混頻器和濾波器非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)MWC系統(tǒng)的影響

李萬(wàn)泉，黃知濤，馮道旺，王 翔

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

混頻器和濾波器非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)MWC系統(tǒng)的影響

李萬(wàn)泉，黃知濤，馮道旺，王 翔

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

近年來(lái)提出的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器欠奈奎斯特采樣系統(tǒng)，可以在遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率下無(wú)失真采樣寬帶稀疏多頻帶信號(hào)。但是實(shí)際系統(tǒng)中混頻器和低通濾波器非線(xiàn)性效應(yīng)的影響會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)的信號(hào)存在失真。利用Rapp模型在理論上分析了器件的非線(xiàn)性效應(yīng)造成信號(hào)重構(gòu)誤差的原因，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，分析了非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)支撐集重構(gòu)概率的影響以及通道數(shù)和輸入信噪比在降低系統(tǒng)誤差上的作用。仿真結(jié)果表明，器件的非線(xiàn)性效應(yīng)會(huì)降低系統(tǒng)的重構(gòu)性能；提高通道數(shù)和輸入信噪比可以提高支撐集重構(gòu)概率，改善系統(tǒng)的性能。

調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器；欠奈奎斯特采樣；非線(xiàn)性效應(yīng)；支撐集

0 引言

傳統(tǒng)的采樣要遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣速率必須達(dá)到模擬信號(hào)帶寬的兩倍才能無(wú)失真地恢復(fù)原始模擬信號(hào)。由于接收信號(hào)頻譜范圍很寬，目前商用的ADC器件往往難以滿(mǎn)足Nyquist采樣頻率的要求。即使可以達(dá)到采樣率要求，其巨大的數(shù)據(jù)量也會(huì)給后續(xù)存儲(chǔ)、傳輸和處理造成較大壓力。2005年，壓縮感知理論[1-2]的提出為解決這一問(wèn)題提供了新的思路與方法。2009年，以色列學(xué)者M(jìn)ishali和Eldar提出了一種多通道結(jié)構(gòu)的寬頻帶稀疏信號(hào)壓縮采樣結(jié)構(gòu)——調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)[3-4]，主要由混頻器、低通濾波器和低速ADC組成。調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器理論上可通過(guò)現(xiàn)有的器件實(shí)現(xiàn)，降低了采樣率，并可以在不需要任何先驗(yàn)信息的條件下全盲恢復(fù)原始信號(hào)[5-6]?；贛WC的欠奈奎斯特采樣技術(shù)在衛(wèi)星導(dǎo)航、雷達(dá)探測(cè)、電子對(duì)抗等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景?；祛l器和低通濾波器是MWC系統(tǒng)中的關(guān)鍵器件，混頻器將系統(tǒng)前端接收到的信號(hào)與周期偽隨機(jī)序列混頻，讓信號(hào)的頻譜擴(kuò)展到整個(gè)通頻帶；通過(guò)低通濾波器對(duì)混頻后的信號(hào)濾波，使得在基帶也包含有輸入信號(hào)的完整信息。然而，實(shí)際硬件系統(tǒng)中器件非線(xiàn)性效應(yīng)的影響，導(dǎo)致MWC系統(tǒng)無(wú)法正確完成對(duì)輸入信號(hào)的重構(gòu)。本文重點(diǎn)針對(duì)混頻器和低通濾波器的非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)MWC系統(tǒng)的重構(gòu)性能影響，展開(kāi)理論和仿真分析，研究支撐集正確重構(gòu)概率隨非線(xiàn)性度的變化關(guān)系。

1 MWC采樣理論

1.1 MWC采樣原理

MWC壓縮采樣系統(tǒng)通過(guò)多通道隨機(jī)序列混頻的方式將寬帶稀疏模擬信號(hào)的所有頻率成分調(diào)制到低頻段來(lái)實(shí)現(xiàn)低采樣率[3]。其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

輸入信號(hào)同時(shí)進(jìn)入m個(gè)通道，在第i個(gè)通道被周期為T(mén)p(頻率為fp)的偽隨機(jī)序列pi(t)混頻，混頻后再經(jīng)過(guò)截止頻率為1/2Ts的理想低通濾波器進(jìn)行濾波，最后以1/Ts的速率進(jìn)行低速采樣，得到各個(gè)頻帶內(nèi)的m組采樣值，用于信號(hào)的重建。

偽隨機(jī)序列pi(t)由于具有周期性 ，每個(gè)周期內(nèi)以伯努利分布隨機(jī)取值M個(gè)±。時(shí)域模型可以表示為：

pi(t)=αik,kTp/M≤t≤(k+1)Tp/M,0≤k≤M-1

(1)

式中，αit為{+1,-1}。可以得到周期函數(shù)pi(t)的傅里葉變換pi(f)為：

(2)

式中，Cil表示偽隨機(jī)信號(hào)的傅里葉系數(shù)：

(3)

信號(hào)與偽隨機(jī)信號(hào)相乘再通過(guò)理想低通濾波器H(f)，然后以fs為采樣率進(jìn)行低速采樣得到輸出yi(n)，其DTFT可以表示為：

(4)

式中，L0=[fNYQ+fs/2fp?-1，fNYQ是信號(hào)x(t)的Nyquist采樣率。

將(4)式寫(xiě)成矩陣的形式，得到MWC采樣系統(tǒng)在頻域上壓縮感知模型：

(5)

式中，Y(f)是大小為m×1的矩陣，第i個(gè)分量表示為yi(f)=Yi(e-j2πfTs)。m×L的矩陣A的元素系數(shù)為cil。Z(f)是大小為L(zhǎng)×1的矩陣，表示為Z(f)=[z1(f),…,zL(f)]T。且zi(f)=X(f+(i-L0-1)fp)，1≤i≤L，f∈[-fs,+fs]，其中L=2L0+1。

對(duì)(5)式取逆離散時(shí)間傅里葉變換，可以得到MWC在時(shí)域上的壓縮感知模型：

y(n)m×d=Am×Lz(n)L×d

(6)

式中,下標(biāo)d是采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

傳統(tǒng)雙邊匹配決策方法建立在期望效用理論基礎(chǔ)之上，假設(shè)匹配主體是完全理性的，然而在實(shí)際匹配過(guò)程中，匹配主體在行為上并非完全理性，而表現(xiàn)為參照依賴(lài)和損失規(guī)避等心理行為特征。1979年Kahneman和Tversky通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)了決策者的實(shí)際決策行為與期望效用理論相背離的現(xiàn)象，并引入心理學(xué)的研究成果，提出了前景理論[22-23]。前景理論使用價(jià)值函數(shù)取代期望效用理論中的效用函數(shù)，能很好地描述和表達(dá)匹配主體在決策過(guò)程中的參照依賴(lài)和損失規(guī)避等心理行為特征。

給定A和Y(n)，通過(guò)求解式(6)，可以得到未知信號(hào)z(n)，從而可以求得原信號(hào)。由于m

1.2 MWC采樣系統(tǒng)重構(gòu)

從m個(gè)通道的低速采樣序列yn(n)中恢復(fù)信號(hào)x(t)，主要包括兩個(gè)步驟：一是確定頻譜的支撐集；二是根據(jù)觀測(cè)方程，從采樣點(diǎn)中重構(gòu)出信號(hào)。

對(duì)于未知的支撐集S=suppZ(Fp)，可用連續(xù)到有限模塊(CTF)[3]求解，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

CTF首先計(jì)算：

(7)

(8)

得到S后，取出A中所對(duì)應(yīng)S所在的列構(gòu)成新的矩陣As，從而可以計(jì)算各個(gè)子帶信號(hào)：

(9)

(10)

式中，h(t)=sinc(πt/Ts)。經(jīng)過(guò)調(diào)制得到重構(gòu)模擬信號(hào)：

(11)

式中，Re(·)和Im(·)分別表示其實(shí)部和虛部。

2 非線(xiàn)性效應(yīng)分析

2.1 問(wèn)題描述

實(shí)際應(yīng)用中，混頻器和低通濾波器的非線(xiàn)性效應(yīng)是MWC硬件系統(tǒng)中一個(gè)很關(guān)鍵的非理想因素。當(dāng)輸入信號(hào)大到一定程度時(shí)，混頻器和低通濾波器會(huì)進(jìn)入非線(xiàn)性工作狀態(tài)，表現(xiàn)出非線(xiàn)性特性，輸出信號(hào)達(dá)到飽和，不再隨輸入信號(hào)線(xiàn)性變化。器件的非線(xiàn)性效應(yīng)可用Rapp模型[8]描述，具體可用下式表示。

(12)

式中，Vfull scale為器件的飽和輸入電壓，r為平滑因子，決定著混頻器和低通濾波器由線(xiàn)性區(qū)過(guò)渡到飽和區(qū)的平滑程度。在進(jìn)入飽和區(qū)前，r越大，輸出與輸入關(guān)系越接近線(xiàn)性，器件的線(xiàn)性度越好?？梢愿淖價(jià)的值，得到混頻器和低通濾波器的不同非線(xiàn)性特性。Rapp模型非線(xiàn)性特性曲線(xiàn)如圖3所示。

2.2 影響分析

(13)

(14)

式中，αmixer為混頻器的非線(xiàn)性因子，由于Vfull scale為輸入信號(hào)的滿(mǎn)幅度，因此x(t)/Vfull scale的最大值為1。在式(14)中，當(dāng)pi(t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)Cil所占權(quán)重相對(duì)較小，且平滑因子r相對(duì)較大時(shí)，非線(xiàn)性變化相對(duì)很小，混頻器基本工作在線(xiàn)性區(qū)域，信號(hào)幾乎不會(huì)發(fā)生非線(xiàn)性失真。

與混頻器類(lèi)似，當(dāng)處理的信號(hào)大到一定值時(shí)，低通濾波器會(huì)進(jìn)入非線(xiàn)性工作狀態(tài)，使輸出信號(hào)發(fā)生非線(xiàn)性失真，導(dǎo)致支撐集正確重構(gòu)概率降低。低通濾波器的非線(xiàn)性效應(yīng)同樣可以用Rapp模型來(lái)描述，具體用公式表示為：

*x(t)pi(t)

(15)

(16)

式中，αlpf為低通濾波器的非線(xiàn)性因子，h(t)與x(t)·pi(t)的卷積結(jié)果即為低通濾波器的輸出。由于低通濾波器的傳輸增益為1，并且它把帶外的能量全部濾除，信號(hào)幅度也比混頻器輸入信號(hào)的幅度要小，所以有：

h(t)*x(t)pi(t)≤x(t)pi(t)

(17)

從而，αlpf≤αmixer。當(dāng)混頻器的非線(xiàn)性因子αmixer≈1時(shí)，低通濾波器也基本工作在線(xiàn)性區(qū)域，信號(hào)不會(huì)發(fā)生非線(xiàn)性失真，系統(tǒng)的重構(gòu)性能不會(huì)受到影響。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)通過(guò)仿真進(jìn)一步分析混頻器和低通濾波器非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)MWC系統(tǒng)的影響程度。選用一個(gè)頻帶數(shù)目的N=6多頻帶信號(hào)進(jìn)行研究，多頻帶信號(hào)為：

(18)

式中，sinc(x)=sin(πx)/(πx)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置B=50MHz，信號(hào)各頻帶能量系數(shù)為Ei=[1,2,3]，時(shí)間偏移τi分別為0.788μs、1.379μs、0.394μs，信號(hào)Nyquist采樣率fNYQ=10GHz，每個(gè)頻帶的載頻在[-fNYQ/2，fNYQ/2]內(nèi)隨機(jī)選取。采樣時(shí)MWC參數(shù)設(shè)置如下：fs=fp=51.28 MHz；L0=97，L=2L0+1=195。在輸入信噪比為10dB和25dB條件下，對(duì)不同的通道數(shù)分別進(jìn)行仿真。仿真時(shí)，改變混頻器和低通濾波器的平滑因子r，在器件的不同非線(xiàn)性度的情況下，各進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出系統(tǒng)能夠正確重構(gòu)支撐集的概率。

輸入信噪比為10dB和25dB時(shí)，支撐集正確重構(gòu)概率隨混頻器非線(xiàn)性度的變化曲線(xiàn)如圖4和圖5所示?？梢钥闯觯诟咻斎胄旁氡鹊臈l件下，系統(tǒng)能免受一定程度非線(xiàn)性效應(yīng)影響，比低輸入信噪比的系統(tǒng)表現(xiàn)出更優(yōu)越的重構(gòu)性能。當(dāng)系統(tǒng)的通道數(shù)大于或等于30時(shí)，混頻器的非線(xiàn)性效應(yīng)不會(huì)大幅度地降低支撐集的正確重構(gòu)概率。通道數(shù)越多，式(14)中pi(t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)cil所占權(quán)重越小，單路通道混頻器非線(xiàn)性效應(yīng)會(huì)降低，則非線(xiàn)性因子αmixer≈1，混頻器工作在線(xiàn)性區(qū)域，信號(hào)不會(huì)發(fā)生非線(xiàn)性失真，支撐集的重構(gòu)概率也會(huì)隨之提高，這與實(shí)驗(yàn)前的分析是一致的。

輸入信噪比分別為10dB和25dB，支撐集正確重構(gòu)概率隨低通濾波器非線(xiàn)性度的變化曲線(xiàn)如圖6和圖7所示。和混頻器的非線(xiàn)性效應(yīng)類(lèi)似，當(dāng)系統(tǒng)的通道數(shù)大于等于30時(shí)，低通濾波器的非線(xiàn)性效應(yīng)不會(huì)大幅度地降低系統(tǒng)的重構(gòu)性能，特別是輸入信噪比為25dB，重構(gòu)概率幾乎不會(huì)下降，高輸入信噪比的系統(tǒng)表現(xiàn)出更佳的重構(gòu)性能。在低通濾波器非線(xiàn)性最嚴(yán)重情況下，即平滑因子r= 1，系統(tǒng)的通道數(shù)為20，輸入信噪比為10dB和25dB時(shí)，重構(gòu)概率分別為23%、59%；若非線(xiàn)性器件是混頻器，重構(gòu)概率分別為15%和67%。可見(jiàn)，在相同條件下，混頻器和低通濾波器的非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響相差不大。提高通道數(shù)和輸入信噪比可以很明顯地提高支撐集正確重構(gòu)概率，系統(tǒng)的重構(gòu)性能也得到大幅度的改善。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了MWC采樣系統(tǒng)的工作原理，利用Rapp模型在理論上分析了混頻器和低通濾波器非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)MWC系統(tǒng)的影響，并對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，器件的非線(xiàn)性效應(yīng)會(huì)降低支撐集重構(gòu)概率，影響系統(tǒng)的重構(gòu)性能；提高通道數(shù)和輸入信噪比可以提高支撐集正確重構(gòu)概率，降低混頻器和低通濾波器非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響，改善系統(tǒng)的性能。對(duì)于設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)MWC系統(tǒng)具有一定的指導(dǎo)意義?！?/p>

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Analysis of the influence of non-lineartiy effects of mixer and filter on MWC system

Li Wanquan, Huang Zhitao, Feng Daowang, Wang Xiang

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan,China)

In recent years, the sub-nyquist sampling system of modulated wideband converter (MWC) is proposed, and it could take sample of wideband sparse multiband signal without distoration far below the nyquist frequency. But in the actual system, the non-linearity effect of mixer and low pass filter can lead to the distortion of the reconstructed signal. The reason of signal reconstruction error caused by the non-linearity effects of the devices is analyzed theoretically by Rapp model. And through simulation experiment, the influence of the non-linearity effects on reconstruction probabilities of the support set and the effect of channel number and input SNR in reducing the system error are analyzed. The simulation results show that the non-linearity effects of the devices could decrease the reconstruction abilities of the system and it can increase reconstruction probabilities of the support set and improve the performance of the system by increasing the number of channels and input SNR.

modulated wideband converter; sub-nyquist sampling; non-linearity effects; support set

2017-01-05;2017-02-26修回。

李萬(wàn)泉(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理與壓縮采樣。

TN975

A