially loaded periodic beam structure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(3): 92-95.

[20] 崔燦, 蔣晗, 李映輝. 變截面梁橫向振動(dòng)特性半解析法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(14): 85-88.

CUI Can, JIANG Han, LI Yinghui. Semi-analytical method for calculating vibration characteristics of variable cross-section beam[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(14): 85-88.

[21] LIN H P, CHANG S C. Free vibration analysis of multi-span beams with intermediate flexible constraints[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 281(1): 155-169.

[22] 四川省交通廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院. 拱橋吊桿抗風(fēng)減振構(gòu)造:CN201962594U[P]. 2011-09-07.

Free flexural vibration characteristics analysis of a rigid hanger-horizontal wind resistant cables coupled system

ZHAO Yang1,2, XU Kai2, WANG Zhihao2, CHEN Weizhen1

(1. Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. School of Civil Engineering and Communication, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450011, China)

The restriction effects generated by a pair of horizontal wind resistant cables on a rigid hanger of a steel arch bridge were simplified as four equivalent springs. Then, the calculation formula for the equivalent spring stiffness of wind resistant cables was deduced. Based on Bernoulli-Euler beam theory and compatibility and continuity conditions of the connection position of the rigid hanger and horizontal wind resistant cables, a theoretical model for free flexural vibration characteristics analysis of a rigid hanger-horizontal wind resistant cables coupled system was established. The correctness of the theoretical model was verified through comparing its results and those of the finite element method. Finally, the effects of position and stiffness parameters of horizontal wind resistant cables on free flexural vibration characteristics of rigid hangers with H-type cross-section and rectangle-type one in longitudinal weak-axis direction were clarified. It was shown that the flexural vibration fundamental frequency in weak-axis direction of the two types hangers increases obviously due to reasonable design of wind resistant cables, so wind resistant cables are feasible for flexural vibration control of rigid hangers; the effect of wind resistant cables on the flexural fundamental frequency of the hangers varies with their different positions, the limit value of increase in the flexural fundamental frequency of the hangers is dependent upon position parameters of wind resistant cables; comparing with H-type hangers, rectangle-type hangers adding wind resistant cables have a larger potential to increase their flexural fundamental frequency in weak-axis direction. The study results provided a reference for optimal design of parameters of horizontal wind resistant cables to control flexural vibration of rigid hangers of steel arch bridges.

rigid hanger; horizontal wind-resistant cable; equivalent spring; flexural vibration; natural frequency; modal shape

國(guó)家自然科學(xué)基金(51308214)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究973計(jì)劃(2015CB057702)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13A560711)；河南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃(15IRTSTHN028)；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃(2015GGJS-104)

2016-07-20 修改稿收到日期：2016-09-12

趙洋 男，博士生，副教授，1978年10月生

陳惟珍 男，博士，教授，1962年11月生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.014